SUMA y RESTA de POLINOMIOS 🟥 Operaciones con Polinomios
Summary
TLDREn este vídeo, Susi enseña a sumar y restar polinomios utilizando dos métodos: el vertical y el horizontal. Explica detalladamente cómo organizar los monomios semejantes para facilitar el cálculo, tanto en sumas como en restas. Con ejemplos prácticos, muestra cómo cambiar los signos en las restas y agrupar términos semejantes en ambos métodos. Además, incluye ejercicios con fracciones, desmitificando su complejidad. Susi anima a los espectadores a elegir el método que más les convenga y a seguir aprendiendo con más videos de operaciones con polinomios. Invita a suscribirse al canal para recibir actualizaciones.
Takeaways
- 📊 En este vídeo se enseñan operaciones con polinomios, específicamente sumas y restas.
- ✏️ Se presentan dos métodos: el modo vertical y el modo horizontal, permitiendo elegir el más cómodo.
- 🔝 En el modo vertical, se colocan los términos de los polinomios en columnas con monomios semejantes alineados.
- ➕ En el modo horizontal, se quitan los paréntesis y se agrupan los monomios semejantes.
- 🔄 Para restar polinomios en el modo vertical, se cambian los signos del segundo polinomio antes de sumar.
- 🧮 En la resta del modo horizontal, también se cambian los signos de los términos del segundo polinomio.
- 📐 Los ejercicios incluyen términos como monomios con x, x^2 y x^3, demostrando la importancia de alinearlos correctamente.
- 💡 El vídeo enseña cómo manejar fracciones en polinomios, mostrando que no son complicadas.
- 📉 Ambos métodos (vertical y horizontal) ofrecen los mismos resultados, siendo igualmente válidos.
- 📚 Al final del vídeo, se invita a los espectadores a ver más contenido sobre multiplicaciones y divisiones con polinomios.
Q & A
¿Qué operaciones con polinomios se explican en el video?
-En el video se explican las operaciones de suma y resta de polinomios.
¿Cuáles son los dos modos de resolver sumas y restas de polinomios que se enseñan?
-Se enseñan el modo vertical y el modo horizontal.
¿En qué consiste el modo vertical para sumar polinomios?
-El modo vertical consiste en escribir un polinomio encima del otro, alineando los monomios semejantes, y luego sumarlos o restarlos término por término.
¿Cómo se agrupan los términos semejantes en una suma de polinomios?
-Se agrupan los términos que tienen la misma parte literal. Por ejemplo, los términos con x^2 se suman entre sí, y los términos con x se agrupan aparte.
¿Qué pasos se deben seguir en el modo horizontal para sumar polinomios?
-Primero se quitan los paréntesis de ambos polinomios y luego se agrupan los términos semejantes para realizar la operación.
¿Qué diferencia hay entre sumar y restar polinomios en el modo vertical?
-En la resta, al segundo polinomio se le cambian los signos antes de alinearlo con el primero, para luego restar los términos semejantes.
¿Cómo se manejan los polinomios que tienen monomios faltantes en el modo vertical?
-Se coloca un 0 en el lugar de los monomios faltantes para poder alinearlos correctamente durante la suma o resta.
¿Cómo se resuelven las fracciones en una suma o resta de polinomios?
-Las fracciones se resuelven como cualquier operación con fracciones, buscando un denominador común para sumarlas o restarlas.
¿Cuál es la ventaja del modo horizontal en comparación con el vertical?
-El modo horizontal suele ser más rápido y ágil, ya que una vez eliminados los paréntesis, se agrupan los términos semejantes directamente.
¿Qué recomendación final da Susi en el video?
-Susi recomienda que cada persona elija el método que más le guste o el que pida el profesor, y sugiere ver el próximo video sobre multiplicaciones y divisiones de polinomios.
Outlines
👋 Introducción a las Operaciones con Polinomios
Susi presenta su canal y anuncia el objetivo del video: enseñar cómo sumar y restar polinomios, utilizando dos métodos diferentes: el vertical y el horizontal. El método vertical consiste en colocar los términos semejantes uno sobre otro, mientras que el horizontal se basa en eliminar paréntesis y luego combinar los términos semejantes.
📐 Suma de Polinomios: Modo Vertical
Susi muestra cómo sumar polinomios en modo vertical, explicando que se deben alinear los términos semejantes. A medida que realiza la suma, enfatiza la importancia de colocar correctamente los monomios, por ejemplo, 3x^2 con x^2. Se resuelven los términos: +1-3, -5-7, y 3+1, dando como resultado la solución final de 4x^2.
🔄 Suma de Polinomios: Modo Horizontal
Susi explica cómo realizar la suma de polinomios en modo horizontal, eliminando primero los paréntesis y luego combinando los monomios semejantes. Después de agrupar términos como 3x^2 con 1x^2 y -5x con -7x, el resultado final es el mismo que en el método vertical, lo que permite elegir el que más guste.
✖️ Resta de Polinomios: Modo Vertical
En la resta de polinomios, Susi señala que en el modo vertical es necesario cambiar los signos del segundo polinomio antes de realizar la operación. Explica detalladamente cómo cambiar el signo de cada término y luego agrupar los monomios semejantes para obtener el resultado final.
➗ Resta de Polinomios: Modo Horizontal
Susi demuestra cómo restar polinomios en modo horizontal, destacando nuevamente la importancia de cambiar los signos del polinomio con el negativo. Después de eliminar paréntesis y agrupar términos semejantes, el resultado de la resta coincide con el método vertical.
📊 Ejemplo con Fracciones: Suma y Resta
En este ejercicio, Susi introduce fracciones para demostrar que no son tan complicadas como parecen. Utiliza el modo vertical para sumar fracciones, explicando el uso del mínimo común denominador para simplificar las operaciones. Luego, demuestra cómo restar fracciones utilizando el mismo principio, cambiando los signos del segundo polinomio.
🎯 Conclusión y Sugerencias
Susi concluye el video recordando que sumar y restar polinomios no es complicado, y que los dos métodos (vertical y horizontal) son igualmente válidos. Anima a los espectadores a elegir el método que más les guste y recomienda ver su video sobre multiplicaciones y divisiones para continuar aprendiendo. Finalmente, invita a suscribirse a su canal y a compartir el video con amigos.
Mindmap
Keywords
💡Polinomios
💡Monomios semejantes
💡Suma de polinomios
💡Resta de polinomios
💡Modo vertical
💡Modo horizontal
💡Agrupar términos semejantes
💡Fracciones en polinomios
💡Grado de un polinomio
💡Multiplicaciones y divisiones de polinomios
Highlights
Introducción al vídeo: el enfoque en la suma y resta de polinomios.
Se presentan dos métodos para realizar las operaciones: el modo vertical y el modo horizontal.
Explicación detallada del modo vertical: los monomios semejantes deben alinearse correctamente.
Ejemplo práctico del modo vertical con la suma de polinomios: 3x^2 + x^2, -5x - 7x.
Resultado final de la suma en modo vertical: 4x^2 - 12x - 2.
Explicación del modo horizontal: se quitan los paréntesis y se agrupan los monomios semejantes.
Ejemplo del modo horizontal con la misma operación: 3x^2 + x^2, -5x - 7x, +1 - 3.
Resultado final de la suma en modo horizontal: 4x^2 - 12x - 2.
Se aborda la importancia de elegir el método más adecuado para cada persona.
Explicación del segundo ejercicio, sumando polinomios con términos faltantes (0x en lugar de términos inexistentes).
El método vertical se utiliza para sumar polinomios con términos de distintos grados (x^3, x^2, x).
Explicación de cómo se realiza una resta de polinomios en modo vertical, cambiando los signos del segundo polinomio.
Ejemplo de resta en modo vertical: +3 + 1, 2x - 5x, 5x^2 + 1x^2.
Demostración de una resta con fracciones en modo vertical, explicando cómo sumar fracciones con denominadores comunes.
Conclusión del vídeo: la suma y la resta de polinomios pueden realizarse de dos modos, y se anima a los estudiantes a elegir el que más les convenga.
Transcripts
Hola a todos.
Soy Susi y bienvenidos a mi canal.
En este vídeo vamos a aprender a realizar operaciones con Polinomios,
concretamente nos vamos a centrar en aprender cómo hacer la suma y la resta.
Vamos a ello.
Os voy a enseñar dos modos de realizar estos ejercicios.
El modo vertical y el modo horizontal.
Así podréis elegir el que más os guste.
El modo vertical consiste en poner la operación de manera vertical, es decir, un sumando encima de otro.
Vamos a hacerlo.
A la hora de disponer los sumandos tenemos que poner
cada monomio de cada sumando encima de su monomio semejante
¿veis? 3x^2 ¿Cuál es su monomio semejante del otro polinomio?
El x^2. Pues lo pongo debajo.
Lo mismo, -5x con su monomio semejante -7x.
Ya veréis que esto es muy importante. Lo vamos a ver en el segundo ejercicio.
Pero ahora vamos a realizarlo.
+1-3
-2
-5-7
-12 y pongo x.
Y 3 más un uno que hay aquí.
4x^2
Esta es la solución de esta suma.
Vamos a ver ahora el modo horizontal. El modo horizontal simplemente consiste en:
primer paso, quitarnos los paréntesis;
y segundo paso, unir monomios semejantes.
Vamos a ver en qué consiste.
He quitado el paréntesis
del primer sumando. Voy a quitar ahora el del segundo sumando.
Y una vez que he quitado paréntesis me voy a fijar en monomios semejantes y los uno.
3x^2 ¿Hay algún x^2 por aquí?
Sí.
Pues 3x^2 + 1x^2
4x^2
-5x ¿Hay algún monomio que tenga x? Sí,
-7x
-5x-7x
-12x
Monomio independiente.
Independiente. Los uno: +1-3
-2
Veis, ya hemos resuelto esta suma de los dos modos: el modo vertical y el modo horizontal.
Elegid el que más os guste y el que más fácil os resulte.
Como veis los dos dan igual. Por supuesto.
Vamos a hacer el segundo ejercicio.
Aquí tenemos también una suma.
Vamos a empezar con el modo vertical, colocando un sumando encima de otro.
En este primer sumando nos falta el monomio que lleva x, así que en su lugar voy a poner 0x.
Y en este sumando tenemos término x^3, que aquí, en el primero no había.
Lo voy a poner en el lugar que tendría que ir x^3.
Después tengo -7x. ¿Dónde tengo que poner este?
Donde el monomio de x.
-5x^2. Este va debajo del x^2. Y -3.
Veis, ya nos ha quedado colocado. Nos disponemos a hacer la suma.
-1-3= -4
0x-7x=-7x
3x^2-5x^2= -2x^2
Y el x^3.
Este es el resultado.
Vamos a hacerlo ahora del modo horizontal.
Recordamos que simplemente quitamos paréntesis y luego agrupamos términos semejantes.
Empezamos.
¿Cuál es el grado mayor? X^3.
¿Hay alguno más? No.
El siguiente grado sería x^2.
Tenemos aquí este y tenemos aquí este.
3-5
-2x^2
Buscamos ahora los términos que tengan x.
Está -7x.
Y luego los términos independientes: -1-3=-4.
Nos da igual, lo tenemos bien.
Elegid de nuevo el que más fácil os resulte.
Vamos a realizar ahora una resta.
En el modo vertical es diferente a la suma porque el segundo término,
en este caso, el término que lleva delante un negativo,
le vamos a tener que cambiar todos los signos. Vamos a ver en qué consiste.
Pongo el primer término
en orden
y ahora al segundo término le voy a cambiar todos los signos.
7x^3 lo paso negativo. El x^3 iría aquí.
Menos.
El x^2 positivo.
El x negativo
y +1
Ya lo tenemos. Una vez que está dispuesto vamos a realizar las operaciones.
+3+1=+4
2x-5x=-3x
5x^2+1x^2=6x^2
y -7x^3
Este es el resultado de esta resta.
En el modo horizontal a la hora de quitar paréntesis, lo mismo:
el polinomio que tenga delante un negativo (delante del paréntesis) voy a cambiarle a todo él los signos.
El primer término lo ponemos tal cual
y nos disponemos ya a cambiar los signos del segundo término.
Y ahora lo mismo que antes.
Vemos monomios que tengan misma parte literal.
En el 7x^3 ¿hay alguno más? No. Pues se queda.
X^2 tenemos este y tenemos este.
5x^2+1x^2=6x^2.
De x tenemos este y este.
2x-5x=-3x
Y de término independiente: +3+1=+4.
Veis, nos da lo mismo, está bien.
Vamos a pasar a hacer una resta más.
En este ejercicio d)
os he querido meter una fracción
para que veáis que no se tiene que complicar tanto
como normalmente pensáis cuando hay una fracción.
Vamos a realizar el modo vertical.
Ponemos el primer término.
Y ponemos el segundo término cambiándole los signos.
6x^2 iría aquí.
Le cambio el signo.
-1/2x iría donde la x cambiándole el signo.
Podéis ponerle cero o ya no ponerle nada.
Vamos a realizar la operación.
-1 se quedaría así.
Ahora 1+1/2, ¿cómo se haría? Os voy a hacer aquí las cuentas.
1+1/2. Pongo mínimo común.
Este se queda igual.
3/2
Pues ya lo tengo.
3/2 x
-3x^2 - 6x^2 = -9x^2
y x^3
En modo horizontal ponemos el primer término.
Y el término que tenga negativo delante cambiamos todos sus signos.
Buscamos términos semejantes
x^3
Solo está él.
De x^2 tenemos este y este. -3x^2 - 6x^2 = -9x^2.
De x tenemos este y este.
1+1/2, lo hemos hecho antes, 3/2 x
y de término independiente tenemos el -1.
Y así hemos finalizado esta resta.
Como veis realizar sumas y restas no es tan complicado.
Hay dos modos. Elegid el que más os guste o acoplaos al que os pida el profesor.
Normalmente empezáis haciendo este, pero luego este es mucho más rápido, sencillo y ágil para vosotros.
Ya sabéis cómo realizar sumas y restas.
Si queréis completar vuestro aprendizaje os recomiendo que veáis el vídeo dedicado
a multiplicaciones y divisiones con polinomios.
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Que tengáis un buen día y nos vemos en el próximo vídeo.
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