Solución de problemas con Ecuaciones de Primer Grado | Ejemplo 8
Summary
TLDREn este video, se aborda la resolución de un problema de lógica y ecuaciones, donde hay que determinar cuántos niños y niñas hay en un colegio con 281 estudiantes, dado que el número de niñas excede en 23 al doble de los niños. El presentador muestra cómo resolver el problema tanto por lógica, probando con diferentes números, como mediante el uso de ecuaciones, detallando el proceso paso a paso. Al final, también se ofrece un ejercicio similar para practicar. El video es útil para quienes buscan mejorar sus habilidades en el uso de ecuaciones algebraicas para resolver problemas.
Takeaways
- 😀 El video aborda la resolución de problemas utilizando tanto lógica como ecuaciones.
- 🧠 Se recomienda practicar ambos métodos, ya que algunos problemas son más fáciles de resolver con lógica y otros con ecuaciones.
- 👩🏫 El ejemplo principal es un problema sobre cuántos niños y niñas hay en un colegio con 281 estudiantes, donde el número de niñas excede en 23 al doble de los niños.
- 📊 Primero se intenta resolver el problema por lógica, probando con diferentes números de niños y niñas hasta llegar a la respuesta correcta.
- 🤔 Después de varios intentos, se determina que hay 86 niños y 195 niñas en el colegio.
- ✏️ Luego, el problema se resuelve utilizando ecuaciones: se define el número de niños como 'n' y el de niñas como '2n + 23'.
- 📐 La ecuación resultante es: n + (2n + 23) = 281, y al resolverla, se obtiene que 'n' es 86.
- 🔄 Se verifica que la solución cumple con todas las condiciones del problema, sumando correctamente el número total de estudiantes y comprobando la relación entre niños y niñas.
- 📚 El video destaca la importancia de verificar siempre la respuesta para asegurarse de que cumple con las condiciones del ejercicio.
- 🎯 Al final, se ofrece un ejercicio adicional para que el espectador practique los conceptos aprendidos.
Q & A
¿Cuál es el principal objetivo del video?
-El objetivo del video es resolver un problema utilizando ecuaciones y lógica, demostrando ambas formas de solución.
¿Qué problema plantea el video?
-El problema plantea que en un colegio hay 281 estudiantes, y que el número de niñas excede en 23 al doble del número de niños. El objetivo es encontrar cuántos niños y cuántas niñas hay en total.
¿Cómo se recomienda resolver el problema por lógica?
-El presentador sugiere probar con números al azar, comenzando por asumir un número de niños, y luego calcular el número de niñas basándose en la relación descrita. Si la suma total no coincide con los 281 estudiantes, se ajusta el número hasta encontrar la solución correcta.
¿Cuál fue el primer intento de solución por lógica?
-El primer intento fue asumir que había 50 niños, pero al calcular el número de niñas y sumar ambos, el total fue de 173 estudiantes, que no coincidió con los 281 requeridos.
¿Cómo se ajustaron los valores después del primer intento?
-Se incrementó el número de niños a 90, pero esto resultó en un total de 293 estudiantes, lo que excedía el número correcto. Finalmente, se ajustó el valor a 86 niños, lo que llevó a la solución correcta.
¿Cuál es la solución por lógica para el problema planteado?
-La solución correcta es que hay 86 niños y 195 niñas en el colegio, ya que estos valores cumplen con las condiciones del problema y suman 281 estudiantes.
¿Cómo se resuelve el problema utilizando ecuaciones?
-Se utiliza la variable 'n' para representar el número de niños, y se expresa el número de niñas como 2n + 23. Luego, se escribe una ecuación que suma el número de niños y niñas, y se iguala a 281 estudiantes. Después, se resuelve la ecuación para encontrar el valor de 'n'.
¿Cuál fue la ecuación planteada para resolver el problema?
-La ecuación planteada fue: n + (2n + 23) = 281, donde 'n' es el número de niños. Después de simplificar, se obtiene 3n + 23 = 281, que se resuelve para encontrar que n = 86.
¿Qué paso es crucial al resolver el problema con ecuaciones?
-Es crucial verificar la solución obtenida al final, sumando el número de niños y niñas y comprobando que cumplen con las condiciones del problema, especialmente la relación entre el doble de los niños y el número de niñas.
¿Cuál es la importancia de practicar con ecuaciones según el video?
-El video enfatiza que, con práctica, resolver problemas utilizando ecuaciones puede ser mucho más rápido y eficiente que probar números al azar, especialmente en problemas más complicados.
Outlines
🧠 Introducción a la resolución de problemas mediante lógica y ecuaciones
En este vídeo, se explicará cómo resolver un problema usando ecuaciones y lógica, basado en ejercicios anteriores. La narradora menciona que aunque algunos problemas pueden resolverse lógicamente, hay casos en los que es necesario recurrir a las ecuaciones. En este caso, se plantea un problema donde hay 281 estudiantes en total, y se menciona que el número de niñas excede en 23 al doble de los niños. El objetivo es determinar cuántos niños y niñas hay en el colegio, probando primero con la lógica.
🔢 Resolviendo el problema usando lógica
Para abordar el problema mediante lógica, la narradora asume un número inicial de niños, 50, y calcula el número de niñas usando la condición del enunciado (el doble de los niños más 23). Sin embargo, al sumar, no se obtiene el total de 281 estudiantes. Se ajusta el número de niños a 90, y de nuevo se recalcula, pero el total sigue siendo incorrecto. Finalmente, ajusta el número de niños a 86, lo que da una suma correcta de 281, con 195 niñas y 86 niños, confirmando así la solución mediante la lógica.
🧮 Resolviendo el problema usando ecuaciones
Ahora, el problema se resolverá utilizando ecuaciones. La narradora asigna la letra 'n' al número de niños y formula una ecuación para representar el número de niñas (2n + 23). Luego, utiliza la información de que hay 281 estudiantes en total para escribir la ecuación: n + (2n + 23) = 281. Al resolver la ecuación, encuentra que n = 86, lo que indica que hay 86 niños. Usando esta información, calcula que hay 195 niñas, confirmando la solución obtenida previamente con lógica.
✅ Verificación y conclusión
Para asegurarse de que la respuesta es correcta, la narradora verifica que la suma de 86 niños y 195 niñas da 281, y que el número de niñas excede en 23 al doble de los niños. Después de confirmar que todas las condiciones del problema se cumplen, concluye que la respuesta es correcta: hay 86 niños y 195 niñas en total. Finalmente, anima a los espectadores a practicar resolviendo un ejercicio similar por su cuenta, aplicando tanto la lógica como las ecuaciones.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones
💡Lógica
💡Niños y niñas
💡Número total de estudiantes
💡Doble de los niños
💡Prueba por tanteo
💡Lenguaje algebraico
💡Resolución de ecuaciones
💡Verificación
💡Práctica
Highlights
El video comienza destacando que se resolverá el problema tanto por lógica como utilizando ecuaciones.
Se presenta el problema: en el colegio hay 281 estudiantes, y el número de niñas excede en 23 al doble de los niños.
La lógica es el primer método empleado para intentar resolver el problema, probando con diferentes números de niños.
El razonamiento lógico lleva a una serie de pruebas numéricas para intentar cumplir las condiciones del problema.
Se sugiere que, cuando la lógica no es suficiente, es mejor usar ecuaciones para resolver el problema de manera más eficiente.
El presentador prueba con 50 niños, pero no cumple con los 281 estudiantes en total, lo que lleva a ajustar el número de niños.
Se hacen varias pruebas con diferentes números de niños, como 90 y 86, hasta encontrar la solución correcta.
Finalmente, se concluye que el número de niños es 86 y el número de niñas es 195, lo cual suma correctamente 281 estudiantes.
Después de resolverlo por lógica, se muestra cómo resolverlo utilizando ecuaciones, destacando que este método es más rápido con práctica.
El primer paso en la solución con ecuaciones es asignar una letra al número de niños (n).
Se escribe la ecuación: el número de niñas es el doble del número de niños más 23, y la suma total de niños y niñas debe ser 281.
El tercer paso es resolver la ecuación para encontrar el valor de 'n', que representa el número de niños.
Al final, se verifica si los resultados obtenidos cumplen con las condiciones iniciales del problema.
El ejercicio resuelto es un ejemplo claro de cómo se puede aplicar el razonamiento algebraico para resolver problemas prácticos.
Al final del video, se presenta un ejercicio de práctica similar, animando a los espectadores a aplicar lo aprendido.
Transcripts
qué tal amigas y amigos espero que estén
muy bien en este vídeo vamos a resolver
este problema utilizando ecuaciones y
pues de una vez vamos a empezar ya es el
octavo vídeo pues entonces ya primero
las recomendaciones recuerda que este
tipo de ejercicios generalmente se
pueden resolver por lógica y utilizando
las ecuaciones vamos a resolverlo como
todos los vídeos anteriores de las dos
formas primero por lógica mirando a ver
cuáles eran los números o lo que nos
diga aquí y segundo utilizando
ecuaciones si hay algunos que no se
pueden resolver por lógica tan
fácilmente entonces ahí sí tendríamos
que pasar obligatoriamente solamente a
ecuaciones no igual la idea también es
práctica con ecuaciones
lo voy a leer en mi colegio hay
281 estudiantes y dice que el número de
niñas excede en 23 al doble de los niños
la pregunta es cuántos niños y niñas hay
en mi colegio ya para resolverlo por
lógica es un poquito más difícil pero se
puede si les voy a decir cómo haría yo
lo mismo que siempre pues probando con
algún número a ver si si si me dice aquí
que en el colegio hay 200 estudiantes
entonces obviamente pues la idea es que
hay muchos hombres y muchas mujeres son
muchos niños y muchas niñas y voy a
empezar con un número cualquiera para
que veamos cómo ir arreglando no aquí me
dice que hay algo que me gusta a mí
fijarme mucho es en cuál es el que hay
menos por ejemplo aquí dice que el
número de niñas exceden 23 al doble de
los niños o sea hay más poquitos niños
que niñas entonces voy a darle primero
el nombre o el del número a los niños
voy a suponer que hay 50 niños este es
el número de niños
y pues voy a mirar cuántas niñas habrían
si si fuera este número entonces aquí
dice que el número de niñas excede en 23
al doble de los de los niños o sea el
doble de los niños y aún así excede en
23 o sea el doble de los niños sería 100
y como exceden 23 entonces el número de
niños sería 123
si vuelvo a decir el número de niñas
excede en 23 lo que desde aquí al doble
de los niños el doble de los niños es
100 y un número que excede en 23 a
siempre sería 123 lo otro que hay que
mirar es a ver si con esto completamos
los 281 niños no o sea haciendo una suma
bueno qué pena con ese más aquí nos
daría de 123 más 50 nos daría 173 no nos
dio 281 qué quiere decir que no eran
estos números y pues obviamente no iban
a hacerlo miren que de 173 a 281 nos
faltan casi 90 entonces que lo que yo
voy a hacer voy a sumarle aquí por ahí
unos 40 a ver si ya sé que no me va a
dar pero pues voy a ir probando no
entonces ya sé que no era 50 pues vamos
a probar ahora con 90 entonces
supongamos que hay 90 niños
si hubiera 90 niños cuántas niñas
tendría que haber para que se cumpliera
esta condición vuelva a leer el número
de niñas en que excede en 23 al doble de
los niños entonces cuál sería el doble
de los niños noventa por dos que es 180
pero además exceden 23 o sea sería 203
sí porque porque el doble de 90 180 y
183 sería 200
380 203 no aún no me quiero equivocar y
por eso tirarme un vídeo completo ahora
tenemos que mirar si esto suma 281 203
más 90 es
293 si que quiere decir que tenemos que
ir aumentando ahora sí ya les voy a dar
la respuesta pero pues para eso tengo
que pensarlo porque todo en la verdad
siempre para el vídeo pero no me acuerdo
aquí 90 293 cuánto me falta a miren que
aquí lo que hice fue que me pase no 293
tenía que dar 291 en cuanto me pase me
pase en 12 quiere decir que aquí le
tengo que disminuir 4 sí por qué pues
porque si le disminuyó aquí 4 aquí se
disminuyen disminuiría 8 sí porque se
disminuye el doble bueno eso con la
práctica vamos aprendiendo entonces no
era 90 si no era 86 entonces pues vamos
a probar con ese número no supongamos
que 86 sería el número de niños
entonces cuál sería el número de niñas
pues sería el doble más 23 el doble de
86 es 160 172 y 172 más 23 192 195
espero estar haciendo en las operaciones
vuelvo a aprobar 86 x
272 180 y 290 y 295 este sería el número
de niñas
entonces pues miremos a ver si esto si
suma 280 euros 195 190 y 80 serían
doscientos setenta y once serían
281 o sea que ya tenemos la respuesta
por lógica ya sabemos este ahora miren
que obviamente esta vez estaba un
poquito más difícil en estos casos
cuando de pronto tiene uno que durar
mucho pensando es mejor hacerlo con
ecuaciones porque porque ya cuando uno
tiene práctica haciendo resolviendo
ejercicios por ecuaciones esto lo va a
hacer muchísimo más rápido listos sin
embargo ya sabemos la respuesta pero
vamos a practicar ahora con ecuaciones
entonces primer paso para resolver con
ecuación es ponerle nombre a lo que nos
están preguntando aquí nos están
preguntando que cuántos niños y niñas
hay en mi colegio
recomendación a mí me gusta ponerle una
sola letra a lo que sea menor en este
caso ya vimos varias veces que el número
menor es el de niños entonces voy a
ponerle una sola letra a eso voy a poner
que la letra n ya saben ustedes que
puede ser la equis la a la b la c a mí
me gusta la n
por explorar s
pues porque en este caso sería n de
niños entonces en él sería el número de
niños
ahora tenemos que darle nombre al número
de niñas como lo hacemos pues aquí en
donde están comparando miren que aquí
dice el número de niñas exceden 23 al
doble de los niños cómo hacemos para
escribir eso en lenguaje algebraico aquí
dice que exceden 23 a que al doble de
niños entonces primero escribimos el
doble de niños cómo describirías y el
número de niños es n pues el doble sería
12 n aquí está el doble de niños pero
aquí dice que excede en 23 a ese doble o
sea que tenemos que hacer tenemos que
sumarle 23 si vuelvo a hacerlo miren que
si tenemos el número de niños lo
multiplicamos por 2 o sea el doble ya
eso lo excedemos en 23 aquí tendríamos
el número de niñas
y listos ya le dimos ya dimos el primer
paso darle nombre a lo que nos están
preguntando segundo escribir esto en el
lenguaje algebraico pues para esto es en
lenguaje algebraico min en que dice que
en mi colegio hay 281 estudiantes esto
todavía no lo hemos utilizado para nada
y además dice que el número de niñas
exceden 23 al número de niños eso ya lo
utilizamos para que para esto entonces
no lo vamos a volver a utilizar que
utilizamos solamente para escribir aquí
la ecuación solamente lo que no hemos
usado en mi colegio hay 281 estudiantes
cómo hacemos para escribir eso pues
obviamente miren que obviamente si
sumamos el número de niñas de perdón de
niños y el número de niñas nos tienen
que dar el número total de estudiantes
entonces eso es lo que voy a hacer como
escribo sumamos el número de niños que
es n más el número de niñas que es 12 n
+ 23 y al sumar el número de niños con
el número de niñas eso me tiene que dar
el total de estudiantes que en este caso
es
281 si ya hicimos el segundo paso
escribimos una ecuación el tercer paso
resolverla para encontrar que el valor
de n iia después volvemos aquí para
encontrar lo que nos están preguntando
siempre tenemos que volver aquí no
acuérdense de eso resolvemos aquí pues
lo único que tenemos que hacer es este
23 pasarlo para el otro lado para que
quede en las letras a la izquierda y los
números a la derecha entonces aquí nos
queda n 12m
igual a este 281 y el 23 que está
sumando pasa a restar menos
23 n 12 n acordémonos que en es una n11
n12 en 'serían tres veces la letra n
igual 281 menos 23 es 260
258
por último aquí dividimos entre 3 porque
pasamos el 3 a dividir como queremos
decirlo entonces pues a mí me gusta
decir que como la n está acompañada del
3 pues divido entre 3 toda la ecuación
para que para simplificar el 3 con el 3
y que nos quede sola la n iv escribimos
lo que nos quedó aquí nos quedó
solamente n es igual 258 dividido en 3 8
por 3 24 sobra 1 y 18 6
86 es el valor de n que tenemos que
hacer al final volver aquí a donde le
habíamos dado nombre a las
preguntas que nos estaban haciendo para
qué porque aquí sabemos es cuánto vale
la n ahora aquí como ya sabemos que la n
va de 86 simplemente reemplazamos aquí
la n y aquí también entonces el número
de niñas de niños perdón era m o sea que
ya sabemos que el número de niños es 86
pero el número de niñas es 2 por n 23 o
sea 2 por 86 más 23 que eso es lo que
van a escribir no reemplazo la n por 83
hacemos las operaciones primero la
multiplicación 86 por 260 172 más 23
195 y ya tenemos ahora si la respuesta
pero la recomendación casi que la más
importante es al final verifiquemos a
ver si estos dos números o sea a ver si
es verdad que los números o sea la
cantidad de niños era 86 y la de niñas
era 195 entonces volvemos a leer y mira
vamos a ver si esto si cumple las
condiciones que dice el ejercicio
entonces aquí dice en mi colegio hay 281
estudiantes miremos a ver si estos dos
números si suman 281 195 más 86 190 270
281 efectivamente ustedes hacen la suma
y no
si suma 281 ahora tenemos que mirar si
el número de niñas exceden 23 al doble
de los niños casi que ya nos aseguramos
pues porque aquí lo decía no mire el
doble de los niños 86 por 2 pues es
172 y exceden 23 sí que eso era lo que
decía aquí no pues por eso nos da 195
entonces está bien ahora si podemos
escribir la respuesta entonces
escribimos con palabras nuestra
respuesta y que escribimos
algo más o menos como esto no esto pues
no es obligatorio así es la misma
reacción pero pues más o menos tenemos
que escribir eso no lo que nos estaban
preguntando cuántos niños y niñas ahí
entonces en mi colegio hay 195 niñas y
186 niños y ya con esto termina mi
explicación ahora sí como siempre por
último te voy a dejar un ejercicio para
que seas tú quien practique pues ya tú
lees este ejercicio que no tiene que ver
con niños y niñas pero que se resuelve
muy parecido a lo que yo hice entonces
ya sabes que puedes pausar el vídeo y la
respuesta va a aparecer en
321 como siempre para el ejercicio de
práctica lo primero es resolverlo por
lógica no lo voy a resolver por lógica
porque eso lo vamos a comprobar al final
aquí dice que la suma de dos números es
110 miren que es muy similar si el mayor
excede al quíntuple en el menor en 12
entonces aquí es donde me va a servir
para darle nombre a lo que nos están
preguntando la pregunta pues es cuáles
son los dos números como les decía
siempre a mí me gusta el menor dejarlo
con una letra no el mayor porque como
les decía en vídeos anteriores si al
mayores al que le ponemos la letra una
sola ya para buscar el menor
generalmente es más difícil o es cómo
escribirlo o además nos va a quedar con
divisiones y restas que no es muy
conveniente no es mejor multiplicaciones
hizo más bueno entonces nuevamente n es
el número menor
no sé si escucharon en el camino que
acaba de pitar
n es el número menor y cómo hacemos para
escribir el número mayor pues aquí dice
el mayor excede al quíntuple el menor
como sería el quíntuple el menor así
cinco veces el menos si el menor es n y
el y cinco veces esa n sí pero además
dice que excede a este quíntuple del
menor en dos
o sea que ese es el número mayor si te
parece difícil esto o escribir las
ecuaciones te invito a que veas el curso
del lenguaje algebraico porque allí te
expliqué todo eso para que aquí mejor
dicho ya te parezca muy fácil bueno
siguiente escribimos en forma de
ecuación que es lo que escribimos pues
esta parte no la suma de dos números es
110 o sea la suma del primer número que
es n
con el segundo que es 5 n 2
esa suma nos tiene que dar 110
seguimos resolviendo la ecuación este 2
pasa para el otro lado pasa a restar
aquí nos queda n 5 n es igual a 110 y el
2 que está sumando pasa a restar n 5 n
pues una n 5 n son seis veces la letra n
110 menos dos es 108 aquí como laden
está acompañada de 6 podemos decir que
pasamos el 6 a dividir o lo dividimos
aquí de una vez se elimina el 6 con el 6
nos queda que la n es igual a 108
dividido en 6 que es 18 ya sabemos cuál
es la n pero falta volver aquí como
siempre les digo no volvemos aquí el
número mayores n o sea 18 sí porque en
el 18 y el número menor es 5 por n 2 o
sea 5 por 18 más 2 porque el animal es
18 5 por 18 es 90 y 90 más 2 es 92 o sea
que ahora si tenemos los dos números
antes de escribir la respuesta es una
recomendación importantísima volvamos a
leer a ver estos dos números si cumplen
las condiciones el 18 y el 92 la suma de
dos números 610 miremos así esto si suma
110 92 y 10 102 y 8 110 y en la suma da
110
ahora miremos a ver si el mayor excede
al quíntuple el menor en dos miremos a
ver cuál es el quíntuple del menor el
quinto plan el menor sería multiplicarlo
por 5 18 por 5 es 90 y efectivamente 92
excede en 2 a ese 90 al quinto que el
menor o sea que sí está bien ahora si
escribimos la respuesta los números son
18 y 92 y qué bueno que haya llegado
hasta esta parte del vídeo porque eso
quiere decir que te gusta aprender bien
no así dejar pinceladas
sino también te gusta practicar si te
gustó mi forma de explicar te invito a
que veas el curso completo con todos los
vídeos del lenguaje del hebraico para
que practiques más acerca de este tema
lenguaje algebraico no sólo siendo este
de ecuaciones sólo extiende problemas
con ecuaciones aquí si te dejo el curso
de lenguaje del genérico para que
llegues a este tema mucho mejor no
olvides comentar lo que desees compartir
este vídeo con tus compañeros
suscribirte al canal darle laical vídeo
y no siendo más bye bye
[Música]
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