Variaciones Combinaciones Permutaciones Ejercicios Resueltos Nivel 1

Matemóvil

17 Feb 201513:16

Summary

TLDREn este video, Jorge de Memil explica el análisis combinatorio de manera clara y sencilla. A través de ejemplos prácticos, aborda las diferencias entre variaciones, combinaciones y permutaciones, destacando cuándo importa el orden y cuándo no. Utiliza ejercicios resueltos para demostrar cómo aplicar las fórmulas correctas en cada caso, como al ordenar pelotas de colores o al seleccionar ganadores de un sorteo. Finalmente, explica cómo calcular disposiciones en carreras de caballos usando permutaciones. Es una guía útil para aprender las bases del análisis combinatorio sin complicaciones.

Takeaways

🎓 El video explica los conceptos de variaciones, combinaciones y permutaciones en el análisis combinatorio.
⚖️ En las variaciones, importa el orden de los elementos seleccionados.
🔄 En las combinaciones, no importa el orden de los elementos seleccionados.
🏅 Un ejemplo de variación es escoger al campeón y subcampeón en un torneo; el orden es relevante.
👥 Un ejemplo de combinación es escoger amigos para una tarea; el orden no importa.
🔢 En las permutaciones, además de importar el orden, se usan todos los elementos disponibles.
📊 Se muestra cómo calcular una variación de 7 elementos tomados de 3 en 3, resultando en 210 arreglos posibles.
💻 Un ejemplo de combinación involucra sortear dos laptops iguales entre 10 personas, resultando en 45 formas posibles.
🐎 Se explica cómo calcular una permutación en una carrera de 4 caballos, con 24 formas diferentes de llegar.
🧠 El principio de multiplicación también se usa para resolver problemas de permutaciones, reforzando el uso de factoriales.

Q & A

¿Qué es una variación en el análisis combinatorio?
-En una variación, el orden de los elementos sí importa. Es decir, cuando se seleccionan elementos de un conjunto, el resultado es diferente si el orden en que se escogen varía.
¿Cuál es la diferencia entre combinaciones y variaciones?
-La principal diferencia es que en las variaciones sí importa el orden de los elementos seleccionados, mientras que en las combinaciones no importa el orden.
¿Qué es una permutación?
-Una permutación es un arreglo en el que se seleccionan todos los elementos de un conjunto y el orden también importa. Es similar a una variación, pero en este caso se escogen todos los elementos disponibles.
¿Cómo se calcula una variación?
-La fórmula para calcular una variación es V(n, k) = n! / (n - k)!, donde n es el número total de elementos y k es el número de elementos seleccionados.
¿Cómo se determina si un problema es una combinación o una variación?
-Depende de si el orden de los elementos seleccionados importa o no. Si el orden importa, es una variación. Si no importa, es una combinación.
¿Qué diferencia hay entre un ejemplo de permutación y uno de variación?
-En una variación se seleccionan solo algunos elementos de un conjunto y el orden importa. En una permutación, se seleccionan todos los elementos y también importa el orden.
¿Cuál es la fórmula de una permutación?
-La fórmula de la permutación es P(n) = n!, que representa el número de formas de ordenar todos los elementos de un conjunto de n elementos.
¿Cómo se aplica el principio de multiplicación en un problema de permutación?
-El principio de multiplicación se utiliza cuando se deben realizar varias elecciones sucesivas. Por ejemplo, si hay 4 caballos en una carrera, se puede calcular el número de formas de asignar los puestos multiplicando las opciones de cada puesto: 4 opciones para el primer puesto, 3 para el segundo, 2 para el tercero y 1 para el cuarto.
En un problema de combinaciones, ¿cómo se calcula el número de formas de seleccionar elementos?
-La fórmula para calcular combinaciones es C(n, k) = n! / [k!(n - k)!], donde n es el número total de elementos y k es el número de elementos seleccionados, sin importar el orden.
¿Cuál es la diferencia entre una combinación con y sin repetición?
-En una combinación sin repetición, un elemento solo puede seleccionarse una vez. En una combinación con repetición, un mismo elemento puede seleccionarse varias veces.