PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE: METODO DERIVADA DE LOS 4 PASOS.

Summary

El video aborda un ejercicio de cálculo sobre la pendiente de una recta tangente, comparándola con una secante. Se explica cómo usar la derivada de cuatro pasos para hallar la pendiente de la tangente en un solo punto, a través del límite cuando h tiende a cero. El profesor detalla el proceso paso a paso, desde sustituir x por x+h en la función, hasta calcular el límite final y encontrar la pendiente y ecuación de la recta tangente en el punto dado (-1,1). También se destaca la diferencia entre la razón de cambio instantánea y promedio.

Takeaways

• 📘 El ejercicio es similar al de la página 65, pero con una función cúbica que incluye fracciones.
• 📐 Se hace una revisión de la diferencia entre una recta tangente y una secante.
• 🧮 La fórmula de la pendiente de la recta secante es (y2 - y1) / (x2 - x1), utilizada cuando se conocen dos puntos.
• 📉 En cálculo, se busca la pendiente de la recta tangente, que toca la curva en un solo punto, usando el límite.
• 💡 La fórmula de la derivada de cuatro pasos se obtiene del límite cuando h tiende a cero.
• ✏️ Se resuelve el ejercicio siguiendo cuatro pasos: encontrar f(x+h), restar f(x), dividir entre h, y aplicar el límite.
• 🔢 El primer paso implica desarrollar un binomio al cubo para sustituir x por (x+h) en la función dada.
• 📏 El tercer paso lleva a dividir entre h y, al final, aplicar el límite para encontrar la pendiente de la tangente.
• 📊 La pendiente resultante es 3/5 cuando se evalúa en el punto (-1, 1).
• 📝 Se presenta la ecuación de la recta tangente en dos formas: general y pendiente-ordenada al origen.

Q & A

¿Qué es una recta secante y cómo se determina su pendiente?

Una recta secante es aquella que intersecta a la curva de una función en dos puntos. Su pendiente se determina mediante la fórmula (y2 - y1) / (x2 - x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son los puntos de intersección.

¿Cuál es la diferencia entre una recta secante y una recta tangente?

Una recta secante intersecta a la curva en dos puntos, mientras que una recta tangente toca la curva en solo un punto.

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta tangente?

La pendiente de una recta tangente se calcula mediante el límite cuando h tiende a cero de [(f(x + h) - f(x)) / h], que también es la definición de la derivada de la función en el punto de tangencia.

En el guion, ¿qué función se utiliza para ejemplificar cómo encontrar la recta tangente?

Se utiliza la función f(x) = x^5 + 6x como ejemplo para encontrar la recta tangente.

¿Cuál es el primer paso para encontrar la pendiente de la recta tangente según el guion?

El primer paso es encontrar f(x + h), que implica reemplazar x por (x + h) en la función original.

¿Cómo se desarrolla el binomio al cubo en el ejemplo del guion?

El binomio al cubo se desarrolla siguiendo la fórmula (x + h)^5 = x^5 + 5x^4h + 10x^3h^2 + 10x^2h^3 + 5xh^4 + h^5.

En el guion, ¿qué significa hacer el segundo paso para encontrar la pendiente de la recta tangente?

El segundo paso implica restar la función original f(x) a f(x + h) para obtener una expresión que luego se dividirá entre h.

¿Cuál es la fórmula de la recta tangente en el punto (x1, y1)?

La fórmula de la recta tangente en el punto (x1, y1) es y - y1 = m(x - x1), donde m es la pendiente de la recta tangente.

¿Cómo se determina la ecuación de la recta tangente en el punto (-1,1) para la función dada en el guion?

Se sustituye x = -1 en la pendiente obtenida para encontrar la pendiente en ese punto y luego se usa la fórmula de la recta tangente para obtener su ecuación.

En el guion, ¿qué método se sugiere para simplificar la ecuación de la recta tangente al resolver el ejercicio?

Se sugiere simplificar la ecuación de la recta tangente igualando todo a cero y moviendo los términos para que la x quede positiva.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las rectas secantes y tangentes

El orador presenta un ejercicio del libro de texto, similar al ejercicio 3 de la página 65. Explica las diferencias entre una recta secante, que cruza una curva en dos puntos, y una recta tangente, que toca la curva en un solo punto. Introduce la fórmula para la pendiente de la recta secante y cómo en cálculo se busca encontrar la pendiente de una recta tangente usando el límite de una función cuando h tiende a cero.

05:01

📏 Rectas tangentes y ecuaciones

Se visualiza el ejercicio de encontrar la pendiente de una recta tangente que pasa por el punto (-1, 1) en una curva dada. El objetivo es encontrar la pendiente y la ecuación de dicha recta. El orador repasa los cuatro pasos para encontrar la pendiente usando la fórmula del límite de la función derivada y aplica esos pasos al ejercicio.

10:02

🧮 Primeros pasos del cálculo de la pendiente

Se detallan los primeros dos pasos para encontrar la pendiente de la recta tangente. El primer paso consiste en sustituir x por x+h en la función y desarrollar un binomio al cubo. En el segundo paso, se resta la función original de esta nueva función obtenida y se resuelven las restas para simplificar la expresión.

15:03

➗ División y límite para obtener la pendiente

En el tercer paso, el orador divide los términos obtenidos entre h. Explica dos métodos: uno directo dividiendo cada término y otro factorizando h. En el cuarto paso, toma el límite cuando h tiende a cero para eliminar los términos con h, obteniendo finalmente la pendiente de la recta tangente, que es 3/5x² para cualquier punto en la curva.

20:03

🔍 Aplicación del valor del punto (-1,1)

Se sustituye el valor de x=-1 en la fórmula obtenida para calcular la pendiente de la recta tangente en ese punto específico. El resultado es una pendiente de 3/5, indicando una inclinación positiva. Luego, el orador recuerda las diferencias entre pendientes positivas, negativas, horizontales y verticales.

📐 Cálculo de la ecuación de la recta tangente

El orador explica cómo obtener la ecuación de la recta tangente usando la fórmula punto-pendiente. Sustituye los valores y resuelve la ecuación paso a paso, transformándola en la ecuación general de la recta. Alternativamente, también muestra cómo expresar la ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen, dejando al oyente la elección de la forma preferida.

Keywords

💡Recta Tangente

Una recta tangente es una línea que toca una curva en un solo punto sin cortarla. En el video, se explica cómo calcular la pendiente de la recta tangente a una curva usando la derivada. Esta pendiente indica la inclinación de la recta en un punto específico de la curva, un concepto clave para comprender cómo varía una función en un solo punto.

💡Recta Secante

Una recta secante es una línea que cruza o intersecta una curva en dos puntos. En el video, se compara este concepto con la recta tangente. La recta secante se utiliza para explicar cómo se aproxima la pendiente de la tangente al reducir la distancia entre los puntos de intersección hasta que la secante y la tangente coinciden.

💡Pendiente

La pendiente mide la inclinación de una recta, indicando si sube o baja. En el video, se hace referencia a la pendiente tanto de una recta secante como de una tangente, destacando que la pendiente de la tangente se obtiene a través de la derivada. Esta pendiente es crucial para encontrar la ecuación de una recta tangente en un punto.

💡Derivada

La derivada es una herramienta matemática que permite calcular la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto específico. En el video, se muestra cómo la derivada de una función se relaciona con la pendiente instantánea de esa función, y se utiliza para resolver el ejercicio sobre tangentes.

💡Límite

El límite es un concepto matemático que describe el valor al que se aproxima una función cuando una variable tiende a un número específico. En el video, el límite aparece cuando se explica cómo el valor de 'h' tiende a cero para calcular la pendiente de la recta tangente mediante la derivada.

💡Cambio Instantáneo

El cambio instantáneo, o razón de cambio instantánea, es otro nombre para la derivada. Representa la tasa a la que cambia una función en un punto específico. En el video, se menciona que este concepto es sinónimo de la pendiente de la tangente, lo que refleja cómo cambia la función en un instante particular.

💡Cambio Promedio

El cambio promedio o razón de cambio promedio es el cambio en el valor de una función entre dos puntos. En el video, se utiliza este concepto para describir la pendiente de la recta secante, que representa cómo varía una función entre dos valores de 'x' antes de considerar la tangente.

💡Función Cúbica

Una función cúbica es una función polinómica de grado tres, representada en el video por una expresión como 'x^3'. En el ejercicio presentado, se utiliza una función cúbica para calcular la pendiente de la tangente y explicar cómo se desarrolla y simplifica esta función para resolver el problema.

💡Binomio al Cubo

El binomio al cubo se refiere a la expansión de una expresión del tipo (x + h)^3. En el video, se explica este concepto durante el desarrollo de la función cúbica en el primer paso de la derivada. Se muestra cómo se expande la expresión para poder simplificarla más adelante en el proceso.

💡Ecuación de la Recta

La ecuación de la recta describe la relación entre los valores de 'x' e 'y' en una recta. En el video, se pide calcular no solo la pendiente de la tangente, sino también la ecuación de la recta tangente, utilizando fórmulas como la ecuación punto-pendiente. Esta ecuación permite describir la recta que toca la curva en un punto específico.

Highlights

Introducción del ejercicio basado en la página 65 del libro, con una función cúbica similar a la del ejercicio 3.

Explicación de la diferencia entre una recta tangente y una secante: la secante cruza la curva en dos puntos, mientras que la tangente la toca en un solo punto.

Revisión de la fórmula de la pendiente de una recta secante, que se calcula usando (y2 - y1) / (x2 - x1).

Introducción a la fórmula de la pendiente de una recta tangente, explicando que se basa en el límite cuando h tiende a cero.

Relación entre la fórmula de la pendiente tangente y la derivada de una función mediante el proceso de cuatro pasos.

Desarrollo del primer paso de la derivada: encontrar f(x + h) reemplazando x en la función original.

Uso del binomio al cubo para desarrollar f(x + h), descomponiendo los términos paso a paso.

Segundo paso: restar la función original de f(x + h), lo que implica cambiar los signos y realizar una resta vertical.

Tercer paso: dividir el resultado obtenido por h, explicando cómo se simplifican los términos y utilizando las propiedades de los exponentes.

Cuarto paso: calcular el límite cuando h tiende a cero, sustituyendo h por cero en la fórmula resultante para obtener la pendiente final.

Resultado final: la pendiente de la recta tangente es 3/5 x² para cualquier valor de x.

Explicación del concepto de razón de cambio instantánea, que es equivalente a la pendiente de la recta tangente y la derivada.

Introducción del concepto de razón de cambio promedio, explicando su relación con el tercer paso del proceso de derivación.

Cálculo de la pendiente en un punto específico (-1, 1), sustituyendo x en la ecuación de la pendiente tangente.

Desarrollo de la ecuación de la recta tangente usando la fórmula punto-pendiente y ajustándola en diferentes formatos algebraicos.

Transcripts

hola muchachos vamos a ver un ejercicio

de los del libro que me estaban

preguntando de la página 65 de la página

66 voy a comenzar a proyectar pantalla

para que podamos este resolverlo puedan

ver la solución entonces

vamos a comenzar con este que está aquí

es muy similar al ejercicio 3 de la

página 65 de su libro en este caso lo

que cambia es la función también es una

x cúbica eso es lo que tiene aquí el un

quinto más el seis quintos pero es muy

similar en la forma de resolverlo y pues

espero que les ayude para su tarea antes

de resolverlo quiero regresarme un

poquito

a esta parte de diferenciar Cuál es una

recta tangente comparada con una recta

secante ustedes bien saben ya lo

recuerda recordarán de Mate 3 que una

recta secante es aquella que cruza corta

o intersecta a la curva de una función

en dos puntos entonces en mate 3 les

enseñaron a encontrar la pendiente de

una recta que en la que conocen los dos

puntos es decir la pendiente de una

recta secante con la formulita que dice

y2 - g1 sobre x2 - x1 para poder usar

esta fórmula es necesario conocer este

este punto de aquí que tienen las

coordenadas x1 y1 y este otro de acá que

tiene las coordenadas Déjenme acá lo

pongo este lado x2 y2 sí Entonces sí

conocemos esos dos puntos podemos usar

esta esta fórmula está ahí todo bien el

asunto es que en cálculo lo que hacemos

Es algo más este especializado esto es

encontrar la pendiente de una recta

tangente y tangente sabemos que es

aquella que toca o cruza a la curva de

una función en un solo punto la rosa en

un solo punto de esa curva Entonces se

vuelve imposible utilizar esta misma

fórmula para calcular la pendiente de

esta recta morada puesto que solo

conocemos un punto No conocemos ambas

coordenadas para ello Entonces es donde

surge la pendiente de la recta tangente

la fórmula que es la misma fórmula que

nos sirve para sostener la derivada la

derivada de los cuatro pasos que es la

que hemos estado aprendiendo y que a su

vez se obtiene mediante un límite el

límite cuando h tiende a cero de la

función incrementada menos la función

original y todo eso dividido entre H

recordando que H significa el cambio x y

también se puede representar como Delta

x cualquiera de los dos símbolos

representan lo mismo el cambio que sufre

x

Entonces

a qué se refiere que Delta H perdón si

queda Delta x o que H cualquiera de las

dos los símbolos que quieran usar tiende

a cero pues significa que estos dos

puntos se empiezan a aparecer tanto uno

respecto al otro se empiezan a acercar

tanto estos dos puntos de la recta

secante Que prácticamente la recta

secante se vuelve similar a la tangente

porque la distancia que separa estos dos

puntos tiende a cero y en ese en ese

caso en el límite de eso es donde ambas

rectas coinciden en una sola entonces en

resumen este de aquí es la fórmula para

obtener la pendiente de una recta

tangente y también es la famosa derivada

de los cuatro pasos Entonces esta

fórmula de aquí es la que vamos a

utilizar para poder resolver el

ejercicio que andamos buscando este de

acá entonces voy a volver a escribir

aquí la para tenerla a la mano hay otra

vez se me fue la onda Aquí este

la pendiente de la recta tangente se

obtiene con el límite cuando h tiende a

cero esta siempre siempre va a ser de la

misma manera siempre siempre siempre

siempre es este mismo esta misma

expresión es la que usamos todo el

tiempo sale es nuestra fórmula Bueno

entonces lo que voy a hacer fíjense vean

para empezar ustedes recordarán que y es

lo mismo que F de X porque lo que

estamos diciendo es que ye depende de x

y está en función de X entonces Siempre

es lo mismo lo puedo igualar ayer o lo

puedo igualar FX Bueno Este es fdx estoy

aquí

lo que voy a hacer es utilizar esta

función que me dan para meterla en esta

fórmula que ya conozco y para eso pues

voy a

realizarlo en cuatro pasos antes de

empezar con los cuatro pasos veamos la

Gráfica de esa función es esta de aquí

me están dando el punto menos uno coma

uno entonces lo podemos marcar acá menos

1,1 es aquí en ese punto hay una recta

tangente que pasa por aquí que me va a

quedar mucho acá pero vamos a dar súper

mal vamos a suponer que la recta

tangente es una recta que me quedó

derechita y que pasa por ese punto esta

recta lo que quiero saber de ella es la

pendiente eso es la pregunta de los

64.000 la pendiente de esta recta Pero

además su ecuación

son las dos cosas que me están

preguntando ojo no me están preguntando

la ecuación de la curva verde la de la

curva verde si la conozco es esta que me

están dando acá lo que me están

preguntando es la de la recta que pasa

por ahí para poder encontrar la ecuación

de la recta Prima tengo que conocer su

pendiente entonces vamos a empezar con

eso vamos a hacer aquí los los cuatro

pasos fíjense bien el paso 1

es encontrar FX + H es decir esta

partecita de aquí de la Fórmula F de x +

h significa que en la función que me

estaban dando originalmente

en lugar de poner x voy a dejar un

espacio vacío fíjense bien Aquí esta x

la voy a quitar voy a dejar un espacio

vacío aquí adentro de un paréntesis y lo

demás lo copio igual la estructura de la

función sigue siendo la misma pero aquí

adentro que voy a poner Pues voy a poner

x + h sí es decir el primer paso es

tomar la función quitar las x y en su

lugar poner x + h sale ahí mismo en el

primer paso tengo que desarrollar en

este caso es un binomio al cubo OK Vamos

a desarrollar el Binomio como voy a usar

este espacio de acá es el un quinto lo

voy a dejar en su lugar este un quinto

de aquí voy a abrir un paréntesis y voy

a desarrollar El binomio al cubo si

recuerdan cubo el primero más triple

producto al cuadrado el primero por el

segundo

y me quedó muy claro eso

triple producto al cuadrado por el

segundo más triple del primero por el

cuadrado el segundo más segundo y este

más seis quintos ahí se vuelve a quedar

y luego tengo que hacer Además este un

quinto multiplicarlo por cada término

entonces Esto va a quedar un quinto x

cúbica más 3 por un quinto pues son tres

quintos x cuadrada H más tres quintos xh

cuadrada más un quinto

húbica más los seis quintos que ya

andaban acá Ok entonces este Por fin es

el primer paso es este pedacito de aquí

ahora en el segundo paso me están

pidiendo que

restemos la función original o se hace

esta de acá entonces lo que voy a hacer

fíjense bien este fue el paso 1 en El

Paso 2 lo que voy a hacer es

restarle esta al restarle quiere decir

que le cambió los signos a cada término

Este término es positivo Entonces ahora

va a volverse negativo menos un quinto

x³ luego no tengo ningún término

semejante como este aquí entonces voy a

dejar este espacio vacío este espacio

vacío todo este vacío y me voy a ir con

el término independiente que está acá y

lo voy a poner aquí abajo del semejante

seis quintos ahora este también es

positivo al restarlo le cambio el signo

pues queda menos

y lo que voy a hacer es resolver aquí

una resta vertical el de arriba menos el

de abajo 0 este no hay nadie quien

restarle Entonces se queda igual más

tres quintos x cuadrada H el que sigue

se queda igual más tres quintos xh

cuadrada el que sigue se queda igual más

un quinto

húbica y este menos este pues se

eliminan eliminar es restar se están

restando y el resultado de esa

eliminación es 0 Entonces esto de aquí

es lo que me quedó como resultado del

tercer paso Ok entonces me voy a ir acá

hasta abajo

y lo voy a volver a escribir acá para

que esté allá no cabe bueno en otra hoja

lo voy a llevar esto para

escribirlo en otra hoja de nuevo para

que quede limpio porque es un cochinero

ahí entonces sería nos queda tres

quintos de X cuadrada H más tres quintos

de xh cuadrada más un quinto de H al

cubo y ese fue el resultado de él

segundo paso Vamos a verificar si no me

equivoqué en algo

es esto de aquí verdad Bueno ahora el

siguiente paso el paso 3 una vez que ya

hice esta resta pues es dividir ese

resultado que me quedó de restar

dividirlo entre H entonces ahí vamos a

escribir esa esa división en El Paso 3

voy a dividir cada uno de estos términos

entre H entonces aquí hay dos opciones

una de ellas

que sería digamos el camino rápido es ir

dividiendo cada uno de estos términos

entre la H pero de uno por uno todo esto

entre H fíjense bien aquí este tres

quintos de X cuadrada se queda igual

y lo que voy a dividir es la H con la H

entre H me da uno ojo Recuerden que eso

no es eliminar esto es dividir H entre H

me da 1 luego más el que sigue 3x 3/5 de

X Perdón se queda igual y se divide la H

cuadrada entre la H y me queda H

cuadrada entre H pues H porque se restan

exponentes este tiene exponente 1 a 2 le

resto 1 me queda elevado a la 1 y la

última más un quinto y H cúbica entre h

a 3 le resto 1 me queda H cuadrada sí

Ese es el camino rápido igual lo

pudieron haber hecho así pudieron haber

factorizado como término común h y abrir

un paréntesis y decir bueno que me queda

después de factorizar me queda de esta

manera

y

al dividir entre H está h con esta H

pues me da uno que multiplica a todo

esto sí uno por tres quintos de X

cuadrada más tres quintos x h más un

quinto H cuadrada de cualquier manera

nos queda exactamente lo mismo porque

este uno no se escribe este uno no se

escribe el exponente uno no se escribe

Entonces en realidad me queda esto que

está aquí Ese es el resultado del paso 3

y ahora sí El Paso 4 en El Paso 4 voy a

obtener el límite cuando h tiende a 0 de

esta expresión que me quedó del paso 3

una vez que resolvió el paso 3 Entonces

qué voy a hacer Pues en todos los

lugares donde me quedo una H la voy a

sustituir con el cero esto queda así

tres quintos x cuadrada más tres quintos

x por 0

más un quinto de cero al cuadrado 0 al

cuadrado 0 por un 0 pues 0 tote 0 por 3x

pues cero total y esto queda Entonces

como resultado tres quintos x cuadrada

este resultado

vamos a ver qué significa ese resultado

es la pendiente de la recta tangente

pero ojo para cualquier punto esto es

cualquier valor de X

por eso está aquí expresado en términos

de X porque yo le puedo sustituir un

valor y obtener un resultado numérico

siempre que me piden la pendiente de la

recta tangente para cualquier valor de X

o para cualquier punto pues me están

pidiendo hasta aquí Ok otro detallito

chiquito

también se le llama razón de cambio

instantánea esta este resultado también

se llama

razón de cambio instantánea abreviado

rci sí es lo mismo la razón de cambio

instantánea la pendiente de la recta

tangente en cualquier punto y la

derivada

tiene tres nombres pero Con distinta

interpretación pero significan algo muy

similar y hay otra cosa Este de aquí

este resultado del tercer paso este que

está aquí

se llama razón de cambio promedio rcp

razón de cambio promedio OK Siempre el

resultado del tercer paso Bueno ahora ya

tengo la pendiente de la recta en

cualquier punto voy a volver acá al

problema para acordarme qué es lo que me

estaban preguntando me estaban

preguntando perdonar acá me estaban

preguntando la pendiente de la recta

tangente a la curva en la de esta

función pero en este punto en -1,1

Entonces si ya tengo la ecuación de la

de la si ya tengo la pendiente de la

recta Y esa pendiente me sirve para

cualquier punto

me quedo que tres quintos de X cuadrada

A ver vamos a ver si es cierto si ya

tengo eso pendiente esta Pues ahora lo

que voy a hacer es sustituir el punto

aquí en esta X cuál de los valores voy a

sustituir el punto es menos 1,1 bueno

ustedes saben que este de aquí es la x y

este otro es la Y entonces voy a

sustituir el -1 aquí pero entonces Esto

me va a quedar

tres quintos de menos uno al cuadrado

menos 1 al cuadrado uno por tres quintos

pues tres quintos Esta es la pendiente

de la recta tangente que pasa por el

punto menos uno coma uno o se hace es la

pendiente de esta recta en especial sí

tiene una inclinación de tres quintos

vamos a ver si es cierto Está inclinada

hacia la derecha recuerden ustedes que

una inclinación hacia la derecha

significa que la pendiente va a ser

positiva una inclinación a la izquierda

la pendiente debe ser negativa una recta

horizontal su pendiente va a ser 0 una

recta vertical ahí solo 20 se supone que

es vertical

la pendiente va a ser

infinito Ok una recta vertical no puedo

su pendiente va a ser infinito Bueno

entonces

Ya tengo la pendiente Pero además me

preguntan la ecuación de la recta

bueno la ecuación de la recta la pueden

obtener del vídeo que que les envié del

profe Valentín usaban esta fórmula M es

igual a y menos de 1 entre x por x1 y

también esta es la ecuación de la

pendiente pero es la misma también si la

utilizan de esta manera yema nos lleva

uno es igual a m por x - x1 esta se

llama ecuación

punto pendiente

es exactamente la misma se fijan nada

más que en la primera en esta de acá

está despejada la m y acá no pero es

exactamente la misma si ustedes toman

esta parte que está dividida nada mandan

multiplicando al otro lado pues les

queda así entonces pueden usarlo en esta

forma o en esta forma como les guste a

mí me gusta más usar esta pero es

exactamente lo mismo porque aquí lo que

hay que tener en cuenta es que estos

valores de aquí Este es x1 Y esto es de

1 y son los valores que voy a sustituir

aquí no perdón no es cierto

aquí

y acá

pues vamos a hacer eso entonces quedaría

y menos 1

es igual a m que MS estoy aquí tres

quintos

por x menos x 1 - -1

este de aquí indica un cambio de signo

entonces quedaría menos 1 es igual a

tres quintos de x + 1 ahora lo que voy a

hacer es

multiplicar Bueno hay varias opciones

una opción es este 5 mandarlo

multiplicando acá a ambos términos Y

luego el 3 a ambos términos o también

pueden dejar el tres quintos y

multiplicarlo por la x y multiplicarlo

por el 1 y bueno en este caso

pues yo creo que está más fácil así

vamos a agarrar este 5 lo vamos a pasar

para acá 5 por y menos 1 igual a 3 por x

+ 1 y vamos a multiplicar entonces queda

5 y el menos 5 igual a 3x + 3

juntamos todo de un solo lado e

igualamos a cero esto quedaría entonces

recuerden en este caso siempre siempre

que igualemos hacer una ecuación debemos

Buscar que la x quede positiva cuando

igualamos hacer una ecuación entonces

para que la x queda positiva lo que voy

a hacer es estos dos términos pasarlos

acá de este lado del igual quedaría

entonces 3x - 5 y aquí tengo un +3 y

este va a pasar más 5 entonces va a ser

más 8 igual a 0 Y esta sería entonces la

ecuación de la recta en su forma general

sí es la forma general de la recta

tangente ahora que si lo quieren hacer

dejándolo igualado ayer por ejemplo

por ejemplo de aquí de aquí en vez de

hacer esto también se puede hacer esto

otro si prefieren

decir y es igual a voy a multiplicar el

tres quintos por estos de acá sería tres

quintos de X más tres quintos por una

pues son tres quintos y este menos uno

que estaba aquí lo pasó al otro lado del

igual como más uno un entero es lo mismo

que cinco quintos cierto este -1 pasa

sumando acá y lo y lo convierto a

quintos son cinco quintos Y por último

sumamos estos de aquí entonces queda y

igual a tres quintos x más 8 quintos Y

esta es esa misma ecuación pero este es

de la forma MX + B de la forma punto

pendiente Esta es la ecuación general

Esta es la ecuación este Perdón no es

cierto pendiente ordenada al origen de

forma pendiente ordenada al origen forma

general es la misma ecuación de que

forma la van a dejar en la que ustedes

quieran a la que le hayan entendido

mejor sí y Bueno ahí se termina ese ese

primer

examen

ese primer ejercicio sale

[Música]