incremento en la funcion
Summary
TLDREn este video se aborda el cálculo del cambio en una función, específicamente la función FX = x^3 - 1, entre dos valores de x: -1 y 1/2. Se calcula el valor inicial y final de x (Delta x) y de la función (Delta y), y se determina la razón de cambio. A través de un análisis detallado se demuestra que Delta x es 1.5 y Delta y es 1.125, resultando en una razón de cambio del 0.75. El contenido es presentado de una manera clara y didáctica, facilitando la comprensión del concepto matemático.
Takeaways
- 📌 La función presentada es FX = x^3 - 1, definida para x que varía de -1 a 1/2.
- 📏 El cambio en la variable x (Delta x) es de 1.5 unidades, calculado como 1/2 - (-1).
- 📍 Se identifica el punto inicial P en la gráfica con coordenadas (-1, -2) al sustituir x = -1 en la función.
- 📍 El punto final Q se localiza en la gráfica con coordenadas (1/2, -7/8) al sustituir x = 1/2 en la función.
- 🔄 El cambio en la variable Y (Delta y) es de 9/8 unidades, calculado como -7/8 - (-2).
- 📈 La pendiente de la recta secante que pasa por los puntos P y Q representa el cambio en Y (Delta y).
- 📊 La razón de cambio (coeficiente de cambio) es la ratio de Delta y sobre Delta x, y se calcula como 9/8 dividido entre 3/2.
- 🎓 El resultado de la razón de cambio es 3/4 o 0.75 en decimales, mostrando la proporción entre los cambios en x e y.
- 🤔 El análisis involucra el uso de funciones cubicas, cálculos de diferencias y la creación de una gráfica para visualizar los puntos y el cambio.
- 👀 La comprensión de los conceptos de cambio en variables y la razón de cambio es fundamental en el estudio de la derivación y análisis de funciones.
- 📚 Este ejercicio demuestra el proceso de análisis y resolución de problemas matemáticos aplicados a funciones cubicas.
Q & A
¿Qué función se está analizando en el transcript?
-La función analizada en el transcript es f(x) = x^3 - 1, donde x varía de -1 a 1/2.
Cuál es el valor inicial de x mencionado en el transcript?
-El valor inicial de x mencionado es -1.
Cómo se calcula el cambio en la variable x (Delta x)?
-El cambio en la variable x (Delta x) se calcula como el valor final de x menos el valor inicial de x. En este caso, Delta x = (1/2) - (-1) = 3/2 o 1.5.
¿Cuál es el valor de la función f(x) cuando x = -1?
-El valor de la función f(x) cuando x = -1 es f(-1) = (-1)^3 - 1 = -1 - 1 = -2.
¿Cuál es el valor de la función f(x) cuando x = 1/2?
-El valor de la función f(x) cuando x = 1/2 es f(1/2) = (1/2)^3 - 1 = 1/8 - 1 = -7/8 o aproximadamente -0.875.
¿Cómo se calcula el cambio en la variable y (Delta y)?
-El cambio en la variable y (Delta y) se calcula como el valor final de y menos el valor inicial de y. En este caso, Delta y = (-7/8) - (-2) = -7/8 + 2 = 9/8.
¿Cuál es el valor de la razón de cambio según el transcript?
-El valor de la razón de cambio es igual a Delta y sobre Delta x, que es 9/8 dividido entre 3/2, lo que resulta en 3/4 o 0.75.
¿Qué se puede observar en la gráfica entre los puntos inicial y final?
-En la gráfica, se puede observar un triángulo formado por los puntos inicial (-1, -2) y final (1/2, -7/8), con una recta secante que representa el cambio en y (Delta y) y una base que representa el cambio en x (Delta x).
¿Cómo se determina el punto inicial en la gráfica?
-El punto inicial se determina evaluando la función f(x) en el valor inicial de x, que es -1. Al sustituir x = -1 en la función, se obtiene el valor de la variable y, lo que permite localizar el punto (-1, -2) en la gráfica.
¿Cómo se determina el punto final en la gráfica?
-El punto final se determina evaluando la función f(x) en el valor final de x, que es 1/2. Al sustituir x = 1/2 en la función, se obtiene el valor de la variable y, lo que permite localizar el punto (1/2, -7/8) en la gráfica.
¿Qué representa la recta secante entre los puntos p y q en la gráfica?
-La recta secante entre los puntos p y q representa la aproximación de la tangente a la gráfica de la función en el intervalo de x desde -1 a 1/2. Esta recta secante puede ser utilizada para estimar la derivada de la función en ese intervalo.
Outlines
📈 Cálculo del cambio en la variable x y determinación de puntos inicial y final
Este párrafo aborda el cálculo del cambio en la variable x, identificado como Delta x, y la determinación de los puntos inicial y final en el eje x. Se describe que el valor inicial de x es -1 y el valor final es 1/2 o 0.5. Para calcular Delta x, se sugiere restar el valor inicial de x del valor final, lo que resulta en 3/2 o 1.5 unidades de cambio. Además, se calcula el valor inicial de y, que es -2, al sustituir el valor inicial de x en la función. Se establece el punto inicial con coordenadas (-1, -2) y se procede a calcular el valor final de y para el punto final, al sustituir el valor final de x en la función, obteniendo -7/8 o -0.875. Finalmente, se establece el punto final con coordenadas (1/2, -0.875) y se observa la recta secante a la función que une los puntos p y q.
📊 Cálculo del cambio en la variable y y la razón de cambio
En este párrafo se detalla el proceso para calcular el cambio en la variable y, conocido como Delta y, y la razón de cambio. Se describe el cálculo de Delta y como el valor final de y menos el valor inicial, resultando en -7/8 o -0.875. Luego, se utiliza la fórmula de Delta y sobre Delta x, que es 3/2, para calcular la razón de cambio. A través de un proceso de simplificación algebraica, se obtiene que la razón de cambio es igual a 3/4 o 0.75. Este cálculo es crucial para entender la relación entre el cambio en x y el cambio en y en el contexto de la función y los puntos p y q mencionados.
🙏 Finalización del ejercicio
Este párrafo representa el cierre del ejercicio, en el que se agradece la atención y se concluye el análisis de la función y los cálculos relacionados con el cambio en las variables x e y. Se ha calculado el cambio en la variable x (Delta x), el cambio en la variable y (Delta y) y la razón de cambio, proporcionando una comprensión detallada de los conceptos matemáticos y su aplicación en el problema presentado.
Mindmap
Keywords
💡Delta x
💡Función
💡Gráfica
💡Punto inicial
💡Punto final
💡Delta y
💡Razón de cambio
💡Intervalo
💡Triángulo
💡Simplificación
Highlights
Se define la función FX = x c - 1 con x varío de -1 a 1/2.
Se calcula el cambio en la variable x (Delta x) como la diferencia entre el valor final y el inicial de x.
El valor inicial de x es -1, lo cual se identifica en la gráfica.
El valor final de x es 1/2 o 0.5, también identificado en la gráfica.
Delta x se calcula como 1/2 - (-1), resultando en 3/2 o 1.5 unidades de cambio.
Se solicita calcular el cambio en la variable y (Delta y).
Se determina el valor inicial de y como -2, al calcular F de -1.
Se busca obtener el valor final de y al calcular F de 1/2.
El valor final de y se calcula como -7/8 o -0.875.
Se establecen las coordenadas del punto inicial P en -1, -2.
Se establecen las coordenadas del punto final Q en 1/2, -7/8.
Se observa la recta secante a la función entre puntos P y Q.
Se calcula Delta y como -7/8 - (-2), resultando en 9/8 o 1.125.
La razón de cambio se define como Delta y sobre Delta x.
Se calcula la razón de cambio como 9/8 dividido entre 3/2, resultando en 3/4 o 0.75.
El ejercicio se concluye, resaltando el valor de la razón de cambio.
Transcripts
se tiene la función FX = x c - 1 si x
varía de un valor de -1 a
1/2 determinar el cambio en la variable
x es decir Delta x Entonces el problema
Está mencionando que el valor inicial de
X es -1 entonces aquí en la Gráfica de
la función Se puede localizar x = -1 que
estaría por aquí y se puede localizar el
valor final de X que es igual a 1/2 que
es lo equivalente a 0.5 Entonces el
valor de X = a 1/2 o 0.5 sería este
valor que es el valor final de X
Entonces el cambio que ocurre en la
variable x es el que sucede cuando x
pasa de este
valor hasta este valor final de X eso
será Delta x entonces este Delta x se
calcula como el valor final de
X menos el valor inicial de
X por lo tanto se tiene que el valor
final de X en fracción pues es
1/2 menos de
Fórmula el valor inicial de X es
-1 Entonces se tiene que Delta x es
igual a 1/2 men -1 entonces en esta
parte se pueden reducir los signos Se
observa que menos por menos simplemente
resulta
más
Entonces se tiene la suma de 1/2 más un
entero eso se puede resolver de la
siguiente forma es igual a la fracción
1/2 se extiende la raya del quebrado se
multiplica al entero más 1 por el
denominador 2 entonces 2 * 1 queda + 2
Entonces esto es igual 1 + 2 resulta 3
sobre 2 entonces el valor del cambio en
x o Delta x es igual a 3/2 que es lo
mismo que si se divide 3 ent 2 pues es
igual a 1.5
Entonces si se cuenta acá en la Gráfica
se
tiene que x cambió una
unidad y media unidad o sea en total
cambió 1.5
unidades Entonces ahora se pide calcular
el valor del cambio en la variable y es
decir Delta y dicho valor se calcula
como el valor final de
y menos el valor inicial de
y
entonces Primero se tiene que conocer
Cuál es el valor inicial de y y también
se tiene que conocer Cuál es el valor
final de Y entonces se tiene existe un
punto inicial al cual se le va a llamar
de alguna forma por ejemplo punto p
dicho punto p tendrá coordenadas en x el
valor inicial de X que es -1
coma y el valor inicial de y se tiene
que calcular dicho cálculo se obtiene
realizando F de
-1 entonces F de men 1 es igual a
sustituir el valor de -1 en la función
entonces quedaría x cúbica sería -1 al
cubo luego menciona la función que es
-1 Entonces esto es igual al Elevar -1
al cubo Recuerda que esto es igual a -1
por -1 por -1 y el resultado que se
obtiene es
-1 entonces -1 da como resultado -1 y
falta este
-1 entonces -1 - 1 es ig a
-2 por lo tanto las coordenadas del
punto inicial serán en x - 1 el valor
inicial de y será
-2 entonces este punto inicial Se puede
localizar acá en la Gráfica cuando x
vale
-1 se traza a una vertical que choque
con la Gráfica de la función y se
observa que
efectivamente el valor de la función
será -2 Entonces ese será el punto
inicial p de coordenadas -1 coma
-2 ahora se tiene que obtener el valor
final de Y entonces se tendrá un punto
final que se llamará de alguna forma por
ejemplo punto q el cual tendrá
coordenadas en x
1/2 coma y el valor final de y se tiene
que calcular realizando F de
1/2 Entonces se tiene que F de 1/2 es
igual a sustituir 1 medio aquí en la
función Entonces se tiene x cub es decir
1/2 al cubo luego menciona la función
-1 Entonces esto es
igual al Elevar 1 Med al cubo es lo
equivalente a realizar 1 Med por 1
por 1
Med Entonces esto es igual 1 * 1 por 1
es ig a 1 sobre 2 * 2 es 4 * 2 es
8 Entonces al Elevar 1 Med al cubo
resulta 1 y falta restar
1 Entonces se tiene 1 - 1 que se puede
resolver de la siguiente forma esto es
igual a la fracción 1
octavo se extiende la raya del quebrado
se multiplica al entero -1 por 8 y esto
da como resultado
-8 Entonces esto es igual 1 - 8 da como
resultado -7 entonces queda -7 sobre
8 por lo tanto el valor final de y es -
7
si las coordenadas de este punto q se
expresan con decimales se tiene que el
punto q tiene
coordenadas 1 / 2 Pues resulta
0.5
coma -7 / 8 resulta -
0.875 entonces si en la Gráfica se
localiza el punto final q Se observa que
cuando x vale 0.5 se traza una vertical
hasta que choque con la Gráfica aquí en
esta parte
y se tiene que dicho valor final de y es
men
0.875 Entonces el punto q tiene
coordenadas en fracciones 1/2 coma -
7 entonces entre el punto inicial p y el
punto final q de la
función pasa una recta secante a la
función de esta
forma entonces también se observa que se
forma
una especie de triángulo entre los
puntos p y q donde la recta que se
observa en color negro es la hipotenusa
de un triángulo y este cateto rojo que
se va
trazar dicho cateto rojo sería Delta x
que ya se ha calculado que es igual a
1.5 mientras que este cateto que se está
trazando en color azul dicho cateto será
Delta y o cambio en la variable Y
entonces falta calcular Delta y que es
igual al valor fin de y menos el valor
inicial de Y entonces se tiene que Delta
y es igual el valor de y final pues es
-7
oc menos la fórmula el valor inicial de
y es -2 entonces queda - 5 men
-2 entonces en esta parte se observa que
se pueden reducir signos al multiplicar
menos por menos resulta
más entonces queda -7 + 2 esto se puede
resolver de la siguiente forma primero
se anota la fracción -
7 se extiende la radia del quebrado se
multiplica al denominador 8 por el
entero + 2 entonces 8 * 2 queda + 16
Entonces se tiene que -7 + 16 es ig a
9 sobre 8 Entonces ese será el valor del
cambio en la variable y o Delta y que si
se convierte a decimales 9 octavos es
igual a
1.125 Entonces ya se tiene que Delta y
es igual a 9
octav y también se tiene que el valor de
Delta x es 1.5 expresado como un
quebrado es 3 sobre 2 Entonces ahora se
pide calcular el valor de la razón de
cambio Entonces se conoce que el valor
de la razón de cambio es igual a el
valor de Delta y sobre el valor de Delta
x por lo tanto esto es igual
el valor de Delta y es 9av entonces
queda 9 sobre 8 esto
sobre el valor de Delta x que es
3/2 Entonces esto es igual aquí se
aplica la y de La Herradura Entonces se
tiene que
9 por 2 queda arriba 9 * 2 y 8 * 3 queda
abajo como denominador 8 por 3 Entonces
esto es igual a 18 sobre 8 * 3 resulta
24 si se simplifica esta fracción
sacando mitata 18 se obtiene 9 sacando
mitata 24 se obtiene 12 Si se vuelve a
simplificar la fracción esto es igual
sacando tercia a 9 queda 3 sacando
tercia a 12 queda 4 entonces se tiene
que el valor de la razón de cambio es
igual a 3/4 que convertido decimal es
igual a
0.75
con esta parte se finaliza este
ejercicio gracias por su
atención
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