División de Polinomios

Vitual

20 Nov 201504:31

Summary

TLDREn este tutorial, se explica el proceso de dividir polinomios de manera detallada. Se comienza asegurándose de que ambos polinomios, el dividendo y el divisor, estén ordenados descendentemente. Luego, se sigue el método de división, dividiendo el primer término del dividendo por el primer término del divisor y restando el producto del divisor del término actual del dividendo. Se repite este proceso hasta obtener el cociente y el residuo. El ejemplo concreto muestra cómo dividir un polinomio de grado 2 por uno de grado 1, resultando en un cociente y un residuo de cero, lo que indica una división exacta.

Takeaways

🧮 El dividendo es el polinomio a la izquierda del signo de división y el divisor es el polinomio a la derecha.
📉 Ambos polinomios deben estar ordenados en forma descendente por sus exponentes.
✖️ El primer término del dividendo se divide por el primer término del divisor.
🧠 Cuando las bases son iguales en la división, los exponentes se restan.
✍️ Después de realizar la división, el término obtenido se escribe en el cociente.
🔄 El término del cociente se multiplica por el divisor, cambiando el signo de los términos al escribir el resultado.
➖ Al sumar o restar los términos semejantes, algunos se cancelan como x² - x².
📐 El proceso se repite dividiendo el primer término restante por el primer término del divisor.
🔢 Al finalizar, si el residuo es cero, el cociente es el resultado de la división.
👍 El resultado final de esta división de polinomios es x - 4.

Q & A

¿Qué es el dividendo y el divisor en el contexto de la división de polinomios?
-El dividendo es el polinomio que se encuentra a la izquierda del signo de división, mientras que el divisor es el polinomio a la derecha.
¿Por qué es importante que ambos polinomios estén ordenados descendentemente antes de dividir?
-Es necesario para que la división de polinomios se realice de manera correcta y se puedan aplicar los procedimientos estándar de división algebraica.
¿Cuál es el primer paso para realizar la división de polinomios?
-El primer paso es verificar que ambos polinomios estén ordenados descendentemente y luego acomodarlos en la estructura de división.
¿Cómo se divide el término x al cuadrado del dividendo por x del divisor?
-Dividiendo x al cuadrado entre x, se obtiene x, ya que ambos términos tienen la misma base y el exponente superior (2) menos el exponente inferior (1) da como resultado 1.
¿Qué se hace después de dividir el primer término del dividendo por el primer término del divisor?
-Se resta el exponente del término resultante del dividendo al del término del divisor, y se multiplica el divisor por este resultado para obtener el término a restar.
¿Cómo se realiza la resta entre el dividendo y el producto del divisor y el término dividido?
-Se alinean los términos semejantes verticalmente y se realizan las sumas y restas correspondientes, trazando una línea horizontal para continuar con el siguiente término.
¿Qué sucede si al dividir el término -4x del dividendo por x del divisor, los términos x se cancelan?
-Al cancelar los términos x, nos queda el coeficiente -4, que se escribe en el cociente.
¿Qué significa el resultado cero al final de la división de polinomios?
-Un cero al final de la división indica que no hay más términos para dividir y que el cociente y el residuo están completos.
¿Cuál es el cociente final de la división de polinomios descrita en el guion?
-El cociente final es x - 4, lo que indica que el polinomio se ha dividido completamente sin dejar un residuo.
¿Qué se debe hacer si al final de la división no se obtiene un cero?
-Si no se obtiene un cero, significa que aún queda un residuo y la división no se ha completado completamente.

Outlines

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📘 División de Polinomios

Este párrafo describe el proceso de dividir un polinomio (el dividendo) por otro (el divisor). Se menciona que ambos polinomios deben estar ordenados descendentemente, y en este caso, ambos cumplen con esta condición. El dividendo es \(x^2 - 4x - 5\) y el divisor es \(x - 1\). Se explica que se comienza dividiendo el primer término del dividendo por el primer término del divisor, lo cual es \(x^2\) dividido por \(x\), resultando en \(x\). Luego, se resta el producto del término de la parte superior del dividendo por el divisor del dividendo, lo que da como resultado \(-4x\). Este proceso se repite con el siguiente término del dividendo, dividido por el término del divisor, y se continúa hasta obtener el cociente y el residuo. El resultado final de la división de los polinomios es \(x - 4\), y el residuo es cero, lo que indica que la división se ha completado completamente.

Mindmap

Keywords

💡Dividiendo polinomios

La división de polinomios es el proceso de dividir un polinomio, llamado dividendo, por otro polinomio, llamado divisor. En el guion del video, se explica que ambos polinomios deben estar ordenados descendentemente, y se sigue un procedimiento paso a paso para realizar la división, lo cual es el tema central del video.

💡Dividendos y divisores

En la terminología de la división de polinomios, el 'dividendo' es el polinomio que se divide y el 'divisor' es el polinomio por el cual se divide. El video proporciona un ejemplo donde el dividendo es un polinomio de grado 2 y el divisor es un polinomio de grado 1.

💡Orden descendente

El orden descendente se refiere a la forma en que los términos de un polinomio están organizados de acuerdo a la magnitud de sus exponentes, comenzando por el término con el exponente más alto. En el video, se menciona que tanto el dividendo como el divisor deben estar ordenados descendentemente para llevar a cabo la división.

💡Exponentes

Los exponentes son los números que indican cuántas veces se multiplica una base por sí misma. En el contexto del video, los exponentes son importantes para determinar cómo se dividen los términos de los polinomios, como se muestra cuando se divide 'x al cuadrado' por 'x'.

💡Cociente

El cociente es el resultado de la división de un polinomio por otro. En el video, el cociente se calcula a medida que se va dividiendo el dividendo por el divisor, y se muestra cómo se obtiene el cociente 'x menos 4' como resultado de la operación.

💡Residuo

El residuo es el polinomio que quedan después de haber dividido el dividendo por el divisor. Si el residuo es cero, entonces el dividendo es exactamente divisible por el divisor. En el video, se menciona que si el residuo no es cero, como en el caso presentado, entonces el dividendo no es exactamente divisible por el divisor.

💡Multiplicación de polinomios

Durante la división de polinomios, es necesario multiplicar el término del dividendo por el divisor para poder restar los polinomios. En el video, se ilustra cómo se multiplica el término 'x' del dividendo por el divisor para obtener 'x al cuadrado' y luego se resta del dividendo.

💡Restas y sumas de polinomios

Para obtener el cociente, se realizan operaciones de restas y sumas entre los polinomios. En el video, se muestra cómo se restan los polinomios después de la multiplicación para obtener el siguiente término del dividendo que se dividirá.

💡Alineación de términos

Al realizar la división de polinomios, es crucial alinear los términos con exponentes similares para poder realizar correctamente las operaciones de suma y resta. El video destaca la importancia de este paso al mostrar cómo se alinean los términos para la resta.

💡Procedimiento paso a paso

El video detalla un procedimiento paso a paso para dividir polinomios, lo que ayuda a los espectadores a entender cómo se llega al cociente y al residuo. Este enfoque didáctico es esencial para la comprensión de la división de polinomios.

Highlights

Realizamos un ejercicio de división de polinomios.

El polinomio a la izquierda del signo de división se llama dividendo.

El polinomio a la derecha del signo de división se llama divisor.

Ambos polinomios deben estar ordenados descendentemente.

El dividendo tiene términos con exponentes 2, 1 y 0 para la variable x.

El divisor tiene términos con exponentes 1 y 0 para la variable x.

Se comienza la división tomando el primer término del dividendo y dividiéndolo por el primer término del divisor.

Se restan los exponentes de los términos de la división para determinar el cociente.

Se multiplica el término del dividendo por el divisor y se escribe debajo del dividendo.

Se cambian los signos para continuar con la resta en la parte inferior.

Se realizan las sumas y restas verticales para obtener el siguiente término del cociente.

Se repite el proceso con el siguiente término del dividendo y el divisor.

Se obtiene el cociente parcial 'x - 4' a partir de la división.

Se verifica que el cociente y el dividendo son cero, indicando que la división está completa.

El resultado final de la división de polinomios es 'x - 4'.

El vídeo termina con una invitación a suscribirse y dar like.