Optimización | Ejemplo 3 | Dimensiones de un rectángulo de perímetro mínimo
Summary
TLDREn este vídeo tutorial, el profesor Alex explica cómo optimizar la función para encontrar las dimensiones de un terreno rectangular de 36 metros cuadrados para minimizar la longitud de la valla necesaria. A través de un enfoque paso a paso, despeja las ecuaciones para determinar la base y la altura, y utiliza el cálculo de derivadas para encontrar el punto de mínimo. Finalmente, resuelve un ejercicio similar con un área de 100 metros cuadrados, promoviendo la práctica y el aprendizaje profundo del tema.
Takeaways
- 📘 El vídeo es parte de un curso de derivadas y trata sobre el tema de la optimización de funciones.
- 📏 Se resuelve un ejercicio práctico de cómo determinar las dimensiones de un terreno rectangular para minimizar la longitud de valla necesaria, sabiendo que su área es de 36 metros cuadrados.
- 📐 Se utiliza un enfoque paso a paso, comenzando con la identificación de la pregunta y las fórmulas relevantes, y luego procediendo a resolver el problema matemáticamente.
- 📈 Se enseña cómo despejar una variable para convertir una función de dos variables en una función de una sola variable, facilitando así la optimización.
- 🔢 Se demuestra el proceso de derivación y cómo se utiliza para encontrar los puntos de máximo o mínimo de una función, que son cruciales para la optimización.
- 📉 Se explica que en problemas de optimización, es común encontrar una ecuación que no se puede maximizar directamente y se requiere una transformación para poder aplicar el proceso de derivación.
- 📏 Se resalta la importancia de la lógica y el sentido común al interpretar los resultados, como rechazar respuestas negativas para longitudes y áreas.
- 📐 Se concluye que para el área de 36 metros cuadrados, las dimensiones óptimas del terreno son un cuadrado de 6 metros de lado, lo que minimiza la longitud de valla.
- 🔍 Se ofrece un desafío similar para practicar, cambiando el área a 100 metros cuadrados y dejando a los estudiantes resolver las dimensiones y la longitud mínima de valla.
- 📚 Se anima a los estudiantes a continuar aprendiendo y practicando, y se les proporciona recursos adicionales para un entendimiento más profundo del tema.
Q & A
¿Qué es el objetivo principal del video de Profe Alex sobre derivadas?
-El objetivo principal es enseñar cómo optimizar las funciones, específicamente resolviendo un problema de minimizar la longitud de una valla para un terreno rectangular de 36 metros cuadrados.
¿Cuál es la primera recomendación que Profe Alex da al inicio del video para resolver este tipo de problemas?
-La primera recomendación es leer y identificar qué es lo que se está preguntando, lo cual es clave para entender los ejercicios de optimización.
¿Cómo se determina el área del terreno rectangular en el ejemplo del video?
-El área del terreno rectangular se determina como 36 metros cuadrados, lo que se establece en el enunciado del problema.
¿Qué método utiliza Profe Alex para visualizar el problema del terreno rectangular?
-Profe Alex utiliza un gráfico de un rectángulo para visualizar el problema, independientemente de las dimensiones específicas, ya que aún no se conocen.
¿Cuáles son las dos dimensiones que se buscan determinar en el problema planteado?
-Se buscan determinar las dimensiones de base y altura del terreno rectangular para minimizar la longitud de la valla.
¿Cómo se relaciona el área del terreno con las dimensiones de base y altura?
-El área del terreno se relaciona con las dimensiones de base (b) y altura (h) mediante la fórmula de área: Área = base * altura.
¿Qué función se debe minimizar para encontrar la longitud mínima de la valla?
-La función que se debe minimizar es el perímetro del terreno, que se calcula como 2 veces la altura más 2 veces la base.
¿Cómo se utiliza la ecuación del área para simplificar la función del perímetro?
-Se utiliza la ecuación del área (36 = b * h) para despejar una de las variables (por ejemplo, b = 36/h) y reemplazarla en la función del perímetro, lo que permite minimizar la función con una sola variable.
¿Qué método se utiliza para encontrar el valor que minimiza la función del perímetro?
-Se utiliza el método de derivación para encontrar el valor que minimiza la función del perímetro, derivando la función con respecto a la variable y luego igualando la derivada a cero.
¿Cuál es la dimensión de base y altura que minimiza la longitud de la valla para el terreno de 36 metros cuadrados?
-La dimensión que minimiza la longitud de la valla es 6 metros tanto para la base como para la altura, lo que resulta en un terreno cuadrado.
¿Cómo se resuelve la ecuación cuadrática que surge al minimizar la función del perímetro?
-Se resuelve la ecuación cuadrática mediante el método de despejar el término con la variable al cuadrado y luego aplicar la raíz cuadrada para encontrar el valor de la variable.
Outlines
📘 Introducción al Ejercicio de Optimización
El profesor Alex inicia el vídeo explicando que se trata de un ejemplo de optimización de funciones dentro de un curso de derivadas. Describe el ejercicio que consiste en encontrar las dimensiones de un terreno rectangular de 36 metros cuadrados para minimizar la longitud de la valla necesaria para cercarlo. Se enfatiza la importancia de leer y comprender el problema, identificando que se busca el área y el perímetro del terreno. Se hace un esbozo de un rectángulo sin dimensiones específicas para ilustrar la idea de que aún no se conocen sus medidas exactas.
🔍 Identificación de Fórmulas y Funciones
Seguidamente, el profesor Alex identifica las fórmulas implícitas en el ejercicio: la fórmula del área (base por altura) y la del perímetro del rectángulo. Explicó que, aunque inicialmente parece que la fórmula del área no es útil, en realidad es crucial para transformar la función del perímetro en una que dependa de una sola variable, lo que permitirá minimizarla. Se despeja la variable 'b' (base) en términos de 'h' (altura) usando la fórmula del área, preparando el terreno para el cálculo de la derivada.
✏️ Proceso de Minimización y Cálculo de la Derivada
El profesor procede a minimizar la función del perímetro, que ahora depende únicamente de 'h' (altura), tras reemplazar 'b' (base) con 36/h. Describe el proceso de derivación, explicando cómo se maneja la derivada de una fracción y resalta la importancia de recordar las reglas de derivación. Se menciona la opción de manejar la derivada como una división o subir la variable al denominatorio para simplificar el proceso.
🔢 Resolución de la Ecuación y Encuentro de la Altura
Después de derivar la función y reemplazar la 'h', se resuelve la ecuación para encontrar el valor que minimiza el perímetro. Se utiliza la técnica de multiplicar por el denominador para eliminar la fracción y se resuelve la ecuación cuadrática resultante. El profesor encuentra que la altura 'h' debe ser de 6 metros, lo cual es lógico ya que las dimensiones no pueden ser negativas.
📏 Determinación de la Base y Conclusión del Ejercicio
Con la altura conocida, el profesor vuelve a la fórmula del área para encontrar la base del terreno. Al reemplazar la altura en la fórmula, descubre que la base también mide 6 metros, revelando que en realidad se trata de un terreno cuadrado. Concluye que para maximizar el área con la menor cantidad de material de cercado, el terreno debería ser cuadrado. Finalmente, el profesor ofrece un ejercicio similar para que los estudiantes practiquen, cambiando el área del terreno a 100 metros cuadrados.
🎓 Conclusión y Recursos de Aprendizaje
El profesor Alex concluye el vídeo invitando a los estudiantes a seguir aprendiendo y practicando el tema. Proporciona enlaces al curso completo y videos recomendados para un entendimiento más profundo de derivadas y optimización. Al final, insta a los estudiantes a compartir, comentar, suscribirse y dar like al vídeo.
Mindmap
Keywords
💡Optimización
💡Área
💡Rectángulo
💡Base y Altura
💡Perímetro
💡Función
💡Derivada
💡Ecuación
💡Minimizar
💡Cuadrática
💡Raíz Cuadrada
Highlights
El profesor Alex aborda el tema de la optimización de funciones en un video educativo.
Se presenta un ejercicio práctico sobre cómo determinar las dimensiones de un terreno rectangular para minimizar la longitud de valla necesaria.
Se enfatiza la importancia de leer y comprender las preguntas antes de proceder con el cálculo.
Se explica que el área del terreno rectangular es de 36 metros cuadrados.
Se introduce la variable 'b' para la base y 'h' para la altura del rectángulo.
Se establece la fórmula de área del rectángulo como base por altura igual a 36 metros cuadrados.
Se discute la necesidad de minimizar la longitud de la valla, que es el perímetro del terreno.
Se describe el proceso de graficar para aclarar los conceptos del problema planteado.
Se identifica la función a minimizar como la suma de los lados del rectángulo, que es 2b + 2h.
Se despeja la variable 'b' en términos de 'h' utilizando la fórmula de área.
Se explica cómo reemplazar 'b' por 36/h en la función de perímetro para tener una función de una sola variable.
Se deriva la función de una sola variable para encontrar el mínimo.
Se resuelve la ecuación derivada igualada a cero para encontrar el valor óptimo de 'h'.
Se determina que la altura óptima 'h' es de 6 metros.
Se calcula la base 'b' utilizando la altura encontrada y la fórmula de área.
Se concluye que las dimensiones óptimas del terreno son de 6 metros por 6 metros, formando un cuadrado.
Se sugiere que un terreno cuadrado permite obtener el área máxima con la menor cantidad de material de cercado.
Se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar pero con un área de 100 metros cuadrados.
Se ofrecen recursos adicionales como el curso completo y videos recomendados para profundizar en el tema.
Se anima a los estudiantes a compartir, comentar, suscribirse y calificar el video.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
soy el profe de álex y en este vídeo que
está dentro del curso de derivadas vamos
a ver un ejemplo de optimización de
funciones
[Música]
y en este vídeo vamos a resolver este
ejercicio que bueno como ya hemos
resuelto varios ejercicios en el curso
ya voy a ir un poco más rápido no
siempre la recomendación es primero leer
e identificar qué es lo que nos están
preguntando eso es muy clave en este
tipo de ejercicios bueno entonces dice
se quiere acercar a un terreno
rectangular de 36 metros cuadrados de
área no se sabe cuánto mide pero se sabe
que el área es de 36 metros cuadrados lo
que se quiere acercar la pregunta es que
es lo primero que debemos ver es cuáles
deben ser sus dimensiones esa es la
pregunta
para que sea cercado por una valla la
valla pues es lo que se pone alrededor
de una longitud mínima o sea tenemos que
minimizar la longitud y pues para
comprenderlo un poquito mejor a mí me
gusta realizar un gráfico como para
aclararlo no aquí nos están hablando de
que se quiere acercar un terreno
rectangular entonces pues yo hice un
rectángulo que no importa qué tan grande
sea porque igual todavía no sabemos las
dimensiones no sabemos si es así o si es
más alto que ancho no se sabe todavía
nada no lo importante es que es un
rectángulo sí como lo que nos están
preguntando son sus dimensiones o sea
nos están preguntando las dimensiones
del rectángulo que cuando nos están
hablando de dimensiones del rectángulo
siempre se habla de base o sea las
dimensiones de un rectángulo son la base
y la altura sí o sea que qué es lo que
nos están preguntando qué cuánto mide la
base y cuánto mide la altura o sea todo
lo que escribamos aquí
solamente con la letra be yo puse el ave
pero puede ser xy por ejemplo en este
caso como yo puse el ave de base y la h
de altura pues solamente tiene que ser
con esas dos letras bueno entonces la
letra be de base y la letra h de altura
otra cosita que tenemos que recordar es
que como aquí dice que el área es de 36
metros cuadrados pues tenemos que
recordar cómo es que se halla el área de
un rectángulo si entonces vamos a
escribir aquí las ecuaciones que hay
implícita en nuestro ejercicio entonces
volvemos a leer si es miren que siempre
se lee varias veces para comprender nos
dice se quiere acercar un terreno
rectangular de 36 metros de área que nos
están diciendo que en esta fórmula que
mire que la fórmula o todas las
ecuaciones que escribamos acá como les
decía deben tener solamente la letra b y
la letra h no deben tener ninguna otra
letra sí porque eso es lo que nos están
preguntando entonces dice aquí que el
área de este rectángulo es de 36 metros
cuadrados como escribimos eso miren pues
aquí está la formulita
es igual a base por altura osea que que
es lo que sabemos hasta el momento pues
ya sabemos que el área es de 36 metros o
sea bueno voy a escribir aquí área pero
área ya se sabe que es 36 metros
cuadrados esa área tiene que ser igual a
la multiplicación de la base por la
altura si todavía no se saben pero
cuando sepamos las dimensiones pues al
multiplicar esa base por esa altura pues
nos tiene que dar 36 metros cuadrados si
sigo leyendo dice que cuáles deben ser
las dimensiones o sea cuánto debe medir
la base y la altura para que sea cercado
por una valla de longitud mínima o sea
que tenemos que escribir aquí
cuánto va a ser la cerca o sea la cerca
pues obviamente se iban a acercar el
terreno tienen que acercarlo por acá por
acá por acá y por acá sí entonces cuánto
se nos iría de cerca obviamente pues
como es un rectángulo ya se sabe que si
esta longitud es b pues aquí está otra
longitud también es ven que esa medida y
si esta medida es h pues esta otra
medida también sería h cuánto se
necesita de cerca que después la verdad
lo que estamos hablando es de perímetro
si el perímetro es la suma de todos los
lados entonces que tenemos que hacer
aquí hallar las dimensiones del cercado
entonces cuánto se nos iría de cerca se
nos iría esta medida que es h más esto
que sería b más esto que sería otra vez
h más esto que sería otra vez b sí o sea
si sumamos todo eso lo que queremos es
que esa cerca que es la suma de todos
los lados
mínima a mí me gusta escribirlo así
mínima si está suma nos tiene que dar
mínima pues la idea es que se utilice la
mínima cantidad de material ce pero
obviamente pues esto no lo puedo
escribir así porque yo no puedo escribir
la palabra mínima entonces simplemente
lo importante es que ya se sabe es que
esto es lo que tenemos que minimizar
entonces en lugar de mínima pues voy a
escribir que esta es la función que
tenemos que minimizar como escribo que
esta es la función pues simplemente
acordémonos que las funciones
generalmente se designan con la letra f
efe de que pues de función en este caso
voy a ponerle y aclararle aquí que esta
función tiene cuáles letras tiene la
letra be y la letra h simplemente así
obviamente pues esto para leerlo un
poquito mejor lo puedo escribir todavía
mejor no porque porque miren que aquí
está la h dos veces eso que es 2 h
más h es 2 h y la b también está dos
veces o sea puedo escribir dos veces la
b que podría dejarlo así pero pues es
mucho mejor así y esta es la función que
tiene dos letras
tenemos que maximizar o bueno más bien
en este caso tenemos que minimizar listo
ya terminamos el segundo paso que es
identificar las fórmulas o las funciones
o las ecuaciones que haya implícitas a
casi primera la del área y segunda pues
la del perímetro o en la cantidad de
valla que se va a utilizar no entonces
tercer paso debemos identificar cuál de
estas dos fórmulas es la que tenemos que
maximizar o sea la que tenemos que
derivar igualar a cero que bueno espero
que ya lo sepan o ya lo identificamos
esta es la formulita que tenemos que
maximizar parece ser que ésta no sirve
para nada pero ésta siempre sucede eso
la otra fórmula que encontramos o la
otra ecuación si nos va a servir
generalmente para dos cosas primero algo
que debemos tener claro es que una
función que tiene dos variables no se
puede maximizar o es muchísimo más
difícil entonces para maximizar la es
mejor si convertimos esta función en una
función que tenga una sola letra
entonces ahí es donde entra en juego
esta otra ecuación esta otra ecuación
nos va a servir para que para escribir
esta función solamente con una letra y
además al final nos va a servir para dar
la respuesta esta nos sirve para esas
dos cosas y esta es la que tenemos que
maximizar o en este caso minimizar no
entonces vuelvo a decirles esta función
no se puede minimizar porque tiene dos
letras que hacemos cogemos esta primera
función o esa ecuación que bueno voy a
quitarle aquí los metros cuadrados por
qué pues porque ya se sabe que como esto
está en metros cuadrados estas
dimensiones me va a dar me van a dar en
metros sí porque son lineales sí o son
medidas de longitud si entonces escribo
esta función o esta ecuación 36 es igual
a base por altura si el área era 36 que
es base por altura que es lo que hacemos
en esta función siempre tenemos que
despejar una letra si ya les digo para
que puede ser como hay dos letras la
velada h pues puede ser la b o la h la
que uno quiera que voy a despejar la b
en este caso pasando la h a dividir aquí
nos quedaría 36
h eso es igual a b c listos ya
despejamos una letra y para qué nos
sirve esto pues porque ya se sabe que la
b es exactamente lo mismo que 36 sobre h
osea en donde veamos la letra b la
podemos reemplazar por 36 sobre h y para
eso o más bien y eso es lo que vamos a
hacer en donde pues en la función que
queremos que quede con una sola letra
entonces vamos a cambiar la b yo corro
aquí hacia la izquierda mi resumen para
poder seguir qué es lo que vamos a hacer
vamos a cambiar la b por 36 sobre h en
donde la cambiamos pues en la función
que nos interesa minimizar que yo la voy
a escribir aquí entonces escribo la pues
voy a escribir la función aquí a la
izquierda porque generalmente se
acostumbra a eso no escribo primero que
la función que tiene la letra b y la
letra h es dos veces la altura más dos
veces la base que es lo que vamos a
hacer cambiar la be por esto o sea esta
vez la que vamos a cambiar esto ahorita
lo escribo ya les digo por qué porque no
puedo seguir escribiendo lo mismo
aquí dice dos veces la h más aquí dice
dos por b o sea dos por y la b la vamos
a cambiar por 36 sobre h ya no puedo
seguir escribiendo que la función tiene
la letra by la letra h por qué pues
porque ya no tiene la letra be la letra
h ya tiene solamente la letra h como
tiene una letra ahora sí la podemos
maximizar o minimizar en este caso qué
es lo que tenemos que hacer no qué es lo
que tenemos que hacer derivar pero pues
para derivar primero organizo esto
entonces aquí queda que la función que
tiene la letra h es igual a 2 h más 36
por 2 que eso es 72 sobre h aquí ahora
sí podemos minimizar esta función hay
varias formas de hacerlo así porque la
derivada cuando la h o cuando la letra o
cuando la variable está abajo hay dos
formas de hacerlo uno resolviendo esto
esto pues no hay problema no porque la
derivada aquí es 2 sí pero como vamos a
derivar aquí y esto es una división hay
dos formas de hacerlo una derivar lo
como división o sea el de abajo por la
derivada
más el de arriba por la derivada del de
abajo dividido entre el de abajo al
cuadrado otra forma que podemos hacer es
subir esta h aquí para allá no
resolverlo como una división sino como
una derivada sencilla y pues práctica de
masa y subiendo la h para que para que
recordemos ciertas propiedades de las
matemáticas no voy a subir esta h si
entonces aquí me quedaría la función que
tiene la letra h es igual a 2h cientos h
más 72 y la h la voy a subir acordémonos
que eso se puede hacer simplemente
cambiando el signo del exponente se
puede subir o bajar cambiándole el signo
al exponente no entonces aquí la h que
exponente tiene tiene exponente 1 si yo
la quiero subir simplemente escribe
exponente menos 1 entonces aquí escribo
la h arriba con exponente menos 1 si se
escribe aquí multiplicando ahora sí
multiplicando pues el que estaba ahí
encima de ella no ahora si derivamos
esta función
entonces derivó la función f
y derivamos la derivada de 2h que es 2 +
aquí pues esta derivada acordémonos que
se deja la constante
y se multiplica por la derivada de la
función si acordémonos bueno
generalmente a los estudiantes cuando
tienen otra letra que no sea la equis le
parece difícil pero acordémonos que si
tenemos por ejemplo 5 x a la 4 si
queremos derivar esto acordémonos que se
deja la constante que es el 5 y se
multiplica por la derivada de x a la 4
que es bajar el exponente y restarle 1
lo que pasa es que uno ya se acostumbra
a saltarse este paso y hacer 5 por 4 20
de una vez si uno escribe 20 x al qosi
pero acuérdense que lo que se hace es
esto dejar la constante y multiplicarlo
por la derivada de esto que es bajar el
exponente que es menos 1 como es
negativo lo dejo entre paréntesis queda
la letra y se le resta 1 al exponente
entonces menos uno menos uno eso es
- 2 listo ya tenemos derivada nuestra
función ahora qué hacemos igualamos la
derivada a 0 o más bien cambiamos la
derivada por 0 porque porque en los
máximos o mínimos la derivada a vale 0 o
sea la pendiente vale 0 entonces la
derivada que es la pendiente la
reemplazamos con 0 y aquí pues vuelvo a
escribir esto sí entonces aquí nos queda
2 aquí miren que es una multiplicación
más x menos es menos 72 por uno es 72 y
ahora otra vez en este caso como ya no
vamos a derivar si no vamos a resolver
la ecuación una ecuación cuando la letra
está con exponente negativo es más
difícil de resolverla entonces qué es lo
que tenemos que hacer escribirla abajo
nuevamente osea así como la subimos
porque queríamos subirla para derivar
también podemos bajarla porque queremos
bajarla en este caso para que para que
el exponente quede positivos y como les
decía miren que aquí lo subimos
cambiando el signo aquí la bajamos
cambiando el signo entonces bajamos la h
y le ponemos exponente 2 miren que la
razón es lo de menos lo importante es
para que utilizamos las propiedades no
aquí las subimos no para cambiar el
exponente sino para subirla y aquí la
bajamos no para bajarla sino para
cambiar el signo del exponente entonces
aquí tenemos ahora si una ecuación que
tiene una h al cuadrado y que esa h está
en el denominador que hacemos para
resolverla el método más fácil cuando
hay una fracción y cuando la letra está
en el denominador es multiplicar toda la
ecuación por esa letra porque pues
porque eso me va a hacer que la letra
ahora quede arriba y pues además va a
quedar arriba pero ya no con exponente
posible negativo bueno entonces voy a
multiplicar toda la ecuación por esto
por esta expresión aquí lo voy a dejar
marcado voy a multiplicar toda la
ecuación por h al cuadrado bueno hay
muchas formas pero esta es la forma más
fácil no entonces multiplico toda la
ecuación por h al cuadrado entonces aquí
me queda 0 es toda la ecuación no 0 por
h al cuadrado eso es 0
igual a 2 por h al cuadrado pues sería
dos veces h al cuadrado menos 72 sobre h
al cuadrado por h al cuadrado eso es 72
para los que no les quede muy claro aquí
pues si multiplico bien que
multiplicamos el primer término el
segundo término y el tercer término
todos los términos no vienen que
teníamos el tercer término 72 sobre h al
cuadrado y si lo multiplicamos por h al
cuadrado que es lo que estamos haciendo
simplificamos y nos queda solamente
menos 72 yo corro esto hacia arriba para
poder seguir entonces que tenemos aquí
una ecuación cuadrática se puede
resolver de varias formas una
generalmente se puede o sea todas las
ecuaciones cuadráticas se pueden
resolver por la fórmula general esa que
dice menos b más o menos raíz cuadrada
debe al cuadrado menos 4 hace todo
dividido entre 2 a ésta me sirve para
resolver cualquier cuadrática pero en
este caso de esta cuadrática es fácil de
resolver porque porque solamente tiene
la letra h al cuadrado y no más
en estos casos que se hace se despeja y
ya si entonces el 72 que está restando
lo pasó al otro lado a sumar entonces
nos queda 0 72 que 72 igual a dos veces
h al cuadrado
seguimos despejando ahora que tendríamos
que hacer pasar este 2 a dividir
entonces de una vez no 72 dividido en 2
eso sería 36 igual a h al cuadrado
seguimos despejando en este caso para
quitar este cuadrado que tenemos que
hacer escribir la raíz cuadrada como la
llamamos raíz cuadrada la izquierda ya
la derecha perdón hacemos también lo
mismo a la izquierda para qué pues
porque aquí la raíz se puede simplificar
con la h entonces aquí nos queda la raíz
cuadrada de 36 que eso es más o menos 6
igual a h acordémonos que es la h la h
es la altura si al final obviamente
tenemos que ponerle lógica al ejercicio
no aquí me dice que la altura del
rectángulo es de 6 metros si acordémonos
que tenemos que ponerle dos metros no no
lo hice todo con metros pero ya se sabía
al final no hay dos respuestas posibles
una 6 metros otra menos 6 metros pero es
ilógico que una distancia sea negativa
no acordémonos que las distancias
siempre son positivas entonces
simplemente por eso ya no escribo más o
menos sino simplemente el positivo es el
único que vale o sea la altura ya se
sabe que es de 6 metros pero volvemos a
la pregunta la pregunta son las
dimensiones y hasta aquí solamente
conocemos la altura que nos falta conoce
la base para eso es para lo que
nuevamente se vuelve a utilizar la
ecuación que supuestamente no nos servía
para que para encontrar el resto de la
respuesta entonces volvemos a utilizar
esa fórmula que la voy a copiar por aquí
36 es igual a la base por la altura pero
como ya sabemos que la altura es de 6
metros pues ya sabemos que la podemos
cambiar por 6 metros en donde queramos
pues en este caso en donde acá entonces
aquí nos quedaría 36 que era el área
acordémonos es igual a base por altura
pero la base pues sigue siendo base por
la altura que es de 6 metros vuelvo a
escribir nuevamente el 6 nada más para
que no nos compliquemos bueno entonces
aquí se ve y esto es un 6 no no no me lo
confundan despejamos la b este 6 que
está multiplicando pasado dividir nos
queda 36 dividido en 6 que eso es 6
igual a base si nuevamente aquí le
escribimos metros
la base tiene que ser de 6 metros y la
altura tiene que ser de 6 metros
entonces al final que hacemos ya tenemos
la respuesta que era la pregunta que nos
estaban haciendo siempre al final pues
se responde con palabras no entonces que
se respondería las dimensiones de el
terreno rectangular deben ser de 6
metros por 6 metros o sea que al final
no era un terreno rectangular sino un
terreno cuadrado si el terreno cuadrado
sería el que nos permitiría tener máxima
área con más poquito material de cercado
ya con esto termino mi explicación como
siempre por último les voy a dejar un
ejercicio para que ustedes practiquen
ustedes van a resolver un ejercicio
obviamente similar porque la idea es que
practiquemos entonces en este caso
simplemente les cambie esta edad ya el
terreno rectangular el área no va a ser
de 36 metros cuadrados sino de 100
metros cuadrados y la respuesta va a
aparecer en 321 lo primero que siempre
tenemos que hacer es encontrar qué es lo
que nos están preguntando pero ya lo
hemos hecho anteriormente no lo que nos
están preguntando son
las dimensiones o sea nos están
preguntando cuánto mide la base y cuánto
mide la altura primero aquí decía que el
área era de 100 metros cuadrados o sea
el área que son 100 metros cuadrados es
igual a la base por la altura aquí
escribimos la función que tenemos que
maximizar o minimizar en este caso que
es la de la longitud de la valla que era
de 2 veces la base más 2 veces la altura
no se puede maximizar porque tiene dos
letras que hacemos ahí es donde el
primero utilizamos esta función para que
para despejar una letra para poderla
cambiar acá entonces pues ya despeje
nuevamente la b pasando la h a dividir
aquí nos queda bien dividido en h igual
a b le quite los metros cuadrados porque
ya se sabe que al final hay que
escribirle simplemente metros cambiamos
la b en donde queramos x
ciento sobre h ya cambiamos aquí
obviamente aquí como vamos a cambiar la
ave pues esta función ya no queda con la
vez sino solamente con la h
aquí vamos a cambiar la ve o sea dos por
la b que es 100 sobre h2h aquí que es
creemos la h arriba para que para poder
derivar entonces aquí dice h a la 1 sube
como h a la menos 1 entonces aquí nos
queda 2% que es 200h la menos 1 y 2 h
ahora si derivamos entonces la derivada
de la función aquí pues me salte un paso
si simplemente bajamos el exponente que
es menos uno bueno 200 x menos 1 es
menos 200 h y le restamos 1 - 1 - 1 es
menos 2 la derivada de 2h que es 2
igualamos a 0 porque pues porque la
derivada vale 0 en los máximos o mínimos
sin la mayoría de las veces no entonces
aquí igualamos a 0
esto pues de una vez baje la h porque no
puede estar negativa para poderla
resolver entonces aquí escribimos menos
200 la h simplemente la bajamos
cambiando el signo del exponente
aquí que se hace como la h está en el
denominador pues multiplicó por h al
cuadrado aquí porque no se puede hacer
eso de multiplicar por h pues porque
entonces aquí en la función nos quedaría
la h y así ya es más difícil derivar la
porque quedaría una derivada de
implícita no sé si ya vieron ustedes ese
tema aquí sí porque es una ecuación si
aquí es donde podemos hacer estas
cositas de sacar raíz cuadrada de de
multiplicar de sí en las ecuaciones
bueno multiplicamos por h al cuadrado 0
por h al cuadrado es cero esto al
multiplicarlo por h al cuadrado se
simplifica y nos queda solamente al
menos 200 y 2 por h al cuadrado pues es
2 h al cuadrado nuevamente queda una
ecuación fácil podemos despejar este 200
que está restando porque es negativo
pasa al otro lado sumando 0 más 200 es
200 el 2 que está multiplicando pasa a
dividir 200 dividido entonces 100 y aquí
nuevamente como la hachís está al
cuadrado hallamos raíz cuadrada a ambos
lados de la igualdad
aquí se simplifica esto y nos queda la
raíz cuadrada de 100 que es 10 ya saben
más o menos pero pues ser menos no sé
igual a la altura al final que
tendríamos que hacer reemplazar la
altura nuevamente en nuestra ecuación si
o sea aquí en lugar de la h pondríamos
un días que pasamos a dividir nos
quedaría 100 dividido en 10 que esos
días o sea la base también es 10
qué bueno que hayas llegado hasta esta
parte del vídeo porque supongo que fue
porque aprendiste porque prácticas te y
bueno si es así te invito a que sigan
practicando aquí te dejo el link del
curso completo para que profundices más
acerca de este tema o aquí te dejo
algunos vídeos recomendados que sé que
te van a servir
no olvides compartir comentar
suscribirte y darle un buen like a este
vídeo y no siendo más bye bye
[Música]
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