Optimización | Ejemplo 4 | Cortar cuadrados para volumen máximo
Summary
TLDREn este vídeo tutorial, el profesor Álex aborda el tema de la optimización de funciones a través de un ejemplo práctico. Se presenta un desafío que consiste en maximizar el volumen de una caja hecha de una lámina cuadrada de cartón al cortar cuadrados de igual tamaño de sus esquinas. El video guía paso a paso a los estudiantes en la identificación de la función a maximizar, la realización de cálculos y la resolución de una ecuación cuadrática para encontrar el tamaño óptimo de los cuadrados a cortar. Además, se ofrece un ejercicio similar para practicar, subrayando la importancia de la lógica y el pensamiento crítico en el proceso de resolución.
Takeaways
- 😀 El profesor Álex presenta un ejemplo de optimización de funciones dentro de un curso de derivadas.
- 📚 Se recomienda ver videos anteriores para comprender mejor el tema de maximizar o minimizar funciones.
- 🗒️ El ejercicio trata de una lámina de cartón cuadrada de 12 cm de lado, de la cual se cortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja abierta.
- ✂️ Los cuadrados cortados en las esquinas son iguales en tamaño, pero su dimensión no se especifica inicialmente.
- 🔢 La variable 'x' representa el lado de los cuadrados cortados en las esquinas de la lámina.
- 📏 Se describe el proceso de cómo se transformaría la lámina en una caja, incluyendo las medidas de los lados y la base tras cortar los cuadrados.
- 📐 El volumen de la caja se expresa algebraicamente en función de 'x', y es el objetivo de maximizar este volumen.
- 📈 Para maximizar el volumen, se deriva la función del volumen con respecto a 'x' y se iguala a cero para encontrar el máximo.
- 🧩 Se resuelve la ecuación resultante de la derivada, obteniendo dos posibles valores para 'x', pero uno de ellos no es lógico en el contexto del problema.
- 📏 Se concluye que los cuadrados para maximizar el volumen de la caja deben tener un lado de 2 cm.
- 📝 Se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar, pero con una caja de cartón de 9 cm por 9 cm, para encontrar las dimensiones óptimas.
Q & A
¿Qué tema aborda el video del profesor Álex?
-El video del profesor Álex aborda el tema de la optimización de funciones, específicamente cómo maximizar o minimizar el volumen de una caja hecha de una lámina cuadrada de cartón.
¿Cuál es la primera recomendación del profesor antes de resolver el ejercicio?
-La primera recomendación del profesor es leer el ejercicio varias veces para comprenderlo y ver los videos anteriores para tener una base sólida antes de abordar el tema de maximizar o minimizar funciones.
¿Qué significa cuando el profesor dice que el ejercicio 'ya va subiendo un poquito el nivel de dificultad'?
-Esto significa que el ejercicio que se presenta es más complicado que los ejercicios anteriores y requiere un mayor nivel de comprensión y habilidad matemática.
¿Cuál es el objeto principal utilizado en el ejercicio propuesto por el profesor?
-El objeto principal es una lámina cuadrada de cartón de 12 centímetros de lado que se recorta en las esquinas para construir una caja abierta.
¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un prisma rectángulo?
-La fórmula para el volumen de un prisma rectángulo es base por altura, donde la base es el área del rectángulo en la base y la altura es la medida perpendicular a la base.
¿Cómo se determina la medida de los lados de la caja después de recortar los cuadros en las esquinas?
-La medida de los lados de la caja después de recortar los cuadros es el lado original de la lámina (12 cm) menos dos veces la medida del lado del cuadro recortado (2x), resultando en 12 - 2x.
¿Cuál es la función a maximizar para encontrar las dimensiones óptimas de los cuadrados recortados?
-La función a maximizar es el volumen de la caja, que se expresa como (12 - 2x) * (12 - 2x) * x, donde x es la medida del lado del cuadro recortado.
¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x que maximiza el volumen de la caja?
-Se resuelve derivando la función del volumen con respecto a x, igualando la derivada a cero y resolviendo la ecuación resultante para encontrar los valores posibles de x.
¿Cuál es la respuesta final del ejercicio para las dimensiones de los cuadrados que se deben cortar para maximizar el volumen de la caja?
-La respuesta final es que los cuadrados que se deben cortar tienen que ser de 2 centímetros de lado para maximizar el volumen de la caja.
¿Qué ejercicio se sugiere para practicar lo aprendido en el video?
-El ejercicio sugerido para practicar es uno similar donde se dispone de una caja de cartón de 9 centímetros por 9 centímetros y se deben cortar cuadraditos en las esquinas para encontrar las dimensiones que maximizan el volumen.
Outlines
📚 Introducción al Ejercicio de Optimización
El profesor Álex presenta el tema del video, que se enfoca en un ejemplo de optimización de funciones dentro de un curso de derivadas. Destaca la importancia de comprender los conceptos básicos antes de abordar ejercicios más avanzados. Describe la situación de un problema que involucra cortar cuadrados de cartón para construir una caja abierta, y enfatiza la necesidad de leer y entender el ejercicio antes de proceder a resolverlo.
🔍 Identificar la Pregunta y Conceptos Básicos
Se identifica la pregunta central del ejercicio, que es determinar las dimensiones óptimas de los cuadrados a cortar para maximizar el volumen de la caja. Se discuten las medidas iniciales del cartón y cómo se ven afectadas por la recorte de los cuadrados en las esquinas. El profesor sugiere la estrategia de nombrarlas y utilizar la variable 'x' para representar el lado de los cuadrados a cortar.
📐 Análisis de las Medidas y Formulación del Problema
Se analiza las medidas restantes del cartón después de cortar los cuadrados y se establecen las dimensiones de la caja resultante. Se describe cómo calcular las dimensiones del largo, ancho y alto de la caja en función de 'x'. Se establece la fórmula para el volumen de un prisma rectángulo y se prepara para maximizar esta función algebraica.
📈 Maximización del Volumen a través de la Derivación
Se procede a maximizar el volumen de la caja a través del uso de derivadas. Se multiplican los factores para simplificar la expresión del volumen antes de derivar. Se realiza la derivación de la función del volumen con respecto a 'x' y se iguala a cero para encontrar los puntos de máximo, que son las soluciones a la ecuación resultante.
🔢 Resolución de la Ecuación y Análisis de Soluciones
Se simplifica y resuelve la ecuación derivada, obteniendo dos posibles valores para 'x'. Se aplica la lógica al problema para descartar una solución que no sería práctica para la construcción de la caja, y se selecciona la solución que permite maximizar el volumen. Se enfatiza la importancia de la lógica y la comprensión del contexto en la selección de la solución correcta.
📘 Ejercicio Similar y Conclusión del Video
Se presenta un ejercicio similar para que el espectador practique lo aprendido, cambiando las dimensiones iniciales del cartón. Seguidamente, se ofrecen recursos adicionales para profundizar en el tema y se anima a la audiencia a compartir, comentar y suscribirse al canal, además de dar like al video antes de despedirse.
Mindmap
Keywords
💡Derivadas
💡Optimización
💡Lámina cuadrada
💡Volumen
💡Cuadrados recortados
💡Ecuación cuadrática
💡Factorización
💡Fórmula general
💡Maximizar
💡Dimensiones
💡Ejercicio práctico
Highlights
Profe Álex presenta un ejemplo de optimización de funciones dentro del curso de derivadas.
El ejercicio propuesto implica maximizar o minimizar funciones, un tema avanzado en el curso.
Se recomienda revisar videos anteriores para comprender conceptos básicos antes de abordar este ejercicio.
El ejercicio consiste en cortar cuadrados de un cartón para construir una caja de cartón con volumen máximo.
Se describe el proceso de identificar y nombrar las dimensiones desconocidas del cuadrado a cortar, representadas por 'x'.
Se explica cómo se llega a la fórmula del volumen de la caja, considerando las dimensiones restantes después de cortar los cuadrados.
Profe Álex ilustra el cálculo del volumen de la caja con una representación gráfica y matemática detallada.
Se enfatiza la importancia de la derivación para encontrar el valor de 'x' que maximiza el volumen de la caja.
Se realiza la derivación de la función del volumen, simplificando la expresión para facilitar el proceso.
Profe Álex resuelve la derivada, encontrando un polinomio cuadrático que representa la pendiente de la función.
Se discuten las dos posibles soluciones para el valor de 'x', pero se descarta una por no ser práctica para construir la caja.
Se concluye que los cuadrados a cortar deben tener un lado de 2 centímetros para maximizar el volumen de la caja.
Profe Álex propone un nuevo ejercicio similar con una caja de cartón de dimensiones diferentes para practicar los conceptos aprendidos.
Se presenta la fórmula del volumen para el nuevo ejercicio, utilizando la variable 'x' nuevamente para representar las dimensiones desconocidas.
Seguidamente, se realiza la derivación del volumen para el nuevo ejercicio, buscando el valor de 'x' que maximiza el volumen.
Profe Álex muestra cómo simplificar la ecuación derivada dividiendo todos los términos por un mismo número para facilitar la factorización.
Se resuelve la ecuación cuadrática resultante, encontrando dos posibles valores para 'x' y se analiza su viabilidad para el ejercicio.
Se concluye que el valor de 'x' que maximiza el volumen para el nuevo ejercicio es de 1.5 centímetros.
Profe Álex invita a los estudiantes a seguir practicando y ofrece recursos adicionales para un estudio más profundo.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
soy el profe álex y en este vídeo que
está dentro del curso de derivadas vamos
a ver un ejemplo de optimización de
funciones y en este vídeo vamos a
resolver que este ejercicio que
obviamente pues ya va subiendo un
poquito el nivel de dificultad con
respecto a los vídeos de los ejercicios
de los vídeos anteriores no si hasta
ahora estar empezando con este tema de
maximizar o minimizar funciones los
invito a que vean los vídeos anteriores
para que comprendan muy bien qué es lo
que vamos a hacer bueno primera
recomendación el ejercicio lo debemos
leer varias veces para comprenderlo no
ya no les voy a escribir los pasos si
simplemente los voy a resolver pero pues
tengamos los encuentran lo primero
siempre es identificar que nos están
preguntando no entonces para eso voy a
leer primera vez el ejercicio dice que
se dispone de una lámina de cartón
cuadrada
de 12 centímetros de lado lleva aquí les
voy a ir haciendo el dibujo para que lo
vayamos comprendiendo entonces es una
lámina de cartón cuadrada
de 12 centímetros de lado que quiere
decir que la base mide 12 centímetros y
pues obviamente la altura mide 12
centímetros no todos los lados son
iguales dice que si cortamos cuadrados
iguales en las esquinas sí o sea en cada
esquina se van a cortar pues de unos
cuadrados que obviamente van a ser
iguales en todas las esquinas no se sabe
qué tan grandes son pero pues yo voy a
dibujar cualquier tipo de cuadrado no
puede que sean así de grandes o puede
que sean más pequeños o puede que sean
más grandes sí pero por ahora no se sabe
cuánto miden esos cuadrados lo
importante es que esté cuadrado es igual
a este e igual a este e igual a este no
entonces se van a cortar por aquí cuatro
cuadrados y obviamente si se recortan
las esquinas pues entonces nos quedaría
una figura más o menos como ésta no
entonces ya se recortó por acá por acá
por acá y por acá o sea nos va a quedar
el cartón solamente la parte negra así
pero además dice que si se recortan las
esquinas se puede construir una caja
abierta más o menos como esta si después
de doblar los laterales que es lo que
dice aquí si doblamos los laterales o
sea tenemos esta caja de cartón no bueno
es tape este pedazo pues es el hueco que
se cortó que fue el cuadrado y si
doblamos los laterales osea este lateral
este este y éste obviamente hacia
adentro cada uno pues lograríamos tener
una caja como ésta sí pero algo que dice
aquí una caja abierta qué quiere decir
pues que el fondo si está que bueno voy
a hacerle aquí más bien el fondo con
negro entonces esa caja si va a tener un
fondo que sería esto no o sea este
pedazo este cuadrado sería el fondo de
la caja y los laterales serían los lados
que al doblarlos pues nos queda
completando la caja pero no tiene la
tapa superior si entonces tenemos esa
caja pero miren que todavía no hemos
identificado la pregunta que es lo
primero que tenemos que hacer no hasta
ahora estamos tratando de comprender el
ejercicio dice aquí
las dimensiones de los cuadrados las
dimensiones de los cuadrados cortados
eso es lo que me están preguntando o sea
siempre acordémonos que lo que nos están
preguntando tenemos que ponerle nombre
entonces como nos están preguntando las
dimensiones de los cuadrados bueno yo
voy a hacer aquí un cuadradito los
cuadrados que se cortan que no se sabe
qué tan grande es o no yo los dibuje
aquí de este tamaño pero como les decía
pueden ser más pequeños son más grandes
no esos cuadraditos que se cortaron si
no se están preguntando las dimensiones
cuando nos preguntan las dimensiones de
un cuadrado qué es lo que nos están
preguntando cuánto mide el lado
simplemente pues por qué porque este
lado pues obviamente a mí ver lo mismo
entonces como lo que nos está
preguntando es cuánto mide el lado de
ese cuadrado pues yo le voy a poner un
nombre que va a hacer éxitos y la equis
por qué pues porque generalmente se
acostumbra no obviamente si este lado se
llama x cómo se llama este lado también
se llama x por qué pues porque miden lo
mismo no aquí también x y aquí también x
no porque se puede poner existe en todos
lados porque es un cuadrado
acuérdense que si fuera por ejemplo un
rectángulo lo que se estuviera cortando
pues entonces las dimensiones ya no se
podrían llamar x por todo lado porque no
serían iguales en este caso se pone x
porque son iguales entonces voy a
trasladar esas medidas aquí pero bueno
me dice que las medidas de los cuadrados
para que el volumen de esta caja sea
máximo entonces de una vez voy a
escribir aquí los tamaños son las
medidas no esta medida era de x y x pero
bueno voy a trasladar hasta acá no esta
medida es de x que fue la x que nos
están preguntando aquí obviamente
también mide x si miramos aquí esto mide
x este pedacito nada más desde aquí
hasta aquí y desde aquí hasta aquí mide
ex bueno por todos lados mide x ese
cuadrado no o sea aquí también y listos
ya hicimos el primer paso que fue
identificar que nos están preguntando y
ponerle nombre no ahora vamos a volver a
leer porque de lo que nos están hablando
es de qué
el volumen
sea máximo o sea el volumen es el que
tenemos que maximizar pero además ya
conocemos las medidas que tenía
inicialmente el cartón cuadrado no que
obviamente ya el cartón ya no es todo el
cuadrado porque porque se cortó este
pedacito se cortó este pedacito se cortó
este pedazo y se cortó este pedazo
entonces aquí tenemos que mirar que esta
medida bueno media 12 centímetros que de
una vez voy a borrar esto medía 12
centímetros pero desde aquí hasta aquí
que era el cuadrado inicial pero
necesitamos saber pues obviamente todas
las medidas que va a tener ahora la caja
y por ejemplo aquí ahora cuánto mide
desde aquí hasta aquí sí porque tenemos
que conocer las medidas de la caja no
entonces los dejo para que piensen un
momentico cuánto mide entonces desde
aquí hasta aquí bueno demás les voy a
responder si toda la medida era de 12
centímetros entonces aquí voy a escribir
12 centímetros que bueno ya no le voy a
escribir centímetros porque bueno ya
sabemos que hay centímetros al final las
respuestas de irán en centímetros sí
entonces a esos 12 centímetros le
quitamos este pedacito que cuánto mide
mide x
y además le quitamos este otro pedacito
que también mide equis o sea le quitamos
otra equis bueno discúlpenme esa letra
tan horrible que estoy haciendo ahí
entonces cuánto mide este pedazo desde
aquí hasta aquí mide 12 menos esas 2 x
que se le cortaron o sea más bien en
lugar de escribir menos x - x voy a
escribir menos 2x y bueno obviamente en
todos los lados será igual no entonces
aquí esto mide 12 menos 2 x esto también
mide 12 menos 2x y aquí también y aquí
también ahora
para qué hago esto porque como lo que
hago hay que maximizar es el volumen o
sea el volumen de esta caja que
acordémonos que el volumen de un prisma
recto sí porque esto es un prisma recto
se encuentra con esta fórmula está
multiplicando base por altura si cuando
estamos hablando aquí de base es área de
la base no sí que sería el área de esta
base o sea el cuadradito que está aquí
sí porque este cuadradito que está aquí
encerrado sería la base de la caja y los
dobleces serían la altura no otra forma
de decir el volumen de un prisma recto
generalmente es más usado este porque
los estudiantes les parece más fácil el
volumen de un prisma recto es largo por
ancho por altura sí entonces como esta
es la formulita que tenemos que
maximizar pero escribiendo la con las
medidas que tiene la caja pues entonces
por eso tenemos que mirar aquí bien cuál
es el largo de esta caja que sería esta
medida cuál es el ancho de esta caja que
sería esta medida y cuál es la altura de
esta caja que sería esta medida entonces
necesitamos
cuáles son las medidas o las dimensiones
de la caja si para poder maximizar el
volumen entonces también si quieren
pausa en un momentico el vídeo traten de
mirar cuánto mide esto cuánto mide esto
esto si obviamente los valores no van a
ser numéricos sino van a ser algebraicos
porque todavía no conocemos bien no
entonces primero el largo el largo de la
caja cuanto después miren qué largo es
lo que mide desde aquí hasta aquí que es
esto mismo no desde aquí hasta aquí sí
porque es lo que se dobla nos queda el
largo de la caja que cuánto mide aquí ya
lo hemos escrito el largo de la caja
mide 12 menos 2 x ahora es el largo no
tenemos que multiplicar por el ancho
cual es el ancho es esta medida que es
desde aquí hasta aquí que pues
obviamente es esta misma entonces cuánto
es el ancho también es 12 menos 2x y
además tenemos que multiplicarlo por la
altura que cuál es la altura de la caja
la altura pues es lo que mide el
cuadradito que recortamos y que sería
ésta
sería la altura al doblar lo que ya
sabemos que mide x no sabemos cuánto
mide pero le pusimos el valor x entonces
bueno pues me demoré en el comienzo
porque la idea es que comprendamos el
ejercicio espero que haya quedado
comprendido no que es lo que tenemos que
maximizar tenemos que maximizar el
volumen entonces aquí voy a escribir el
volumen de mi caja la que me interesa
volumen es igual a que era igual al
largo por ancho por alto entonces el
largo de mi caja que es 12 menos 2x por
el ancho que es 12 menos 2x por la
altura que es
x en el ejercicio dice que ese volumen
tiene que ser máximo o sea el volumen
tiene que ser máximo entonces que se
sabe ya pues que el volumen lo tengo que
maximizar entonces ya no voy a escribir
aquí volumen porque tiene que ser máximo
podría escribir aquí máximo pero pues ya
sabemos que el volumen que es lo que
estaba aquí es la función que tenemos
que maximizar que en este caso esta
función cuáles letras tiene tiene
solamente la letra x entonces qué es lo
que acabamos de hacer encontramos la
función que tenemos que maximizar o sea
ya nos queda lo fácil que es maximizar
la función como derivando la igualando a
cero y encontrando el valor de la ex y
listos ya terminamos nuestro ejercicio
aquí pues podemos derivar de una vez sí
pero como hay multiplicaciones antes de
derivar pues es mejor hacer esas
multiplicaciones para que para que al
derivar pues la derivada me quede más
fácil bueno yo voy a realizar la
multiplicación aquí
son tres factores uno que es el primer
paréntesis otro el segundo paréntesis y
otro la equis podemos multiplicar por
ejemplo
estos dos y luego por la equis o primero
estos dos y luego por este paréntesis
como queramos como no estamos derivando
simplemente sigo escribiendo que la
función fx es igual si voy a realizar la
multiplicación aquí como para escribir
aquí solamente el resultado si entonces
bueno voy a hacer la multiplicación como
esta marca así porque pues esto es el
cuadrado de un binomio primero el 12
voy a multiplicar solo estos dos no el
12 por estos dos entonces 12 por 12 144
y el 12 por menos 2 entonces más x menos
da menos y 12 por 2 24 x y hacemos lo
mismo con el menos 2 - 2 x por 12 que es
menos 24 x y menos 2 por menos dos menos
por menos da más 2 por 24 y x por x x al
cuadrado toda esa multiplicación tengo
que multiplicar la hora por x no
entonces antes de multiplicar voy a
hacer esta resta o suma porque pues
estos son términos semejantes porque
tienen la equis entonces voy a hacer esa
operación aquí escribe igual 144 menos
24 24 eso es menos 48 veces la equis y
más 4 x cuadrado y todo eso lo voy a
multiplicar por x ahora si multiplicó la
x acá entonces 144 por equis pues es 144
x menos 48 x por x pues 6 48 x al
cuadrado
+ 4 x al cuadrado x x 64 x al cubo y
miren que pues obviamente ya esto es
mucho más fácil de derivar que una
multiplicación triple no entonces
escribo esto aquí que es el resultado de
la multiplicación pero lo voy a escribir
organizado no generalmente se escribe
primero el término con el máximo
exponente de la equis entonces primero
escribo 4x al cubo luego menos 48
x al cuadrado
y más 144 x y ahora sí maximizamos la
función porque pues porque ya está fácil
de derivar no entonces como la
maximizamos igualando primero derivando
sí entonces voy a escribir aquí que la
derivada de la función fx es igual y
derivó no aquí pues bajamos el exponente
cuatro por tres 12 x y el exponente se
le resta 1 menos 48 por 2 que eso es 96
x y al exponente es el arrestado no
queda uno más la derivada de 144 x que
es 144
qué hacemos ahora la derivada recordemos
que es la función que me permite
encontrar la pendiente de la función en
cualquier punto así como en los máximos
o mínimos la pendiente generalmente vale
cero pues entonces reemplazamos la
derivada que es la pendiente con cero y
lo que tenemos que hacer pues es
resolver esta ecuación no 12 x al
cuadrado menos 96 x más 144 listo ya que
nos queda solamente resolver esta
ecuación y ya tenemos nuestra respuesta
sí porque la respuesta aquí al resolver
esta ecuación vamos a encontrar el valor
de la equis que era lo que nos estaban
preguntando entonces aquí siempre
debemos parar un momentico y observar
qué tipo de ecuaciones en este caso esta
es una ecuación cuadrática o de segundo
grado porque la x está elevada al
cuadrado se puede resolver de varias
formas generalmente los métodos más
usados son factor izando o utilizando la
fórmula general si quieren ustedes
pueden utilizar la fórmula general
recuerden que es esa que dice que la x
es igual a menos b más o menos raíz
cuadrada de b al cuadrado menos 4 ac
sobre 2 a 6 si quieren pueden utilizarla
para encontrar los valores de x si no
les gusta factorizar a mí como me parece
más fácil factorizar voy a hacerlo
factor izando además veo aquí que miren
que el número que está con la x al
cuadrado es el 12 pero todos los números
son múltiplos de 12 o sea que podemos
dividir toda la ecuación entre ese
número entre 12 si y así me va a quedar
mucho más fácil factorizar esto sí pero
vuelvo a decirles si quieren pausa en el
vídeo resuelvan lo con la fórmula
general y verán que los resultados igual
son los mismos entonces voy a dividir
toda la ecuación por 12 para que para
quitarle este 12 a la x al cuadrado
porque así es más fácil factorizar no
entonces dividido toda la ecuación
cuidado que es toda la ecuación o sea
todos los términos los divido entre 20
dividido entre 12 que eso es cero
12 x al cuadrado dividido en 12 pues es
solamente x al cuadrado sí porque el 12
se simplificaría con el 12 menos aquí 96
x dividido en 12 pues entonces 96
dividido entonces que es 8 y nos queda
la letra x más 144 dividido en 12 que es
12 y bien que ya me queda una ecuación
mucho más sencilla porque ya la x al
cuadrado está sola entonces es muy fácil
de factorizar acordémonos cómo se
factorizar este tipo de trinomio en el
que la x está sola se hace en dos
paréntesis la raíz cuadrada de x al
cuadrado en los dos paréntesis este
negativo va para el primer signo para el
primer paréntesis perdón y la
multiplicación de los dos signos para el
segundo menos por más menos y tenemos
que buscar dos números que multiplicados
de este número de acá y como los signos
son iguales que sumados de ésta y de acá
en este caso cuáles son son el 6 y el 2
por qué porque menos 6 x menos 2 es 12
positivo y menos 6 menos 2 es menos 8
entonces aquí ya tenemos las dos
respuestas de nuestra ecuación
yo corro lo que necesito aquí hacia
arriba para poder seguir entonces aquí
tenemos las dos respuestas de nuestra
ecuación entonces primera respuesta si
cuando si paso este paréntesis a dividir
nos quedaría cero dividido entre el
paréntesis que es cero igual a x menos 6
y la segunda opción cuales pues que
bueno aquí la escribe en este lado pues
que más bien
pasemos este paréntesis a dividir nos
queda 0 dividido entre el paréntesis que
es 0 igual a esto x menos 2 simplemente
despejamos el 6 que está restando pasa a
sumar aquí nos queda a cero más 66 igual
a equis y aquí nos queda al menos 2 pasa
a sumar 0 + 2 que es 2 igual a equis y
listo ya tenemos la respuesta que en
este caso son dos respuestas de nuestro
ejercicio pero al final hay que ponerle
lógica observar el ejercicio para dar la
respuesta
recordemos que era lo que nos estaban
preguntando que fue a lo que le pusimos
la letra x que por eso pues se le pone
la letra pues para que cuando terminemos
se haya hallado de esa respuesta no lo
que nos estaban preguntando era cuáles
son
dimensiones de los cuadrados que se
deben cortar y en este caso hay que
ponerle lógica vuelvo a decirles bueno
voy a hacer aquí un cuadrado ahí a mano
alzada si el cuadrado acuérdense que al
comienzo medía 12 centímetros
bueno aquí se me olvide o aquí las
respuestas como eran en centímetros pues
le voy a escribir eso los centímetros
bueno eso ya me estaba horrible
entonces las dos posibles respuestas son
que los cuadrados que cortemos sean de 6
centímetros de lado o que los cuadrados
que recortemos sean de 2 centímetros de
lado esta respuesta la tenemos que
eliminar bueno aquí le voy a escribir
una x 11 x nada simplemente se elimina
esta esta no sirve
porque porque si llegáramos a recortar
los cuadrados de 6 centímetros de lado
pues entonces estaríamos recortando toda
la caja si seis centímetros por aquí y
de otros seis entonces le quitamos este
cuadrado le quitamos este cuadrado le
quitamos este cuadro y le quitamos este
no nos queda nada para construir la caja
entonces por eso simplemente esta
respuesta nos sirve esta otra así porque
si podemos recortar cuadraditos de dos
centímetros de lado sí porque si
cortamos dos y dos aquí pues esto nos
quedaría de 210 menos 2 perdón 12 menos
2 10 menos 28 o sea esto nos quedaría de
8 entonces nuestra caja al final cuando
disculpen meses de estado feas
nuestra caja al final nos quedaría de
ocho centímetros bueno si nos estuvieran
preguntando las dimensiones de la caja
por ocho centímetros por dos centímetros
que eso sí es lógico entonces respuesta
con palabras las dimensiones de los
cuadrados que se van a cortar son de dos
centímetros por dos centímetros para que
el volumen de la caja sea máximo como
más bien sería como más bien al revés
para que el volumen sea máximo los
cuadrados que debemos cortar deben ser
de dos centímetros por dos centímetros y
listos ya con esto termino mi
explicación como siempre por último les
voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ustedes van a hacer
pues un ejercicio similar porque igual
estamos es practicando lo que estamos
aprendiendo paso a paso no van a ser lo
mismo se dispone de una caja de cartón
solo que les cambie las medidas ahora
las medidas de la caja de cartón el de
la caja o del pedazo de cartón son de 9
centímetros por 9 centímetros pero
también se van a cortar cuadraditos en
las esquinas no se sabe qué tan grandes
pero la idea es que ustedes hay en las
dimensiones para que el volumen sea
máximo y la respuesta va a aparecer en
321 lo primero que tenemos que hacer
pues es comprender el ejercicio y
observar las dimensiones con las que iba
a quedar la caja no que como el cuadrado
era de 9 centímetros pero si le quitamos
los dos pedacitos de la equis que le
quitamos pues entonces este lado sería 9
menos dos veces la equis este lado
también mediría nueve menos dos veces la
equis y la altura seguiría siendo equis
cuál es el volumen de la caja sería
largo 9 menos 2x por ancho 9 menos 2 x
por la altura que bueno para los que de
pronto estaban teniendo la duda es lo
mismo acá no acordemos que pues 9 menos
2 x por 9 menos 2 x es 92 x al cuadrado
por x sé que esta sería la
representación para que no queden con la
duda de la otra formulita del volumen
que les dije no que sería área de la
base por altura el área de la base como
era un cuadrado pues es lado al cuadrado
por altura
es exactamente lo mismo simplemente era
como por aclararles esa partecita
entonces pues yo hice la operación van
aquí me quedo más fácil elevar al
cuadrado y luego multiplicar por equis
no acuérdense que para elevar al
cuadrado es el primero al cuadrado más
el doble el primero por el segundo más
el segundo al cuadrado el primero al
cuadrado nueve al cuadrado 81 por equis
pues es 81 x menos el doble del primero
por el segundo 9 por 2 18 pero el doble
de 1836 x y por x sería 36 x al cuadrado
más el segundo al cuadrado que sería 4 x
al cuadrado pero por x sería 4 x al como
bueno ahí ya me salte a varios pasos no
y aquí derive pero pues derive ordenando
no primero derive está seguir la
derivada de la función aquí sería 4 x 3
12 x 2º este 3 - 36 x 272 x a la 1 y
tercero éste la derivada de 81 x que es
81 en este caso
y aquí solamente se podría dividir bueno
si ustedes hubieran querido no desde
aquí ya se podía haber hecho con la
fórmula general igual las respuestas van
a ser las mismas pero pues yo dividía
bueno aquí igualamos a cero porque
porque la pendiente vale cero y de una
vez dividir toda la ecuación ya
saltándome ese paso aquí escribió un
cero y dividir toda la ecuación por tres
por qué pues porque todos los números
son múltiplos de tres entonces ese cero
dividido en tres de 0 12 dividido entre
6 472 dividido en tres es 24 y 81
dividido en 3 que es 27 pero sin embargo
esta factorización ya es un poquito más
larga entonces ahí si es mejor la
fórmula general porque porque la x al
cuadrado al final me quedo acompañada de
un número no entonces la fórmula general
que es menos b o sea menos menos 24
sería 24 más o menos raíz cuadrada de b
al cuadrado menos 24 al cuadrado que
sería positivo sin 576 menos 4 x a
porsche o sea 4x4 16 y x 27 15 432
dividido entre dos por o sea 2
qué es 8 bueno esto ya me lo salto
porque espero que ustedes ya lo sepan si
no lo saben los invito al curso de
ecuación cuadrática o de ecuación de
segundo grado que allí expliqué esto un
poco más detenidamente no aquí hacemos
las operaciones siempre de la raíz 576
menos de 432 es 144 y la raíz cuadrada
de ese 144 es 12 o sea aquí nos queda 24
más o menos 12 dividido en 8 ahí es
donde pasamos a las dos respuestas
primera respuesta seleccionando
solamente el positivo si selecciona
solamente el positivo sería 24 12 que es
36 sobre 8 aquí se puede simplificar
saque cuarta de una vez cuarta de 36 9 o
bueno podemos sacar mitad no mitad de 36
18 y mitad de 18 4 y nuevamente mitad
mitad de 18 9 y mitad de 42 aquí en este
caso
ahí es nueve años que es lo que estamos
mirando la medida del cuadrado o sea
serían nueve medios de centímetros pero
pues en este caso como estamos hablando
de centímetros pues es mejor hacer la
división nueve dividido en dos es 45
centímetros que es un poquito más
entendible no o cuatro centímetros y
medio esa es una respuesta segunda
respuesta seleccionando el negativo o
sea sería 24 12 que es 12 dividido en 8
aquí podemos también sacar mitad mitad
de 12 6 y mitad de 84 y nuevamente mitad
mitad de 63 y mitad de 42 también es
mejor hacer la división porque se
entiende más si uno le dice a alguien
tres medios de centímetros como que no
tanto pero si hacemos la división de un
centímetro y medio que esta sería la
otra respuesta nuevamente ponemos lógica
al ejercicio si recortamos cuadraditos
de cuatro centímetros y medio estaremos
también recortando todo el cartón
entonces esta respuesta no es válida o
sea no se toma en cuenta la respuesta
correcta para el volumen máximo sería
o digámoslo así que esta sería la
respuesta para el volumen mínimo sí
porque pues no como no podríamos hacer
la caja sería el volumen mínimo y este
sería el volumen máximo al final la
respuesta para que la caja tenga volumen
máximo debemos recortar cuadraditos de
15 centímetros de lado
qué bueno que hayas llegado hasta esta
parte del vídeo porque supongo que fue
porque aprendiste porque prácticas te y
bueno si es así te invito a que sigan
practicando aquí te dejo el link del
curso completo para que profundice más
acerca de este tema o aquí te dejo
algunos vídeos recomendados que sé que
te van a servir no olvides compartir
comentar suscribirte y darle un buen
like a este vídeo y no siendo más bye
bye
Browse More Related Video
Sistemas de ecuaciones 2x2 | Método de Reducción - Eliminación | Ejemplo 1
Derivada de una función usando la definición | Ejemplo 3
Ecuaciones Racionales con denominador polinomio | Ejemplo 5
Optimización | Ejemplo 3 | Dimensiones de un rectángulo de perímetro mínimo
Método de sustitución. Sistemas de ecuaciones lineales
Solución de límites por factorización | Ejemplo 1
5.0 / 5 (0 votes)