2416 Razón entre los lados de un triángulo 45 45 90

KhanAcademyEspañol
17 Jun 201305:44

Summary

TLDREste video educativo explica los tipos de triángulos más comunes: el triángulo de 30-60-90 y el triángulo de 45-45-90. Se describe cómo, en un triángulo de 30-60-90, los lados tienen una relación de 1:√3:2, donde la hipotenusa es el doble del lado opuesto al ángulo de 30 grados. En el triángulo de 45-45-90, los dos lados base son iguales y la hipotenusa es √2 veces la longitud de cualquier lado base. El video es una excelente herramienta para comprender las proporciones en estos triángulos y cómo aplicarlas en problemas prácticos.

Takeaways

  • 📐 En un triángulo de 30°-60°-90°, si la hipotenusa es \( x \), el lado opuesto al ángulo de 30° es \( \frac{x}{2} \) y el lado opuesto al ángulo de 60° es \( \frac{\sqrt{3}x}{2} \).
  • 🔢 Si el lado más corto de un triángulo de 30°-60°-90° vale 1, el lado opuesto al ángulo de 60° vale \( \sqrt{3} \) y la hipotenusa es 2.
  • 👀 Un triángulo de 30°-60°-90° puede ser reconocido por sus proporciones de 1: \( \sqrt{3} \) : 2.
  • 📏 El triángulo de 45°-45°-90° también se conoce como triángulo rectángulo isósceles, donde dos lados son iguales y los ángulos de la base miden 45° cada uno.
  • 🧩 En un triángulo de 45°-45°-90°, si un lado es \( x \), el otro lado también es \( x \) y la hipotenusa es \( x\sqrt{2} \).
  • 🔄 La relación de los lados en un triángulo de 45°-45°-90° es 1:1: \( \sqrt{2} \), donde la hipotenusa es \( \sqrt{2} \) veces el largo de cualquiera de los lados iguales.
  • 📐 El teorema de Pitágoras se aplica directamente en ambos tipos de triángulos para encontrar la hipotenusa.
  • 📘 La identificación de un triángulo de 30°-60°-90° o 45°-45°-90° se basa en sus proporciones específicas y no en la medida exacta de los lados.
  • 🔎 Al observar un triángulo con proporciones conocidas, se puede determinar rápidamente si es de 30°-60°-90° o 45°-45°-90° y calcular sus lados correspondientes.
  • 📚 Los triángulos de 30°-60°-90° y 45°-45°-90° son fundamentales en matemáticas y geometría, ya que sus proporciones fijas facilitan el cálculo y la identificación.

Q & A

  • ¿Cuál es la relación de longitudes entre los lados de un triángulo de 30-60-90?

    -En un triángulo de 30-60-90, si la hipotenusa vale x, el lado opuesto al ángulo de 30 grados tiene una longitud de x/2 y el lado opuesto al ángulo de 60 grados tiene una longitud de √3 * x/2.

  • Si el lado más corto de un triángulo de 30-60-90 vale 1, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

    -Si el lado más corto vale 1, la hipotenusa, que es el doble del lado más corto, valdrá 2.

  • ¿Qué es un triángulo de 45-45-90 y cómo se relaciona con un triángulo rectángulo isósceles?

    -Un triángulo de 45-45-90 es un triángulo rectángulo que también es isósceles, lo que significa que dos de sus lados miden lo mismo y los dos ángulos de la base miden 45 grados cada uno.

  • ¿Cómo se calcula la longitud de la hipotenusa en un triángulo de 45-45-90?

    -Si los dos lados iguales de un triángulo de 45-45-90 miden x, la hipotenusa (c) se calcula como √2 * x, usando el teorema de Pitágoras.

  • Si un triángulo de 45-45-90 tiene un lado de 3 unidades, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

    -Si un lado del triángulo de 45-45-90 mide 3 unidades, la hipotenusa será 3 * √2.

  • ¿Cuál es la relación de las longitudes de los lados en un triángulo de 45-45-90?

    -En un triángulo de 45-45-90, la relación de las longitudes de los lados es 1:1:√2, donde los dos lados iguales miden 1 unidad y la hipotenusa mide √2 unidades.

  • ¿Cómo se identifica un triángulo de 30-60-90 si se conocen las longitudes de sus lados?

    -Si en un triángulo se observan longitudes de los lados que siguen la relación 1:√3:2, entonces se puede identificar como un triángulo de 30-60-90.

  • ¿Qué método se utiliza para determinar si un triángulo es de 45-45-90 basado en sus lados?

    -Para determinar si un triángulo es de 45-45-90, se verifica si los dos lados cortos miden lo mismo y si la longitud de la hipotenusa es √2 veces la longitud de cualquier lado corto.

  • Si se te muestra un triángulo con lados de 2, 2√3 y 4, ¿es un triángulo de 30-60-90?

    -Sí, si los lados de un triángulo miden 2, 2√3 y 4, entonces se trata de un triángulo de 30-60-90, ya que las longitudes de los lados siguen la relación correcta para este tipo de triángulo.

  • ¿Cuál es la importancia de conocer las relaciones de los lados en los triángulos de 30-60-90 y 45-45-90?

    -Las relaciones de los lados en los triángulos de 30-60-90 y 45-45-90 son importantes porque permiten identificar rápidamente el tipo de triángulo y calcular la longitud de cualquier lado si se conocen las medidas de los otros.

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