Suma de vectores método gráfico | Ejemplo 1

Summary

Este video tutorial ofrece una introducción al cálculo de la suma de vectores de manera gráfica. El presentador explica paso a paso cómo crear un plano de coordenadas, graficar vectores con sus magnitudes y direcciones específicas, y luego sumarlos visualmente. Se enfatiza la importancia de la precisión en la medición y la representación gráfica, y se sugiere utilizar medidas en centímetros o milímetros para mayor precisión. El video también incluye un ejercicio práctico para que los espectadores apliquen lo aprendido, destacando la necesidad de medir ángulos y longitudes de manera precisa para obtener resultados aproximados que luego se compararán con métodos numéricos en futuras lecciones.

Takeaways

• 📘 El video trata sobre el curso de vectores y cómo encontrar la suma de vectores gráficamente.
• 📐 Se recomienda ver videos adicionales para aprender a graficar vectores con mayor detalle.
• ✏️ Se inicia con la creación de un plano de coordenadas geográficas para facilitar la visualización de los vectores.
• 🔵 Se explica cómo graficar el primer vector, tomando en cuenta su magnitud y dirección específica.
• 🔴 Se detalla el proceso de graficar el segundo vector, partiendo desde el punto donde termina el primer vector.
• 🤔 Se enfatiza la importancia de ubicar mentalmente el plano de coordenadas para trazar vectores desde cualquier ubicación.
• 📏 Se describe el método para trazar el vector resultante, iniciando desde el comienzo del primer vector hasta el final del segundo.
• 📐 Se aconseja medir las magnitudes de los vectores en centímetros o milímetros para facilitar la precisión en la graficación.
• 🔍 Se sugiere verificar la medición del ángulo del vector resultante desde el este o el oeste, dependiendo de la dirección.
• 📝 Se resalta que los resultados obtenidos gráficamente son aproximados y que se precisarán en futuras lecciones numéricamente.
• 🎯 Se invita a los espectadores a practicar con ejercicios similares y a suscribirse para obtener más información sobre el tema.

Q & A

¿Qué es el objetivo principal del curso de vectores mencionado en el guion?

El objetivo principal del curso es enseñar a los estudiantes a encontrar la suma de vectores de manera gráfica.

¿Cuál es la primera recomendación que se da antes de comenzar a graficar vectores?

Se recomienda ver los videos que enseñan a graficar vectores para comprender mejor el proceso antes de intentarlo gráficamente.

¿Cómo se debe realizar el plano de coordenadas geográficas para graficar vectores?

Se debe realizar un plano de coordenadas con líneas cardinales, generalmente se acostumbra a hacer una cruz que se extiende desde el origen, y se ajusta para aprovechar el espacio del tablero.

¿Qué significa el ángulo de 30 grados mencionado en el guion y cómo se grafica?

El ángulo de 30 grados se refiere a la orientación del primer vector, que se grafica desde el este hacia arriba (hacia el norte) en 30 grados.

¿Cuál es la importancia de medir los vectores en centímetros o milímetros durante la graficación?

Es importante medir en centímetros o milímetros para facilitar la medición cuando las unidades son grandes y evitar errores al trazar vectores largos.

¿Cómo se inicia el segundo vector en la suma gráfica de vectores?

El segundo vector se inicia donde termina el primer vector, para simular la suma de vectores donde uno sigue al otro.

¿Qué significa la frase 'la suma es un caminito' en el contexto del guion?

La frase 'la suma es un caminito' se refiere a la forma de graficar la suma de vectores, donde se sigue el camino trazado por los vectores individuales uno después del otro.

¿Cómo se determina el tamaño del vector resultante en la suma gráfica de vectores?

Se determina el tamaño del vector resultante mediendo desde el punto de inicio del primer vector hasta el punto de terminación del último vector en la suma.

¿Cómo se calcula el ángulo del vector resultante en la suma gráfica de vectores?

Se calcula el ángulo del vector resultante mediendo desde el este o el oeste hacia el norte, dependiendo de la dirección en la que apunta el vector resultante.

¿Por qué es importante recordar que los resultados gráficos son aproximados y no exactos?

Es importante recordar que los resultados gráficos son aproximados porque la medición visual puede tener errores, y se debe confirmar con métodos numéricos para obtener resultados precisos.

¿Cuál es la recomendación final que se da para mejorar la comprensión de la suma de vectores?

Se recomienda ver el curso completo y otros videos recomendados para profundizar en el tema y mejorar la comprensión de la suma de vectores.

Outlines

00:00

📐 Introducción al Curso de Vectores

El primer párrafo presenta una introducción al curso de vectores, enfocándose en cómo encontrar la suma de vectores de manera gráfica. Se menciona que se realizará un ejercicio simple para sumar vectores sin especificar sus magnitudes y direcciones, sino que se centra en la representación gráfica. Se recomienda ver otros videos para comprender mejor la representación de vectores, y se procede a explicar cómo se trazan vectores en un plano de coordenadas, destacando la importancia de la precisión en la medición de ángulos y longitudes.

05:02

📐 Suma de Vectores Gráficamente

En el segundo párrafo, se continúa explicando el proceso de sumar vectores de manera gráfica. Se describe cómo se inicia el dibujo de cada vector en un punto específico y cómo se debe ubicar mentalmente el plano de coordenadas para trazar correctamente los vectores. Se detalla el proceso de medir ángulos y longitudes para dibujar los vectores, y se enfatiza la importancia de realizar las medidas en unidades pequeñas como centímetros o milímetros para mayor precisión. Además, se explica cómo se determina la suma de dos vectores a través de su representación gráfica.

10:03

📐 Ejercicio de Suma de Vectores

El tercer párrafo presenta un ejercicio práctico para sumar dos vectores gráficamente. Se indica cómo se deben medir y trazar los vectores a partir de ángulos y longitudes específicos, y se detalla el proceso para encontrar la suma de estos vectores. Se enfatiza la importancia de la precisión en la medición de los ángulos y la longitud del vector resultante, y se aclaran posibles diferencias en los resultados debido a la aproximación inherente al método gráfico. Finalmente, se invita a los estudiantes a practicar el ejercicio y a ver más videos para profundizar en el tema.

Keywords

💡Vectores

Los vectores son elementos matemáticos que tienen magnitud y dirección. En el video, se utilizan para representar fuerzas o movimientos en un plano. El concepto es clave, ya que el tema central es cómo sumar vectores gráficamente mediante su representación en un sistema de coordenadas.

💡Suma de vectores

La suma de vectores implica combinar dos o más vectores para obtener un vector resultante. En el video, se muestra cómo se suman gráficamente dos vectores colocando uno tras otro y trazando un vector desde el punto inicial del primer vector hasta el punto final del segundo.

💡Magnitud

La magnitud se refiere a la longitud o tamaño de un vector, lo cual se mide en unidades como metros o centímetros. El video enfatiza que es importante mantener consistencia en las unidades al graficar vectores para asegurar precisión en los resultados.

💡Orientación

La orientación de un vector se refiere a la dirección en la que apunta. En el video, la orientación se mide en grados desde puntos cardinales (norte, este, sur, oeste). Esta es una parte esencial para graficar vectores correctamente y realizar su suma.

💡Sistema de coordenadas

Un sistema de coordenadas es el marco de referencia que se usa para ubicar vectores en un plano. En el video, se utiliza el sistema de coordenadas geográficas con puntos cardinales para representar la ubicación y orientación de los vectores.

💡Ángulo

El ángulo es la medida de rotación entre una dirección de referencia y la orientación de un vector. En el video, los ángulos se miden desde el este hacia el norte para determinar la dirección en la que se dibujan los vectores.

💡Gráficamente

Este término se refiere a la representación visual de los vectores en un plano. En el video, el proceso de sumar vectores se realiza gráficamente, es decir, a través de dibujos en un sistema de coordenadas, lo que permite visualizar cómo se combinan los vectores.

💡Unidades

Las unidades son las medidas en las que se expresa la magnitud de un vector, como metros o centímetros. El video menciona la importancia de mantener consistencia en las unidades al graficar vectores para evitar errores en la suma vectorial.

💡Vector resultante

El vector resultante es el resultado de la suma de dos o más vectores. En el video, se explica que este vector se traza desde el inicio del primer vector hasta el final del último, representando la suma de ambos.

💡Transportador

El transportador es una herramienta utilizada para medir ángulos. En el video, se emplea un transportador para medir los grados de inclinación de los vectores con respecto a los puntos cardinales, lo que es esencial para trazar la orientación correcta de los mismos.

Highlights

Bienvenidos al curso de vectores, donde aprenderán a encontrar la suma de vectores gráficamente.

Se recomienda ver videos anteriores sobre cómo graficar vectores antes de este.

Primero, se necesita un plano de coordenadas geográficas para graficar vectores.

Se explica cómo graficar un vector a partir de un ángulo y magnitud específicos.

Se sugiere usar centímetros o milímetros para medir vectores en el gráfico para facilitar la precisión.

Se enseña cómo graficar un segundo vector iniciando desde el final del primer vector.

Se discute la importancia de ubicar mentalmente el plano de coordenadas antes de graficar vectores.

Se describe el proceso de graficar el vector suma, iniciando donde comienza el primer vector y terminando donde termina el último.

Se aclaran las diferencias entre medir vectores en centímetros versus milímetros según el tamaño de la magnitud.

Se explica cómo determinar la magnitud y el ángulo del vector suma a partir del gráfico.

Se enfatiza que los resultados gráficos son aproximados y pueden variar ligeramente.

Se da un ejercicio práctico para que los estudiantes practiquen la suma de vectores gráficamente.

Se aconseja a los estudiantes que no se preocupen si sus resultados no son exactos, ya que el objetivo es obtener una aproximación.

Se invita a los estudiantes a ver más videos para profundizar en el tema de los vectores.

Se menciona que los vectores pueden ser graficados desde cualquier ubicación, no solo desde el origen.

Se explica cómo medir ángulos desde el este o oeste para determinar la dirección de un vector.

Se da un segundo ejercicio para practicar la suma de vectores con ángulos y magnitudes específicos.

Se aclaran las diferencias entre medir ángulos desde el este y desde el oeste en el contexto de la suma de vectores.

Se resalta la importancia de la precisión en la medición de ángulos y magnitudes en la suma de vectores.

Se cierra la sesión con un mensaje de motivación para los estudiantes y un recordatorio de suscribirse y compartir el contenido.

Transcripts

[Música]

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de vectores y ahora

veremos un ejemplo de cómo encontrar la

suma de vectores gráficamente y por ser

el primer vídeo pues vamos a hacer el

ejercicio más sencillo no vamos a

realizar la suma de dos vectores

escritos pues de esta forma si cuando

conocemos la magnitud y su sentido y

orientación y pues vamos a hacerlo

gráficamente no entonces para esto

primero que todo necesitamos realizar

nuestro plano de coordenadas geográficas

o puntos cardinales que es este no bueno

lo hago así en generalmente uno se

acostumbra a hacerlo exactamente esta

línea y en toda la mitad de hacer la

otra línea yo lo hago de esta forma

porque ya sé que mi gráfico me va a dar

por este lado entonces para aprovechar

el espacio del tablero pero entonces

bueno antes de empezar les recomiendo

que vean los videos en los que les

enseñe a graficar vectores porque en

esos vídeos pues lo explique más

despacio más detenidamente obviamente

aquí lo voy a explicar pero un poco más

rápido entonces empezamos

graficando nuestro primer vector

entonces colocamos nuestro graduado de

esta forma o bueno nuestro transportador

por qué porque vamos a contar desde el

este 30 grados hacia el norte no o sea

desde el este 30 grados hacia arriba o

sea hacia el norte entonces contamos los

30 grados 10 20 y 30 los 30 grados me

dan exactamente aquí entonces hago una

línea cita para indicar que hay medir a

los 30 grados y trazamos el vector

obviamente hacia esa orientación

entonces aquí están los 30 grados si

quieren ustedes pueden colocar aquí que

me dieron los 30 grados no hay problema

y que me dio tres unidades bueno en este

caso hice tres metros no lo podemos

hacer de tres metros entonces lo hacemos

de tres lo que queramos

lo más aconsejable sería que si se puede

hacer en centímetros háganlo en

centímetros porque la forma más fácil de

medir obviamente cuando las unidades son

muy grandes o cuando más bien aquí en la

cantidad es muy grande por ejemplo si

llega a decir 35 pues es muy difícil

hacerlo de 35 centímetros entonces se

aconsejaría por ejemplo milímetros pero

bueno

aquí yo lo hice de tres unidades de este

tamaño si no importa qué tamaño lo

importante es que todas las unidades las

voy a hacer de ese tamaño entonces este

vector es mi vector

entonces ya grafica mos nuestro vector

ahora vamos a graficar el vector b aquí

es donde les decía en uno de los vídeos

anteriores porque es que debemos

aprender a trazar un vector de estos en

cualquier ubicación no solamente

iniciando aquí en el centro si en el

centro entre comillas sino iniciando en

cualquier lado porque porque acordemos

que al sumar vectores lo que tenemos que

hacer es ordenarlos sí o sea que éste

llegó hasta aquí entonces el otro sale

de aquí y va hasta otro lado bueno

entonces este otro vector ya no lo voy a

iniciar aquí sino no voy a iniciar acá

donde terminó el primer vector entonces

acordémonos que mentalmente debemos

ubicar este plano si mentalmente no lo

debemos dibujar sino mentalmente

ubicarlo aquí si ustedes observan que si

lo ubicamos ese plano acá pues

va a quedar aquí el este el norte el

oeste y el sur no ya lo quito porque la

idea es que nos lo mentalicemos entonces

como voy a empezar mi otro vector acá ya

sé que voy a tener que medir 37 grados

desde el este hacia el norte yo voy a

hacer mi línea auxiliar que va a ir

hacia el este de este punto y para que

el largo pues para acordarme que voy a

contar el ángulo desde aquí desde el

este hacia el norte no entonces qué

ángulo debo contar 73 grados hacia

arriba entonces colocamos el grabador de

esta forma y medimos los 73 grados

entonces aquí 10 20 30 40 50 60 70 y 73

aquí exactamente me a los 73 grados

entonces director inicia aquí ya lo

puedo trazar y debe medir cuatro

unidades exactamente iguales de grandes

que las que medimos entonces como les

decía así aquí medimos en centímetros

aquí tenemos que también medir es

centímetros

debe medir 4 unidades 1 2 3 y 4 espero

que se alcance a ver que termina aquí el

vector b entonces voy a marcar que este

es mi vector b como es gráficamente pues

obviamente solamente vamos a utilizar el

gráfico no entonces ahora vamos a trazar

nuestro vector suma o sea el vector de

la suma entre a y b que acordémonos que

la suma inicia donde inició el primer

vector y termina donde terminó el último

vector entonces medicaid aquí pues como

les explicado los vídeos anteriores

la suma es un caminito no entonces

hacemos el primero luego el segundo si

vamos a sumar otro hacemos el tercero

para donde vaya entonces en donde inició

ese caminito que hicieron estos dos

vectores inició en este punto sí y

terminó acá es donde terminó el último

vector no entonces inicia donde inició

el primero y termina donde terminó el

último entonces trazamos nuestro vector

entonces el vector suma es otro vector

que es éste no inicia donde inició el

primero y termina como es un vector

termina en flechita bueno aquí esas dos

flechas generalmente

como motor raro ahí haciendo un tachón

pero lo importante es que sepamos que

este es el vector suma aquí pues yo le

escribo que este es el vector suma de a

más b si ahora para dar la respuesta lo

que tenemos que hacer es mirar el

gráfico entonces miramos nuestro gráfico

obviamente aquí yo ya letras e las

líneas citas entonces para dar la

respuesta debemos escribir las

características de este vector o sea

debemos escribir lo mismo que estos

cuánto mide y cuál ángulo hacia qué

dirección va entonces voy a escribir por

aquí el vector la respuesta entonces voy

a escribir que el vector suma del vector

a más el vector b que a veces uno lo

escribe otra letra es igual entonces

siempre primero se dice cuánto mide

usted después mediría con sus reglas si

me vieron en centímetros aquí deben

medir en centímetros y me dieron en

milímetros aquí deben ver en milímetros

al igual que todas las medidas no

entonces aquí en mi dibujo yo veo que

este vector suma mide más o menos

2 3 4 5 6 y más o menos como 65 diría yo

65 que lo que diga acá aquí decía metros

y metros entonces aquí dirán metros les

aclaro lo siguiente pues como es un

método gráfico no va a dar exacto pero

va a dar una respuesta muy aproximada

entonces si ustedes llegan a ser su

gráfico y a ustedes en la respuesta les

dio 66 67 68 incluso hasta 69 o por

ejemplo 61 eso está perfecto si lo

importante es que nos dé un valor

aproximado a lo que nos va a dar

numéricamente no que más adelante vamos

a ver vídeos en los que lo hallamos

numéricamente ahora además tenemos que

decir la ubicación y el sentido entonces

debemos decir cuál es el ángulo y desde

donde hasta donde se midió el ángulo

generalmente la forma más correcta de

medir los ángulos es desde el este o

desde el oeste o sea voy a borrar un

poquito aquí mi vector a para que para

mostrar cuál es el ángulo que yo voy a

medir voy a medir desde el este a ver

cuál es este ángulo

porque ese es el ángulo en el que medió

el vector suma entonces obviamente como

voy a medir desde aquí hacia arriba

colocamos nuestro grabador de esta forma

y pues contamos cuál es este ángulo

entonces aquí observamos que son 10 20

30 40 50 y más o menos yo veo que aquí

está más o menos 54 grados

entonces como este ángulo mide más o

menos 54 grados o podríamos decir que 55

grados por si entonces yo digo que el

ángulo lo conté desde el este

que me dio 54 grados y que lo conté

hacia el norte porque lo conté hacia

arriba y con esto terminé yo mi

ejercicio como siempre por último les

voy a dejar un ejercicio para que

ustedes practiquen ya saben que pueden

pausar el vídeo ustedes van a realizar

gráficamente la suma de estos dos

vectores y la respuesta va a aparecer en

3 2 1 antes que nada les aclaro que si a

ustedes no les dio exactamente la misma

respuesta no se preocupen

además los invito a que vean los

siguientes vídeos en los que voy a hacer

ejemplos en los que pues vamos a tener

en cuenta otras cositas que hay que

aclarar no obviamente éste era el

ejercicio más fácil entonces primero que

todo pues ubicamos nuestro vector m para

eso ubicamos nuestro graduado de esta

forma porque porque tenemos que contar

del oeste hacia el norte entonces el

ángulo debemos contarlo desde aquí hacia

arriba sí entonces ya no contamos por

acá ya contamos por acá cuántos grados

miren ahí se nota 82 grados y pues ahí

trazamos nuestro vector que tiene que

medir 5 metros en este caso serían 5

unidades

yo les recomiendo nuevamente 5

centímetros entonces aquí sería 1 2 3 4

y 5 para el segundo vector debemos

iniciar acá no a contar desde el oeste

hacia el norte entonces empezamos a

contar desde allá por eso colocamos

nuestro graduado ahora si íbamos a

contar 10 grados hacia el norte no

empezando en el esté aquí empezamos a

contar 10 grados miren nos da

exactamente acá trazamos nuestro vector

que mida 27 metros si osea 2.7 por eso

les digo centímetros es más fácil porque

en este caso sería 2 centímetros y 7

milímetros entonces 12 7 y ya no aquí

tenemos nuestros dos vectores trazamos

el vector suma que debe iniciar donde

inició el primer vector y terminar donde

terminó el último vector y para dar la

respuesta pues este vector lo tenemos

que medir miren yo aquí tengo ya las

medidas en este caso mi vector suma me

dio 1 2 3 4 5 6 y más o menos como 63

aquí les aclaró vuelvo a decirle si

ustedes les dio

6 16 26 456 eso está perfecto sí pues la

idea es hacerlo lo más exacto pero pues

más o menos vale cualquier valor de los

que les dije ahora el ángulo lo tenemos

que medir ya no lo podemos medir desde

el este

tendría que ser desde el oeste si

medimos aquí hacia arriba y colocamos

nuestro graduado de esta forma y tenemos

que contar los 59 grados que miren que

exactamente me dan acá sí entonces pues

a mí me dio 59 grados vuelvo a decirles

puede haberles dado 55 grados 62 grados

sí pero les va a dar un valor muy

aproximado a éste incluso no sé si éste

sea el más exacto no eso lo vamos a

corroborar cuando lo veamos cómo

encontrar numéricamente estos datos no

entonces aquí lo importante es lo

siguiente aquí puede cambiar un poquito

el número lo que sí debe darles

exactamente igual es esto no empezamos a

contar desde el oeste hacia el norte si

ustedes colocaron aquí que algo que no

era oeste o que no era norte eso sí está

mal bueno

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase si les gusto los invito a que

vean el curso completo para que

profundicen un poco más sobre este tema

o algunos vídeos recomendados y si están

aquí por alguna tarea o evaluación

espero que les vaya muy bien los invito

a que se suscriban comenten compartan y

le den like al vídeo y no siendo más bye

bye

[Música]