☀ RAZONES Y PROPORCIONES ¿QUE ES?
Summary
TLDREste video educativo explica conceptos matemáticos fundamentales como razones y proporciones. Define una razón como la comparación de dos cantidades en forma de cociente, y profundiza en sus componentes: antecedente y consecuente. Explica las proporciones como igualdades de razones, y cómo se representan con extremos y medios. Además, utiliza ejemplos prácticos para enseñar cómo resolver problemas de proporciones, como calcular el número de dulces que se pueden comprar con una cierta cantidad de dinero, o el número de vueltas que da una rueda en relación con otra. El video es una herramienta valiosa para comprender y aplicar estos conceptos en contextos reales.
Takeaways
- 😀 Una razón es la comparación de dos cantidades expresada en forma de cociente.
- 🧐 El cociente es el resultado de dividir una cantidad por otra, también conocido como la fracción resultante.
- 📏 El valor de una razón se obtiene al dividir el antecedente (número superior) por el consecuente (número inferior).
- 🔢 En una proporción, se establece la igualdad entre dos razones, lo que significa que tienen el mismo valor de razón.
- 📐 Los términos de una proporción se dividen en extremos (los números de las razones) y medios (los números que multiplican o dividen para establecer la igualdad).
- 🔄 La regla de los productos en una proporción establece que el valor de un extremo equivale al producto de los medios dividido por el extremo restante.
- 🔢 Para resolver problemas de proporciones, se puede aplicar la regla de los productos para encontrar el valor desconocido en la proporción.
- 🛠️ Se pueden utilizar proporciones para resolver problemas prácticos, como calcular cuántos dulces se pueden comprar con una cierta cantidad de dinero, o cuántas vueltas da una rueda en relación con otra.
- 🔄 En problemas de proporciones con ruedas unidas por una banda, el número de vueltas que da cada rueda está inversamente proporcional al radio de la rueda.
Q & A
¿Qué es una razón según el guion del video?
-Una razón es la comparación entre dos cantidades expresada en forma de cociente.
¿Cómo se define un cociente en el contexto del video?
-Un cociente es el resultado de una fracción o una división, es decir, al dividir a sobre b, el número que se obtiene se conoce como cociente.
En una razón, ¿qué se conoce como antecedente y consecuente?
-En una razón, el número de arriba se conoce como antecedente y el número de abajo como consecuente.
¿Cómo se lee una razón en lugar de una fracción?
-En lugar de una fracción, una razón se lee como 'es a', por ejemplo, 15/7 se lee como '15 es a 7'.
¿Qué se llama la igualdad de dos razones?
-La igualdad de dos razones se denomina proporción.
¿Cuál es la fórmula para representar una proporción según el guion?
-Una proporción se representa como a/b = c/d, donde a y d son los extremos y b y c son los medios.
¿Qué se entiende por extremos y medios en una proporción?
-En una proporción, los términos a y d se conocen como extremos, y los términos b y c se conocen como medios.
¿Cómo se puede verificar si una proporción es correcta según el video?
-Para verificar si una proporción es correcta, se debe asegurar que los valores de las dos razones (cocientes) sean iguales.
¿Qué regla se utiliza para encontrar el valor de un extremo en una proporción desconocida?
-La regla utilizada para encontrar el valor de un extremo en una proporción desconocida es: el valor de un extremo equivale al producto de los medios dividido entre el extremo restante.
¿Cómo se resuelve el problema del video sobre comprar dulces con diferentes cantidades de pesos?
-Se establece una proporción entre los pesos y los dulces, y se aplica la regla de la proporción para encontrar el número desconocido de dulces que se pueden comprar con un monto específico de pesos.
En el ejemplo de las ruedas, ¿cómo se determina el número de vueltas que da la rueda de 85 centímetros cuando la de 20 centímetros da 300 vueltas?
-Se establece una proporción entre el radio de las ruedas y el número de vueltas, y se aplica la regla de la proporción para calcular el número de vueltas de la rueda de 85 centímetros.
Outlines
📚 Introducción a Razones y Proporciones
Este párrafo introduce el concepto de razón y proporción. Se explica que una razón es la comparación entre dos cantidades expresada como un cociente. Se menciona que el cociente es el resultado de dividir una cantidad por otra, y se ejemplifica con la división de a sobre b. Además, se definen los elementos de una razón, como el antecedente (número superior) y el consecuente (número inferior), y se enfatiza la forma de leer una razón, es decir, 'a es a b' en lugar de 'a entre b'.
🔍 Definición y Ejemplos de Proporción
El párrafo explora la definición de proporción como la igualdad de dos razones. Se describe cómo se representa la proporción con el símbolo de igualdad y cómo se lee en términos de razones equivalentes ('a es a b', 'c es a d'). Se dan ejemplos numéricos para ilustrar cómo se verifica la igualdad en una proporción al calcular el valor de las razones y se explican los términos de una proporción, diferenciando entre extremos (antecedentes y consecuentes) y medios.
📐 Regla de los Proporciones y Ejercicios de Aplicación
Se presenta la regla fundamental de las proporciones, que establece que el valor de un extremo equivale al producto de los medios dividido por el extremo restante. Se ejemplifica cómo se aplica esta regla para verificar si un número es el término correcto de una proporción o para encontrar un término desconocido. También se resuelven problemas prácticos, como calcular la cantidad de dulces que se pueden comprar con una cierta cantidad de dinero, utilizando la regla de las proporciones.
🛠 Aplicación de Proporciones en Problemas Prácticos
Este párrafo aplica las proporciones en un escenario práctico: calcular el número de vueltas que da una rueda en relación con otra cuando están unidas por una banda transmisora. Se describe un ejercicio donde, conociendo el número de vueltas de una rueda y su radio, se busca determinar cuántas vueltas dará otra rueda de diferente radio. Se resuelve el ejercicio utilizando la proporción y se obtiene el número de vueltas para la segunda rueda.
🔄 Ejercicio de Proporciones con Ruedas Unidas
Este párrafo continúa con la aplicación de proporciones en el contexto de ruedas unidas por una banda. Se presenta un ejercicio que requiere calcular el número de vueltas que dará una rueda de 85 centímetros de radio cuando otra de 20 centímetros da 300 vueltas. Se resuelve el ejercicio utilizando la proporción y se obtiene el resultado de que la rueda de 85 centímetros dará 1275 vueltas.
Mindmap
Keywords
💡razón
💡cociente
💡proporción
💡antecedente
💡consecuente
💡extremos
💡medios
💡regla de la proporción
💡ejercicios de proporciones
💡resolución de proporciones
Highlights
Definición de razón como comparación entre dos cantidades expresada en forma de cociente.
Recordatorio de que un cociente es el resultado de una división o fracción.
Explicación de los elementos de una razón: antecedente y consecuente.
Representación de razones en forma de fracción y su lectura.
Definición de proporción como igualdad de dos razones.
Descripción de los términos de una proporción: extremos y medios.
Regla para resolver proporciones: el valor de un extremo equivale al producto de los medios dividido por el extremo restante.
Ejemplo práctico de cómo aplicar la regla de proporciones para encontrar un valor desconocido.
Aplicación de la regla de proporciones para encontrar un valor de medio desconocido.
Ejercicio resuelto sobre comprar dulces con una cantidad de dinero.
Ejercicio resuelto sobre la relación de girar ruedas unidas por una banda transmisora.
Explicación de cómo se relacionan las vueltas de ruedas de diferentes tamaños unidas por una banda.
Resolución de un problema práctico utilizando proporciones para encontrar la cantidad de vueltas de una rueda dada una cantidad fija de vueltas de otra rueda.
Transcripts
bueno vamos a ver el tema de razones y
proporciones primero que nada vamos a
conocer qué es una razón una razón en
definición es la comparación entre dos
cantidades expresada en forma de
cociente pero vamos a analizar esta
definición paso a paso nos dice que una
razón es la comparación de dos
cantidades primeramente entonces digamos
que tenemos dos cantidades a ive ok ahí
tenemos dos cantidades
entonces la razón va a ser la
comparación de estas dos en su forma de
consejo en forma de cociente ok
vamos a recordar rápidamente que es un
cociente un cociente es el resultado de
una fracción o una división es decir al
dividir a sobre b entre el resultado
este que nos sale aquí se le conoce como
cociente
ok si dividimos de igual forma por
ejemplo así a / b al resultado al número
que nos sale aquí arriba se le conoce
como cociente que bien ahora ya lo que
sabemos que es un costo que es un
cociente
podemos completar o expresar nuestra
razón
correctamente entonces nos dice que es
la comparación de dos cantidades aquí
tenemos nuestras dos cantidades como las
vamos a comparar en su forma de cociente
a sobre b ok
simplemente ya por expresar la así en
una forma de fracción vamos ya le
podemos llamar a esto que es una razón
ok y al resultado por ejemplo a sobre b
que nos dé igual hace a éste le podemos
llamar
de igual forma que es la razón porque a
sobre veces iguales de los dos son
iguales no pero si queremos llamarlo por
un nombre específico al resultado de
hacer una división a este le podemos
llamar específicamente como valor de la
razón
ok o sea puede ser la razón o
específicamente el valor de la razón ok
entonces ya que tenemos claro que es una
razón vamos a ver los elementos o como
se llaman las partes de esto
vamos a retomar la definición es la
comparación de dos cantidades expresada
en forma de cociente entonces tenemos
dos cantidades 8 y 4 expresada en forma
de cociente pues esa signo 8 y 4
entonces así por sí sola ya diga ya es
una razón no
y si hacemos la división 8 entre 4 y 8
entre 4 es igual a 2 a este 2 se le
conoce como valor de la razón
ok bueno ahora cuando estamos hablando
de razones
por ejemplo si tenemos
6 y 4 expresada en forma de cociente no
son dos cantidades expresada en forma de
cociente esta división bueno pues no nos
da un valor exacto no pero cuando
hablamos de razones hay que tener bien
en cuenta
normalmente en una fracción al número de
arriba lo conocemos como numerador y al
número que está abajo de nuestra línea
de cociente y lo conocemos como
denominador ok cuando hablamos de
razones al número de arriba es decir a
este 6 se le va a conocer como
antecedente
ok y el número de abajo
lo vamos a conocer como consecuente
ok lugar del numerador y denominador
cuando hablamos de razones va a ser
antecedente y consecuente
entonces por ejemplo si tenemos estas
razones
15 y 7
este va a ser el antecedente y este va a
ser el consecuente y no vamos a decir
por ejemplo 15 entre 7 cuando estamos
hablando de razones vamos a decir 15 es
a 7 es decir 15
a 7 vamos a leer leer así por ejemplo
con este tenemos esta razón no vamos a
leer seis entre cuatro sino vamos a leer
así seis es a cuatro
ok
bueno ya llegando a este paso que
sabemos que una razón su número de
arriba es se llama antecedente y el
número de bajo consecuente les puede
explicar que una razón se puede expresar
también de esta forma por ejemplo este
15 que es 15 esas 7 que se lee así
correctamente
en lugar de puede expresar lo así en
forma de una fracción lo podemos
expresar así 15 2 puntos y 7 y se lee de
la misma forma 15 es a 7 no se cuenta
que los dos puntitos nos dice es a 15 es
a 7 por ejemplo 6 2 puntos se lee 6 es a
4 ok por ejemplo si tenemos 20 y 2
decimos 20 es a 2 ok
bien resumiendo
una razón para tenerlo en cuenta
no es un cociente o una fracción si nos
preguntan concretamente
qué es una razón lo que vamos a
contestar es que es una comparación
entre dos cantidades que puede
expresarse o que se expresa en forma de
cociente ok bien vamos a ver ahora lo
que es una proporción ya que conocimos
que es una razón
se denomina proporción a la igualdad de
dos razones ok entonces tenemos vamos a
expresar la definición tenemos dos
razones no a esa b y c es a de tenemos
dos razones entonces la igualdad de dos
razones la vamos a expresar así con un
signo igual quiere decir que esta razón
es igual a esta razón es la igualdad de
dos razones entonces la igualdad de dos
razones es una proporción esto que
tenemos aquí es una proporción otra
forma correcta
representará una proporción pues es de
esta forma a dos puntos ve que sabemos
que se lee a esa ve para representar
este signo igual lo que vamos a hacer es
con dos puntos y otros dos puntos cuatro
puntitos así y enseguida representando
esta razón como ya conocemos dos puntos
de entonces como se va a leer una
proporción será de la siguiente forma a
esa b como c esa de ahí sabe cómo se es
a d
entonces lo que está indicando aquí es
que esta razón es igual a otra razón
bueno para que comprendamos un poco
mejor este esta definición de proporción
vamos a ver estas expresiones pero con
números enteros
para acceder a una idea mejor
tenemos dos razones
10 esas 5 y 20
es a 10 ok
representamos la igualdad de estas dos
razones y con la igualdad de dos razones
me refiero a que realmente tiene que ser
esta razón igual a esta razón como
sabemos si son estas dos razones iguales
sacando el valor de la razón de cada uno
es decir el valor de esta razón será
realizando o lo vamos a conocer
realizando la división 10 entre 5 es
igual a 2 ponemos el signo igual y 20
entre 10 es igual a 2 entonces vemos que
la proporción es correcta ya que existe
una igualdad de valores entre las dos
razones otro ejemplo de este 2 de una
proporción sería por ejemplo así 12
estados como 18 es a 3 cómo sabemos si
realmente existe una igualdad entre esas
dos razones pues vamos a sacar el valor
de cada razón
por ejemplo el valor de esta razón 12
entre 2 es igual a 6
ok ponemos el signo igual
y el valor de 18 con esos 3
va a ser bueno realizando la división 10
y 83 es igual a 6 entonces vemos que 6
es igual a 6 entonces las dos razones
tienen un mismo valor por lo tanto la
proporción es correcta la proporción que
nos dice que la igualdad de dos razones
bueno entonces hasta aquí vamos bien ya
conocemos lo que es una proporción ahora
les voy a explicar cuáles son los
términos de una proporción
y volvemos con este ejemplo tenemos una
proporción así se sabe cómo se es ade
cómo
por razones solas
sabemos que a esta razón este se llama
antecedente y este consecuente no de
igual forma para esta razón antecedente
y consecuente pero cuando está expresada
de esta forma es decir como una
proporción
se les va a conocer de diferente forma
por ejemplo a este
y a esto a estos dos números es decir a
la idea se le va a conocer como extremos
esos son los términos de una proporción
y a los números b y c
se les va a conocer como
medios
ok entonces a este cruce
se le conoce extremos ya pese a este
cruce es se le conoce como medios este
es un extremo de es un extremo b es un
medio y c es un medio ok
esos son los términos de una proporción
ok ahora atentos a esta a esta regla que
voy a leer a continuación y sesgo ponen
aquí porque vamos a regresar algunos
ejercicios de acuerdo a esta regla ok
bien seguimos en toda proporción el
valor de un extremo equivale al producto
de los medios / el extremo restante ok
vamos a analizar esta regla paso por
paso sabiendo que estos son extremos y
estos son medios vamos a ver lo que dice
la regla
vamos a borrar esto por aquí bueno
tenemos aquí nuestra proporción de
acuerdo a la regla nos dice en toda
proporción el valor de un extremo
equivale al producto por producto se
refiere a una multiplicación ok entonces
en toda proporción el valor de un
extremo equivale al producto de los
medios es decir a la multiplicación de
estos dos estos dos son los medios
y dividido por el extremo restante ok
entonces si por ejemplo
queremos saber o bueno comprobar que
este 5 es correcto pues vamos a ver este
5 equivale al producto de los medios /
el extremo restante el extremo restante
pues sería el 4
digamos que bueno hace cuenta que no
conociéramos el 5 ahora sabemos que allí
existe un 5 no digamos que no lo
conocemos vamos a comprobar si realmente
éste la regla es correcta hace cuenta
que no conocemos entonces el 5 y vamos a
poner aquí una equis
entonces de acuerdo a la regla este es
un extremo no en toda proporción el
valor de un extremo o sea queremos
conocer esto equivale al producto de los
medios es decir a 2 por 10 recordamos
que el punto significa multiplicación
dividido por el extremo restante el
extremo restante pues es 4
entonces resolviendo esto nos tiene que
dar 5
vamos a ver 2 por 10 es igual a 20
ponemos el 4 y ahora 20 entre 4 es igual
a 5 entonces x vemos que sí es cierto y
nos da un valor igual a 5
ok ahora vamos a ver otro ejemplo
realizando la regla ahora supongamos
que no conocemos el extremo
de este lado no
x es a 3
2 s 450 que tenemos que encontrar un
número
qué dividido en tres partes sea igual a
doce cuartos de acuerdo a la regla nos
dice que el valor de un extremo como
este es un extremo equivale y equivalen
significa igual el valor de un extremo
equivale al producto de los medios es
decir a tres por 12 / el extremo
restante que es 4
ok a ver ahora entonces 13 por 12 nos da
igual a 36
ahora ponemos aquí el 4 y dividimos 36
entre 4 es igual a 9 entonces quiere
decir
esta x equivale a 993 reemplazamos aquí
y ponemos 12 42 tenemos aquí nuestra
proporción que dice 9 esta 3 como 12 esa
4 vamos a ver si realmente existe la
igualdad que debe de tener toda
proporción 9 entre 3 es igual a 3 y
ahora 12 entre 4 es igual a 3 entonces
vemos que de verdad la proporción es
correcta y siguiendo la regla pues
pudimos encontrar
el número que nos hacía falta para que
la proporción fuera igual equivalente
bueno vamos esto es ahorita para
encontrar a los extremos vamos a ver
ahora qué pasa si por ejemplo no
conocemos uno de los medios no podemos
seguir la misma regla y bueno vamos a
ver que son como encontramos los medios
y más adelante les voy a explicar
realmente para qué sirve este este
proceso
vamos a poner esta razón seis estados
como
x es a 13
en este caso no conocemos el medio de
esta posición vamos a seguir la regla
para encontrarlo
en toda proporción
el valor de un medio equivale al
producto
de los extremos dividido entre el medio
restante que estos ok bueno entonces
ahora simplificamos 6 por 13 es igual a
78 y luego esto entre 2 y ahora 78 entre
2 nos da igual a 39 bien entonces no sea
un resultado exacto x vale 39 quiere
decir entonces que nuestra igualdad
nuestra proporción quedará así
seis estados como 39 es a 13 realizamos
la comprobación a ver si realmente es
igual esta proporción de las dos razones
6 entre 2 es igual a 3 entonces quiere
decir que 39 entre 13 si realizamos la
operación realmente nos da igual a 3
entonces la igualdad existe y por lo
tanto realizamos bien el hallazgo de
nuestro medio que estaba perdido y bueno
de esta forma entonces encontramos en
los medios y los extremos si no los
conocemos vamos ahora a realizar algunos
ejercicios bueno vamos a realizar ahora
un sencillo ejercicio en el cual vamos a
ver cómo podemos utilizar estas
proporciones bien bueno el ejercicio
dice así si con nueve pesos puedo
comprar 27 dulces cuántos puedo comprar
con 22 pesos bien entonces ahí está la
pregunta del problema cuántos puede
comprar con 22 pesos y con 9 compro 27
bueno para resolverlo vamos a hacer la
siguiente realización la siguiente
relación el programa nos habla de pesos
y dulces ok entonces vamos a hacer esta
relación en forma de razón y hacer la
proporción
por ejemplo aquí tenemos pesos
y dulces
de lo que nos habla entonces digamos
aquí tenemos ya una razón vemos que la
tenemos en forma de cociente vamos a
hacerla ahora proporción como sería
pesos dulces sin un lado tenemos así en
el otro lado lo vamos a hacer iguales
pesos
y abajo dulces
ok entonces ya que hacemos esta relación
vamos a proceder a sustituir los datos
que nos da el ejercicio nos dice que con
9 pesos compró 27 dulces eso lo
conocemos no ok entonces no tenemos
pesos en la primera razón sustituimos 9
pesos y cuántos dulces compramos con 99
pesos 27
entonces ahora esto es igual a y nos
dice que con 9 pesos compramos 27 dulces
cuántos compro con 22 pesos nos habla de
pesos entonces eso es el valor que nos
da que conocemos esos 22 los vamos a
colocar aquí porque no nos está hablando
de dulces no se está hablando de pesos y
el valor entonces que que no conocemos
que son cuántos dulces vamos a poder
comprar con 22 59 compramos 27 es el
valor que tenemos que encontrar
ok entonces ahora procedemos a realizar
en los procedimientos que estábamos
realizando anteriormente
tenemos este que es un extremo no esos
son los extremos y estos son los medios
bueno entonces
de acuerdo a la regla nos dice que el
valor de un extremo
equivale al producto de los dos medios
es decir 27 por 22 dividido entre el
extremo restante que es 9
ahora procedemos a simplificar esto 27
por 22 nos da un valor de 594
bueno esto lo realice rápidamente él
tenía el valor ya la calculadora y bueno
ya está simplificado pero lo pueden
comprobar ustedes mismos y ahora
entonces ya que hicimos esta
multiplicación nos dividimos entre el 9
ok
bien ahora esta operación 594 entre 9
pues la podemos realizar en la
calculadora para rápidamente pero bueno
vamos a hacerlo por este caso
digamos manualmente
594 / 9no
como 5 a 5 nómica de 9 eventos tomamos
dos cifras a 59 cuántas veces le cabe 9
bueno pues le cabe seis veces por qué
porque 9 por 6 es igual a 54
no le cabe 7 porque 9 por 7 son 63 y se
pasa entonces quedan 6 9 por 6 54 ahora
restamos estos 59 menos 54 nos queda
igual a 5 bien ahora que hacemos que
realizamos esta operación bajamos el
número que nos queda que 54
cuántas veces cabe el 9 en 54 pues seis
veces porque porque 9 por 6 es igual a
54 entonces 54 menos 54 nos da igual a 0
terminamos aquí y entonces nuestro
resultado será 66 a nuestra división que
teníamos aquí y por lo tanto entonces el
valor de x
nuestra proporción quedará de la
siguiente forma 59 dulces perdón con
nueve pesos compro 27 dulces
con 22 pesos voy a comprar 66 dulces
de esta forma resolvemos este tipo de
problemas
es realmente sencillo vamos a realizar
otro ejercicio bueno aquí tenemos el
siguiente ejercicio dice así dos ruedas
están unidas por una banda transmisor a
la primera rueda tiene un radio de 20
centímetros y la segunda de 85
centímetros cuando la primera rueda ha
dado 300 vueltas cuantas vueltas habrá
dado la segunda
por entonces eso es lo que dice el
problema vamos a representarlo
rápidamente gráficamente lo que nos dice
dice que tenemos dos ruedas unidas por
una banda transmisor a una de 25
centímetros de radio
y otra
de 80
centímetros de radio esta es la primera
rueda de la segunda y estas están unidas
por una banda
transmisora
que eso es bueno suponiendo que estas
están girando de esta forma
la pregunta es cuántas vueltas da esta
rueda de 80 centímetros cuando la de 25
centímetros da 300 vueltas
ok entonces eso es lo que queremos saber
vamos a hacer nuestra relación
que la podemos manejar de esta forma
podemos poner aquí ruedas y vueltas no
es igual
rueda
y vueltas
bueno ahí tenemos nuestra proporción
entonces ahora reemplazamos los valores
que conocemos tenemos la rueda de 25
centímetros que da 300 vueltas y de este
lado tenemos una rueda de 80 centímetros
que queremos saber cuántas vueltas da
cuando 25 a 300
y entonces vamos a conocer ahora el
valor de esta x es el valor lo vamos a
sacar de la siguiente forma
multiplicando estos 80 por 300 dividido
entre 25 bien entonces 80 por 300 nos da
igual a 25.500
sobre 25 y ahora si realizamos esta
operación
x será igual a 25.500 entre 25 es igual
a 1.275 entonces este es el valor de x
quiere decir entonces
que cuando la rueda de 25 a 300 vueltas
la de 80 dara
mil doscientos setenta y cinco vueltas
y de esta forma encontramos el valor o
el resultado que estábamos buscando
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