Números enteros Z. Parte 1 de 2.
Summary
TLDREn esta clase de matemáticas, Norma Valencia presenta los conceptos básicos de los números enteros, abarcando su suma, resta, multiplicación y orden. Explica cómo sumar números positivos y negativos, y cómo la resta se puede entender como la suma del opuesto. También detalla las propiedades de la multiplicación, incluyendo la conmutativa, asociativa, la existencia del neutro multiplicativo y la propiedad distributiva. Además, discute las propiedades del orden de los números enteros, como la tricotomía, transitividad y cómo la multiplicación por números positivos y negativos afecta las desigualdades.
Takeaways
- 😀 Los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos.
- 📚 Al sumar dos números positivos, el resultado es positivo.
- 🔢 Al sumar dos números negativos, el resultado también es negativo.
- ➕ Al sumar un número positivo y otro negativo, se resta el más grande al menor y se toma el signo del más grande.
- 🔽 La resta de enteros se puede entender como la suma de un número y el opuesto del otro número.
- 📉 Al restar un número, se obtiene la diferencia del más grande menos el más chico, manteniendo el signo del más grande.
- 🔄 La multiplicación es una forma de sumar un número varias veces, y se representa como el número de veces que se suman los mismos valores.
- 📐 Las operaciones matemáticas siguen un orden: primero se resuelven las multiplicaciones y luego las sumas.
- 🔄 Las propiedades de la multiplicación incluyen la conmutatividad (cambio de orden de los factores), la asociatividad (cambio de grupo de multiplicación) y la distributividad (multiplicación de una suma).
- 📌 La propiedad del neutro multiplicativo indica que cualquier número multiplicado por uno da como resultado el mismo número.
- 📈 La ordenación de los números enteros se basa en comparaciones de mayor o menor, y se pueden representar en una recta numérica con cero en el centro.
Q & A
¿Qué son los números enteros según el guion de la clase?
-Los números enteros son aquellos que pueden ser tanto positivos como negativos.
¿Cuál es el resultado de sumar dos números positivos según la clase?
-El resultado de sumar dos números positivos es un número positivo.
Si se suman dos números negativos, ¿cuál es el signo del resultado?
-El resultado de sumar dos números negativos es un número negativo.
¿Cómo se calcula la suma de un número positivo y otro negativo?
-Se resta el mayor número al menor y se toma el signo del número más grande.
¿Qué significa la resta o diferencia en enteros?
-La resta o diferencia en enteros se puede entender como la suma de un número y el opuesto del otro número.
¿Cómo se representa la multiplicación de un número cuando se suman varias veces el mismo valor?
-La multiplicación se representa por cuántas veces se está sumando el mismo número.
¿Cuál es la relación entre la multiplicación y la suma repetida?
-La multiplicación es una forma más eficiente de realizar una suma repetida del mismo número.
¿Qué es la propiedad conmutativa en la multiplicación y cómo se aplica?
-La propiedad conmutativa indica que el orden de los factores en una multiplicación no altera el producto, es decir, a por b es igual a b por a.
Explique la propiedad asociativa en la multiplicación y su ejemplo.
-La propiedad asociativa permite que el producto de tres números se multiplique en cualquier orden, es decir, (a por b) por c es igual a a por (b por c).
¿Qué propiedad describe la multiplicación por el número uno y cuál es su resultado?
-La propiedad del neutro multiplicativo indica que cualquier número multiplicado por uno da el mismo número, es decir, a por 1 es igual a a.
¿Cómo se describe la propiedad distributiva en la multiplicación y sumas?
-La propiedad distributiva permite que un número que se multiplica por la suma de otros dos se distribuya multiplicando cada término individualmente y luego sumando los resultados.
¿Qué significa la relación 'menor que' entre números enteros y cómo se representa?
-La relación 'menor que' entre números enteros indica que un número es más chico que otro y se representa con el símbolo '<'.
¿Qué propiedad describe la transitividad en el orden de los números enteros?
-La transitividad en el orden de los números enteros indica que si un número a es menor que b, y b es menor que c, entonces a es menor que c.
¿Qué sucede con la desigualdad cuando se multiplica un número por uno positivo?
-Cuando se multiplica un número por uno positivo, la desigualdad se mantiene, es decir, si a es menor que b y c es positivo, entonces a por c es menor que b por c.
¿Cómo se invierte la desigualdad cuando se multiplica un número por uno negativo?
-Cuando se multiplica un número por uno negativo, la desigualdad se invierte, es decir, si a es menor que b y c es negativo, entonces a por c es mayor que b por c.
Outlines
📘 Operaciones con números enteros
En este segmento, se exploran las operaciones básicas con números enteros, incluyendo la suma, la resta y la multiplicación. Se explica que la suma de dos números positivos resulta en un número positivo, mientras que la suma de dos números negativos da como resultado un número negativo. La suma de un número positivo y uno negativo se resuelve restando el menor absoluto del mayor, manteniendo el signo del número con el valor absoluto mayor. La resta se describe como la suma de un número y el opuesto del otro. Además, se introduce la multiplicación como una forma de simplificar la suma de un número repetido, y se enfatiza la importancia de seguir el orden de operaciones, resolviendo primero las multiplicaciones y luego las sumas.
🔢 Propiedades de la multiplicación
Este párrafo se centra en las propiedades de la multiplicación de números enteros. Se discuten las propiedades de cerradura, conmutatividad, asociatividad y la existencia del neutro multiplicativo. La propiedad distributiva se explica con ejemplos detallados, mostrando cómo multiplicar un número por la suma de otros dos números es igual a sumar el producto de ese número por cada uno de los dos números originales. Se subraya la importancia de comprender estas propiedades para su aplicación a lo largo de la educación.
📉 Orden de los números enteros
El último párrafo trata sobre el orden de los números enteros, incluyendo cómo interpretar la relación de mayor o menor entre ellos. Se describen los símbolos utilizados para representar la relación de orden y se explican las propiedades de tricotomía, transitividad y cómo la adición y la multiplicación de números enteros afectan el orden de los números. Se resaltan las diferencias en el orden cuando se multiplica por números positivos y negativos, proporcionando ejemplos claros para ilustrar cada concepto.
Mindmap
Keywords
💡Números enteros
💡Suma
💡Resta
💡Multiplicación
💡Propiedad conmutativa
💡Propiedad asociativa
💡Propiedad distributiva
💡Orden de operaciones
💡Números positivos y negativos
💡Propiedad transitiva
Highlights
Explica que los números enteros incluyen tanto positivos como negativos.
Suma de dos números positivos resulta en un número positivo.
Suma de dos números negativos resulta en un número negativo.
Suma de un número positivo y uno negativo se calcula restando el menor del mismo signo al mayor.
La resta de enteros se puede expresar como la suma del opuesto del segundo número.
Multiplicación es una forma de sumar un número varias veces.
Orden de operaciones: primero las multiplicaciones, luego las sumas.
Representación de la multiplicación con paréntesis, punto o asterisco.
Propiedad de cerradura en la multiplicación de enteros.
Propiedad conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.
Propiedad asociativa: el grupo de números multiplicados no afecta el resultado.
Existencia del neutro multiplicativo: cualquier número multiplicado por uno es el mismo número.
Propiedad distributiva: un número multiplicado por la suma de dos otros es igual a la suma de sus productos individuales.
La propiedad de la tricotomía en los números enteros: dos números pueden ser iguales o uno es mayor o menor que el otro.
Propiedad transitiva: si a < b y b < c, entonces a < c.
Adición de un entero a un número menor mantiene la desigualdad si el entero es positivo.
Multiplicación por un número negativo invierte la desigualdad.
Transcripts
bienvenidos a mi clase de mates con
norma valencia
hola vamos a ver los números enteros y
parece que los números enteros son
aquellos que están tanto positivos como
negativos por lo tanto vamos a empezar
con la operación suma nosotros sabemos
que cuando sumamos dos números positivos
lo que vamos a hacer es sumar los dos
números 3 más 58 y el resultado es
positivo ahora si yo sumo dos números
negativos igual sumó 3 más 58 pero el
resultado es un número negativo si yo
sumo un número positivo y uno negativo
lo que voy a hacer es restar el mayor
menos el menor en este caso sería 5
menos 3 nos daría 2 y me voy a quedar
con el signo del más grande que en este
caso el más grande es negativo por lo
tanto me quedo con el negativo
vamos a ver este otro ejemplo es lo
mismo unión negativo y un positivo
restamos el más grande - el chico 5
menos 3 2 y me queda por el signo del
más grande que en este caso es 1
positivo por lo tanto el resultado es
positivo bueno vamos a ver la resta o
diferencia en enteros si yo tengo esto
que es a menos b otra forma de
escribirlo es como a más el opuesto de b
si en realidad entonces la recta es una
suma de un número negativo ejemplo 5
menos 9 es igual a 5 más el opuesto de 9
que sería menos 9 y por lo anterior
sabemos que cuando tengo un positivo y
un negativo lo que voy a hacer es algo
la diferencia del grande menos un chico
que en este caso sería 4 y me quedo con
el signo de mayor que en este caso es
negativo y la respuesta sería menos 4
ahora bien si yo tengo menos a más de
sabemos que esto sería el opuesto de la
suma de ambas b por lo tanto también lo
puedes escribir como menos a menos b
bueno vamos a ver producto o
multiplicación cuando yo tengo 55 55 55
tengo seis veces la suma de cinco y yo
soy que eso nos da 30
cuando tenemos este tipo de suma donde
siempre estoy sumando el mismo número
yo lo puedo representar como una
multiplicación y eso es una suma y
terada entonces lo que voy a colocar es
cuántas veces estamos de sumando que son
1 2 3 4 5 6 6 veces estoy sumando el
número
5 y eso se convierte en una
multiplicación en la forma más fácil de
hacer esta operación multiplicar 6 por 5
y 6 por 5 yo sé que esto es 30
entonces es el número de veces que se
está sumando el número 5
6 x 5 igual a 30 ahora cuando nosotros
multiplicamos y sumamos tenemos que
considerar que hay un orden en las sumas
en un orden en las operaciones siempre
primero vamos a resolver las
multiplicaciones y en segundo lugar las
obras por ejemplo si yo tuviera 4 x 3 +
2 siempre primero voy a resolver la
multiplicación que sería 4 por 3 12 y
después la suma que sería más 22 en las
2
14
ahora bien las multiplicaciones yo los
puedo representar por paréntesis o poner
5 por 2 o poner con un punto 5 por 2 y
puedo poner también una aspa que sería 5
por 2 que este es el símbolo que todos
conocemos con el x pero se llama hasta
cuando uso el paréntesis también lo
puedo escribir como 5 por 2 ambos con
paréntesis o sólo uno de ellos con
paréntesis
bueno vamos a ver las propiedades de la
multiplicación
son muy similares a la de la suma hasta
este punto way primero tenemos la de las
cerraduras dice que si yo tengo dos
números que son enteros
entonces la multiplicación de esos
números es un número entre ejemplo si
tengo cinco y dos que son números
enteros
entonces 5 por 2 que es 10 es un número
ahora la conjuntiva la comunicativa dice
que si yo tengo a por be es lo mismo a
depurar lo que todos conocemos como el
orden de los factores no altera el
producto vamos a ver la de este lado voy
a colocar otro color
si yo tengo dos por tres es lo mismo a
tres por dos y sé que ambos casos me va
a dar
la propiedad asociativa es algo similar
a conmutativa y me dice que si yo tengo
tres números que se están multiplicando
es lo mismo que yo multiplique primeros
2-2 y luego multiplique por el tercero a
que multiplique primero el segundo por
el tercero y luego lo multiplique por el
primero ejemplo yo tengo 3 por 2 por 5
esto es lo mismo a 3 por 2 por 5 3 por 2
sabemos que 6 por 5 y esto es lo mismo 2
por 5 que sería 3 por 2 por 5 10
continuado este lado 6 por 5 es 33 por
10 es
30 entonces vemos que si se cumple bueno
la existencia del neutro multiplicativo
todo el número x 1 siempre nos va a dar
el mismo número 5 x 1 nos va a dar
y por último tenemos la propiedad
distributiva dice que si yo tengo dos
números que se están sumando
multiplicado por otro número el domingo
que este número multiplique a cada uno
aprobé y aport y luego se sumen vamos a
ver el ejemplo si yo tengo 5 x 2
esto es lo mismo
por ejemplo si yo tengo 5 por 27 esto es
lo mismo a multiplicar 5 por 2 más 5 por
7 5 por 2 y 5 por 100
vamos a hacer la operación 2 + 7 9 por 5
nos da 45 vamos a hacer lo del otro lado
5 por 2 10 más 5 por 7 35 recuerden que
en el orden siempre hacemos
multiplicación y luego la suma en este
caso es diferente porque esto es dando
un paréntesis por eso primero hago la
suma bueno 10 más 35 nos da 45 y vemos
que se cumple esta propiedad
distributiva tenemos que aprenderla muy
bien porque la vamos a estar utilizando
a lo largo de todo el ciclo escolar
sobre el orden de los números enteros
cuando yo tengo dos números pueden
suceder diferentes cosas por ejemplo si
tengo aquí a yahvé yo puedo decir que a
es más chico que ve y lo represento como
a es menor que b
que le llamamos piquito baja ha sido han
aprendido cuando el del lado donde está
el vértice es donde dice que es menor la
cantidad y hacia dónde abre es mayor por
lo tanto a es menor a b
también puedo decir que ve es más grande
que ve es mayor que
si tenemos esto y están en la misma de
colocados al mismo nivel
quiere decir que a es igual a b
si tenemos esta otra situación donde
tengo colocado el cero y ya está a la
derecha yo sé que a es mayor a cero por
lo tanto a es mayor que cero y esto
significa que es un número positivo y
por ejemplo b que está a la izquierda de
cero yo sé que es menor que cero por lo
tanto es un número negativo vamos a dar
algunas propiedades del orden de los
números enteros la primera es la de
tricot o mia y dice que si yo tengo dos
números puede suceder lo siguiente a es
menor a b oa es mayor a b oa es igual a
b o sea a uno es más grande que el otro
sí o son iguales
también tenemos la transitividad donde
dice que si a es menor a b y b es menor
a 6 entonces a es menor a 6 ejemplo si 3
es menor a 5 y 5 es menor a 7 entonces 3
es menor a 7
el siguiente la adición de un entero si
yo sé que a es menor a b y tengo un
número 6 que pertenece a los enteros
entonces a más de es menor a de más y si
yo tengo que 3 es menor a 5 y el número
4 pertenece a los enteros entonces a que
vale 3 más que vale 4 debe ser menor a
ve que vale 5 massey que vale 43 más 47
y 5 + 4 es 9 y si se cumple que 7 es
menor a 9 y por último vamos a ver
cuando yo tenemos una multiplicación por
un número positivo sabemos que si a es
menor a b y c es positivo es mayor a 0 y
también es entero entonces a porsche es
menor a b por si vamos a ver si 3 es
menor a 7
y dos es mayor a cero es positivo y
sabemos que se enteró dos pertenecen los
enteros entonces multiplicar a que vale
tres por c que vale dos es menor a
multiplicar ve que vale 7 por 6 que vale
23 por 26 es menor a 7 por 2 que es 14
qué pasa cuando se multiplica por un
número negativo dice que si es menor a b
pero se es negativo y pertenece a los
enteros entonces a porsche es mayor a b
x 6 significa que se invierte la
desigualdad bueno vamos a usar los
mismos números si 3 es menor a 7 pero
menos 2 es menor a 0 es negativo pero a
menos 2 es un número entero entonces a
que vale 3 x menos 2 debe ser mayor a b
que vale
7 porsche que vale menos 23 por lo menos
2 nos da menos 6 y eso es mayor a 7 x
menos 2 quedan menos 14 y 6 están más
cerca del cero que menos 14 por eso
menos 6 es mayor a menos 14 bueno con
esto terminamos los números
saludos
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