Historia de la geometría

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15 Oct 202006:40

Summary

TLDREl guion del video ofrece una visión histórica de la geometría, desde los babilonios que contribuyeron al conocimiento del número pi y el sistema sexagesimal, hasta la geometría en Egipto y su importancia en la medición de tierras. La geometría griega se destaca por su formalización, con Pitágoras y Euclides como figuras clave, quienes establecieron un sistema de estudio basado en teoremas y demostraciones. El script también menciona el cuestionamiento de la única verdad geométrica con la aparición de la geometría no euclidiana, lo que demuestra que el conocimiento es un constructo colectivo y en constante evolución.

Takeaways

📚 La geometría en Babilonia: Los babilonios contribuyeron a la investigación del número pi y establecieron el grado sexagesimal, que aún usamos hoy.
🌟 Los babilonios y la astronomía: Estudiaban los astros y su calendario de 360 días influenció la división de la circunferencia en 360 grados.
🛠️ Geometría aplicada en Babilonia: Los babilonios podían trazar un hexágono regular, calcular áreas y volúmenes para obras de ingeniería hidráulica.
🏙️ Geometría en el antiguo Egipto: Originó por la necesidad de medir áreas después de las inundaciones anuales del Nilo.
🏛️ La geometría griega formal: Se estructuró con escuelas y grandes sabios, como Pitágoras, que establecieron un razonamiento lógico y demostraciones matemáticas.
🎨 La Escuela de Atenas: Representa a Platón y Aristóteles, filósofos que contribuyeron al desarrollo del razonamiento geométrico.
📖 Los Elementos de Euclides: Un sistema de estudio geométrico que asumía ciertas proposiciones como verdad y deducía otros resultados.
📏 Postulados de Euclides: Proporcionaron una base para construir toda la geometría conocida hasta ese momento, con cinco postulados fundamentales.
🔍 Cuestionamiento de la única geometría: Durante el Renacimiento, se cuestionó la unicidad de la geometría euclidiana y surgió la perspectiva y la proporción divina.
🌐 Geometría no euclidiana: Lobatchewski y Bolyai desarrollaron sistemas geométricos que no cumplen con los postulados de Euclides, como en el caso de cuerpos esféricos.
🌐 La geometría euclidiana hoy: Aún se estudia en las escuelas, pero se reconoce que no es la única verdad geométrica absoluta.

Q & A

¿Qué se les atribuye a los babilonios en relación con la geometría?
-A los babilonios se les atribuye la invención de la rueda y su contribución a la investigación de la longitud de la circunferencia en relación con su diámetro, conocido como número pi.
¿Cuál es el significado del número pi en la geometría babilonia?
-El número pi es la relación entre la circunferencia y su diámetro, y los babilonios estimaron que el diámetro cabe tres veces y un poco más en la circunferencia.
¿Por qué los babilonios establecieron que la circunferencia se dividiera en 360 partes?
-Los babilonios establecieron que la circunferencia se dividiera en 360 partes debido a que su año tenía 360 días, lo que les llevó a crear el sistema de grados sexagesimales que aún usamos hoy.
¿Cómo los babilonios contribuyeron a la geometría en el estudio de figuras y sólidos?
-Los babilonios pudieron trazar un hexágono regular inscrito en una circunferencia, calcular áreas de terrenos y figuras como el trapecio y el rectángulo, y calcular el volumen de sólidos como el cilindro o prismas rectos.
¿Cuál fue el propósito principal de la geometría en el antiguo Egipto?
-La geometría en el antiguo Egipto nació como una necesidad de medir áreas debido a que el río Nilo borraba las señales de los límites de tierra, lo que requería medir y reconstruir las parcelas después de las inundaciones anuales.
¿Qué características definieron la geometría griega en comparación con la de otros lugares?
-La geometría griega fue la primera en ser formal, con escuelas y grandes sabios, y se caracterizó por el razonamiento lógico, la formulación de teoremas y la demostración matemática de las mismas.
¿Quién fue el maestro principal de la escuela pitagórica y cómo contribuyó a la geometría?
-Pitágoras fue el maestro principal de la escuela pitagórica y contribuyó a la geometría con el desarrollo de teoremas y el proceso de razonamiento lógico que implica la demostración de hipótesis.
¿Qué es el libro 'Los Elementos' de Euclides y cómo influenció la geometría?
-El libro 'Los Elementos' de Euclides es un sistema de estudio en el que, a partir de cinco postulados intuitivamente claros, construyó toda la geometría conocida hasta ese momento, influyendo profundamente en el estudio de la geometría durante siglos.
¿Cuáles son los cinco postulados de Euclides y qué implican?
-Los cinco postulados de Euclides son: 1) Doce puntos cualquiera determinan un segmento de recta; 2) Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta; 3) Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio; 4) Todos los ángulos rectos son iguales entre sí; 5) El postulado de las paralelas, que establece una única forma de trazar una línea paralela a otra a partir de un punto exterior a esta.
¿Cómo se cuestionó la única verdad de la geometría euclidiana durante el Renacimiento?
-Durante el Renacimiento, con la aparición de Leonardo da Vinci y su estudio de la perspectiva y proporción divina, se cuestionó la única verdad de la geometría euclidiana, lo que llevó a reconocer que no es la única forma de entender la geometría.
¿Quiénes fueron Nicoláy Ivanovic Lobatchewski y János Bolyai y qué aportaron a la geometría?
-Nicoláy Ivanovic Lobatchewski y János Bolyai fueron matemáticos que, de manera independiente, formularon el primer sistema de geometría no euclidiana, demostrando que los postulados de Euclides no se cumplen en ciertos contextos, como en los cuerpos esféricos.
¿Por qué es importante reconocer que la geometría euclidiana no es la única verdad absoluta?
-Es importante reconocer que la geometría euclidiana no es la única verdad absoluta porque esto abrió la posibilidad de explorar y entender diferentes sistemas de geometría, lo que enriquece y expande nuestro conocimiento matemático.

Outlines

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📚 Geometría Antigua: Babilonia y Egipto

El primer párrafo introduce la historia de la geometría, destacando su importancia en la antigüedad. Los babilonios, que vivían en Mesopotamia, se les atribuye la invención de la rueda y su contribución a la comprensión del número pi, relacionado con la circunferencia y el diámetro. Además, establecieron el grado sexagesimal debido a la división de su año en 360 días. Los egipcios, por su parte, desarrollaron la geometría para medir áreas de tierra después de las inundaciones anuales del río Nilo, lo cual fue crucial para reconstruir las parcelas de los agricultores.

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🏛 Geometría en Grecia y su Evolución

Este párrafo se enfoca en la geometría griega, la cual fue la primera en ser formalizada con la creación de escuelas y la figura de grandes sabios como Pitágoras. Se menciona la importancia de la escuela pitagórica y el razonamiento lógico en la construcción de teoremas y demostraciones. Euclides, en particular, propuso un sistema de estudio basado en postulados y axiomas, culminando en su obra 'Los Elementos', que estableció la base de la geometría hasta la Edad Media. Sin embargo, se destaca que, con el tiempo, se cuestionó la unicidad de la geometría euclidiana, dándose lugar a nuevas perspectivas como la introducida por Leonardo da Vinci y el desarrollo de la geometría no euclidiana por parte de Lobatchewski y Bolyai.

Mindmap

Keywords

💡Geometría

La geometría es una rama de las matemáticas que estudia las formas, las medidas y las relaciones espaciales de los objetos y las figuras. En el video, se menciona que los babilonios contribuyeron a la investigación de la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, lo que es fundamental en la geometría. Además, se destaca cómo la geometría en Grecia se formalizó con la escuela pitagórica y Pitágoras, y cómo Euclides construyó toda la geometría conocida hasta su tiempo con solo cinco postulados.

💡Pí

El número pi (π) es una constante matemática irracional que representa la relación entre la circunferencia de una circunferencia y su diámetro. En el guion, se menciona que los babilonios estudiaban esta relación y que el diámetro cabe tres veces y un poco más en la circunferencia, lo que indica su aproximación al número pi.

💡Sexagesimal

El sistema sexagesimal, también conocido como sistema de base 60, es un sistema numérico que se utiliza para medir ángulos y tiempo. En el video, se menciona que los babilonios establecieron que la circunferencia se dividiera en 360 partes, lo que da origen al grado sexagesimal que aún se utiliza hoy en día, como se ejemplifica con el transportador que mide ángulos en 360 grados.

💡Geometría en Babilonia

La geometría en Babilonia se centra en la contribución de los babilonios a la matemática, particularmente en el estudio de la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, y en la invención de la rueda. En el video, se destaca cómo estos estudios son fundamentales para el desarrollo de la geometría y cómo su conocimiento se ha perpetuado a lo largo del tiempo.

💡Geometría en Egipto

La geometría en Egipto se originó con la necesidad de medir áreas debido a las inundaciones anuales del río Nilo que borraban las señales de los límites de las tierras. Esto llevó a los egipcios a desarrollar técnicas de medición de terrenos, lo que se refleja en el video como un ejemplo de cómo la geometría se desarrolló para resolver problemas prácticos.

💡Escuela Pitagórica

La escuela pitagórica, liderada por Pitágoras, fue una de las primeras escuelas formales de geometría en Grecia. En el video, se menciona que Pitágoras y otros sabios de la escuela elaboraban propuestas y teoremas, y que su enfoque en la demostración y la lógica fue crucial para el desarrollo de la geometría como una disciplina matemática.

💡Euclides

Euclides fue un matemático griego que escribió 'Los Elementos', un libro que consolidó la geometría como una disciplina con un sistema de axiomas y teoremas. En el video, se destaca cómo Euclides utilizó solo cinco postulados intuitivos para construir toda la geometría conocida hasta su tiempo, lo que demuestra su impacto en la formalización de la geometría.

💡Postulados de Euclides

Los postulados de Euclides son una serie de proposiciones básicas que se consideraban verdaderas sin necesidad de demostración y que sirvieron de base para deducir otros resultados en la geometría. En el guion, se mencionan cinco de estos postulados, que incluyen la construcción de segmentos de recta, la extensión de líneas rectas, la trazado de circunferencias, la igualdad de ángulos rectos y el postulado de las paralelas.

💡Geometría no euclidiana

La geometría no euclidiana es cualquier teoría geométrica que no cumple con uno o más de los postulados de Euclides. En el video, se menciona cómo Nicoláy Ivanovic Lobatchewski y János Bolyai desarrollaron un sistema de geometría no euclidiana, demostrando que los postulados de Euclides no son universales y que existen otras formas de entender la geometría, como en el caso de cuerpos esféricos.

💡Construcción de conocimiento

El proceso de construcción de conocimiento se refiere a cómo el entendimiento y los conocimientos se desarrollan a lo largo del tiempo a través de la contribución de múltiples personas. En el video, se destaca que la geometría, como cualquier campo de estudio, es el resultado de la acumulación de conocimientos y aportaciones de diferentes civilizaciones y matemáticos a lo largo de la historia.

Highlights

La geometría en Babilonia: Los babilonios contribuyeron a la investigación del número pi y la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

Invención de la rueda en Babilonia y su influencia en el conocimiento de la circunferencia.

El año babilonio de 360 días y su relación con el grado sexagesimal.

Conocimientos babilónicos sobre trazado de figuras geométricas y cálculos de áreas y volúmenes.

La geometría en el antiguo Egipto y su importancia en la medición de áreas afectadas por el Nilo.

La escuela pitagórica y su contribución a la formalización de la geometría.

La importancia de las demostraciones en la geometría griega y el proceso de razonamiento lógico.

El sistema de estudio de Euclides y su libro 'Los Elementos'.

Los postulados de Euclides y su influencia en la construcción de la geometría.

El cuestionamiento de la única verdad geométrica durante el Renacimiento y la aparición de la perspectiva.

La aparición de la geometría no euclidiana con la formulación de Lobatchewski y Bolyai.

El reconocimiento de que la geometría euclidiana no es la única verdad absoluta.

La construcción del conocimiento geométrico a lo largo de la historia por múltiples personas.

La importancia de la geometría en la medición de ángulos y áreas en la actualidad.

La geometría como una disciplina que va más allá de la medición de la tierra.

La cafetería del museo como un lugar para reflexionar sobre los conocimientos adquiridos.