Dominio y rango de una función
Summary
TLDREste video ofrece una introducción a los conceptos de dominio y rango en matemáticas, explicando de tres maneras distintas: con conjuntos numéricos, funciones y gráficas. Se ilustra cómo determinar el dominio, que son los valores de entrada a una función, y el rango, que corresponde a los valores de salida. Ejemplos prácticos, como la función cuadrática y la raíz cuadrada, ayudan a entender estos conceptos fundamentales. El video concluye con un ejercicio de gráfica para aplicar el conocimiento adquirido y fomentar la práctica.
Takeaways
- 😀 El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que se pueden ingresar en la función.
- 🔢 El rango de una función es el conjunto de todos los valores que la función puede producir.
- 📈 Se puede entender el dominio y el rango de una función a través de conjuntos, funciones y gráficos.
- 📚 El ejemplo de la función \( x^2 \) se utiliza para ilustrar cómo el dominio y el rango se relacionan con los conjuntos.
- 📉 La función \( x^2 \) muestra que el dominio incluye números negativos, cero y positivos, mientras que el rango incluye solo números positivos y cero.
- 🛠️ Se utiliza la metáfora de una máquina que transforma números (dominio) y entrega resultados (rango) para explicar la función.
- 🚫 Se menciona que algunas funciones no pueden aceptar ciertos valores, como los negativos en la función de la raíz cuadrada.
- 📊 Al observar un gráfico de función, el dominio se determina por donde comienza y termina el gráfico en el eje x, mientras que el rango se determina en el eje y.
- 📐 Se enfatiza la importancia de comprender que el dominio son los valores que se ingresan y el rango son los valores que se obtienen de la función.
- 🎓 Se invita a los estudiantes a practicar el concepto de dominio y rango con ejercicios y a explorar más sobre diferentes tipos de funciones en futuras lecciones.
Q & A
¿Qué es el dominio de una función?
-El dominio de una función son todos los valores de entrada posibles, es decir, los números de los que sale una flecha en la representación gráfica, o los valores que se pueden ingresar en una 'maquinita' que representa la función.
¿Cómo se determina el dominio de una función a partir de un conjunto?
-En un conjunto, el dominio son los valores que se utilizan para aplicar la función, es decir, los valores que se elevan al cuadrado en el ejemplo dado, y son los números que se conectan con flechas en la gráfica.
¿Qué significa el rango de una función?
-El rango de una función son todos los valores posibles que puede tomar la función, es decir, los valores a los que llegan las flechas en la representación gráfica, o los números que salen de la 'maquinita' tras aplicar la función.
¿Cuál es la diferencia entre dominio y rango en términos de una 'maquinita' que representa una función?
-En la 'maquinita', el dominio son los números que se pueden ingresar, mientras que el rango son los números que se obtienen al procesar esos ingresos según la función.
¿Qué pasa si intentamos ingresar un número negativo en una función que solo acepta números positivos?
-Si intentamos ingresar un número negativo en una función que solo acepta números positivos, como la función que calcula la raíz cuadrada, la 'maquinita' se 'trabaría' y no podría procesar ese número.
¿Cómo se determina el dominio de una función a partir de su gráfica?
-El dominio de una función en su gráfica se determina por los valores del eje x donde comienza y termina el dibujo de la función, incluyendo o excluyendo los valores según la representación de los puntos en la gráfica.
¿Cómo se determina el rango de una función a partir de su gráfica?
-El rango de una función en su gráfica se determina por los valores del eje y donde comienza y termina el dibujo de la función, incluyendo o excluyendo los valores según la representación de los puntos en la gráfica.
¿Por qué es importante distinguir entre dominio y rango cuando se estudian las funciones?
-Es importante distinguir entre dominio y rango porque el dominio define los valores de entrada válidos para la función, mientras que el rango define los valores de salida posibles, lo que ayuda a entender las restricciones y resultados de la función.
¿Qué tipo de funciones se discuten en el curso de funciones mencionado en el guion?
-En el curso de funciones se discuten diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones lineales, cuadráticas, con raíces y racionales, y se explica cómo determinar su dominio y rango.
¿Cómo se puede practicar para comprender mejor el concepto de dominio y rango?
-Se puede practicar el concepto de dominio y rango observando gráficas de funciones y tratando de identificar los valores de dominio y rango, como se sugiere en el ejercicio propuesto al final del guion.
Outlines
📚 Introducción a Dominio y Rango
El primer párrafo introduce el tema del dominio y el rango de una función. Se explica que el dominio son los valores que se pueden ingresar en una función, mientras que el rango es el conjunto de valores que resultan al aplicar la función a esos valores. Se utiliza el ejemplo de la función x al cuadrado, mostrando cómo calcular el dominio y el rango a través de un conjunto de números y su correspondiente gráfica. Se enfatiza la importancia de que para cada elemento del dominio, solo debe haber una imagen en el rango, según la definición de una función matemática.
🔍 Explicación de Dominio y Rango con Ejemplos
En el segundo párrafo, se profundiza en el concepto de dominio y rango a través de ejemplos. Se ilustra cómo determinar el dominio y el rango de una función a partir de una 'maquinita' que transforma números según una función dada. Se menciona la función de la raíz cuadrada y se explica que el dominio son los números positivos, ya que no se pueden tomar raíces cuadradas de números negativos. Se enfatiza la diferencia entre los números que se pueden ingresar (dominio) y los resultados que se obtienen (rango), y se invita a los espectadores a los siguientes videos para una explicación más detallada de diferentes tipos de funciones.
📈 Identificación de Dominio y Rango a partir de Gráficas
El tercer párrafo se centra en cómo identificar el dominio y el rango a partir de las gráficas de funciones. Se describe el proceso de observar la gráfica para determinar los valores que corresponden al dominio (horizontal, eje x) y al rango (vertical, eje y). Se da un ejemplo práctico, donde se identifican los intervalos exactos del dominio y el rango a partir de una gráfica dada, y se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio similar. Al final del párrafo, el presentador alienta a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para recibir más contenido.
Mindmap
Keywords
💡Dominio
💡Rango
💡Función
💡Gráfica
💡Conjunto
💡Eje X
💡Eje Y
💡Raíz Cuadrada
💡Números Positivos
💡Exclusión y Inclusión
Highlights
El curso de funciones explica el concepto de dominio y rango de una función.
Se describe el dominio como el conjunto de números que pueden ser ingresados en una función.
El rango es el conjunto de números resultantes después de aplicar la función al dominio.
Se ilustra el dominio y el rango con el ejemplo de la función 'x al cuadrado'.
Se menciona que para ser función, cada número del dominio debe tener una única imagen en el rango.
Se compara el dominio y el rango con la idea de una máquina que transforma números.
Se explica que el dominio de la función 'raíz cuadrada de x' son los números positivos.
El rango de la función 'raíz cuadrada de x' son los números reales positivos.
Se da un ejemplo práctico de cómo determinar el dominio y el rango a partir de una gráfica.
Se indica que el dominio de una gráfica se identifica por donde comienza y termina el dibujo en el eje x.
El rango se determina por donde comienza y termina el dibujo en el eje y.
Se enfatiza la importancia de comprender el dominio y el rango para entender las funciones.
Se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio para aplicar los conceptos aprendidos.
Se ofrece un curso completo de funciones para profundizar en estos temas.
Se proporciona un enlace o información de contacto para acceder al curso completo.
Se animan a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar 'me gusta' al video.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que esté muy bien
bienvenidos al curso de funciones y
ahora veremos qué es el dominio y el
rango de una función como en este vídeo
la idea es que comprendamos bien qué es
el dominio y el rango les voy a explicar
de tres formas diferentes uno cuando
tenemos conjuntos de esta forma segundo
cuando tenemos la función y tercero
cuando tenemos un gráfico la función
gráfica no primero que toda la forma más
fácil aquí hay un conjunto que es el
conjunto de salida digámoslo así y estas
serían las imágenes de ese conjunto
entonces en este caso la función es x al
cuadrado entonces qué le vamos a hacer a
estos numeritos los vamos a elevar al
cuadrado y la imagen pues lo vamos a
conectar acá por ejemplo vamos a empezar
con uno sencillo el número dos si yo el
2 si para poder sacar de aquí la flecha
tengo que elevarlo al cuadrado entonces
2 al cuadrado
4 si recordemos que sería 2 por 24 o sea
que ésta es el dominio si y éste sería
el rango bueno esta es la equis y esta
es la imagen que resultó de aplicarle la
función hacemos lo mismo ahora con el 1
por ejemplo 1 al cuadrado es
11 x 11 lo mismo con el 3 3 al cuadrado
3 por 3 900 al cuadrado
pilas con estos menos 1 - 1 al cuadrado
es 1 miren que aquí ya les llegaron 22
flechitas digámoslo así a esta imagen o
sea el 1 es la imagen del -1 y también
es la imagen del 1 no hay problema el
menos dos menos dos al cuadrado sería
menos dos por menos dos que es cuatro y
el menos tres menos tres al cuadrado
sería
9 entonces ya observando esto vamos a
hablar de qué es el dominio si tenemos
esta función con estos conjuntos el
dominio son todas las y los números de
los que salió flechita o sea el dominio
son los números menos 3 menos 2 1 0 1 2
y 3
ese es el dominio siempre el dominio se
mira en el en el primer conjunto ahora
el rango el rango no son todos estos
pilas el rango son los números solamente
a los que les llegó flechita o sea a los
los números que son imagen de alguno de
estos o sea que el rango son los números
0 1 4 y 9 esto es una función por qué
porque recuerden que para que sea
función de cada uno de estos números
tiene que salir una y solamente una
flecha si solamente salió una vamos a
ver ahora qué sucede cuando tenemos una
función como tal entonces vamos a
imaginarnos que esto es una maquinita en
la que por aquí podemos ingresar los
números que queramos
y esta máquina los transforma de acuerdo
a esta función y a la salida me entrega
otro número listos entonces los números
que están que podemos ingresar por acá
son el dominio si todos los números que
yo pueda ingresar para que la maquinita
le haga este proceso si esta función que
realiza la máquina se llama el dominio y
los números que me entrega la máquina de
vuelta serían el rango entonces por
ejemplo como vamos a hablar obviamente
de números reales por ejemplo será que
yo puedo ingresar el número uno si el
número uno lo puedo ingresar o sea la
pregunta sería sería que le puedo sacar
recordemos que estos números se
reemplazan por la equis no o sea será
que esta máquina lo que hace es le saca
la raíz cuadrada a lo que yo ingresé por
acá entonces ingreso el número uno
quiere decir que esta máquina va a ser
raíz cuadrada de 1
le saca la raíz cuadrada a 1 y me
entrega ese resultado entonces estamos
ingresando el número uno aquí la máquina
le saca la raíz cuál es la raíz cuadrada
de 1 es 1 o sea la máquina me entrega el
número 1 entonces en este caso el
dominio hasta el momento sería el número
1 y el rango es el número 1
vamos a comprobar por ejemplo con otro
número será que yo puedo ingresar el
número 4
qué pasa si ingreso el número 4 el
número 4 la maquinita lo que hace es
raíz cuadrada de 4 cuál es la raíz
cuadrada de 42 entonces miren que la
imagen del 4 o el resultado del 4 fue el
2
la imagen del 1 fue el 1 pero yo no
solamente puedo colocar esos números yo
también puedo colocar por ejemplo el
número 5 si si ingreso aquí el número 5
aquí que la máquina le haría raíz
cuadrada de 5 y que me entregaría la
máquina me entregaría de vuelta el
número 2,23 sé que esto es la raíz
cuadrada de 5 o podríamos escribir
también raíz cuadrada de 5 pero por
ejemplo será que yo puedo ingresar el
número menos 4 a la maquinita no se
puede ingresar el número menos 4 porque
la máquina se trabaría porque porque la
máquina lo que hace es sacarle la raíz
cuadrada a ese menos 4
si hacemos esta operación en la
calculadora vamos a ver que nos da error
qué quiere decir error este número no se
puede ingresar acá porque dañó la
máquina si entonces no puedo ingresar
recuerden que la raíz cuadrada aquí en
la cantidad radical no puede tener
ningún número negativo o sea cuáles
números pueden ingresar solamente puedo
ingresar números positivos entonces por
ejemplo con esta función que estaba aquí
que era raíz cuadrada de x si el dominio
serían todos los números reales pero los
positivos y si yo ingreso los números
positivos y les saco raíz si a todos los
números positivos que sería el resultado
también serían los reales positivos
bueno no me voy a dedicar tanto a esto
porque la idea es que simplemente
comprendan que los números que se pueden
ingresar son el dominio y los números
que salen como imágenes son el rango ya
en los siguientes vídeos les voy a
explicar específicamente si por ejemplo
tenemos una función lineal cómo sacar el
dominio y el rango o una cuadrática o
una con raíz o una racional bueno todas
las voy a explicar claramente importante
aquí es que les quede claro dominio los
números que se pueden ingresar a la
función si y rangos son los números que
me entrega la función de vuelta vamos
ahora a ver el ejemplo con gráficas
obviamente ya sabemos o espero que
sepamos que todas las funciones se
pueden graficar nos supongamos que
gráfica moss la función y nos dio este
dibujitos
entonces cuál es el dominio y cuál es el
rango el dominio son las equis y el
rango son las en donde esté el dibujo
por ejemplo si miramos con respecto al
eje x en donde inicia ese dibujo por
aquí no hay dibujo por aquí no hay
dibujo el dibujo inicia aquí en donde en
el número tres
si seguimos mirando perdón -3 si
seguiremos mirando aquí en esto hay
dibujo aquí hay dibujo hay dibujo hay
dibujo hasta aquí porque de aquí hacia
la derecha ya no hay dibujo donde
termina el dibujo terminan aquí en el
número tres entonces cuál es el dominio
en donde empieza la gráfica hasta dónde
termina con respecto mirando miren el
eje x ósea
de esta función suponemos que esta
función se llama fx generalmente no le
pone fx pero puede ser gdx o bueno lo
que sea entonces el dominio de esta
función
serían los números desde el -3
incluyendo el menos 3 si acontece que un
puntito negro quiere decir que incluye
ese número hasta el número
sin incluir el 3 si esto ya lo vimos en
el curso de intervalos no abierto y
cerrado eso es el dominio ahora el rango
hacemos lo mismo pero ahora con el eje y
entonces empezamos desde abajo hacia
arriba mirando donde inicia el gráfico
entonces si miramos desde abajo aquí no
hay gráfico no el gráfico y acá inicio
el gráfico si obviamente el gráfico
inicia aquí pero si miramos con respecto
al eje y aquí es donde hay gráfico
entonces donde inicia el gráfico aquí
si miren que ya la línea no la saco
hacia el eje x sino hacia el eje y en
donde inicia en el número menos 3
seguimos mirando que aquí hay gráfico
aquí sigue habiendo gráfico aquí aquí
sigue ahí vienen habiendo gráfico porque
porque a pesar de que aquí no hay a este
lado si hay y en donde termina el
gráfico aquí
entonces inicia el gráfico en menos 3s
ya se llama el rango en donde inicia en
menos 3 incluyendo el menos 3
sí porque ahí se ve que la línea pasó
por el menos 3 y termina en el número 4
sin incluir el número 4 entonces este es
el concepto de dominio y rango como
siempre por último les voy a dejar un
ejercicio para que ustedes practiquen ya
saben que pueden pausar el vídeo ustedes
van a observar este gráfico esta es la
función me van a decir cuál es el
dominio y el rango de esa función y la
respuesta va a aparecer en 321
recordemos que el dominio inicia a la
derecha y termina a la izquierda
entonces el dominio en donde inicia a la
izquierda la gráfica en -6
a la derecha en donde termina la gráfica
9 desde menos 6 hasta 9 abierto en 6 y
cerrado en 9 ahora el rango en donde
inicia la gráfica abajo y en donde
termina arriba entonces en dónde o cuál
es la parte más baja de la gráfica no es
ni está ni está la parte más baja está
aquí en donde en el número menos 5 aquí
pueden haber escrito cerrado o abierto
porque no se nota bien si está incluido
el menos 5 o no pero la parte más baja
de la gráfica es el menos 5 en donde
termina cuál es la parte más alta de la
gráfica es el número 5 bueno amigos
espero que les haya gustado la clase
recuerden que pueden ver el curso
completo de funciones disponible en mi
canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más bye bye
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