LAS PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Summary

El guion del video ofrece una explicación detallada de las propiedades fundamentales de los números reales, incluyendo la clausura, conmutatividad, asociatividad, propiedades de identidad, inversos aditivos y multiplicativos, y la distributividad. Se ilustran con ejemplos sencillos, como la suma y multiplicación de números, para que el espectador comprenda cómo estas propiedades son aplicables en matemáticas. También se discuten conceptos como la propiedad de igualdad, la multiplicación por cero y las propiedades de las fracciones, subrayando la importancia de las reglas de signos y la indeterminación en casos de división por cero.

Takeaways

• 🔢 La propiedad de clausura afirma que la suma y multiplicación de números reales resulta en otro número real.
• 🔄 La propiedad conmutativa establece que el orden de la suma y multiplicación no afecta el resultado.
• 🔗 La propiedad asociativa indica que el agrupamiento de sumas y productos no influye en la respuesta final.
• 🎯 Los números reales tienen propiedades de identidad, donde el cero es el identidad para la suma y el uno para la multiplicación.
• 🔄 La propiedad del inverso afirma que cada número real tiene un inverso aditivo y multiplicativo que neutraliza su efecto en la suma y producto, respectivamente.
• 📢 La propiedad distributiva explica cómo el producto de un número y la suma de otros dos se distribuye a cada término de la suma.
• ✂️ La propiedad de igualdad permite resolver ecuaciones al aplicar operaciones similares a ambos lados de una igualdad.
• 🚫 La multiplicación por cero siempre resulta en cero, independientemente del número real que se multiplique.
• ➗ La cancelación es posible en productos y divisiones, siempre que el factor o divisor no sea cero.
• 🔁 La propiedad de la sustracción y negativos muestra que el negativo de un número es igual al número multiplicado por -1.
• 📉 La división por cero no está definida y es considerada indefinida en matemáticas.

Q & A

¿Qué es la propiedad de clausura en los números reales?

La propiedad de clausura indica que la suma y la multiplicación de números reales resulta en otro número real. Por ejemplo, si tomamos dos números reales 'a' y 'b', la suma 'a + b' y la multiplicación 'a * b' son también números reales.

¿Cómo se llama la propiedad que indica que el orden de los números en una suma o multiplicación no afecta el resultado?

La propiedad se llama conmutativa. Por ejemplo, la suma 'a + b' es igual a 'b + a' y la multiplicación 'a * b' es igual a 'b * a'.

Explique la propiedad asociativa de los números reales.

La propiedad asociativa establece que el resultado de una suma o multiplicación de tres o más números reales no cambia si reorganizamos los paréntesis. Por ejemplo, 'a + (b + c)' es igual a '(a + b) + c' y 'a * (b * c)' es igual a '(a * b) * c'.

¿Cuáles son los números reales especiales mencionados en la propiedad de identidad?

Los números reales especiales en la propiedad de identidad son el cero (0) y el uno (1). El cero actúa como el identidad para la suma, y el uno actúa como la identidad para la multiplicación.

¿Qué es el inverso aditivo y cómo se relaciona con la propiedad del inverso en los números reales?

El inverso aditivo de un número real 'a' es otro número real que, cuando se suma a 'a', resulta en cero. Cada número real tiene un inverso aditivo que cumple esta propiedad.

Explique la propiedad distributiva de los números reales.

La propiedad distributiva afirma que la suma de un número real multiplicado por cada término de una suma es igual a la suma de las multiplicaciones individuales de ese número por cada término. Por ejemplo, 'a * (b + c)' es igual a 'a * b + a * c'.

¿Qué significa la propiedad de igualdad en el contexto de los números reales?

La propiedad de igualdad permite que si dos números reales 'a' y 'b' son iguales, entonces cualquier operación realizada sobre 'a' se puede realizar sobre 'b' sin cambiar la igualdad. Por ejemplo, si 'a = b', entonces 'a + c = b + c' y 'a * c = b * c'.

¿Qué es la propiedad de multiplicación por cero y cuál es su resultado?

La propiedad de multiplicación por cero establece que cualquier número real multiplicado por cero da como resultado cero. Por ejemplo, '0 * a' es igual a '0', independientemente del valor de 'a'.

Explique la propiedad de cancelación en los números reales.

La propiedad de cancelación permite que si tenemos una igualdad 'a * c = b * c' y 'c' no es cero, podemos dividir ambos lados de la igualdad por 'c' para obtener 'a = b'.

¿Qué sucede con la propiedad de la división cuando se divide un número real entre cero?

La división de un número real entre cero no está definida y se considera indefinida. No se puede realizar tal operación matemática.

Explique la propiedad de las fracciones equivalentes en los números reales.

La propiedad de las fracciones equivalentes indica que dos fracciones que tienen el mismo numerador y diferentes denominadores pueden ser iguales si sus denominadores son inversos entre sí. Por ejemplo, 'a/b' es igual a 'c/d' si 'b' es el inverso multiplicativo de 'd'.

Outlines

00:00

📚 Propiedades fundamentales de los números reales

El primer párrafo introduce las propiedades básicas de los números reales, destacando la clausura en suma y multiplicación, lo que significa que la suma o el producto de dos números reales siempre resulta en otro número real. Se ejemplifica con la suma y multiplicación de números simples, como 4 + 2 y 4 * 2, respectivamente. Luego, se explica la propiedad conmutativa, que establece que el orden no importa en sumas o productos, ejemplificada con 3 + 2 igual a 2 + 3 y 3 * 2 igual a 2 * 3. Seguidamente, se presenta la propiedad asociativa, que permite realizar operaciones en grupos sin alterar el resultado, como a + (b + c) igual a (a + b) + c para sumas y (a * b) * c igual a a * (b * c) para productos. Finalmente, se mencionan las propiedades de identidad, donde se describe cómo el cero y el uno afectan a las sumas y productos, como 3 + 0 igual a 3 y 5 * 1 igual a 5.

05:03

🔄 Propiedades del inverso y distributiva

Este párrafo profundiza en la propiedad del inverso, donde se explica que cualquier número real tiene un inverso aditivo que, cuando sumado al número, resulta en cero, y un inverso multiplicativo que, al multiplicarse por el número, da como resultado uno. Se ejemplifica con números como 7 y 10, mostrando cómo sus inversos aditivos y multiplicativos se comportan. A continuación, se discute la propiedad distributiva, que permite la expansión de productos de sumas, como a * (b + c) igual a (a * b) + (a * c). Se proporcionan ejemplos concretos, como 3 * 2 + 5 igual a 3 * 2 + 3 * 5, para ilustrar cómo esta propiedad funciona en contextos numéricos.

10:03

🔄 Propiedades de la igualdad y el cero en multiplicación

El tercer párrafo explora la propiedad de la igualdad, que permite realizar operaciones similares en dos expresiones iguales sin cambiar su veracidad. Se ejemplifica con ecuaciones sencillas, como 3 = x, y se muestra cómo se pueden manipular para resolver por x. También se menciona la propiedad del multiplicado por cero, donde cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero, y la propiedad de la cancelación, que permite eliminar factores comunes en productos para simplificar la expresión, siempre y cuando el factor no sea cero. Se ejemplifica con la igualdad 3 * 5 = 15 y cómo se pueden simplificar expresiones similares.

15:08

🔢 Propiedades de la sustracción y los negativos

Este segmento se enfoca en las propiedades de la sustracción y cómo se relacionan con los números negativos. Se describe cómo la sustracción de un número es equivalente a la suma de su opuesto, como -2 es igual a -1 * 2. También se discuten las propiedades de la multiplicación con negativos, donde el producto de dos números negativos resulta en un número positivo, ejemplificado con -2 * -5 igual a 10. Se mencionan las propiedades de las fracciones equivalentes y cómo se pueden expresar de diferentes maneras, siempre que se respeten las reglas de los signos.

20:12

🎯 Propiedades avanzadas de las fracciones y la división

El último párrafo cubre propiedades más avanzadas relacionadas con las fracciones y la división. Se explica cómo se pueden simplificar las fracciones equivalentes y se ejemplifica con la igualdad 75/X3 y cómo se relaciona con 7 * 3 = 5 * X. Se discuten las reglas de signos en las fracciones negativas y cómo se pueden escribir de diferentes maneras. También se exploran las operaciones de adición y sustracción con fracciones que tienen el mismo denominador, como 7/5 + 1/5 igual a 8/5. Seguidamente, se presenta la propiedad de la multiplicación de fracciones, donde se muestra que (a/b) * (c/d) es igual a (a * c) / (b * d), siempre que b y d no sean cero. Finalmente, se aborda la propiedad de la división de fracciones, donde se muestra que (a/b) / (c/d) es igual a (a * d) / (b * c), y se mencionan las excepciones cuando se divide cero o cuando el denominador es cero, que no están definidos.

Keywords

💡Propiedades de los números reales

Esta frase abarca un conjunto de reglas fundamentales que definen el comportamiento de los números reales en operaciones aritméticas. Es el tema central del video, ya que todas las otras palabras clave son propiedades específicas de los números reales. Ejemplos de estas propiedades se mencionan a lo largo del guion, como la clausura, conmutatividad, asociatividad, propiedades de identidad, inverso, distributividad, entre otras.

💡Clausura

La propiedad de clausura indica que la suma y la multiplicación de números reales siempre resulta en otro número real. En el video, se ejemplifica con la suma de 4 + 2, que es igual a 6, y la multiplicación de 4 * 2, que es igual a 8, demostrando que el resultado es siempre un número real.

💡Conmutatividad

La conmutatividad es una propiedad que establece que el orden de los operandos en una operación suma o multiplicación no afecta el resultado. En el guion, se ilustra con ejemplos como 3 + 2 es igual a 2 + 3, y 3 * 2 es igual a 2 * 3.

💡Asociatividad

La asociatividad es una propiedad que afirma que el resultado de una operación no cambia independientemente de cómo se agrupen los operandos. El guion lo ejemplifica con la suma de 3 + 2 + 5, que se puede agrupar como (3 + 2) + 5 o 3 + (2 + 5), y ambas formas dan el mismo resultado, 10.

💡Propiedades de identidad

Las propiedades de identidad se refieren a los números que, cuando se utilizan en una operación suma o multiplicación, no cambian el valor del otro operando. En el video, se mencionan el cero (0) como identidad para la suma, y el uno (1) como identidad para la multiplicación, ejemplificando con 3 + 0 = 3 y 5 * 1 = 5.

💡Inverso

El inverso es un concepto que se refiere a un número que, cuando se utiliza junto con otro en una operación suma o multiplicación, resulta en la identidad correspondiente. En el guion, se habla de 'inverso aditivo' para la suma, que es un número que sumado a otro resulta en cero, y 'inverso multiplicativo' para la multiplicación, que multiplicado por otro número resulta en uno.

💡Distributividad

La propiedad distributiva establece que el producto de una suma por un número es igual a la suma de los productos de cada término individualmente por ese número. En el video, se ejemplifica con 3 * (2 + 5), que es igual a 3 * 2 + 3 * 5, y ambos resultan en 21.

💡Propiedad de igualdad

La propiedad de igualdad se refiere a que si dos cantidades son iguales, entonces cualquier operación realizada sobre ellas mantendrá esa igualdad. En el guion, se ejemplifica con la afirmación de que si 3 = x, entonces 3 + 5 = x + 5, y se extiende a otras operaciones.

💡Multiplicación por cero

Esta propiedad establece que cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero. En el video, se menciona como una propiedad sencilla pero poderosa que se ejemplifica con a * 0 = 0.

💡Cancelación

La propiedad de cancelación se refiere a la capacidad de eliminar términos iguales de un producto o una suma. En el guion, se ejemplifica con la afirmación de que si a * c = b * c, y c no es cero, entonces a = b.

💡Sustracción y negativos

La sustracción y el uso de números negativos son operaciones fundamentales en aritmética que se discuten en el video. Se mencionan propiedades como la igualdad de -a con a menos cero, y ejemplos como -2 * 5 es igual a 2 * -5, que resulta en -10.

💡Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son fracciones que representan la misma cantidad a pesar de tener diferentes numeradores y denominadores. En el guion, se ejemplifica con la afirmación de que 7/5 es igual a 1 4/5, siempre que el denominador sea distinto de cero.

💡Regla de los signos

La regla de los signos se refiere a las reglas que determinan el signo del resultado en operaciones con números negativos. En el video, se discuten ejemplos como la multiplicación de -2 * -5, que resulta en un número positivo, 10.

💡Adición o sustracción con fracciones

Cuando se tienen fracciones con el mismo denominador, se pueden sumar o restar directamente los numeradores, manteniendo el mismo denominador. En el guion, se ejemplifica con 7/5 + 1/5, que es igual a 8/5.

💡Multiplicación y división de fracciones

La multiplicación de fracciones implica multiplicar los numeradores y los denominadores de cada fracción, mientras que la división es el proceso de multiplicar el primer fraccionario por el recíproco del segundo. En el guion, se ejemplifica con 1/2 multiplicado por 3/5, que es igual a (1 * 3) / (2 * 5), resultando en 3/10.

💡División por cero

La división por cero es un concepto no definido en matemáticas, como se menciona en el guion. Es importante destacar que dividir cualquier número por cero no tiene un resultado válido y, por lo tanto, es considerado indefinido.

Highlights

La propiedad de clausura en los números reales, donde la suma y multiplicación de números reales resulta en otro número real.

Ejemplo práctico de la propiedad de clausura con la suma y multiplicación de 4 y 2.

La propiedad conmutativa que permite la indiferencia en el orden de los operandos en suma y multiplicación.

La propiedad asociativa que permite el cambio de grupo de operación sin afectar el resultado en sumas y multiplicaciones.

Ejemplo ilustrativo de la propiedad asociativa con la suma de tres números reales.

La propiedad de identidad en la suma y multiplicación, donde el cero y el uno son números identidad.

Ejemplo de la propiedad de identidad con la suma y multiplicación por el uno.

La propiedad del inverso, donde cada número real tiene un inverso aditivo y multiplicativo.

Ejemplo de la propiedad del inverso aditivo y multiplicativo con el número 7 y su inverso.

La propiedad distributiva, que permite la distribución de un producto sobre una suma.

Ejemplo de la propiedad distributiva con la multiplicación de un número por una suma.

La propiedad de igualdad, que permite la manipulación de ecuaciones a través de operaciones similares.

Ejemplo de la propiedad de igualdad en la resolución de una ecuación lineal.

La propiedad de la multiplicación por cero, que siempre resulta en cero.

La propiedad de cancelación, que permite la eliminación de factores comunes en productos y coeficientes.

Ejemplo de la propiedad de cancelación en una fracción y su equivalente simplificado.

La propiedad de la sustracción y los negativos, donde el signo de los operandos es crucial.

Ejemplo de la propiedad de la sustracción con números negativos y su interpretación.

La propiedad de las fracciones equivalentes, donde la misma fracción puede ser expresada de diferentes maneras.

Ejemplo de la propiedad de las fracciones equivalentes con una fracción negativa.

La propiedad de la adición o sustracción de fracciones con el mismo denominador.

Ejemplo de la propiedad de la adición de fracciones con el mismo denominador.

La propiedad de la multiplicación de fracciones y su simplificación.

Ejemplo de la propiedad de la multiplicación de fracciones y su resultado equivalente.

La propiedad de la división de fracciones y su interpretación en términos de multiplicación por el inverso multiplicativo.

Ejemplo de la propiedad de la división de fracciones y su equivalente multiplicativo.

La propiedad de la división por cero, que no está definida y es considerada indefinida.

La propiedad de la división de cero por cero, que también no está definida y es indefinida.

Transcripts

las propiedades de los números reales

cuidado porque vamos a ver

16 qué barbaridad venga la primera de

ellas la propiedad de la clausura o

cerradura que lo que nos dice es que

cuando sumamos números reales obtenemos

un número real y cuando multiplicamos

entre sí números reales pues obtenemos

otro número real est es la primera

propiedad de la que te quiero hablar eh

Mira

eh a + b esto es igual a otro número

real y a * b esto es igual a otro número

real podría escribir a + b + c + fa para

simplificar voy a utilizar dos pares de

números reales ejemplo ejemplo

ejemplo si

m 4 + 2 Esto va a ser igual a un número

real que que en concreto es 6 y 4 * 2

Esto va a ser igual a otro número real

que es

8 venga vamos a por la segunda

propiedad se llama propiedad conmutativa

y lo que nos dice es que si sumamos

varios números reales entre sí no

importa el orden y si

multiplicamos lo mismo mira mira mira

mira mira eh la propiedad conmutativa a

+ b Esto es lo mismo que b + a

y a * b Esto es lo mismo que b *

a por ejemplo qué más da 3 + 2 que 2 + 3

qué más da 3 veces 2 que 2 veces TR qué

más da qué más da A eso me refiero con

esta propiedad vamos a por otra llamada

asociativa la propiedad

asociativa qué pasa con esta propiedad

pues lo que pasa es lo siguiente siempre

escribiendo la la mínima cantidad de de

números para para exponer tela podría

podría ser infinitos números Mira a + b

+ c esto ves podría poner muchos más

números pero me me me quedo lo mínimo a

+ b + c a + b paréntesis + C = A + B + C

A esto me

refiero podemos operar primero esto y

luego esto o o o esto más esto operado

entre sí o eh para el producto a * b * c

es lo mismo que a * b * c vamos a verlo

con un ejemplo vamos a verlo con un

ejemplo qué más da qué más da

esto qué más da esto que que que

esto qué más da qué más da Mira mira

mira mira 3 y 2 5 verdad 5 + 1 3 + 3 5 +

1 es 6 y 3 + 3 es 6 lo veis esto no

quiero decir que esto sea una

demostración pero solamente quiero decir

que funciona funciona para estos números

funciona funciona para todos los números

reales vale eh funciona mira ahora ahora

para para el producto qué más da qué más

da esto qué más da Esto es lo que nos

dice esta propiedad qué más da

eh dos 2 * 3 *

5 que que 2 * 3 * 5 esta propiedad nos

dice que que da lo mismo esto que que

esto vamos a ver 6 * 5 = 2 *

15 6 ve 5 es 30 y dos veces 15 es

también 30 eh

eh

venga venga otra propiedad

más propiedad de identidad Mirad hay dos

números muy especiales dos números

reales muy especiales el cero y el uno

Mirad cómo se comporta el cer en una

suma eh Si nosotros a un número

cualquiera a le añadimos el 0 o o o 0 +

a volvemos a obtener otra vez

a

y con el uno y el producto Mira lo que

pasa si nosotros multiplicamos a por 1 o

o 1 * a obtenemos otra vez ese

número impresionante ejemplo 3 + 0 que

es lo mismo que 0 + 3 es igual a

3 y y 5 * 1 que es lo mismo que 1 * 5 es

igual a

5

claro otra

propiedad la propiedad del inverso el

inverso propiedad número cinco propiedad

del inverso vamos a ver para las suma

para cualquier número real se cumple

esto todo número real tiene su inverso

aditivo estoy hablando de esto estoy

hablando de esto a más un número un

número real muy especial que se escribe

así pues esto es lo mismo que esto Claro

claro por la propiedad conmutativa y

Esto va a ser igual a

c siempre va a haber para cualquier

número real otro que haga que la suma de

ambos sea igual a cero y y a este número

repito se le

llama inverso aditivo y para la

multiplicación Pues mira mira de la

misma manera

eh siempre para un número real

cualquiera va a haber otro llamado

inverso multiplicativo que va a hacer lo

siguiente a por su inverso multip

o el inverso multiplicativo de a por por

a Esto va a ser igual a 1 Oye y esto que

a siempre sea distinto de cero venga

venga ejemplos ejemplos Eh pues pues por

ejemplo

mira si tenemos el número 7 un número

real el

si si lo sumamos por

su inverso aditivo Esto va a ser igual a

Bueno podemos podemos sumar podemos

decir 7 más su inverso aditivo o el

inverso aditivo de 7 + 7 Esto va a ser

igual a o y para cualquier otro número

real aplicando ahora

esto Pues mira 10 10 por su inverso

multiplicativo o el inverso

multiplicativo de 10 * 10 Esto va a ser

igual a

1 vamos a por otra

propiedad queremos tocar

16 y cuando hayamos

terminado somos expertos en números

reales propiedad distributiva allá va si

tenemos tres números reales A B y C se

verifica lo siguiente a veces b + c a

ver Podría tener b + c + d má e etcétera

etcétera Pero lo dejamos en tres lo

dejamos en A B y C A veces b + c Esto es

lo mismo que a veces B + a veces

c también también puede pasar esto a +

b por c esto sería lo mismo A veces c +

b ve C

venga vamos a por un ejemplo si tenemos

3 * 2 + 5 por ejemplo esto es

exactamente lo mismo que esto otro 3 * 2

+ 3 *

5 vamos a verlo 3 5 y 2 7 verdad y y y

esto es igual entonces a 3 * 2 6 + 3 * 5

15 eh 3 * 7 21 vale muy bien y y 6 * 6 +

15 21 21 ha uno olé

olé y Y si nos lo dan así venga otro

ejemplo 5 +

4 * 3 esto es igual a pues 5 * 3 + 4 * 3

vamos a ver si es verdad vamos a ver si

es verdad eh 5 + 4 9 9 * 3 por aquí y

aquí tenemos 3 * 5 15 + 4 * 3 12 vale 3

* 9 27 y y y y esto más esto Pues

también es

27 Claro que

sí vamos a por más cosas vamos a por más

cosas la propiedad de la igualdad cuánto

me gusta esta propiedad Porque permite

resolver ecuaciones

vamos eh Mira tres números reales

cualesquiera A B y C si a es ig a b

entonces también es cierto

esto y si a es ig a

b también es cierto esto

otro venga vamos a ver un ejempl yo Y

utilizando un poco de álgebra si

si si 3 =

x también es cierto que 3 + 5 = x +

5 y y si y si 8 = x Pues también es

cierto por ejemplo que 8 * 4 es lo mismo

que x *

4 se entiende más o menos lo que quiero

decir eh Mira eh Mira mira mira mira

mira mira mira si si esto es

cierto esto igual a

esto seguirá siendo cierto esto otro

sumo uno en ambos miembros es decir

tendría 2x + 1 - 1 igual a igual a

menos -3

-3 vale quiero despejar x Pues si Y si

yo he aplicado esta

propiedad si yo Ahora multiplico ambos

miembros por una cantidad inteligente

Mira por ejemplo 1 medio 1 medio por

aquí 1 medio por allá zas zas x = - 3/2

veis resuelta la

ecuación propiedad de la igualdad vamos

con otra vamos con otra

propiedad qué bonito Eh Qué

bonito propiedades de la multiplicación

por cero a veces 0 o o 0 veces a esto es

igual a

0 Y si tenemos que que a veces b o o b

veces a es igual a 0 si se verifica Esto

entonces también será cierto lo

siguiente que a sea ig a

que B sea ig a

0 ambas cosas ambas cosas a la

vez más más más más más Santo

Tomás propiedades de la cancelación

vamos a ver ahora mismo dos Mira si

tenemos si tenemos esto a veces C =

veces

c podemos hacer una cancelación a las cs

y dejar esto como a =

b me refiero a esto mira puedo

multiplicar ambos miembros por por 1 di

c 1 di c zas zas zas zas qu da a ig a b

esto por un lado esto por un

lado Espera que lo vuelva a escribir

otra vez ahí está esto Esto es lo mismo

que Esto vale siempre que c no sea cero

Mira c distinto de c y y Imagínate que

tenemos esta

fracción Bueno pues esto es lo mismo que

esto

Claro claro que sí siempre que que B sea

distinto de cer y que b y que C B Mejor

dicho sea también distinto de cero Claro

claro claro claro vamos a por

más

venga propiedades de la sustracción y

negativos eh Mirad para un número

cualquiera real a esto es verdad esto es

verdad y para dos números reales a y b

esto también es

verdad esto es verdad

también y para un número real a esto se

cumple podemos poner esto entre

paréntesis vale Y por

último esto

otro vemos unos ejemplos venga que

tenemos que a ig 2 por ejemplo y b = 5

pues eh según esta propiedad - -2 sería

igual a 2 según esta otra

propiedad

tendríamos

-2 * 5 Esto es lo mismo que

-2 * 5 eh podría quitar el paréntesis

este que hay aquí e esto Esto es lo

mismo que

que 2 * -5 y y a la postre pues esto es

igual a a -10 y y y y y mira mira qué

pasa Qué pasa con esta otra propiedad

Pues si ya es igual a 2 tendríamos que

-2 es igual a -1 * 2 o o expresado de

esta forma

y si vamos a esta otra propiedad

podríamos escribir

-2 *

-5 mejor puntería Juan -2 * -5 esto

igual a 2 por 5 Es

decir 10 venga borro y a por otra

propiedad la número

11 la propiedad de las fracciones

equivalentes si tenemos que esta

fracción es igual a esta otra en donde

cuidado

eh B distinto de 0 y d distinto de o

bueno pues esto se puede escribir

también

así por ejemplo con un caso de

álgebra 75 igual a

X3 esto que hay aquí es equivalente a

esto otro 7 veces 3 = 5 veces x lo mismo

lo mismo lo mismo

eh más cosas más cosas más

cosas la regla de los

signos Qué pasa cuando tenemos una

fracción

negativa Pues que es posible escribirla

de varias formas podemos escribirla así

así y y por

supuesto también así Qué belleza que que

nos dan eh 1 quinto y y esta fracción es

negativa pues qué más da qué más da

escribirla Así que que

así que así todas las formas son

correctas

vamos a por otra

cosa adición o sustracción con

fracciones que tienen el mismo

denominador eh Qué pasa si tenemos esto

Qué pasa si tenemos

esto pues esto es igual a esto

otro y Qué pasa si tenemos

esto Pues que esto es lo mismo que esto

otro

claro

b b tiene que ser diferente de cer B

distinto de cer por ejemplo por

ejemplo 7/5 +

1/5 pues Pues mira míralo míralo 7 + 1

aquí y esto es igual a 85 85 que tenemos

un signo menos 3 Med men men 5 medios

Mira voy a poner Voy a poner otra cosa

voy a

poner

dos pues tendríamos 3 - 2 y aquí un 2 es

decir

1/2 qué

pasa para la multiplicación Pues venga

otra propiedad más para la

multiplicación y después otra propiedad

más para la división espera que voy

borrando eh propiedad

14 sí había dicho multiplicación sí

tenemos dos fracciones que se están

multiplicando Bueno pues esto es igual a

a esto que estáis

viendo en

donde B no puede ser cero y y y d

Tampoco tampoco puede ser cero un

ejemplo 1/2 por

35 Esto es lo mismo que 1 * 3 2 *

5 3 décimos ahí está mi

ejemplo vamos a por la propiedad de la

división entre

fracciones esta fracción esta

fracción

dividido entre entre esta otra fracción

a ver el el signo el signo de dividir lo

puedo poner de muchas formas

Eh Esto es tan correcto como como como

esto Esto es tan correcto como

esto incluso yo ahora voy a utilizar

otra

forma esta Mira mira mira mira

mira ello es igual

a

a d a * d Divo ent b * c En dónde

nuevamente pues pues B no puede ser cer0

d no puede ser cer c Tampoco puede ser

cer0 está claro Ah sí podría ser cer0

Aquí vamos a ver un ejemplo vamos a ver

un ejemplo queremos

dividir

1/3 entre veis ahora utilizo otra

notación completamente completamente

correcta 1/3 divido entre

7/5 Esto es lo mismo que 1/3 divido

entre 75 Y esto es lo mismo que 1/5

dividido

entre

3 SIM y y ya remato eh Ya remato 5 21

avos toma toma

toma la última La Última

propiedad somos ya casi expertos en

números en números

reales en las propiedades de los números

reales la división de

cero si yo divido el cero entre otro

número real cualquiera Esto va a ser

igual a a

a Pues a cero a cero en donde en donde a

en donde a obviamente es diferente de

cer la división de cer y y la división

por cer la división por cer Mira

e un número dividido entre

C podría haber escrito aquí b o c

escribo un número dividido entre

0 pues a quién es igual

esto Esto no está

definido no

está

definido o dicho de otra manera

indefinido

indefinido y otro caso más Qué pasa si

dividimos

0 entre

0 Qué pasa 0 dividido por 0

esto no está

definido no

está

definido bueno muchachos pues Estas

son las propiedades de los números

de las que de las que os quería hablar

qué os parece esto qué os parece

esto comentarios debajo del vídeo en la

zona de comentarios eh venga estoy

esperando