Permutación lineal | Ejemplo 2

Matemáticas profe Alex

22 Apr 202011:30

Summary

TLDREl script del video ofrece un curso de combinatoria donde se resuelven ejemplos de permutaciones. Se presenta un escenario de una familia en el cine y se analizan dos problemas: uno con cinco asientos consecutivos y otro con restricciones de sentar a los padres en los extremos. Se utiliza el método de las 'cajitas' para ilustrar las soluciones y se explican las fórmulas de permutación lineal. El video termina con un ejercicio práctico y una invitación a suscribirse y dar like al canal para apoyar el contenido.

Takeaways

😀 El video es un curso de combinatoria que aborda el tema de las permutaciones.
👨‍👩‍👧‍👦 Se presenta un ejemplo de una familia compuesta por dos padres y tres hijos que van al cine y se sientan en butacas consecutivas.
🔢 Se plantea dos preguntas, una más fácil que la otra, relacionadas con las formas en que la familia puede sentarse.
📚 Se explica que una permutación implica que el orden importa y se utilizan todos los elementos disponibles.
🧑‍👧‍👦 Se ilustra cómo los padres y los hijos tienen diferentes opciones de sentado dependiendo de las restricciones impuestas.
🎨 Se utiliza el método de las 'cajitas' para resolver las permutaciones, ofreciendo una forma visual y sencilla de entender el proceso.
🔄 Se menciona la fórmula de permutación lineal y se aplica para calcular las distintas maneras de sentarse sin restricciones.
📉 Se presenta un segundo escenario donde los padres deben sentarse en los extremos, lo que cambia las opciones de sentado para los hijos.
🔢 Se calcula la permutación de los padres y la de los hijos por separado, y luego se multiplican los resultados para obtener el total de formas de sentarse con la nueva restricción.
📝 Se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio adicional sobre la formación de una fila con mujeres y hombres bajo ciertas condiciones.
👍 Se alienta a los espectadores a suscribirse, dar like y compartir el video si les gustó el contenido y les resultó útil.

Q & A

¿Qué es el curso de combinatoria y qué se trata en este video en particular?
-El curso de combinatoria es un tema de matemáticas que se enfoca en el estudio de las formas en que se pueden combinar objetos. En este video, se trata específicamente un ejemplo de permutaciones en el contexto de una familia que va al cine y se sientan en butacas consecutivas.
¿Cuántas formas distintas pueden sentarse los miembros de una familia compuesta por dos padres y tres hijos en butacas consecutivas?
-Según el script, hay 5! (cinco factorial) que es 5 × 4 × 3 × 2 × 1, lo que resulta en 120 formas distintas de sentarse sin restricciones.
¿Qué es una permutación y cómo se relaciona con el ejemplo dado en el video?
-Una permutación es una arreglo de objetos en un orden específico donde el orden importa. En el ejemplo, la permutación se refiere a las diferentes maneras en que los miembros de la familia pueden sentarse en las butacas, y es relevante porque cada orden de sentado es considerado diferente.
¿Cuál es la fórmula para calcular la permutación lineal de cinco elementos?
-La fórmula para calcular la permutación lineal de cinco elementos es 5!, que es 5 factorial, y se calcula como 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
¿Cómo cambia la situación si los padres deben sentarse en los extremos de la fila de butacas?
-Si los padres deben sentarse en los extremos, se reduce la cantidad de permutaciones posibles. En este caso, hay 2 opciones para el primer extremo y 1 obligatoriamente para el segundo extremo, dejando 3 opciones para el primer asiento intermedio, luego 2 para el segundo asiento intermedio y 1 para el último asiento, lo que implica una nueva fórmula de cálculo.
¿Cómo se calculan las permutaciones cuando hay restricciones como sentar a los padres en los extremos?
-En ese caso, primero se calculan las permutaciones de los padres (2!) y luego se multiplican por las permutaciones de los hijos (3!), ya que los padres tienen una posición fija y los hijos tienen que sentarse en las posiciones restantes.
¿Cuántas formas distintas pueden sentarse los hijos si los padres están sentados en los extremos?
-Si los padres están sentados en los extremos, los hijos tienen 3! (tres factorial) formas de sentarse, que es 3 × 2 × 1, lo que da 6 formas distintas.
¿Qué método se utiliza en el video para resolver problemas de permutaciones?
-El video utiliza el método de las 'cajitas' para resolver problemas de permutaciones, que es una técnica visual para entender cuántas opciones hay para cada posición en una serie de butacas.
¿Qué es un ejemplo de un caso más complejo de permutación que se presenta en el video?
-Un ejemplo de un caso más complejo es cuando se añaden restricciones, como que los padres deben sentarse en los extremos de la fila. Esto requiere calcular las permutaciones de dos grupos separados (padres y hijos) y luego multiplicar los resultados.
¿Cuál es el ejercicio propuesto al final del video para que los espectadores practiquen lo aprendido?
-El ejercicio propuesto es calcular cuántas formas distintas pueden formar una fila de cuatro mujeres y tres hombres si las mujeres deben ir primero que los hombres.
¿Cuántas maneras diferentes se pueden ubicar en una fila a siete personas, cuatro mujeres y tres hombres, si las mujeres van primero?
-Si las mujeres van primero, se realiza una permutación de las cuatro mujeres (4!) y luego se multiplica por la permutación de los tres hombres (3!), dando un total de 4! × 3! que es 24 × 6, lo que resulta en 144 maneras diferentes.

Outlines

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😀 Introducción al Curso de Combinatoria y Ejemplo de Permutaciones

El primer párrafo presenta el inicio de un curso de combinatoria, donde se anuncia la resolución de un ejercicio de permutaciones. Se menciona que el nivel de dificultad es superior en comparación con ejercicios anteriores y se ofrece la opción de revisar contenidos anteriores para un enfoque más sencillo o avanzar para desafíos mayores. El ejemplo central gira en torno a una familia compuesta por dos padres y tres hijos que asisten al cine y se sientan en butacas consecutivas. Se plantea la pregunta de cuántas formas distintas pueden sentarse, introduciendo la distinción entre permutaciones y la importancia de orden en su ubicación.

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😉 Análisis de Permutaciones con Restricciones

En el segundo párrafo, se profundiza en el ejemplo de la familia, esta vez con la condición de que los padres deben sentarse en los extremos. Se utiliza el método de las 'cajitas' para ilustrar las opciones disponibles para cada asiento, destacando que los padres tienen dos opciones de ubicación y los hijos tres, una vez que los padres están sentados. Se calcula la cantidad de formas en que los hijos pueden sentarse utilizando la fórmula de permutación, multiplicando las opciones restantes para cada asiento. Al final, se combina la permutación de los padres (2!) con la de los hijos (3!) para obtener el total de formas posibles de sentarse.

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🎓 Conclusión y Ejercicio Adicional

El tercer y último párrafo concluye la lección con un resumen de los conceptos aprendidos y presenta un desafío adicional para los estudiantes: calcular cuántas formas distintas cuatro mujeres y tres hombres pueden formar una fila si las mujeres van primero. Se utiliza nuevamente el método de las 'cajitas' para demostrar cómo se abordan las permutaciones en este escenario. El resultado final se calcula como el producto de las permutaciones factoriales de mujeres (4!) y hombres (3!), dando un total de 144 formas distintas. El instructor alienta a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar 'like' al video, y se despiden con un mensaje de éxito en futuras tareas o evaluaciones.

Mindmap

Keywords

💡Combinatoria

Combinatoria es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las formas en que objetos pueden ser combinados o seleccionados de un grupo, sin importar el orden. En el video, se utiliza para resolver problemas relacionados con la cantidad de formas en que una familia puede sentarse en butacas consecutivas, y es el tema central del curso.

💡Permutaciones

Permutaciones son una forma de combinar objetos donde el orden es importante. En el script, se discute cómo calcular las permutaciones para determinar las distintas maneras en que los miembros de una familia pueden sentarse, siendo una de las técnicas clave para resolver el ejercicio propuesto.

💡Método de las cajitas

Este es un enfoque didáctico para entender y resolver problemas de permutaciones. Se utiliza en el video para ilustrar cómo se asientan los miembros de la familia en las butacas, proporcionando un ejemplo visual de cómo disminuyen las opciones a medida que se toman decisiones sobre quién se sienta primero.

💡Factorial

El factorial de un número, representado como n!, es el producto de todos los números enteros desde 1 hasta n. En el video, se usa para calcular el número total de permutaciones posibles, como en el ejemplo de las 5 butacas, donde se calcula 5! para encontrar la cantidad de formas de sentar a la familia.

💡Permutación lineal

Una permutación lineal es un tipo de permutación donde los elementos se ordenan en una línea recta. En el script, se menciona para describir la situación en la que la familia se sienta en butacas consecutivas, lo cual es un ejemplo de una permutación lineal.

💡Permutación circular

Una permutación circular se refiere a la organización de elementos alrededor de un círculo, donde el primer y el último elemento pueden ser considerados adyacentes. Aunque no es el caso en el video, se menciona para diferenciarla de la permutación lineal.

💡Permutación con elementos repetidos

Se refiere a una situación en la que hay más de una instancia del mismo elemento en la selección. En el video, se aclara que no se trata de este tipo de permutación, ya que todos los miembros de la familia son únicos y no se repiten.

💡Ejercicio

El término 'ejercicio' se utiliza en el script para referirse a los problemas propuestos en el curso de combinatoria. El objetivo es aplicar los conceptos aprendidos para resolverlos, como el problema de la familia que se sienta en el cine.

💡Música

La 'música' se menciona en el inicio del guion, sugiriendo que hay un segmento musical antes de comenzar la explicación de los ejercicios de combinatoria. A pesar de no ser un concepto matemático, establece el tono y la atmósfera del video.

💡Ejercicio adicional

Al final del video, se presenta un 'ejercicio adicional' para que los estudiantes practiquen lo aprendido. Involucra a cuatro mujeres y tres hombres formando una fila con ciertas restricciones, lo que permite aplicar los conceptos de permutaciones aprendidos en un nuevo contexto.

Highlights

Bienvenida al curso de combinatoria, donde se explorará un ejemplo de permutaciones.

Se presenta un ejercicio de permutaciones con una familia de dos padres y tres hijos que van al cine.

Se establece que el ejercicio es más difícil que los anteriores, ofreciendo alternativas para diferentes niveles de dificultad.

Se define la permutación como un caso en que importa el orden y se utilizan todos los elementos.

Se explica que la situación implica permutaciones lineales, ya que los asientos son consecutivos.

Se describe el método de las 'cajitas' para resolver permutaciones, sugiriendo que es el más fácil.

Se calcula la cantidad de maneras distintas en que la familia puede sentarse sin restricciones.

Se presenta la fórmula de permutación lineal, 5!, como solución para el primer ejercicio.

Se introduce un segundo ejercicio con la condición de que los padres deben sentarse en los extremos.

Se utiliza el método de las 'cajitas' nuevamente para resolver el segundo ejercicio con restricciones.

Se diferencia entre la permutación de los padres y la de los hijos, calculando cada una por separado.

Se multiplican los resultados de las permutaciones de padres e hijos para obtener la solución final.

Se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio adicional sobre la formación de filas con mujeres y hombres.

Se proporciona la respuesta al ejercicio de práctica, mostrando el proceso de cálculo de permutaciones para mujeres y hombres.

Se enfatiza la importancia de la multiplicación en la resolución de permutaciones con múltiples grupos.

Se concluye la clase con una invitación a suscribirse, comentar y compartir el contenido, y a dar 'like' al video.

Se ofrece el enlace para el curso completo y se motiva a los estudiantes a profundizar en el tema.