Tasa de variación media ejercicios resueltos 01

profesor10demates

17 Oct 201603:25

Summary

TLDREn este video, el profesor explica cómo calcular la tasa de cambio promedio de una función en un intervalo usando la fórmula f(b) - f(a) / (b - a). Tomando como ejemplo la función F(x) = x³ - 5x + 3 en el intervalo [-1, 3], muestra paso a paso cómo sustituir los valores y realizar las operaciones correctamente, haciendo énfasis en prestar atención a los signos negativos. Además, anima a los estudiantes a practicar más ejercicios disponibles en su sitio web y en el blog, reforzando el aprendizaje y asegurando comprensión del concepto de manera sencilla y práctica.

Takeaways

😀 La tasa de cambio promedio de una función en un intervalo se calcula utilizando la fórmula: (f(b) - f(a)) / (b - a).
😀 En el ejercicio, la función es f(x) = x^3 - 5x + 3, y el intervalo dado es [-1, 3].
😀 Es importante identificar los valores de 'a' y 'b' en el intervalo antes de aplicar la fórmula. En este caso, a = -1 y b = 3.
😀 Siempre se debe tener cuidado al sustituir valores, especialmente cuando hay signos negativos.
😀 Para calcular la tasa de cambio promedio, se deben evaluar los valores de la función en los puntos a y b, es decir, f(3) y f(-1).
😀 El cálculo de f(3) da un resultado de 15, no -3 como se menciona erróneamente en el video.
😀 El cálculo de f(-1) da un resultado de 7, no 9 como se menciona erróneamente en el video.
😀 Una vez que se tienen los valores de f(3) y f(-1), se sustituyen en la fórmula para obtener la tasa de cambio promedio.
😀 La tasa de cambio promedio correcta para esta función en el intervalo [-1, 3] es 2, no -3 como se menciona inicialmente.
😀 Es importante verificar siempre los cálculos, ya que errores en los valores de las funciones afectan el resultado final.
😀 El video recomienda suscribirse al canal para más ejercicios y ejemplos prácticos sobre funciones y derivadas.

Q & A

¿Qué es la tasa promedio de cambio de una función?
-La tasa promedio de cambio de una función en un intervalo es una medida de cómo varía la función entre dos puntos, calculada con la fórmula (f(b) - f(a)) / (b - a).
¿Cuál es la fórmula que se utiliza para calcular la tasa promedio de cambio?
-La fórmula es: tasa promedio de cambio = (f(b) - f(a)) / (b - a), donde 'a' y 'b' son los extremos del intervalo.
En el ejemplo dado, ¿cuál es la función que se analiza?
-La función es f(x) = x³ - 5x + 3.
¿Cuál es el intervalo utilizado en el ejemplo?
-El intervalo es [-1, 3].
¿Cómo se identifican los valores de 'a' y 'b' en el intervalo?
-'a' es el extremo inferior del intervalo, que en este caso es -1, y 'b' es el extremo superior, que es 3.
¿Qué pasos se siguen para calcular f(3) en el ejemplo?
-Se sustituye x = 3 en la función: f(3) = 3³ - 5*3 + 3 = 27 - 15 + 3 = 15.
¿Cómo se calcula f(-1) según el ejemplo?
-Se sustituye x = -1 en la función: f(-1) = (-1)³ - 5*(-1) + 3 = -1 + 5 + 3 = 7.
¿Cuál es la diferencia f(b) - f(a) en este ejemplo?
-La diferencia es f(3) - f(-1) = 15 - 7 = 8.
¿Cómo se obtiene finalmente la tasa promedio de cambio?
-Se divide la diferencia de valores por la diferencia de los extremos del intervalo: (f(3) - f(-1)) / (3 - (-1)) = 8 / 4 = 2.
¿Qué consejo da el profesor al sustituir valores en la función?
-El profesor aconseja siempre poner el número entre paréntesis al sustituirlo, para evitar errores con los signos.
¿Qué recomienda el profesor al final del video respecto a la práctica?
-Recomienda intentar resolver los ejercicios por cuenta propia y revisarlos en el siguiente video para corregir errores y mejorar.