TRIGONOMETRÍA: Cos (a+b) Demostración de la fórmula Academia DIEGO

Summary

En este tutorial de la cadena YouTube 'academia digo el canal', se explica de manera sencilla la demostración de la fórmula del coseno de la suma de dos ángulos, cos(α+β). Se utiliza una figura con triángulos contiguos rectángulos que comparten un lado, donde se definen los ángulos α y β. Mediante el uso de la trigonometría, se despejan los catetos y los seno correspondientes a estos ángulos, para finalmente llegar a la fórmula del coseno de la suma de dos ángulos, que es cos(α+β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ. El video es parte de una serie sobre trigonometría y se anima a los espectadores a suscribirse al canal para recibir más contenido educativo.

Takeaways

• 📚 Este video tutorial se centra en demostrar la fórmula del coseno de la suma de dos ángulos (cos(α + β)) en trigonometría.
• 📐 Se utiliza una figura con triángulos contiguos rectángulos que comparten un lado común para la demostración.
• 🔴 Se definen los ángulos α (rojo) y β (verde) en los triángulos contiguos y se resalta que el ángulo amarillo es la suma de ambos.
• 🔺 Se forma un triángulo adicional en la parte superior que es semejante al triángulo inferior, lo que es clave para la demostración.
• 📈 El coseno de un ángulo es definido como el cateto contiguo dividido por la hipotenusa, y se utiliza esta definición en la demostración.
• 📐 Se establece que el segmento AV (cateto contiguo) en el triángulo superior es igual a 1 para simplificar los cálculos.
• 📉 Se expresa el segmento AV como la diferencia de dos segmentos (hace este largo menos el trozo que sobraría, BC), relacionándolo con el coseno de α.
• 📊 Se utiliza la semejanza de triángulos para relacionar los segmentos y ángulos, permitiendo la sustitución de segmentos en las expresiones trigonométricas.
• 📘 Se despejan los valores de los segmentos utilizando las definiciones trigonométricas de seno y coseno para los ángulos α y β.
• 🔍 Se llega a la fórmula final del coseno de la suma de dos ángulos, mostrando que cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β).
• 👨‍🏫 El canal ofrece más tutoriales de matemáticas y se anima a los espectadores a suscribirse y visitar el sitio web para clases online o presenciales.

Q & A

¿Qué tema trata el videotutorial de la cadena YouTube 'academia digo el canal'?

El videotutorial trata sobre la demostración de la fórmula del coseno de la suma de dos ángulos (cos(α + β)) en el contexto de la trigonometría.

¿Cuál es el primer paso para entender la demostración del video?

El primer paso es entender que se utiliza la misma figura de dos triángulos contiguos rectángulos con un lado en común, donde se definen los ángulos α y β.

¿Cómo se define el ángulo amarillo en el video?

El ángulo amarillo se define como la suma de los ángulos α y β (α + β).

¿Por qué los triángulos formados son semejantes en el video?

Los triángulos son semejantes porque tienen un ángulo en común y dos lados paralelos, cumpliendo con la definición de semejanza de triángulos.

¿Qué es lo que representa el segmento 'ave' en el video?

El segmento 'ave' representa el cateto contiguo en el triángulo, que se puede expresar como la diferencia entre dos segmentos, uno de ellos siendo el segmento 'bc'.

¿Cómo se relaciona el segmento 'ave' con el coseno del ángulo α?

El segmento 'ave' se relaciona con el coseno del ángulo α porque se define como 'cos(α)', que es el cateto contiguo dividido por la hipotenusa, que se toma como 1 en este caso.

¿Cómo se define el segmento 'bc' en el video?

El segmento 'bc' se define como la diferencia entre dos segmentos, uno de ellos siendo el segmento 'ave', y el otro el segmento que sobraría si se restara 'bc' al segmento largo.

¿Qué es lo que representa el segmento 'de' en el video?

El segmento 'de' representa el cateto opuesto en el triángulo semejante que se forma, y se utiliza para expresar el seno del ángulo α.

¿Cómo se relaciona el segmento 'de' con el seno del ángulo α?

El segmento 'de' se relaciona con el seno del ángulo α porque se define como 'sen(α)', que es el cateto opuesto dividido por la hipotenusa, que también se toma como 1.

¿Cómo se llega a la fórmula final del coseno de la suma de dos ángulos en el video?

Se llega a la fórmula final reemplazando los segmentos 'ave' y 'bc' por sus expresiones en términos de los senos y cosenos de los ángulos α y β, y simplificando la expresión resultante.

¿Qué se sugiere hacer después de ver el videotutorial?

Se sugiere suscribirse al canal de YouTube 'academia digo el canal' y visitar su sitio web si se necesitan clases online o presenciales.