Derivada de una función trigonométrica con división

Janneth Saraí Villegas Quiñónez

24 Jun 202005:47

Summary

TLDREn este video, el profesor guía a los estudiantes a resolver un caso de derivadas de funciones trigonométricas directas, específicamente utilizando la función coseno. Se presenta la fórmula para derivar 'cos(v)' y se aplica a la función '7x + 1' dividido por 'x + 2'. Se sugiere cambiar el nombre de la variable para evitar confusiones y se explica el proceso paso a paso, incluyendo la derivada de la división y la aplicación de la regla de la cadena. El resultado final es la derivada segunda de la función, presentada de manera clara y detallada, con una llamada a la simplificación y comprensión de los conceptos para facilitar la comprensión de los estudiantes.

Takeaways

📚 Hoy se resuelve un caso de derivadas de funciones trigonométricas directas.
🔍 El ejercicio trata sobre una función de coseno donde el ángulo es 'a' más un cociente.
📈 Se asume conocimiento previo de la regla de derivación de 'v' sobre 'v'.
📐 La derivada de la función coseno es -seno de 'v', y la derivada de 'v' es 7x/(x+2).
🔢 Se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' para evitar confusiones.
🧭 Se determina la derivada de 'w' como coseno de 'w', usando la regla de derivación de una división.
📉 Se calcula la derivada de la división (numerador por derivada del denominador menos denominador por derivada del numerador).
📝 Se identifican las derivadas necesarias: la de 'u' (7) y la de 'v' (1).
🔄 Se aplica la fórmula de derivación para resolver la derivada de 'w'.
📊 Se simplifica el resultado final, obteniendo la derivada segunda de la función coseno.
👍 Se enfatiza la importancia de notar constantes y productos en funciones de econometría antes de simplificar.

Q & A

¿Qué tipo de funciones se resuelven en el caso presentado en el guión?
-Se resuelven derivadas de funciones trigonométricas directas, específicamente la función coseno.
¿Cuál es la fórmula para la derivada de la función coseno con respecto a una variable v?
-La fórmula es -dv * seno(v), donde dv es la derivada de la variable v.
¿Cómo se representa el ángulo en la función que se resuelve en el guión?
-El ángulo se representa como 'a', que es una constante cociente en la función coseno.
¿Por qué se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' en el guión?
-Se sugiere cambiar el nombre de 'v' a 'w' para evitar confusiones y facilitar la comprensión de la derivada.
¿Cuál es la derivada de 'u' en el contexto del guión?
-La derivada de 'u', que es 7x + 1, es 7.
¿Cómo se calcula la derivada de la función coseno con respecto a 'x' en el guión?
-Se utiliza la regla de la cadena y se aplica la fórmula de derivación de una división, (dv/dv) * (v') - (u'/v^2).
¿Cuál es la derivada de 'v' con respecto a 'x' según el guión?
-La derivada de 'v' con respecto a 'x' es 1, ya que 'v' se toma como x + 2.
¿Cómo se simplifica el resultado final de la derivada en el guión?
-Se simplifica al dividir 13 entre el cuadrado de (x + 2), eliminando términos que se cancelan y dejando el resultado más claro.
¿Qué se sugiere hacer con las constantes o los productos en una función de econometría antes de simplificar?
-Se sugiere notar las constantes o los productos para simplificar la función y hacerla más entendible.
¿Cuál es la recomendación final para escribir el resultado de la derivada en el guión?
-La recomendación es reescribir el valor de la derivada de forma más clara y simplificada, notando constantes y productos relevantes.

Outlines

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📚 Resolución de derivadas de funciones trigonométricas

El primer párrafo presenta una lección sobre cómo resolver derivadas de funciones trigonométricas directas, utilizando la función coseno como ejemplo. Se menciona la regla de derivación de 'v sobre v' y se trabaja con una función donde el ángulo está dado por '7x + 1' sobre 'x + 2'. Se sugiere cambiar el nombre de la variable para evitar confusiones y se procede a calcular la derivada de 'w', que es 'cos(w)', utilizando la fórmula de la derivada de una división. Se resalta la importancia de conocer las derivadas de 'u' y 'v' para resolver la derivada de 'w', y se proporcionan los pasos para calcular la derivada de 'u' y 'v', y finalmente se resuelve la derivada de 'w'.

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🔍 Simplificación del resultado de la derivada

El segundo párrafo se enfoca en simplificar el resultado de la derivada calculada en el párrafo anterior. Se sugiere notar las constantes y los valores de los productos en una función antes de simplificar. El proceso de simplificación se ilustra con la derivada obtenida, que se muestra como '13/(x + 2)^2'. Se menciona la importancia de la simplificación para mejorar la comprensión del resultado y se concluye el ejercicio con una invitación a los espectadores a seguir el próximo video sobre derivadas de funciones.

Mindmap

Keywords

💡Derivadas

Derivadas son funciones matemáticas que representan la tasa a la que una cantidad cambia con respecto a otra. En el contexto del video, se resuelven derivadas de funciones trigonométricas directas, como el coseno, que es una de las funciones fundamentales del trigonometría.

💡Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. En el video, se utiliza la función coseno para resolver un caso de derivadas, mostrando cómo se calcula su derivada.

💡Regla de derivación de v sobre v

Esta es una técnica para calcular la derivada de una función compuesta, donde 'v' es una variable o función interna. En el video, se utiliza esta regla para calcular la derivada de la función coseno de un ángulo variable.

💡Cociente

El cociente se refiere a la relación entre dos cantidades dividiéndolas entre sí. En el script, se menciona un ángulo 'a' con un cociente, lo que indica que el ángulo está expresado en términos de una fracción.

💡Ángulo

El ángulo es una medida de la posición de un objeto en relación con otro, generalmente expresada en grados o radianes. En el video, el ángulo es parte de la función que se está derivando.

💡Numerador y denominador

En una fracción, el numerador es la parte superior y el denominador es la parte inferior. En el script, se menciona la derivada de una fracción, lo que implica calcular la derivada del numerador y del denominador por separado.

💡Derivada del ángulo

Es la derivada de una función que depende de un ángulo. En el video, se calcula la derivada del coseno de un ángulo que varía con 'x', utilizando la regla de la cadena.

💡Cadena, regla de la

La regla de la cadena es un método para calcular la derivada de una función compuesta, donde se multiplica la derivada exterior por la derivada interior. Se utiliza en el script para calcular la derivada de la función coseno.

💡Seno y coseno

El seno y el coseno son funciones trigonométricas fundamentales que representan los lados opuestos y adyacentes respectivamente en un triángulo rectángulo, en relación con la hipotenusa. En el video, se menciona la derivada del coseno, que es -seno.

💡Simplificación

La simplificación es el proceso de hacer que una expresión matemática sea más fácil de entender o trabajar. En el script, se menciona la simplificación de la derivada obtenida al final del cálculo.

💡Econométrica

Es el estudio aplicado de la economía mediante el uso de modelos matemáticos y estadísticos. Aunque no se menciona directamente en el script, se puede inferir que la función que se derivó podría tener aplicaciones en el análisis económico, dado el contexto de variables y ángulos.

Highlights

El día de hoy se resolverá un caso de derivadas de funciones trigonométricas directas.

Se está trabajando con la función coseno de ángulo 'a' con un cociente.

Se asume conocimiento previo de la regla de derivación de v sobre v.

La derivada de la función coseno es -seno de v.

Se introduce la variable 'v' para evitar confusiones y facilitar la derivación.

Se calcula la derivada de 'v', que es igual a 7(x + 1)/(x + 2).

Se utiliza el nombre 'w' para 'v' para mayor claridad en el proceso de derivación.

Se determina la derivada de 'w' como coseno de 'w'.

Se aplica la fórmula de derivación para una fracción: (numerador' * denominador - numerador * denominador') / (denominador^2).

Se calculan las derivadas parciales de 'u' y 'v' respectivamente.

Se utiliza la fórmula para calcular la derivada de 'w'.

Se simplifica el resultado de la derivada de 'w' obteniendo -14x + 13 / (x + 2)^2.

Se resalta la importancia de notar las constantes y productos en una función de econometría.

Se presenta el resultado final de la derivada de la función coseno.

Se sugiere simplificar el resultado para mayor claridad.

Se concluye el video con el compromiso de seguir explorando derivadas en futuras sesiones.