Geometria Plana: Triângulo Equilátero (Aula 12)

Summary

En esta clase de geometría plana, se aborda el triángulo equilátero, cubriendo sus propiedades esenciales, como la congruencia de sus tres lados y ángulos, además de explicar cómo calcular su altura y área. Se presentan fórmulas clave para entender su geometría, con ejemplos prácticos, y se exploran propiedades relacionadas con los radios de las circunferencias inscritas y circunscritas. Al final, se resuelven tres ejercicios, proporcionando una comprensión profunda de los conceptos y demostraciones teóricas aplicadas a situaciones prácticas. La lección está diseñada para fortalecer el conocimiento en geometría de los estudiantes.

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Q & A

¿Qué es un triángulo equilátero?

Un triángulo equilátero es aquel que tiene los tres lados congruentes, es decir, todos los lados tienen la misma medida. Además, sus tres ángulos internos son iguales, y cada uno mide 60 grados.

¿Cuál es la fórmula para calcular la altura de un triángulo equilátero?

La fórmula para calcular la altura de un triángulo equilátero es: Altura = (Lado * √3) / 2, donde Lado representa la medida de cualquiera de los lados del triángulo.

Si el lado de un triángulo equilátero mide 10 cm, ¿cuál es su altura?

Si el lado mide 10 cm, la altura del triángulo equilátero sería: 10 * √3 / 2 = 5√3 cm.

¿Cómo se calcula el área de un triángulo equilátero?

El área de un triángulo equilátero se calcula utilizando la fórmula: Área = (Lado² * √3) / 4, donde Lado es la medida de cualquiera de los lados del triángulo.

¿Cuál es la relación entre el radio de la circunferencia inscrita y la altura de un triángulo equilátero?

El radio de la circunferencia inscrita en un triángulo equilátero es igual a un tercio (1/3) de la altura del triángulo.

¿Qué es el apótema de un triángulo equilátero?

El apótema de un triángulo equilátero es el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. En este caso, el apótema siempre es un tercio de la altura del triángulo.

¿Cómo se relacionan los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita de un triángulo equilátero?

El radio de la circunferencia circunscrita en un triángulo equilátero es el doble del radio de la circunferencia inscrita, ya que el radio circunscrito equivale a dos tercios (2/3) de la altura del triángulo.

Si la altura de un triángulo equilátero mide 9 cm, ¿cuál es el valor de su lado?

Si la altura mide 9 cm, podemos usar la fórmula de la altura para encontrar el lado. La fórmula es: Altura = (Lado * √3) / 2. Reemplazando, Lado = 9 * 2 / √3 = 18 / √3 = 18√3 / 3 = 6√3 cm.

¿Cómo se determina la razón en una progresión geométrica formada por el lado, la altura y el área de un triángulo equilátero?

En una progresión geométrica (PG) formada por el lado, la altura y el área de un triángulo equilátero, la razón se determina dividiendo el segundo término entre el primer término, y el tercer término entre el segundo término. En este caso, la razón es igual para ambos.

¿Cómo se calcula el radio de la circunferencia circunscrita de un triángulo equilátero inscrito en un círculo?

El radio de la circunferencia circunscrita es igual a dos tercios (2/3) de la altura del triángulo equilátero. Si conocemos el valor de la altura, simplemente multiplicamos por 2/3 para obtener el radio de la circunferencia circunscrita.