Einfache Gleichungen umstellen / lösen

Summary

In diesem Video wird das Lösen einfacher Gleichungen Schritt für Schritt erklärt. Es wird gezeigt, wie man mit Variablen arbeitet und wie man durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division die unbekannte Zahl isoliert. Das Tutorial behandelt grundlegende Regeln wie das Umstellen von Gleichungen und das gleichzeitige Behandeln beider Seiten. Der Zuschauer lernt anhand von Beispielen, wie man Lösungen für Gleichungen wie 'x + 8 = 10' und '5x = 15' findet, und erhält Tipps, um auch komplexere Aufgaben zu meistern.

Takeaways

• 😀 Variablen sind Platzhalter für Zahlen, die wir nicht kennen, und wir können mit ihnen genauso wie mit normalen Zahlen rechnen.
• 😀 Ein Term ist ein Ausdruck mit Zahlen und Variablen, z.B. 5x + 3. Eine Gleichung setzt zwei Terme mit einem Gleichzeichen zusammen.
• 😀 Eine Gleichung ist nur dann richtig, wenn auf beiden Seiten des Gleichzeichens das Gleiche steht.
• 😀 Die Lösung einer Gleichung ist die Zahl, die man für die Variable einsetzen muss, damit die Gleichung stimmt.
• 😀 Regel 1: Man kann auf beiden Seiten einer Gleichung dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren, ohne die Lösung zu verändern.
• 😀 Beispiel: In der Gleichung x + 8 = 10 ergibt x = 2, weil man 8 von beiden Seiten subtrahieren kann.
• 😀 Regel 2: Man kann beide Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl multiplizieren oder durch dieselbe Zahl teilen, ohne die Lösung zu verändern.
• 😀 Beispiel: In der Gleichung 5x = 15 ist die Lösung x = 3, da man beide Seiten durch 5 teilen kann.
• 😀 Achtung: Man darf nicht einfach durch x teilen, weil x auch Null sein könnte und man nicht durch Null teilen darf.
• 😀 Um eine komplexere Gleichung zu lösen, bringt man zuerst alle Zahlen auf eine Seite und alle Variablen auf die andere.
• 😀 Bei der Lösung von Gleichungen ist es wichtig, die gleichen Operationen auf beiden Seiten durchzuführen, um die Gültigkeit der Gleichung zu wahren.

Q & A

Was sind Variablen und wozu werden sie verwendet?

Variablen sind Platzhalter für unbekannte Zahlen. Sie werden verwendet, um Ausdrücke und Gleichungen zu erstellen, in denen eine Zahl noch nicht bekannt ist, die aber durch Berechnungen ermittelt werden kann.

Was ist der Unterschied zwischen einem Term und einer Gleichung?

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen und Rechenzeichen enthält, zum Beispiel 5x + 3. Eine Gleichung ist ein Vergleich zwischen zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind, z. B. 5x + 3 = 10.

Wie löst man eine einfache Gleichung wie X + 8 = 10?

Um diese Gleichung zu lösen, zieht man auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl ab. In diesem Fall wird von beiden Seiten 8 abgezogen, so dass X = 2 übrig bleibt.

Was passiert, wenn man auf beiden Seiten einer Gleichung dieselbe Zahl addiert oder subtrahiert?

Das Addieren oder Subtrahieren der gleichen Zahl auf beiden Seiten einer Gleichung verändert die Lösung nicht, solange die gleiche Operation auf beiden Seiten durchgeführt wird.

Wie löst man eine Gleichung wie 3x + 4 = 27x + 2?

Man bringt zunächst alle ähnlichen Terme auf eine Seite. Zuerst wird 3x von beiden Seiten abgezogen, so dass 4 = 24x + 2 übrig bleibt. Dann kann man 2 von beiden Seiten abziehen und anschließend durch 24 teilen, um x zu finden.

Was ist die zweite Regel zum Umstellen von Gleichungen?

Die zweite Regel besagt, dass man auf beiden Seiten der Gleichung mit der gleichen Zahl multiplizieren oder durch die gleiche Zahl teilen kann, um die Lösung zu finden.

Warum darf man nicht einfach durch X teilen, um eine Gleichung zu lösen?

Man darf nicht durch X teilen, weil X auch den Wert Null annehmen könnte. Eine Division durch Null ist undefiniert, was die Gleichung ungültig machen würde.

Wie löst man eine Gleichung wie 5x = 15?

Um diese Gleichung zu lösen, teilt man beide Seiten der Gleichung durch 5. Das ergibt x = 3, da 15 geteilt durch 5 gleich 3 ist.

Wie löst man eine komplexere Gleichung wie 8x + 6 = 70?

Zuerst subtrahiert man 6 von beiden Seiten, sodass 8x = 64 bleibt. Dann teilt man beide Seiten durch 8, um x = 8 zu erhalten.

Was ist der Tipp zur Lösung der Gleichung 5x - 42 = 102 - 7x?

Man sollte zunächst alle x-Terme auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite der Gleichung bringen, um die Lösung zu vereinfachen.