06.1 Elementos estáticamente Indeterminados Ejemplo 1

Summary

Este video presenta un ejemplo práctico de un sistema estático-elástico, donde se calcula el esfuerzo en tres cables (acero y bronce) que sostienen una barra de 18 mega gramos. A través de un diagrama de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio, se distribuyen las fuerzas en los cables, tomando en cuenta sus propiedades materiales y dimensiones. Se aplica la relación de deformaciones para obtener las cargas en cada cable y luego se calcula el esfuerzo (estrés) en cada material. Este proceso es clave para resolver problemas de estructuras suspendidas bajo cargas distribuidas.

Takeaways

• 😀 Se presenta un problema de estática y elasticidad en un sistema con un bloque rígido suspendido por cables de acero y bronce.
• 😀 El bloque tiene una masa de 18 mega gramos, lo que equivale a 18,000 kg, y el peso se distribuye entre los cables de acero y bronce.
• 😀 Los cables de acero tienen un área de sección transversal de 600 mm² y un módulo de elasticidad de 200 GPa, mientras que el cable de bronce tiene un área de 900 mm² y un módulo de 80 GPa.
• 😀 La carga total que se distribuye en los cables es de 176,581 N, que se obtiene multiplicando la masa por la aceleración debida a la gravedad (9.81 m/s²).
• 😀 El primer paso es hacer un diagrama de cuerpo libre del sistema para visualizar las fuerzas y momentos aplicados.
• 😀 En la ecuación de equilibrio de fuerzas, se considera que la suma de fuerzas en la dirección vertical debe ser igual a cero.
• 😀 Como el sistema es simétrico, las fuerzas en los cables de acero son iguales, y la relación entre la carga en los cables de acero y bronce se obtiene a partir de las deformaciones.
• 😀 La deformación de los cables de acero y bronce se trata como igual, ya que los cables están a la misma altura antes de aplicar la carga.
• 😀 Se utiliza la ecuación de deformación elástica (δ = PL / AE) para relacionar las fuerzas en los cables con sus respectivas elongaciones.
• 😀 Al resolver el sistema de ecuaciones de fuerzas y deformaciones, se encuentra que la carga en los cables de acero es 73,900 N y en el cable de bronce es 28,752 N.
• 😀 Finalmente, se calculan los esfuerzos en los cables: el esfuerzo en el acero es 120 MPa y en el bronce es 32 MPa, utilizando la fórmula de esfuerzo (σ = F / A).

Q & A

¿Cuál es la masa de la barra que se menciona en el problema?

La masa de la barra es de 18 megagramos, lo que equivale a 18,000 kilogramos.

¿Qué materiales componen los cables que sostienen la barra?

Los cables que sostienen la barra están hechos de bronce y acero.

¿Cuáles son las secciones transversales de los cables de acero y bronce?

Los cables de acero tienen una sección de 600 mm², y el cable de bronce tiene una sección de 900 mm².

¿Qué información sobre el módulo de elasticidad es relevante para resolver el problema?

El módulo de elasticidad del acero es de 200 GPa (200,000 MPa) y el del bronce es de 80 GPa (80,000 MPa).

¿Cómo se calcula el peso de la barra a partir de su masa?

El peso se calcula multiplicando la masa (18,000 kg) por la aceleración de la gravedad (9.81 m/s²), lo que da como resultado un peso de aproximadamente 176,581 N.

¿Qué es un diagrama de cuerpo libre y por qué es importante en este problema?

Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica que muestra las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Es importante porque permite aplicar las ecuaciones de equilibrio para resolver las incógnitas del problema.

¿Cómo se distribuye la carga en los cables de acero y bronce?

La carga se distribuye entre los cables de acero y el cable de bronce de acuerdo con sus deformaciones. Los cables de acero soportan una carga de 73,900 N cada uno, y el cable de bronce soporta 28,752 N.

¿Qué ecuaciones se utilizan para relacionar las deformaciones de los cables?

Se utiliza la ecuación de deformación elástica, que establece que la deformación es directamente proporcional a la carga, la longitud del cable, y la inversa de su área y su módulo de elasticidad. Esto se expresa como: (F * L) / (A * E).

¿Por qué es importante que las deformaciones de los tres cables sean iguales?

Es importante porque los tres cables deben deformarse igualmente para mantener la barra en equilibrio y a la misma altura. Si las deformaciones fueran diferentes, la barra no quedaría nivelada.

¿Cómo se calcula el esfuerzo en los cables de acero y bronce?

El esfuerzo se calcula dividiendo la carga que soporta cada cable entre su área de sección transversal. Para los cables de acero, el esfuerzo es de 123.17 MPa, y para el cable de bronce es de 31.97 MPa.