Derivada del Seno | Ejemplo 2

Summary

En este video, el instructor enseña cómo derivar la función seno, abordando casos más complejos que en el video anterior. Se explica cómo derivar el seno cuando tiene un ángulo diferente a x, y cómo manejar el exponente aplicado al seno. El proceso se divide en varias partes: derivar el seno, derivar el ángulo, y en casos con exponente, derivar primero el exponente, luego el seno, y finalmente el ángulo. Se recomienda siempre derivar por partes para evitar errores comunes y se proporcionan ejercicios para practicar y reforzar los conceptos aprendidos.

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Q & A

¿Cuál es la derivada de la función seno?

La derivada de la función seno es el coseno, es decir, la derivada de *sin(x)* es *cos(x)*.

¿Qué pasos deben seguirse cuando se tiene una función seno con un ángulo más complejo?

Cuando se tiene una función seno con un ángulo más complejo, se deben seguir dos pasos: primero, derivar el seno y reemplazarlo por el coseno; luego, derivar el ángulo dentro del seno usando la regla de la cadena.

¿Qué error común cometen los estudiantes al derivar funciones seno con un ángulo?

Un error común es intentar derivar el seno y el ángulo al mismo tiempo. Esto es incorrecto, ya que primero se debe derivar el seno, y luego derivar el ángulo por separado.

¿Cómo se derivan las funciones seno cuando tienen un exponente?

Cuando las funciones seno tienen un exponente, primero se debe derivar el exponente utilizando la regla de la potencia. Luego, se sigue con la derivada del seno y finalmente la derivada del ángulo dentro del seno.

En el caso de una función *sin(3x² - 5)*, ¿cuál es su derivada?

La derivada de *sin(3x² - 5)* es *6x * cos(3x² - 5)*. Primero se deriva el seno, reemplazando por coseno, y luego se deriva el ángulo, obteniendo *6x*.

¿Qué significa la recomendación de escribir una función seno con exponente de forma extendida?

La recomendación es escribir el exponente de la función seno de forma extendida (es decir, como *sin(3x³ + 2x)* elevado a la 5) para evitar confusiones al aplicar las reglas de derivación.

En una función *sin(3x³ + 2x)* elevada a la 5, ¿cómo se deriva el exponente?

Para derivar el exponente, se aplica la regla de la potencia, bajando el exponente de 5 a 4 y dejando la expresión *sin(3x³ + 2x)* igual, sin derivarla aún.

¿Cómo se deriva el seno en una función como *sin(3x³ + 2x)* elevado a la 5?

La derivada del seno es el coseno, es decir, se reemplaza el seno por *cos(3x³ + 2x)*, manteniendo el ángulo intacto.

Al derivar una función como *sin(3x³ + 2x)* elevada a la 5, ¿qué se debe hacer con el ángulo dentro del seno?

Al derivar el ángulo dentro del seno, se aplica la regla de la cadena: se deriva el ángulo *3x³ + 2x*, obteniendo *9x² + 2*.

En un ejercicio de derivadas, ¿por qué se recomienda organizar los factores al final?

Se recomienda organizar los factores al final para simplificar la expresión y hacerla más fácil de interpretar. Esto incluye mover términos como el exponente al inicio y escribir la función seno de forma estándar.