Fungsi Kuadrat [Part 9] - Menentukan Fungsi Kuadrat

Summary

En este video, Pak Beni enseña cómo determinar funciones cuadráticas a partir de diversos puntos conocidos. Se abordan tres casos: el primero, cuando se conocen los puntos de intersección con el eje X y un punto adicional; el segundo, cuando se conoce el vértice de la parábola y un punto adicional; y el tercero, cuando se conocen tres puntos en el gráfico. A través de ejemplos detallados, Pak Beni explica cómo usar fórmulas y habilidades algebraicas para encontrar la ecuación de una función cuadrática, proporcionando una comprensión clara y práctica para resolver problemas relacionados con funciones cuadráticas.

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Q & A

¿Cómo se determina la función cuadrática cuando se conocen los puntos de corte con el eje X?

Para determinar la función cuadrática cuando se conocen los puntos de corte con el eje X, se utiliza la fórmula: fx = a(x - x1)(x - x2), donde x1 y x2 son los puntos de corte con el eje X, y 'a' es un valor que depende de otro punto conocido en la parábola.

¿Qué se debe hacer primero al aplicar la fórmula de la función cuadrática cuando se conocen los puntos de corte con el eje X?

Primero, se debe encontrar el valor de 'a' usando un tercer punto conocido sobre la gráfica, como el valor de 'y' para un valor específico de 'x'. Esto permitirá calcular la constante 'a' antes de encontrar la función completa.

En el caso de una función cuadrática con un vértice conocido, ¿cómo se determina su ecuación?

Cuando el vértice es conocido, se utiliza la fórmula fx = a(x - xp)² + yp, donde xp y yp son las coordenadas del vértice. Luego, se usa un punto adicional en la curva para determinar el valor de 'a'.

¿Cómo se determina la función cuadrática si se conoce el vértice y un punto adicional?

Se utiliza la fórmula fx = a(x - xp)² + yp, y luego se sustituye el valor del punto adicional (x, y) en la ecuación para encontrar el valor de 'a'. Una vez que se obtiene 'a', se puede escribir la ecuación completa de la función cuadrática.

¿Qué pasos se deben seguir para encontrar la función cuadrática cuando se conocen tres puntos sobre la curva?

Primero, se escribe la ecuación general de la función cuadrática fx = ax² + bx + c. Luego, se sustituyen los valores de los tres puntos conocidos para generar un sistema de tres ecuaciones. Después, se resuelven esas ecuaciones para encontrar los valores de 'a', 'b' y 'c'.

En el caso de tres puntos dados, ¿por qué es necesario resolver un sistema de ecuaciones?

Es necesario resolver un sistema de ecuaciones porque tenemos tres incógnitas (a, b, c) en la ecuación general fx = ax² + bx + c, y necesitamos determinar sus valores a partir de los tres puntos conocidos sobre la parábola.

¿Cómo se encuentra el valor de 'c' cuando uno de los puntos de la parábola tiene coordenadas (0, y)?

Cuando uno de los puntos de la parábola tiene coordenadas (0, y), el valor de 'c' es igual al valor de 'y', porque cuando x = 0, fx = c.

¿Qué sucede si no se conocen tres puntos específicos de la parábola?

Si no se conocen tres puntos específicos, no se puede aplicar el método de sustitución para encontrar los valores de 'a', 'b' y 'c'. En este caso, es necesario contar con al menos un punto adicional o una condición adicional (como el vértice o los puntos de corte con el eje X) para determinar la ecuación de la parábola.

En los ejemplos proporcionados, ¿cómo se calculó el valor de 'a' cuando se conocían los puntos de corte con el eje X y un punto adicional?

Se calculó el valor de 'a' sustituyendo las coordenadas del punto adicional en la ecuación fx = a(x - x1)(x - x2). Después de sustituir los valores conocidos, se resolvió para 'a', lo que permitió obtener la ecuación cuadrática completa.

¿Por qué es importante conocer el valor de 'a' al determinar una función cuadrática?

El valor de 'a' es crucial porque determina la apertura de la parábola (hacia arriba o hacia abajo) y su amplitud. Sin conocer 'a', no es posible obtener la ecuación completa de la parábola, ya que el valor de 'a' influye en cómo se comporta la curva.