OCR MEI Statistics Minor D: Spearman’s Rank: 05 Hypothesis Testing Introduction

Summary

スピアマンの順位相関係数（SRCC）を用いた仮説検定について解説しています。SRCCは、母集団パラメータを定義せず、相関関係ではなく一般的な関連性を評価するため、帰無仮説は「2つの変数間に関連性がない」と明確に表現されます。代替仮説には正の関連、負の関連、いずれかの関連が含まれます。臨界値と比較し、結果が有意であれば帰無仮説を棄却します。このプロセスはPMCCと似ていますが、SRCC特有の文言やアプローチがあります。

Takeaways

• 😀 スピアマンの順位相関係数の仮説検定は、PMCCの仮説検定と類似しているが、用語や構成が微妙に異なる。
• 😀 スピアマンの順位相関係数では、母集団の相関係数（ρ）を定義する必要がないため、最初に無仮説に直接入る。
• 😀 無仮説は「2つの変数間に関連性がない」と記述されるべきであり、文で表現する必要がある。
• 😀 スピアマンの仮説検定には3つの対立仮説があり、それぞれ正の関連性、負の関連性、及び何らかの関連性を示す。
• 😀 正の関連性と負の関連性の仮説は片側検定であり、何らかの関連性を示す仮説は両側検定である。
• 😀 有意水準が問題文に与えられ、スピアマンの順位相関係数のための臨界値を計算する方法はPMCCと同様である。
• 😀 臨界値を見つける際は、表を参照して、スピアマンの順位相関係数の適切な臨界値を確認する。
• 😀 計算したスピアマンの順位相関係数（rs）が臨界値を超えた場合、無仮説を棄却することができる。
• 😀 例えば、rs = 0.523で臨界値が0.4464の場合、2人の審査員のスコアの間に正の関連性があると結論づけることができる。
• 😀 スピアマンの順位相関係数のテストでは、関連性について議論し、相関ではなく一般的な関連性を強調する。

Q & A

スピアマンの順位相関係数の仮説検定はPMCCの仮説検定とどのように異なりますか？

スピアマンの順位相関係数の仮説検定は、PMCCの仮説検定と異なり、母集団相関係数（ρ）が存在しないため、ρを定義することができません。そのため、スピアマンの検定では、無相関の帰無仮説を直接記述します。

スピアマンの順位相関係数の帰無仮説はどのように表現されますか？

スピアマンの順位相関係数の帰無仮説は、「2つの変数間には相関がない」という文で表現されます。

スピアマンの順位相関係数で使用される代替仮説にはどのようなものがありますか？

スピアマンの順位相関係数には、正の相関、負の相関、および一般的な相関（方向を特定しない）の3つの代替仮説があります。

スピアマンの順位相関係数の仮説検定における有意水準とは何ですか？

有意水準は、帰無仮説が真であるときにそれを誤って棄却する確率を示します。これは、検定のすべての種類において同様に定義されています。

スピアマンの順位相関係数のクリティカルバリューはどのように計算されますか？

クリティカルバリューは、統計の表を参照して計算され、スピアマンの順位相関係数のための有意水準とサンプルサイズに基づいています。

クリティカルバリューが0.4464のとき、計算された相関係数が0.523であればどうなりますか？

計算された相関係数0.523はクリティカルバリュー0.4464より大きいため、帰無仮説を棄却することができ、2つの判定者のスコアの間に正の相関があることが示唆されます。

スピアマンの順位相関係数の帰無仮説が棄却された場合、どのように結論を述べますか？

帰無仮説が棄却された場合、文脈に即して「2つの判定者のスコアの間に正の相関がある証拠がある」といった形で結論を述べます。

スピアマンの順位相関係数とPMCCの大きな違いは何ですか？

スピアマンの順位相関係数は非線形データにも対応できるのに対し、PMCCは線形相関のみを扱います。このため、スピアマンの検定は一般的な「相関」に関する検定です。

スピアマンの順位相関係数の代替仮説は、どのように書くべきですか？

スピアマンの順位相関係数の代替仮説は、「ある相関がある」といった形で記述し、特定の方向（正または負）を明示しない場合には「一般的な相関がある」と表現します。

スピアマンの順位相関係数の仮説検定の手順はPMCCの手順とどのように似ていますか？

スピアマンの順位相関係数の仮説検定は、クリティカルバリューを計算し、それを計算された相関係数と比較する点でPMCCの手順と非常に似ています。ただし、最初の帰無仮説の定義と表現方法が異なります。