T10.01. Concepto de Función - Mates 3º ESO

Summary

El video ofrece una introducción a las funciones, explicando que son relaciones especiales entre dos magnitudes o variables, donde cada valor de una variable independiente (generalmente representada como 'x') se relaciona con un único valor de una variable dependiente. Se discuten ejemplos para ilustrar cuándo una relación es o no una función, como el día del año y la temperatura a las 12 del mediodía, o el número de entradas vendidas y la recaudación. Además, se presentan diferentes formas de expresar una función: mediante un enunciado, una ecuación, una tabla de valores y una gráfica. Se utiliza el ejemplo del alquiler de un coche, que incluye un costo fijo y un costo por kilómetro recorridos, para demostrar cómo se puede representar una función en cada una de estas formas. Finalmente, se mencionan las propiedades de una función, destacando que para cada valor de 'x', debe haber un único valor correspondiente para la variable dependiente.

Takeaways

• 📚 El tema de funciones se profundiza en este curso, dividido en dos partes: funciones y funciones lineales y cuadráticas.
• 🔢 Una función es una relación entre dos magnitudes o variables, donde cada valor de la variable independiente (generalmente representada por x) corresponde a un único valor de la variable dependiente.
• 🚫 No puede haber dos valores diferentes de la variable dependiente para el mismo valor de la variable independiente.
• 🌡 Ejemplo de una función: la temperatura a las 12 del mediodía en una plaza durante cada día del año.
• 🎟️ Otro ejemplo de función: la recaudación de un evento que depende del número de entradas vendidas.
• 🚫 El peso de una persona en relación con su altura no es una función, ya que no hay una correspondencia única entre estos dos valores.
• 🔢 El número de DNI y la suma de sus cifras no constituye una función, ya que diferentes números DNI pueden tener la misma suma de cifras.
• 📝 Se pueden expresar funciones de cuatro maneras: mediante un enunciado, una ecuación, una tabla de valores y una gráfica.
• 💶 Ejemplo práctico: el costo de alquiler de un coche que incluye un precio fijo y un costo por kilómetro recorridos, expresado en las cuatro formas mencionadas.
• 📊 La gráfica de una función muestra cómo varía la variable dependiente con respecto a la variable independiente, con un único valor para cada punto en el eje de las x.
• 🤔 Se destaca la importancia de entender la relación única entre las variables en una función y cómo esto se refleja en diferentes representaciones matemáticas.

Q & A

¿Qué es una función en matemáticas?

Una función es una relación especial entre dos magnitudes o variables, donde para cada valor de una variable independiente (generalmente denotada como x), hay un único valor correspondiente de la variable dependiente (a menudo denotada como y).

¿Cómo se define la variable independiente en una función?

La variable independiente es aquella que puede tomar cualquier valor y, para cada uno de estos valores, determina un único valor de la variable dependiente.

¿Cuál es el nombre de la variable generalmente utilizada para la dependiente en una función?

La variable dependiente suele ser representada por la letra 'y'.

¿Por qué no se considera una función la relación entre el peso de las personas y su altura?

No se considera una función porque para una misma altura puede haber personas de diferentes pesos, y no existe una relación biunívoca donde un valor de altura determine un único valor de peso.

¿Cómo se puede representar gráficamente una función?

Una función se puede representar gráficamente mediante una curva en el plano cartesiano, donde el eje horizontal (abscisas) representa la variable independiente y el eje vertical (ordenadas) representa la variable dependiente.

¿Qué es la 'ecuación' en el contexto de representar una función?

Una ecuación es una forma algebraica de expresar la relación entre la variable independiente y la dependiente, como en el ejemplo donde la función de coste del alquiler de un coche se expresa como 50 + 0.20x, donde 'x' representa los kilómetros recorridos.

¿Cómo se representa una función mediante una tabla de valores?

Una tabla de valores enumera diferentes valores de la variable independiente y sus correspondientes valores de la variable dependiente, mostrando así la relación entre ambas.

¿Por qué no es una función la relación entre el número de cifras del DNI y la suma de estas cifras?

No es una función porque puede haber múltiples números de DNI con la misma suma de cifras pero en diferentes ordenes, lo que rompe la relación biunívoca requerida para una función.

¿Cómo se define la variable dependiente en una función?

La variable dependiente es aquella que toma un único valor específico para cada valor dado de la variable independiente.

¿Cuál es un ejemplo de una función en el mundo real mencionado en el script?

Un ejemplo dado es el coste del alquiler de un coche, que incluye un coste fijo más un coste por cada kilómetro recorridos, donde el número de kilómetros recorridos es la variable independiente y el coste total es la variable dependiente.

¿Cómo se puede expresar una función de manera diferente además de la ecuación?

Además de la ecuación, una función se puede expresar mediante un enunciado en palabras, una tabla de valores o una gráfica.

¿Por qué la relación entre las temperaturas a las 12 del mediodía en la plaza del Obradoiro cada día del año se considera una función?

Se considera una función porque para cada día del año (variable independiente), hay una única temperatura a las 12 del mediodía (variable dependiente), cumpliendo así con la definición de función.