Aplicaciones de los logaritmos en la vida cotidiana

Summary

La leyenda del ajedrez y su relación con los logaritmos se explora en este script, que comienza con la historia de un sabio que pide una recompensa exponencial de trigo en un tablero de ajedrez, lo que resulta en una cantidad asombrosa que ni siquiera los graneros del mundo entero podrían proporcionar. Este ejemplo introduce la función exponencial y su inversa, la función logarítmica, que son esenciales para resolver problemas matemáticos de la vida real. Seguidamente, se presentan dos escenarios prácticos: Allison, una atleta, calcula cuánto tiempo le tomará a su cuerpo eliminar un medicamento para evitar un problema de dopaje, y Daniel, un joven que desea comprar un teléfono inteligente, evalúa cuánto tiempo le tomaría alcanzar su objetivo a través de la inversión en un banco con diferentes tasas de interés. Ambos usan logaritmos para encontrar la cantidad de tiempo requerida, destacando la relevancia de estos conceptos matemáticos en la toma de decisiones diarias.

Takeaways

• 🚀 La historia del ajedrez y la petición de un sabio por una recompensa exponencial muestra la potencia de la progresión geométrica.
• 🧮 Los logaritmos son la función inversa a las funciones exponenciales y son útiles para resolver problemas que involucran crecimientos o decay exponenciales.
• 🏃 Allison, la atleta, utiliza la función exponencial para modelar la cantidad de medicamento que queda en su cuerpo después de un tiempo determinado.
• 💊 Para calcular la cantidad de medicamento que Allison tendría en su cuerpo después de 7 horas, se utiliza el logaritmo para despejar la variable temporal en la ecuación proporcionada.
• 📱 Daniel considera la inversión en un banco como una opción para alcanzar su objetivo de comprar un teléfono inteligente, lo que lo lleva a utilizar la fórmula del valor futuro de un capital invertido.
• 🏦 Con la tasa de interés del 25% y del 30% en dos bancos diferentes, Daniel evalúa cuánto tiempo le tomaría alcanzar su objetivo utilizando la fórmula de interés compuesto continuo.
• 🔢 El uso de logaritmos naturales es esencial para encontrar el tiempo requerido para que la inversión alcance un monto específico cuando se tiene una tasa de interés dada.
• 📈 La función exponencial describe cómo una cantidad crece de manera rápida y no lineal, y es comúnmente encontrada en situaciones del mundo real que involucran crecimientos o multiplicaciones constantes.
• 🤔 La historia y los ejemplos proporcionados destacan la importancia de comprender los conceptos matemáticos para tomar decisiones informadas en la vida real.
• 🌐 Los logaritmos son una herramienta matemática poderosa que se puede aplicar en una amplia gama de contextos, desde la medicina hasta la inversión financiera.
• 🎓 El video resume la relevancia de los conceptos matemáticos en la toma de decisiones diarias y la resolución de problemas prácticos.

Q & A

¿Cuál es la historia detrás del ajedrez que se menciona en el transcripción?

La historia menciona que el ajedrez fue inventado en la India por un súbdito del rey hindú de la época. El rey, impresionado por el juego, llamó al inventor para recompensarlo. El inventor solicitó una cantidad de trigo que duplicase por cada casilla del tablero de ajedrez, comenzando por un grano en la primera casilla.

¿Por qué el rey se irritó con la petición del inventor del ajedrez?

El rey se irritó porque consideró que la recompensa solicitada por el inventor era muy pequeña y menospreciaba su generosidad. No entendió inmediatamente la magnitud de la cantidad de trigo que sería necesaria.

¿Cuál fue el resultado final de la cantidad de trigo que el sabio solicitó?

El resultado final de la cantidad de trigo que el sabio solicitó fue 18 trillones 446 mil 744 millones 33 mil 709 millones 551 mil 615 granos, una cantidad tan grande que supera el almacenamiento total de trigo en los graneros del reino y en el mundo entero.

¿Cómo se relaciona la historia del ajedrez con los logaritmos?

La historia del ajedrez se relaciona con los logaritmos a través de la función exponencial, que es la función inversa de la función logarítmica. La historia ilustra cómo una pequeña cantidad puede crecer exponencialmente rápidamente, similar a cómo los logaritmos ayudan a manejar cálculos de crecimiento exponencial.

¿Quién es Allison y cuál es su problema?

Allison es una joven atleta que se lesionó durante su entrenamiento para los juegos nacionales. Su problema es determinar cuánto tiempo tardará un medicamento en desaparecer de su cuerpo para evitar problemas de dopaje en la competencia.

¿Cómo utiliza Allison los logaritmos para resolver su problema?

Allison utiliza los logaritmos para resolver su problema al aplicar la fórmula que modela la cantidad de medicamento que queda en el cuerpo en función del tiempo. Aplica logaritmos para despejar la variable 't', que representa el número de horas después de la administración del medicamento.

¿Cuál es el resultado de la ecuación que Allison resuelve?

El resultado de la ecuación que Allison resuelve es que aproximadamente siete horas después de administrado el medicamento, tendría en su cuerpo 2 miligramos, que es la cantidad permitida en una posible prueba de dopaje.

¿Quién es Daniel y cuál es su dilema?

Daniel es una persona que tiene 280 mil colones y desea comprar un teléfono inteligente que cuestan trescientos mil colones. Su dilema es si debe seguir ahorrando o invertir su dinero en un banco para obtener una ganancia y así poder realizar la compra.

¿Cómo utiliza Daniel los logaritmos para decidir cuál es la mejor opción entre los bancos?

Daniel utiliza los logaritmos para comparar las tasas de interés ofrecidas por dos bancos diferentes. Calcula el tiempo necesario para que su inversión duplique y llegue al monto necesario para comprar el teléfono, tomando en cuenta las tasas de interés y el tiempo.

¿Cuál es la conclusión de Daniel después de comparar las opciones de ahorro y la inversión en los bancos?

Daniel concluye que la mejor opción es la que brinda el banco número 2, que ofrece una tasa de interés del 30%, lo que le permitiría alcanzar el monto deseado en aproximadamente 4 años, un año menos en comparación con el banco número 1.

¿Por qué los logaritmos son útiles para resolver problemas de la vida cotidiana?

Los logaritmos son útiles para resolver problemas de la vida cotidiana porque permiten manejar cálculos de crecimiento o decay exponenciales, que son comunes en una amplia variedad de situaciones, desde la medicación hasta las finanzas personales. Facilitan la comprensión y el cálculo de ratios y proporciones en contextos muy diversos.

¿Qué proyecto se menciona en el transcripción para seguir aprendiendo más sobre los logaritmos?

El proyecto mencionado en el transcripción es 'profe', que sugiere que podría ser una plataforma o iniciativa educativa en línea donde se ofrecen más videos y recursos para aprender sobre los logaritmos y otros conceptos matemáticos.