FUNCIÓN PARTE ENTERA

Summary

Pablo Calderón explica la función parte entera, que toma cualquier número real y devuelve su componente entera. Se ilustra con ejemplos cómo funciona en intervalos específicos, como de 3 a 4, donde cualquier número da como resultado 3. Se menciona que el dominio es todos los reales y el rango, todos los números enteros. Se presenta una gráfica que muestra un comportamiento escalonado y se explora cómo se ve la gráfica de la función 'parte entera de x al cuadrado más 2' tras desplazar la original dos unidades a la izquierda.

Takeaways

• 📏 La función parte entera se denota como f(x) = parte entera de x, donde las dos barras representan la parte entera del número.
• 🔢 La función toma cualquier número real como entrada y devuelve su parte entera, que es un número entero representado por n.
• ✏️ La preimagen de la función es cualquier número real, y la imagen resultante es siempre un número entero.
• 🧮 Para cualquier número en un intervalo como [3, 4), la parte entera será 3, sin importar si el número es 3.1 o 3.9.
• 🔍 Un ejemplo: si se aplica 1.5 a la función, su parte entera es 1.
• 📊 La función parte entera está definida de los números reales a los enteros, donde el dominio son todos los números reales y el rango son todos los números enteros.
• 🪜 La gráfica de la función tiene una forma escalonada, donde cada valor de entrada corresponde a su parte entera.
• 🔗 Para intervalos como [-2, -1), la parte entera será -2, y así con otros intervalos.
• 📉 El dominio incluye todos los números reales, pero solo los números enteros se emplean en el rango.
• ↔️ En una versión modificada de la función, f(x) + 2, la gráfica se desplaza dos unidades hacia la izquierda, pero el dominio y el rango siguen siendo los mismos.

Q & A

¿Qué representa la función parte entera?

La función parte entera representa la parte entera de un número real, es decir, el mayor número entero menor o igual al número dado.

¿Cómo se simboliza la función parte entera?

La función parte entera se simboliza con dos barras horizontales a cada lado del número o variable, como ⌊x⌋, donde 'x' es un número real.

¿Qué valores devuelve la función parte entera para cualquier número real?

La función parte entera devuelve un número entero que corresponde a la parte entera del número real aplicado. Por ejemplo, para 3.5, la parte entera es 3.

¿Cuál es el dominio de la función parte entera?

El dominio de la función parte entera son todos los números reales, es decir, cualquier número real puede ser un valor de entrada.

¿Cuál es el rango de la función parte entera?

El rango de la función parte entera son todos los números enteros, ya que la función siempre devuelve un número entero como resultado.

¿Cómo se comporta la función parte entera en el intervalo [3, 4)?

En el intervalo [3, 4), cualquier número real que se aplique a la función tendrá como resultado 3, ya que es la parte entera de cualquier número en ese intervalo.

¿Qué sucede si se aplica la función parte entera a un número negativo, como -1.5?

Si se aplica la función parte entera a -1.5, el resultado será -2, ya que la parte entera es el mayor número entero menor o igual que -1.5.

¿Cómo se representa gráficamente la función parte entera?

La gráfica de la función parte entera se representa como una serie de escalones o 'escaleras', donde cada paso corresponde a un número entero.

¿Cómo se modifica la gráfica de la función parte entera al sumar o restar una constante?

Si se suma una constante a la función parte entera, la gráfica se desplaza horizontalmente. Por ejemplo, sumar 2 a la función desplaza la gráfica dos unidades hacia la izquierda.

¿Qué diferencia hay entre el dominio y el rango en la función parte entera?

El dominio incluye todos los números reales, mientras que el rango solo incluye los números enteros, ya que la función siempre devuelve un número entero como resultado.