Résoudre une équation (1) - Quatrième
Summary
TLDRDans cette vidéo, l'hôte explique les bases de la résolution d'équations en utilisant des techniques algébriques. Il commence par rappeler le principe fondamental de la résolution, qui consiste à trouver la valeur de 'x' qui rend l'équation vraie. Ensuite, il illustre cette méthode à travers trois exemples d'équations de plus en plus complexes. Le premier exemple est une équation simple avec 'x' et des nombres, où il montre comment déplacer les termes pour isoler 'x'. Le deuxième exemple porte sur une équation avec plusieurs 'x', où il souligne l'importance de reconnaître et de traiter correctement les termes avec le même coefficient. Le troisième exemple est plus complexe, impliquant des termes avec des coefficients différents, et il explique comment déplacer et combiner ces termes pour arriver à une solution. Chaque étape est présentée avec des explications claires et des analogies pour faciliter la compréhension. Le but de cette vidéo est de fournir aux utilisateurs une solide introduction à la résolution d'équations, en mettant l'accent sur la méthode et la logique derrière chaque étape.
Takeaways
- 📚 La résolution d'équation est l'objectif de cette vidéo, qui est la première d'une série de quatre vidéos dédiées à ce sujet.
- 🔢 La méthode aborde d'abord les opérations simples telles que l'addition et la soustraction, suivies de multiplication et division dans les vidéos ultérieures.
- 🏠 Le principe de base de la résolution des équations est de séparer les termes contenant la variable (ici, x) d'un côté et les termes numériques de l'autre.
- 🧩 Il est important de comprendre que chaque étape de la résolution doit conserver l'égalité, en ajoutant ou en soustrayant le même nombre des deux côtés de l'équation.
- 🤔 L'auteur rappelle que pour résoudre une équation, on cherche la valeur de x qui rend l'équation vraie.
- 📉 L'exemple donné est x - 3 = -2, où l'on ajoute 3 des deux côtés de l'équation pour isoler x.
- 🔄 L'ajout de 3 à chaque côté de l'équation x - 3 = -2 permet d'éliminer le -3 de l'équation et de trouver que x = 1.
- 🎨 L'utilisation de couleurs permet d'identifier visuellement les termes contenant la variable et ceux qui sont numériques.
- ➕ Lors de la résolution de l'équation 3x + 2 = 5, on ajoute -2 des deux côtés pour éliminer le +2 de l'équation.
- ➖ De même, pour l'équation 4x - 9 = 3x + 1, on ajoute -3x à chaque côté pour éliminer le 3x de l'équation.
- 🧮 Finalement, on ramène tous les termes numériques d'un côté et les termes avec x de l'autre, pour simplifier et trouver la valeur de x.
- 📝 La dernière équation résolue est 4x - 9 = 3x + 1, où après les ajustements appropriés, on trouve que x = 10.
Q & A
Quelle est la première chose à faire pour résoudre une équation selon le script ?
-La première chose à faire pour résoudre une équation est de comprendre le principe de la résolution, qui est de trouver la valeur de x pour laquelle l'équation est vraie.
Quels types d'opérations algébriques sont présentées au début de la vidéo ?
-Au début de la vidéo, les opérations algébriques présentées sont les additions et soustractions sur les membres de l'équation.
Comment la vidéo explique-t-elle la notion de 'maison des nombres' et 'maison des x' ?
-La vidéo utilise l'analogie de 'maison des nombres' et 'maison des x' pour montrer que les termes avec x doivent être réunis du côté gauche de l'équation et les nombres du côté droit afin de résoudre l'équation.
Quelle est la technique utilisée pour éliminer -3 dans l'équation x - 3 = -2 ?
-Pour éliminer -3, on ajoute +3 de chaque côté de l'équation, ce qui permet d'éliminer le terme -3 et de trouver que x = 1.
Comment la vidéo illustre l'idée de 'ramener chacun chez soi' dans le contexte de la résolution d'équations ?
-La vidéo illustre cette idée en montrant que pour résoudre l'équation, les termes avec x doivent être rassemblés sur le côté gauche (leur 'maison') et les nombres sur le côté droit (leur 'maison'), en utilisant des opérations appropriées pour maintenir l'égalité.
Quelle est la règle à appliquer si l'on veut ajouter un nombre à un côté de l'équation ?
-Si l'on veut ajouter un nombre à un côté de l'équation, il faut ajouter le même nombre à l'autre côté pour maintenir l'égalité.
Comment la vidéo aborde l'équation 3x + 2 = 5 ?
-La vidéo aborde cette équation en utilisant la technique de 'ramener chacun chez soi', en ajoutant -2x à chaque côté pour éliminer le terme 2x du côté droit et en simplifiant pour trouver que x = 5.
Quelle est la stratégie pour résoudre l'équation 4x - 9 = 3x + 1 ?
-La stratégie pour résoudre cette équation est d'abord d'ajouter +9 de chaque côté pour ramener le -9 à gauche, puis d'ajouter -3x de chaque côté pour éliminer le 3x du côté droit, ce qui mène à l'équation x - 9 = 1, et finalement à x = 10.
Comment la vidéo utilise la couleur pour faciliter la compréhension des étapes de résolution d'équations ?
-La vidéo utilise la couleur pour identifier et distinguer les termes avec x des nombres, ce qui aide à visualiser et à comprendre les étapes de résolution d'équations.
Quels sont les autres types d'opérations qui seront abordés dans les vidéos suivantes de la série ?
-Les vidéos suivantes de la série traiteront des opérations de multiplication et de division, ainsi que du problème des parenthèses dans le contexte de la résolution d'équations.
Comment la vidéo met en garde contre l'oubli de l'égalité dans les opérations d'équations ?
-La vidéo souligne l'importance de conserver l'égalité en ajoutant ou en soustrayant le même nombre de chaque côté de l'équation, en utilisant l'analogie d'un tabouret pour illustrer que les deux côtés doivent rester égaux.
Quelle est la dernière équation résolue dans le script et quelle est sa solution ?
-La dernière équation résolue est 4x - 9 = 3x + 1 et sa solution est x = 10.
Outlines
📚 Introduction à la résolution d'équations
Le premier paragraphe explique le but de la vidéo, qui est d'apprendre à résoudre des équations. Il fait partie d'une série de quatre vidéos sur ce sujet. Le narrateur précise que l'on commencera par des opérations élémentaires telles que l'addition et la soustraction, et que la multiplication, la division et la gestion des parenthèses seront traitées dans les vidéos ultérieures. Le principe de base de la résolution d'une équation est de trouver la valeur de x qui rend l'équation vraie. Le narrateur utilise l'analogie de la maison pour expliquer la méthode : on veut que tous les x soient du côté gauche et tous les nombres du côté droit de l'équation. Un exemple simple, x - 3 = -2, est utilisé pour illustrer la méthode.
🔍 Méthode pour résoudre des équations avec des termes multiples
Dans le deuxième paragraphe, le narrateur traite des équations plus complexes qui incluent plusieurs termes avec x. Il utilise la même méthode que précédemment pour montrer comment ramener les termes avec x d'un côté et les nombres de l'autre. L'exemple donné est 3x + 2 = 5. Le narrateur explique que pour éliminer les termes indésirables, on ajoute ou soustrait le même terme de chaque côté de l'équation pour conserver l'égalité. En appliquant cette méthode, le narrateur simplifie l'équation pour trouver que x = 5.
🎯 Résoudre des équations avec des termes plus complexes
Le troisième paragraphe aborde une équation encore plus complexe, 4x - 9 = 3x + 1. Le narrateur montre comment appliquer la méthode de résolution établie précédemment pour traiter les termes avec x et les nombres séparément. En ajoutant ou soustrayant les mêmes termes de chaque côté de l'équation, il parvient à ramener tous les x d'un côté et tous les nombres de l'autre, ce qui permet de simplifier l'équation à x = 10. Cette étape montre comment gérer les équations où les termes avec x sont répartis de manière inégale des deux côtés de l'égalité.
Mindmap
Keywords
💡Résoudre une équation
💡Techniques algébriques
💡Maison des nombres
💡Addition et soustraction
💡Multiplication et division
💡Parenthèses
💡Isoler la variable
💡Égalité
💡Termes avec 'x'
💡Nombres
💡Réduction
Highlights
La vidéo fait partie d'une série de quatre vidéos sur la résolution d'équations.
On commence par des opérations d'addition et de soustraction sur les membres de l'expression.
Le but de la résolution d'équation est de trouver la valeur de x qui rend l'équation vraie.
Les techniques algébriques reposent sur la notion simple de rendre x égal à la réponse.
On doit organiser l'équation pour que les x se trouvent à gauche et les nombres à droite.
La résolution des équations implique de ramener chacun chez soi, c'est-à-dire séparer les x et les nombres.
L'ajout de +3 à une équation pour éliminer un -3 est illustré par l'exemple de monter sur un tabouret pour égaliser la taille.
En ajoutant +3 de chaque côté, on conserve l'égalité et on élimine le -3.
La solution de l'équation x - 3 = -2 est x égale à 1.
On peut vérifier la solution en remplaçant x par 1 dans l'équation originale.
La méthode est appliquée de la même manière pour les équations plus complexes.
Dans l'équation 3x - 2x = 5, on doit éliminer le + 2x en ajoutant - 2x de chaque côté.
Après avoir éliminé le + 2x, on estime que 1x = 5, donc x = 5.
L'équation 4x - 9 = 3x + 1 est un peu plus complexe et nécessite de ramener les termes à leur place en deux temps.
On commence par éliminer le -9 en ajoutant + 9 de chaque côté.
Ensuite, on élimine le 3x de la droite en ajoutant - 3x de chaque côté.
Après avoir organisé les termes, on a x = 10 qui est la solution de l'équation 4x - 9 = 3x + 1.
La vidéo montre comment appliquer le même principe pour résoudre des équations plus complexes.
Le processus de résolution d'équation est une méthode utile pour comprendre les concepts de base de l'algèbre.
Transcripts
[Musique]
bonjour dans cette vidéo tu vas
apprendre à résoudre une équation
alors cette vidéo fait partie d'une
série de quatre vidéos sur la résolution
des équations si tu veux voir les autres
tu clique sur le lien ici à droite tu
tomberas donc sur la playlist qui les
hébergent
celle-ci donc c'est la première on va
donc aller doucement
point de départ de la résolution des
équations on va donc commencer par des
opérations type additions soustractions
sur les membres de mon expression
multiplication division viendront donc
dans les autres vidéos avec également le
problème des parenthèses c'est parti
donc commençons par la première
alors comme c'est la première je vais
rappeler le principe de la résolution
d'une équation
c'est très important de le comprendre
résoudre une équation s'est trouvé la
valeur de x tels que ceux ci soient
vraies ou que ceux ci soient vraies
alors pour cela et bien on met en place
des techniques algébrique ces techniques
algébrique repose sur une notion simple
c'est qu'à la fin je veux avoir x égale
la réponse donc je sais pas quelle sera
la réponse mais j'aurais x égale la
réponse alors la réponse à peu est de 8
12 cents mille 3 - 8,4 disons cat et
quand je serai arrivé à ceux ci j'aurais
trouvé donc x égal à quatre ça veut dire
que la réponse et 4 ça veut dire que
quand je remplace par quatre ça marche
alors pour arriver à ça ça c'est si je
veux arriver à ça ça sera pas 4 ça sera
autre chose donc pour chacune de ces
équations on va considérer en fait que
ici là on à la maison dx hélas ici on à
la maison des nombres alors c'est un peu
idiot comme comme image mais ça va peut
être aider à comprendre et résoudre une
équation
ça va faire que on va s'arranger pour
ramener tous les actes toutes les
petites expressions x1 gauche puisque ça
c'est la maison et x et toutes les tous
les nombres à droite puisque ça c'est la
maison dénombre donc là on voit ici
qu'on a des x à droite
là on voit qu'on a des x à droite c'est
pas bon là on voit qu'on a un nombre à
gauche c'est pas bon puis
que si je veux avoir x égale un nombre
les x à gauche les x habite à gauche les
nombres habite à droite il va falloir
ramener chacun chez soi
donc la technique de résolution des
équations
c'est en gros ça chacun rentre chez soi
de façon à voir x à gauche nombre à
droite et là tu vas trouver x bon
concrètement ça donne quoi et là je vais
déjà recopier cette égalité x -3 égal à
-2 donc cette première équation équation
qui est facile que tu vois la solution
mais on va on va quand même à aller dans
les détails de la méthode de façon à
bien faire apparaître qu'ils sont des x
qui sont des nombres
même si c'est visible donc là j'ai un x
là j'ai un nombre et là j'ai encore un
an
et là j'ai la barrière entre les deux il
ya en gros réseau hbo x1 résoudre
l'équation s'est trouvée xc chacun
rentre chez soi ça veut dire que là dans
cette maison là et bien j'ai des membres
qui sont pas chez eux
j'ai ici ce -3 hydra il va donc bien
falloir s'en débarrasser de ceux - droit
pour qu'ils passent dans sa maison à
droite du sénégal de façon à voir x égal
1 alors pour me débarrasser de ceux - 3
eh bien il suffirait de lui ajouter un +
3 puisque moins trois plus trois ça fait
zéro si je rajoute ici + 3 la gauche
bien les deux coups s'élimine et il me
restera x tout seul chez lui
parfait mais est ce que j'ai le droit de
rajouter +3 imagine tu trouve à côté de
quelqu'un qui a la même taille que toi
et puis tu montes sur un tabouret baïtha
plus la même taille tes plus grands
donc qu'est-ce qu'il faut faire bien fou
aux cyclos qui monte sur un tabouret un
tabouret de même taille
et bien prenons un tabouret de taille
tout petits 3 cm montons chacun sur un
tabouret de taille 3 cm en aura toujours
la même taille
on gardera donc l'égalité si je rajoute
+3 ici et +3 ici je conserve l'égalité
c'est ce qu'on va faire
voilà je laisse schématiser ici par une
barre je vais rajouter plus trois de
chaque côté ce qui me donne quoi et bien
si je rajoute +3 ici on l'a dit - 3 et
+3 s'élimine c'est parfait il me reste
plus que x barrière égale le moins 2 est
toujours chez lui et si je rajoute +3 de
l'autre côté ben ali g + 3g donc rajouté
+3 à gauche qui m'a permis d'éliminer -3
et +3 à droite
et maintenant quand on regarde cette
expression elle est parfaite dans la
maison des x je n'ai que les x dans la
maison des nombres je n'ai que des
nombres je n'ai plus qu'à calculer pour
trouver x x égale est bien égale quoi et
bien effectué le moins de +3 ça fait
plus un donc un x égal 1 termine et j'ai
trouvé la solution de mon équation x
égales d'ailleurs on peut même remplacer
pour le vérifier je remplace ici par un
1 - 3 bah ça fait bien moindre alors
voilà c'est vraiment un exemple très
simple exemple de base pour comprendre
le principe pour passer d'un côté à
l'autre
un nombre qui nous embêtent on va appris
qu appliquer ce même principe sur la
2ème expression déjà ce qu'on va faire
comme on l'a fait précédemment
c'est mettre en couleur chacun des
membres de cette expression de façon à
les reconnaître
alors j'ai ici 3x famille dx et là j'ai
plus de x famille dx alors tu remarques
que je mets le plus ici avec le 2x parce
que c'est plus de x depuis lé nombre
relatif
on sait que chaque nombre un signe c'est
celui qui est juste devant le 5 bien le
5 il est tout seul
et voilà la barrière égale observons
maintenant ceci et regarde maison dxg
que des x c'est parfait on n'y touche
pas mais on dénombre j'ai un intrus le +
2 x qui doit rentrer chez lui il faut
donc se débarrasser de ceux plus de x
et pour se débarrasser d'eux
plus de x eh bien rien de plus sain que
rajouter moins de x
on va donc être amenées ici à rajouter
moins de x
mais si je rajoute moins de x à droite
tu l'as compris il va falloir que je
rajoute moins de x à gauche
allons-y donc on va être amené à
rajouter de part et d'autre moins de
higgs je les connais ici à côté d'une
barre cela donne quoi donc ici à gauche
j'ai donc 3 x - 2 x égal à droite le 5
bien bouge pas et le plus de x bien il
est parti puisque j'ai ajouté moins de x
résumons ici 3 x - 2 x 3 x 20 x
de l'autre côté 5 + 2 x - 2 x 2 x et le
moins de 6 ans vont il ne reste plus
rien c'est parfait je me suis débarrassé
du plus de x qui était du mauvais côté
observons notre expression maison dx
tout rouge g que les x mais on dénombre
tout verger que des nombres réduction
réduction oui là il ya une petite
réduction à faire mais elle tombe bien
puisque elle va être très pratique vu
que 3 x - 2 x ça fait un x et que 1 x
est égal à x à droite g15 tout seul y'a
rien à toucher et c'est la réponse x
égale à 5
on a la solution de l'équation x égale à
5 pour cette expression on peut passer à
la dernière équation 4x -9 égal 3 x + 1
alors celle ci un petit peu plus
complexe on va le voir tout de suite on
va comme pour les précédentes la
recopier en mettant des couleurs les x
ici et ici
les nombres l'a9 +1
et la barrière égal alors là on le voit
le problème c'est que il ya du monde un
peu partout chez les x gd nombre chez
les non gdx on va donc être amené à
faire en deux temps
ce qu'on a fait ici et ici il faudra le
faire ici deux fois il va falloir
ramener le neuf chez lui à droite et
ramener le x chez lui à gauche
bon c'est pas grave on prendra le temps
qu'il faut commençons déjà par s'occuper
du neuf
et pour cela on va le ramener à gauche
j'ai le donc la moins 9
comment se débarrasser du moins neuf qui
est à gauche et bien en ajoutant plus
neuf
voilà donc je rajoute + 9 de part et
d'autre qu'est ce qui se passait bien il
se passe le 4 x ne bouge pas le moins
900 va puisque j'ai me +9 paris régal le
3 6
le 3 x ne bouge pas le plus un ne bouge
pas non plus et je rajoute donc non plus
neuf
je répète j'ai rajouté +9 pompe
débarrasser du moins neuf est là donc
j'ai rajouté mon +9 continuons ce 3 x
ici qui est à droite on n'en veut pas il
faut s'en débarrasser
et pour s'en débarrasser on va donc
ajouter - 3 x comme ça il éliminera et
j'aurais pu de x à droite alors je
rajoute - 3 x donc je rajoute - 3 x à
gauche le 4 et le recopier la barrière
égal je rajoute - 3 x à droite qui
s'élimine avec cela donc ils s'en vont
il reste plus un pl us 9
alors du coup plus sain plus neuf ça
s'écrit tout simplement un plus neuf
puisque le plus est tout seul devant
reste plus qu'à réduite de réduire de
part et d'autre 4 x - 3 x basse a fait
un x comme précédemment donc x égal 1 +9
bien plus neuf ça fait 10
x égale à 10 résultats solution de mon
équation 4x -9 égal 3 x + 1 et cette
séquence est terminée
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