04. Límite con indeterminación 0/0

Summary

En este video de matemáticas, se explica cómo calcular el límite cuando x tiende a 1 de una función algebraica. Primero, se sustituye el valor de x en la expresión para verificar si resulta en una indeterminación 0/0. Luego, se factoriza la expresión, simplificando los polinomios y cancelando términos. Finalmente, se sustituye x nuevamente para obtener el resultado: -2/5. El video también deja un ejercicio similar como reto para los espectadores. Se invita a los usuarios a suscribirse, dejar sus comentarios y compartir el contenido.

Takeaways

• 📐 En un límite, siempre se debe empezar sustituyendo el valor de x para ver si se llega a una indeterminación.
• 🧮 Al sustituir x = 1 en el límite, se obtiene la indeterminación 0/0, lo que significa que se debe simplificar la fracción.
• 🔢 Para simplificar, es necesario factorizar los polinomios en el numerador y el denominador.
• 🤓 La factorización del trinomio del numerador implica encontrar dos números que multiplicados den 3 y sumados den -4.
• ✍️ Los números que cumplen la condición son -1 y -3, por lo que la factorización es (x - 1)(x - 3).
• 📊 La factorización del trinomio del denominador sigue un proceso similar, buscando dos números que multiplicados den -4 y sumados den 3.
• ✅ La factorización del denominador es (x - 1)(x + 4).
• ❌ Al factorizar, se puede cancelar el término (x - 1) tanto en el numerador como en el denominador.
• 🔄 Luego de cancelar, se sustituye x = 1 de nuevo y se obtiene el resultado final de -2/5.
• 📝 El video concluye con un ejercicio similar, donde se pide calcular el límite cuando x tiende a 5 para que los espectadores practiquen.

Q & A

¿Cuál es el primer paso que se debe realizar al resolver un límite?

El primer paso es sustituir el valor de x en la expresión para verificar si se llega a una indeterminación.

¿Qué sucede al sustituir x = 1 en la expresión dada en el video?

Al sustituir x = 1, se obtiene la indeterminación 0/0, lo que indica que es necesario simplificar la fracción.

¿Cómo se simplifica la fracción después de llegar a la indeterminación 0/0?

Se simplifica factorizando los polinomios en el numerador y el denominador para cancelar factores comunes.

¿Cómo se factoriza el trinomio x² - 4x + 3?

Se buscan dos números que multiplicados den 3 y que sumados den -4. Los números son -1 y -3, por lo que el trinomio se factoriza como (x - 1)(x - 3).

¿Cómo se factoriza el trinomio x² + 3x - 4?

Se buscan dos números que multiplicados den -4 y que sumados den +3. Los números son -1 y 4, por lo que el trinomio se factoriza como (x - 1)(x + 4).

¿Qué se hace después de factorizar ambos trinomios?

Se colocan las factorizaciones en la fracción y se cancelan los factores comunes, en este caso (x - 1).

¿Cómo se simplifica la fracción después de cancelar el factor común?

La fracción se simplifica a (x - 3) / (x + 4).

¿Cuál es el resultado final al sustituir x = 1 en la fracción simplificada?

Al sustituir x = 1, el resultado final es -2/5.

¿Qué método de factorización se usa en el video?

Se usa el método de factorización de trinomios de la forma x² + bx + c, que consiste en buscar dos números que multiplicados den c y sumados den b.

¿Cuál es el ejercicio similar que se deja como tarea al final del video?

El ejercicio es calcular el límite cuando x tiende a 5 de otra fracción algebraica, cuyo procedimiento será explicado en el siguiente video.