CÓMO SE DERIVADA UNA FUNCIÓN PARAMÉTRICA - DERIVADA de FUNCIÓN PARAMÉTRICA #2

Pasos por ingeniería
30 Dec 201804:25

Summary

TLDREn este vídeo, el presentador explica cómo derivar funciones paramétricas, una técnica crucial en matemáticas. Se enfoca en una fórmula clave: la derivada de una función con respecto a x es igual a la derivada de la función con respecto a t dividida por la derivada de x con respecto a t. A través de un ejercicio práctico, se muestra cómo aplicar esta fórmula a una función paramétrica dada por dos funciones de un parámetro t. El video termina con una invitación a los espectadores a seguir el canal para más contenido similar.

Takeaways

  • 📘 El vídeo trata sobre cómo derivar funciones paramétricas.
  • 🔗 Se recomienda ver el vídeo anterior para entender la fórmula de derivación de funciones paramétricas.
  • 📐 Se explica que la derivada de una función paramétrica con respecto a x es igual a la derivada de la función con respecto a t dividida por la derivada de x con respecto a t.
  • 📌 Se menciona que tanto x como y son funciones de un parámetro t, lo cual es típico en funciones paramétricas.
  • 📝 Se presenta un ejercicio para derivar la función paramétrica x = 2t^3 - t y y = 8t^3 + 8.
  • ✏️ Se indica que para derivar, se necesita calcular la derivada de y con respecto a t y la derivada de x con respecto a t.
  • 🔢 Se detalla el proceso de derivación paso a paso, incluyendo la aplicación de la fórmula de derivación de funciones potencia.
  • 🧮 Se resalta que la derivada de un número constante es cero y la derivada de una función identidad (t) es 1.
  • 📉 Se muestra cómo realizar operaciones algebraicas para simplificar la fracción obtenida tras aplicar las derivadas.
  • 🎥 Se anuncia que en el próximo vídeo se continuarán con más ejercicios de derivación de funciones paramétricas.
  • 👍 Se pide a los espectadores que den like, se suscriban y compartan el vídeo si les gustó.

Q & A

  • ¿Qué es una función paramétrica?

    -Una función paramétrica es una relación entre dos o más variables donde una o más de estas variables son consideradas como el parámetro.

  • ¿Cómo se derivan las funciones paramétricas?

    -Para derivar una función paramétrica, se utiliza la fórmula \(\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}\), donde \(\frac{dy}{dt}\) es la derivada de la función y con respecto al parámetro t, y \(\frac{dx}{dt}\) es la derivada de la función x con respecto al parámetro t.

  • ¿Qué significa el parámetro t en una función paramétrica?

    -El parámetro t es una variable independiente que se utiliza para definir otras variables en una función paramétrica. A menudo representa el tiempo o una variable auxiliar que ayuda a describir la relación entre las variables.

  • ¿Cuál es la función x en el ejemplo proporcionado?

    -La función x en el ejemplo es \(x = 2t^3 - t\).

  • ¿Cuál es la función y en el ejemplo proporcionado?

    -La función y en el ejemplo es \(y = 8t^3 + 8\).

  • ¿Cómo se calcula la derivada de la función y con respecto a t?

    -La derivada de la función y con respecto a t se calcula como \(\frac{d}{dt}(8t^3 + 8) = 24t^2\), utilizando la regla de la derivada de una potencia.

  • ¿Cómo se calcula la derivada de la función x con respecto a t?

    -La derivada de la función x con respecto a t se calcula como \(\frac{d}{dt}(2t^3 - t) = 6t^2 - 1\), también utilizando la regla de la derivada de una potencia.

  • ¿Cuál es la fórmula para calcular la derivada de una función potencia?

    -La fórmula para calcular la derivada de una función potencia \(f(t) = at^n\) es \(f'(t) = na \cdot t^{n-1}\).

  • ¿Qué significa el resultado de la derivada de la función paramétrica en el ejemplo?

    -El resultado de la derivada de la función paramétrica en el ejemplo es la tasa a la que la variable y cambia con respecto a la variable x, tomando en cuenta la relación paramétrica.

  • ¿Por qué es importante saber derivar funciones paramétricas?

    -Es importante saber derivar funciones paramétricas porque permiten modelar situaciones donde las variables dependen de una tercera variable (el parámetro), lo cual es común en física, ingeniería y otras ciencias.

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