Matriks Matematika Wajib Kelas 11 Bagian 2 - Operasi Matriks

Summary

This video, hosted by Handayani on the Mclean channel, delves into various matrix operations including addition, subtraction, scalar multiplication, and matrix multiplication. The presenter explains step-by-step methods for performing these operations, emphasizing key rules like ensuring matrices have the same order for addition and subtraction, and aligning rows and columns for multiplication. Through clear examples, the video simplifies complex concepts and also introduces viewers to transposing matrices. The tutorial concludes with practical problem-solving exercises to reinforce understanding of matrix operations.

Takeaways

• 📚 Matrix operations covered: addition, subtraction, scalar multiplication, and matrix multiplication.
• ➕ Matrix addition involves adding corresponding elements. The matrices must have the same order (rows and columns).
• ➖ Matrix subtraction follows the same rule as addition, subtracting elements in the same position.
• 🔢 Scalar multiplication means multiplying every element of the matrix by the scalar value.
• ✖️ Matrix multiplication is more complex; the number of columns in the first matrix must match the number of rows in the second matrix.
• 🎲 Matrices can be multiplied when the number of columns of the first matrix equals the number of rows of the second matrix.
• 🔄 Matrix transpose switches rows with columns, useful in various matrix operations.
• 🔍 A step-by-step breakdown of calculating the result of matrix multiplication is shown with examples.
• 🔗 Matrix multiplication examples emphasize the use of baris (rows) and kolom (columns) to align elements.
• 🧮 Advanced concepts like matrix determinant and solving systems of equations with matrices are introduced for future lessons.

Q & A

What is the main topic of this video?

The main topic of this video is matrix operations, including matrix addition, subtraction, scalar multiplication, and matrix multiplication.

How do you add two matrices?

To add two matrices, you add the elements in the same positions. The matrices must have the same order, meaning they should have the same number of rows and columns.

What is the condition for subtracting two matrices?

Just like addition, two matrices can only be subtracted if they have the same order (the same number of rows and columns).

How do you perform scalar multiplication with a matrix?

In scalar multiplication, each element of the matrix is multiplied by the scalar value.

When can two matrices be multiplied?

Two matrices can be multiplied if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix.

What is the result of multiplying two matrices?

The result of multiplying two matrices is a new matrix with the number of rows from the first matrix and the number of columns from the second matrix.

What is the analogy used to explain matrix multiplication?

The analogy used is a domino, where matrix multiplication is possible if the number of columns in the first matrix matches the number of rows in the second matrix, just like matching ends of a domino.

How is matrix multiplication different from addition and subtraction?

Matrix multiplication is more complex than addition and subtraction because it involves multiplying rows of the first matrix by columns of the second matrix and then summing the results.

What is a transpose of a matrix?

The transpose of a matrix is obtained by swapping its rows with columns, meaning the first row becomes the first column, the second row becomes the second column, and so on.

What operation is performed first in expressions involving both addition and multiplication of matrices?

In expressions involving both addition and multiplication of matrices, multiplication is performed first, followed by addition.

Outlines

00:00

📚 Introduction to Matrix Operations

The video opens with the host greeting viewers and introducing the topic: matrix operations. This is the second video in the matrix series, and it will cover matrix addition, subtraction, scalar multiplication, and matrix multiplication. The presenter also refers to the previous video for those who haven't seen it. The focus begins with matrix addition, explaining that matrices can only be added if they have the same order. An example is given to show how to add corresponding elements from two matrices with the same order.

05:02

➕ Matrix Addition: Step-by-Step

This section continues discussing matrix addition. The presenter explains the basic rule: matrices can only be added if their orders match (same number of rows and columns). A step-by-step example is shown where two matrices are added by summing their corresponding elements. The process emphasizes how straightforward matrix addition is when matching elements are simply added together.

10:03

➖ Matrix Subtraction: Simplified Process

The video then moves on to matrix subtraction, which follows a similar rule as addition. Again, matrices must have the same order, and corresponding elements are subtracted from each other. A detailed example is provided, where two matrices are subtracted element by element. The presenter highlights how the same principles used in addition apply to subtraction.

15:04

✖️ Scalar Multiplication with Matrices

Here, scalar multiplication is explained, where a scalar (a real number) is multiplied by every element of a matrix. The process is demonstrated through an example where each element in the matrix is multiplied by the scalar value of 3, showing how simple the operation is. The presenter emphasizes that scalar multiplication affects every entry in the matrix uniformly.

20:06

📐 Matrix Multiplication Basics

Matrix multiplication is introduced as a more complex operation compared to addition, subtraction, and scalar multiplication. The presenter explains the conditions for multiplying two matrices: the number of columns in the first matrix must match the number of rows in the second matrix. An analogy with dominoes is used to illustrate this requirement. Examples of valid and invalid matrix multiplication combinations are given to reinforce the concept.

🧩 Matrix Multiplication Example

A detailed example of matrix multiplication is provided. The presenter walks through multiplying two matrices by breaking the process down into row-by-column operations. Each element in the resulting matrix is obtained by multiplying elements in the row of the first matrix with corresponding elements in the column of the second matrix, and then summing the products. The steps are carefully explained for clarity.

🔄 Matrix Transposition and Operations

The video explains matrix transposition, which involves swapping rows and columns in a matrix. The presenter uses an example where a matrix is transposed and then undergoes subtraction from another matrix. The importance of switching rows and columns is highlighted, with a focus on how it changes the structure of the matrix and affects operations.

✖️💡 Mixed Operations: Scalar and Matrix Multiplication

This part focuses on combining different operations like scalar multiplication and matrix subtraction. The presenter works through a problem where a matrix is first multiplied by a scalar, then subtracted from the transpose of another matrix. The step-by-step process shows how to apply both scalar multiplication and matrix subtraction together to solve a problem.

🧮 Matrix Equations: Solving for X, Y, and Z

The video moves into more complex matrix equations involving variables X, Y, and Z. The presenter demonstrates how to solve these equations by using matrix operations such as addition, subtraction, and multiplication. A system of linear equations is derived from the matrix operations, and the presenter solves for X, Y, and Z step by step.

🚀 Final Problem: Matrix and Scalar Operations

In the concluding example, a complex problem involving matrix transposition, scalar multiplication, and solving for variables is tackled. The presenter uses a combination of operations to solve for X and Y in a system of linear equations. The process of elimination and substitution is employed to find the values, reinforcing the matrix concepts covered in the video.

Keywords

💡Matrix Addition

Matrix addition is an operation where two matrices of the same size are added by adding their corresponding elements. In the video, the speaker explains that matrices can only be added if they have the same dimensions (i.e., same number of rows and columns), and gives an example of adding two 3x2 matrices.

💡Matrix Subtraction

Matrix subtraction follows the same rules as addition, where two matrices of the same size have their corresponding elements subtracted. The video shows a detailed example, explaining that each element in the first matrix is subtracted by the corresponding element in the second matrix.

💡Scalar Multiplication

Scalar multiplication refers to multiplying every element of a matrix by a scalar (a single real number). In the video, the speaker provides an example of multiplying a scalar 3 with a matrix, where each element of the matrix is multiplied by 3 to get the result.

💡Matrix Multiplication

Matrix multiplication is a more complex operation than addition or subtraction. It involves multiplying two matrices where the number of columns in the first matrix must equal the number of rows in the second matrix. The video explains this through multiple examples and analogies, including the 'domino analogy' to clarify when matrix multiplication is possible.

💡Order of a Matrix

The order of a matrix refers to its dimensions, expressed as the number of rows by the number of columns (m x n). The video stresses the importance of matching the order of matrices in operations like addition, subtraction, and multiplication, using examples where matrices of incompatible orders cannot be multiplied.

💡Baris and Kolom

Baris (rows) and kolom (columns) are crucial terms in matrix operations. In the video, these terms are used repeatedly to describe how elements in different matrices are positioned and how they interact during addition, subtraction, and multiplication. Understanding rows and columns is essential for operations like multiplying the rows of one matrix by the columns of another.

💡Transpose of a Matrix

The transpose of a matrix is created by swapping its rows and columns. In the video, the speaker discusses the transpose operation while working on an example, showing how a matrix changes when its rows are converted into columns. This concept is essential for solving certain matrix equations and understanding matrix symmetry.

💡Determinant

The determinant is a scalar value that can be computed from a square matrix. While this concept is mentioned at the end of the video, indicating it will be covered in a future lesson, it is hinted that understanding determinants is important for more advanced matrix operations, such as solving systems of linear equations.

💡Linear Equations

Linear equations often involve matrices when represented in systems of equations. The video touches on solving systems of equations using matrices, providing an example where the values of variables (x and y) are found by multiplying matrices and applying rules of equality.

💡Associative and Commutative Properties

These are fundamental properties in matrix operations. The video emphasizes the associative property, particularly in matrix multiplication, where the order of operations matters. However, it also explains that matrix multiplication is not commutative, meaning that changing the order of matrices in multiplication will generally lead to different results.

Highlights

Introduction to matrix operations including addition, subtraction, scalar multiplication, and matrix multiplication.

Matrix addition explained: Only matrices with the same order (dimensions) can be added together by summing elements in corresponding positions.

Matrix subtraction: The process is the same as addition but subtracts corresponding elements.

Scalar multiplication: Multiply every element of the matrix by the scalar.

Matrix multiplication: Two matrices can be multiplied if the number of columns in the first matrix matches the number of rows in the second.

Detailed example of matrix addition using 3x2 matrices to show how to sum corresponding elements.

Explanation of scalar multiplication, showing how each element is multiplied by a given scalar value.

Introduction to matrix multiplication and its complexity compared to other operations like addition and subtraction.

Explanation of the rule for matrix multiplication: The number of columns in the first matrix must match the number of rows in the second matrix.

Example of matrix multiplication with clear steps on how to multiply rows by columns.

Explanation of transpose operation: How to switch rows and columns in a matrix.

How to solve matrix operations involving multiple steps, such as scalar multiplication followed by matrix subtraction.

Real-world example involving matrices, showcasing how matrix operations can solve practical problems.

Demonstration of solving systems of linear equations using matrices and matrix operations.

Final example of complex matrix operations, combining transpose, scalar multiplication, and solving for unknowns.

Transcripts

hai assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh ketemu lagi dengan saya ini

handayani di channel mclean ini adalah

video kedua saya ngebahas materi matriks

pada video ini kita akan belajar operasi

matriks meliputi operasi penjumlahan

pengurangan perkalian skalar dengan

matriks dan perkalian matriks dengan

matriks bagi teman teman yang belum

melihat video sebelumnya silahkan cek

aja linknya di deskripsi video ini tepuk

[Musik]

oke kita masih ngebahas matriks pada

video ini kita akan belajar beberapa

operasi matriks yang pertama operasi

penjumlahan matriks

hai eh cara menjumlahkan dua buah

matriks atau lebih caranya cukup

sederhana kita tinggal menjumlahkan

elemen atau entri yang seletak yang

posisinya sama biar lebih jelas kita

coba jumlahkan dua buah matriks berikut

ini matriks ini ordonya tiga kali dua

ayat 13 2 kolom 143 negatif 1 dan 30

kita jumlahkan dengan matriks ini nah

dua buah matriks atau lebih itu bisa

kita jumlahkan syaratnya ordonya harus

sama jadi ga bisa kita jumlahkan kalau

kedua matriks ini ordonya beda oke

karena kita akan menjumlahkan yang

entrinya yang elemennya posisinya sama

hai nah kita coba jumlahkan matriks ini

cara menjumlahkan sederhana teman-teman

lihat yang letaknya sama yang seletak

oke misalkan yang ini 11 ini kan ada di

baris pertama kolom pertama kita

jumlahkan dengan yang baris pertama

kolom pertama lagi satu kita tambahkan

dengan negatif 5 maka jawabannya negatif

4 kita simpan di sini ya empat kita

jumlahkan dengan 2w yang posisinya sama

empat kita jumlahkan dengan 263 kita

jumlahkan dengan tiga lagi 6 kemudian

negatif satu kita jumlahkan dengan nol

negatif 13 ini kita jumlahkan dengan

negatif 2 positions 1 dan 0 ditambahkan

dengan satu akhirnya satu dan seperti

ini cara menjumlahkan dua buah matriks

sederhana ya kita tinggal menjumlahkan

yang posisinya sama ingat matrik itu

bisa kita jumlahkan kalau ordonya sama

jumlah baris dan jumlah kolomnya

oh ya sekarang kita ke operasi kedua

pengurangan matriks ini caranya sama aja

dengan penjumlahan ya kita tinggal

mengoperasikan yang posisinya sama yang

seletak contoh matriks ini akan kita

kurangi dengan matriks ini

hai oke kita kurangi aja yang posisinya

sama berarti satu kita kurangi dengan

negatif 51 dikurangi negatif 5 itu

berapa enam ya empat kita kurangi dengan

22 kemudian tiga kita kurangi dengan 30

negatif satu dikurangi nol negatif satu

kemudian tiga dikurangi negatif dua

berapa 50 kita kurangi dengan satu

negatif satu ini hasil pengurangannya

simbol ya kita kurangi yang elemen yang

posisinya sama yang seletak oleh seorang

kita bahas perkalian skalar dengan

matriks ya kalau semuanya contoh ya jika

aini suatu matriks tentukan matriks 3a

dan 3 ini skalar teman-teman jadi

sekolah itu suatu bilangan-bilangan real

bisa berapapun dana ini adalah

matriksnya nah bagaimana cara mengalikan

suatu skalar dengan matriks kita jawab

soal ini kita akan mencari matriks 3a 3a

itu berarti tiga kali matriks a

hai nah caranya cukup sederhana

teman-teman kalian aja bilangan skalar

ini dengan semua elemen matriks nya ya

hai nah kita kalikan tiga kita kalikan

dengan negatif 5 berarti negatif 15

seperti itu tiga kita kalikan dengan 263

kita kalikan dengan 39 kemudian tiga

kita kali dengan 00 kemudian tiga kali

negatif 2 negatif 63 kali 13 nah ini

adalah matriks 3a jadi perkalian skalar

dengan matriks caranya teman-teman

kalian segalanya dengan semua elemen

pada matriks tersebut tersebut oke sang

kita bahas operasi berikutnya yaitu

perkalian matriks dengan matriks nah

operasi ini tidak sesederhana tiga

operasi sebelumnya misal diketahui

matriks a ordonya m * n dan matriks b

ordonya nk live perkalian matriks a dan

b akan menghasilkan matriks baru yang

berordo m * p jadi ditulis a orde m * n

dikali b ordo n * p = matriks ab ordonya

m

* p maksudnya gini dua buah matriks itu

bisa kita kalikan ya nah ordo itungan

baris lagi kolom ya ini baris ini kolom

nah syarat dua buah matriks itu bisa

dikalikan kalau jumlah kolom pada

matriks pertama itu sama dengan jumlah

baris pada matriks kedua analoginya gini

biar teman-teman lebih paham

kau tahu kan

oh ya kayak gini nih kartu domino ini

bisa dipasangkan jika gimana

2013 ini bisa dipasangkan jika di sini

tiga lagi kan tiga berapa a34 misalkan

yang sama jadidomino ini kalau kita

analogikan sebagai awak ordo matriks itu

bisa kita kalikan jika ujung matrik

pertama atau jumlah kolomnya itu sama

dengan awal matriks kedua atau jumlah

baris pada matriks kedua oke nah biar

lebih jelas kita coba beberapa contoh

berikut ini

hai diketahui matriks-matriks berikut

ada matriks a b c dan d ini ordonya

beda-beda diantara perkalian berikut

manakah yang dapat diselesaikan dan

tentukan ordo hasil perkaliannya

hai yang pertama matriks a kita kali

dengan matriks b ini bisa dikalikan gak

bisa kita selesaikan enggak lihat aja

ujungnya jumlah kolomnya di sini 3b

jumlah barisnya bisanya dua sama enggak

enggak samakan karena gak sama berarti

ini tidak bisa kita selesaikan simbolkan

hai oke sekarang coba kalau a.di kalikan

dengan c aanya dua kali tiga oke di sini

jumlah volume 3 c-nya disini jumlah

barisnya tiga karena ini sama kolom sama

dengan baris kolom matriks pertama sama

dengan baris matriks kedua maka ini bisa

diselesaikan dan hasil kalinya nanti

akan menjadi matriks aceh ordonya itu

sisanya ini dua kali dua eh ok

hai yang ketiga

hai ematic sekitar kali dengan matriks b

bisa nggak bisa karena ini dua ini dua

maka hasilnya akan menjadi matriks cd

ordonya tiga kali lima ya oke yang

keempat b * c ini bisa kita kalikan gak

hai disini 4 di sini tiga karena beda

berarti enggak bisa kita kali kan simbol

ya nah sekarang kita akan belajar cara

mengalihkannya ya tidak sesederhana

penjumlahan dan pengurangan

hai misalkan ada matriks a di sini

matriksnya tiga baris 2 kolom tiga kali

2 dan b nya dua baris 3 kolom hanya akan

tiga kali 23 kali dua b nya dua kali

tiga kali ini sama berarti ini bisa kita

kalikan a&b bisa kita kalikan c = a * b

tentukan matriks c oke jadi kita akan

mencari matriks c caranya kita kalikan a

dan b matriks hanya 123410 kalikan

dengan bb-nya negatif 12 1324 nah cara

mengalihkannya perhatikan

hi hat pertama dari matriks pertama

teman-teman lihat barisnya ya lihat

baris pertama berrys kalikan dengan

kolom triknya ingat baskom baris kali

kolom ya baris pertama kita kalikan

dengan kolom pertama cara mengalihkannya

kalikan entrinya dulu satu kita kali

dengan negatif satu ya satu kita kali

dengan negatif 1 itu negatif satu lalu

ditambah dua kita kalikan dengan

hai man ya satu kali negatif satu

negatif 12 kita kali 36 nah sekarang

baris pertama kita kali dengan kolom

kedua

hai satu kali 22 ditambah dua kita kali

24

di baris pertama kita kali dengan kolom

ketiga satu kali 11 ditambah dua kali 48

nah sekarang matriks pertama kita pindah

ke baris kedua

di baris kedua ini kita kali dengan

kolom pertama tiga kali negatif satu

negatif tiga kemudian ditambah empat

kali 3-12 baris kedua kita kali dengan

kolom kedua tiga kali 26 ditambah empat

kali 28 kemudian baris kedua kita kali

dengan kolom ketiga tiga kali 13

ditambah empat kali empat 16 kemudian

baris kita pindah ke baris ketiga ya

baris ketiga kali dengan kolom pertama

satu kali negatif 1 itu negatif 10 kali

3 plus 02 kemudian ke

hai baris ketiga kolom kedua satu kali

22 ditambah nol kali 20 baris ketiga

kolom ke-3 suatu kali 11 ditambah 040

oke nah ini tinggal kita selesaikan

hai negatif satu tambah 652 plus 461

tambah 89 negatif 3 plus 12 itu 9648

1436 belas 19 negatif 100 negatif 12

termasuk 02150186888 nya oke nah

sekarang kita coba beberapa contoh soal

yang melibatkan empat operasi yang sudah

kita pelajari barusan

hai hai

hai oke kita bah contoh pertama

diketahui matriks a negatif 1038 dan

matriks b 096 negatif 7 jika dikurangi b

= c maka matriks c transpose adalah kita

akan mencari c yaitu adi kurangi b c = a

dikurangi b matriks hanya negatif 10

kemudian 38 kita kurangi dengan matriks

b nya 096 negatif 7 ya jadi matriks

c-nya led f1 dikurangi nol negatif 10

dikurangi 9 negatif 93 dikurangi 6

negatif 38 dikurangi negatif 7-15 nah

ini matriks c kita akan cari c transpose

masih ingat transpos di video satu

karena posisi itu merubah garis dengan

dengan kolom ya menukar baris dengan

kolom jadi

pertama negatif satu negatif 9 ini kita

jadikan kolom pertama negatif 13.9 baris

kedua ini kita jadikan kolom kedua

negatif 3-15 nah ini hasilnya ada enggak

negatif satu negatif 3 negatif 9-15

jawabannya adalah x oke sama kita bahas

contoh kedua diketahui matriks a ini

matriks a dan ini matriks b jika c = 2

dikurangi b transpose maka matriks c =

hai c = 2 a dikurangi b manforce berarti

dua itu dua kali matriks a matriks hanya

lima 61313 dikurangi b transpose nah b

transposenya kita langsung aja teman

fosca yang ini transpos itu baris kita

jadikan kolom atau sebaliknya baris

pertama 12 kita jadikan kolom pertama 12

baris kedua 53 jadi kolom kedua 53 nah

ini perkalian skalar dengan matriks

masih ingatkah cara mengalihkan skalar

dengan matriks teman-teman kalikan aja

skalar dengan semua elemen matriksnya

dua kali 5-10 dua kali 60122 kali 122

kali 36 kita kurangi dengan b transpose

1523 ini tinggal kita kurangi elemen

yang posisinya sama 10 dikurangi 19 12

nih 572 dikurangi 2006 dikurangi 33 ini

hasilnya ya 9703 ada enggak 9703 yange

ya oke sama kita bahas contoh ketiga

diketahui matriks k l dan m jika n = k

tambah lm maka matriks n = nah di sini

ada dua operasinya penjumlahan dan

perkalian oke kita akan mencari matriks

n itu = k ditambah lk liem matriks tanya

kita tulis dulu kak itu negatif 10-15 84

kita tambahkan dengan lk liem halnya 44

negatif 92 kali matriks m0 negatif 657

nah kita dulu kan perkalian dulu ya

jangan tambah dulu kita dulu kan kali

dulu

hai oke jadi ini kita tulis dulu negatif

10-15 84 nah ini kita kalikan cara

mengalihkannya ingat baris sekali kolom

ya baris pertama kita kalian dengan

kolom pertama empat kali 00 kemudian

ditambah empat kali lima ya tambah 20

baris pertama kita kalian dengan kolom

ke-20 kali negatif 6 negatif 24 kemudian

empat kali tujuh

oh ya sekarang baris ke-2 kolom pertama

negatif sembilan kali 00 ditambah lima

kali dua kali 5-10 kemudian baris ke-2

kolom kedua negatif sembilan kali

negatif 6 positif 54 ya kemudian dua

kali 7 vs 14 =

hai negatif 10-15 84 kita tambah dengan

nah ini kita jumlahkan dulu 0plus 2020

negatif 24 + 28 positif 4 kemudian note

plus 10 1054 plus 1468 ya 68 nah ini

tinggal kita tambahkan yang posisinya

sama yang seletak negatif 10 tambah 20

itu positif 10-15 ditambah empat 1980

plus 1018 dan empat ditambah 6872 ya 72

nah ini hasilnya

10.19 1872 enggak yang cek ya jawabannya

adalah c oke sama kita bahas contoh

keempat diketahui matriks a matriks b

dan matriks c dan matriks b ada 4

matriks jika a tambah b = c kalide ya

atau tambah bea nya itu negatif 2z 425

kita tambah dengan matriks b b nya itu

negatif 4 negatif x negatif y dikurangi

5 dan positifnya = c kalide c-nya

negatif 1302 kali d-nya 41 negatif 23

nah ruas kiri ini tinggal kita tambahkan

aja ya negatif 2z ditambah negatif 4

negatif 2z kurang empat

empat ditambah negatif x ya 4min x2

ditambah negatif y dikurangi 5 berarti

negatif y negatif 5 plus 2 itu negatif

tiga kemudian 5 ditambah y y + 5 nah

yang ini ruas kanan ini kita kalikan

ingat baris kali kolom baris pertama

kita kali dengan kolom pertama negatif

satu kali empat itu negatif 4 ditambah

tiga kali negatif 2 negatif 6 ditambah

negatif number dikurangi enam ya baris

pertama kolom kedua negatif satu kali

satu negatif 13 kali 39 nah

hai kemudian baris ke-2 kolom pertama

nol kali 40 dua kali negatif 2 negatif 4

baris kedua kelompok 20 kali 10 dua kali

36 tambah enam oke

hai jadi negatif 2z dikurangi 44 min x

negatif y dikurangi 3g + 5 = negatif 4

dikurangi 6 itu negatif 10 negatif satu

tambah 980 dikurangi 4 negatif 4066 nah

di sini kita gunakan kesamaan dua buah

matriks ya kesamaan dua buah matriks itu

dua buah mati sama jika entri yang

letaknya sama nilainya sama jadi kita

bisa nyari nilai x misalnya nilai x

berarti yang ini dari sini ya dia harus

sama dengan ini teman-teman 4 dikurangi

x = 8 makan negatif x = 8 dikurangi

4k.me x = positif 4 maka esnya adalah

negatif 4 kita udah dapet teks sekarang

kita cari y nya kita bisa pakai yang ini

oh ya

hai ye tambah lima kan = 6 maka ianya

berapa berarti 6 dikurangi 5 y = 1 atau

teman-teman bisa juga pakai yang ini ya

negatif y dikurangi 3 = negatif 4

negatif y = negatif 4 + 3 negatif 1 maka

y = 1 hasilnya sama aja ya ya satu nah

sekarang kita akan mencari z kita pakai

yang ini dia harus sama dengan ini

negatif 2z dikurangi 4 sama dengan

negatif 10 jadi negatif 2z = negatif 10

ditambah empat negatif 6 maka z nya

negatif 6 dibagi negatif dua positif 3

nah di sini kita udah dapet xy&z yang

ditanyakan adalah x + y + z ya x-nya

berapa x-nya negatif 4 negatif 4

ditambah y tadi

hai kemudian ditambah z nya

oh ya berapa tuh negatif 4 ditambah satu

ditambah 30 ya jadi jawabannya adalah c

oke sang kita bahas contoh kelima ini

sangat terakhir yang akan kita bahas

pada video kali ini diketahui matriks p

dan q jika p a transpose kali x y = 5

key nilai x dan y berturut-turut adalah

nah disini p transpose penyiaran yang

ini veteran pos veteran pos itu kita

menukar baris dengan kolom ini baris

pertama dua negatif 3 itu kita jadikan

kolom pertama dua negatif tiga kemudian

baris kedua kita jadikan kolom kedua 61

ninive transpos disini ph transpos kita

kali dengan x y v-tone pos 26 negatif 31

kita kalikan dengan sy transfers

collection

hai x y = 5 q5 kalimat rixky matriks

kayaknya 02 ya nah ini kita kalikan aja

baris pertama kali kolom pertama dua

kali eksitu 2x tambah enam kali y6y

kemudian baris ke-2 kolom pertama ini

karena satu kolom ya negatif tiga kali x

negatif 3x satu kali y + y = nah ini

kita kalikan skalar dengan matriks lima

kali 005 kali dua 10 nah dari sini kita

dapat 2 persamaan ya sistem persamaan

linear dua variabel

hai 2 x + 6 y = 0 lihat baris pertama ya

2 x + 6 y = 0 kemudian baris kedua

negatif 3 x ditambah y = 10 nah ini kita

eliminasi oke kita laminasi oke kita

samakan koefisiennya disini saya samakan

koefisien yeni aja jadi ini kita kali

satu biar tetep 6 nah ini biar jadi enam

kita kali enam ya biar koefisiennya sama

ini kita kali satu berarti nggak berubah

ya 2 x + 6 y = 0 yang ini persamaan

kedua kita kali enam negatif 3x kali

enam negatif 18x

hai ye kali enam plus 6 y = 10 kali enam

60 nah ini kita kurangi temen-temen kita

kurangi 2x dikurangi negatif 18x berarti

positif 20x ya namanya dikurangi 6y

habis 0 dikurangi 60 negatif 60 jadi sm

berapa negatif 60 dibagi 20 negatif 3scn

negatif 3 sekarang kita nyari gayanya

saya subtitusi aja ke yang ini ya

negatif 3 x tambah y kan 10 berarti

yaitu = 10 ditambah 3x

ke-10 ditambah 3xx negatif

hai jadi 10 tiga kali negatif tiga kan

negatif 9 dikurangi 9 10 kurangi 91 jadi

kita dapat x negatif 3g nya satu ya

x-nya negatif 3 ya nya satu jadi

jawabannya adalah a negatif 3 dan 1

berturut-turut kan jadi ekskul baru ya

oke itulah beberapa contoh soal untuk

materi operasi penjumlahan pengurangan

perkalian skalar dengan matriks dan

perkalian matriks dengan matriks sampai

ketemu di video berikutnya insya allah

kita akan belajar determinan matriks

assalamualaikum warohmatullohi

wabarokatuh

hai hai

hai hai