Vectores en el plano dados puntos cardinales
Summary
TLDREl guion del video aborda un aspecto crucial de los vectores bidimensionales en un plano. Se explica cómo se caracterizan en forma polar mediante el módulo y el ángulo con respecto al eje x positivo. Se discute la descripción de vectores usando puntos cardinales, como norte, sur, este y oeste, y cómo se relacionan con el eje x y y. Se aclaran las diferencias entre las descripciones de vectores en términos de dirección y sentido, y se enfatiza la importancia de interpretar correctamente el ángulo y el punto de partida al resolver ejercicios de vectores.
Takeaways
- 📏 Los vectores bidimensionales en un plano pueden ser caracterizados en forma polar usando el módulo y el ángulo que forman con el eje x positivo.
- 🧭 Los puntos cardinales (norte, sur, este y oeste) son utilizados para describir la dirección y el sentido de los vectores en problemas de vectores bidimensionales.
- 🔄 Al describir un vector usando puntos cardinales, el eje x se asocia con 'este' y el eje y con 'norte', y se consideran los puntos cardinales contiguos para definir la dirección del vector.
- 🗣️ La descripción de un vector en términos de puntos cardinales puede variar en el lenguaje coloquial, pero siempre se debe interpretar como el punto de partida seguido del ángulo hacia el segundo punto cardinal.
- ⚖️ El ángulo mencionado en la descripción de un vector debe ser medido desde el eje x positivo, y se ajusta según el punto de referencia (norte, este, etc.) mencionado.
- 🔄 Se pueden utilizar ángulos positivos o negativos para describir la dirección de un vector, siempre que se refieran al eje x positivo y se ajusten a la convención de medición.
- 📐 En problemas de vectores, es crucial prestar atención a la precisión en la descripción de ángulos y puntos de partida para evitar confusiones y errores en los cálculos.
- 📝 En algunos casos, los ángulos se describen de manera ambigua, como 'norte 60 grados este', lo que debe interpretarse como un ángulo de 60 grados desde el norte hacia el este.
- 🔄 Los ángulos descriptivos en problemas de vectores, como '40 grados al sur del oeste', deben ser interpretados como un ángulo de 40 grados desde el punto cardinal 'oeste' hacia 'sur'.
- 💡 Es importante practicar la interpretación de descripciones de vectores en lenguaje coloquial para comprender correctamente las direcciones y ángulos en problemas de vectores bidimensionales.
Q & A
¿Qué es un vector bidimensional y cómo se caracteriza en forma polar?
-Un vector bidimensional es un vector que se encuentra en un plano y se caracteriza en forma polar mediante el módulo del vector y el ángulo que forma con el eje x positivo.
¿Cómo se relacionan los puntos cardinales con la descripción de vectores en un plano cartesiano?
-Los puntos cardinales (norte, sur, este y oeste) se utilizan para describir la dirección y el sentido de un vector en un plano cartesiano, donde el eje x se corresponde con el este y el eje y con el norte.
Si un vector se describe como '60 grados hacia el este del norte', ¿qué significa esto en términos de ángulos y puntos cardinales?
-Esto significa que el punto de referencia es el norte, y desde allí se mide un ángulo de 60 grados en dirección al este.
¿Cuál es la diferencia entre 'desde el norte 60 grados hacia el este' y '60 grados al este del norte'?
-Ambas descripciones significan lo mismo: el punto de partida es el norte y el ángulo de 60 grados se mide hacia el este.
¿Qué se debe tener en cuenta cuando se describe un vector utilizando dos puntos cardinales contiguos?
-Se debe tener en cuenta que los dos puntos cardinales contiguos indican la dirección del vector y que el segundo punto cardinal es el punto de llegada después de recorrer el ángulo desde el primer punto cardinal.
Si un vector se describe como '40 grados al sur del oeste', ¿cómo se interpreta esto?
-Esto significa que el punto de partida es el oeste y desde ahí se mide un ángulo de 40 grados hacia el sur.
¿Por qué es importante el orden de los puntos cardinales al describir un vector en términos de dirección?
-El orden de los puntos cardinales es importante porque indica el punto de partida y el punto de llegada del ángulo medido, lo que a su vez define la dirección del vector en el plano.
¿Qué se debe hacer cuando el ángulo de un vector se describe en un ejercicio de manera no explícita?
-Cuando el ángulo no se describe explícitamente, se debe interpretar el enunciado de acuerdo con la convención de que el primer punto cardinal es el punto de partida y el segundo es el punto de llegada del ángulo.
¿Cómo se relaciona la forma polar de un vector con su representación en coordenadas cartesianas?
-La forma polar de un vector, que es módulo-ángulo, se relaciona con su representación en coordenadas cartesianas (x, y) a través de la función de conversión que utiliza el módulo y el ángulo para calcular las componentes x e y del vector.
Si un vector tiene un ángulo de 220 grados con respecto al eje x positivo, ¿cómo se interpreta esto en el plano cartesiano?
-Un ángulo de 220 grados con respecto al eje x positivo indica que el vector se extiende en el plano cartesiano en una dirección que forma un ángulo de 220 grados con el semieje x positivo, en sentido antihorario.
Outlines
📏 Caracterización de vectores bidimensionales
Este párrafo explica cómo caracterizar vectores bidimensionales en un plano utilizando coordenadas polares. Se menciona que los vectores pueden describirse con un módulo y un ángulo con respecto al eje x positivo. Además, se habla sobre la utilización de puntos cardinales (norte, sur, este y oeste) para describir la dirección y el sentido de los vectores. Se aclaran las diferencias entre describir un vector con '60 grados al este del norte' versus 'desde el norte 60 grados hacia el este', y cómo esto afecta la medición del ángulo en el plano cartesiano. También se resalta la importancia de interpretar correctamente la dirección y el sentido de los vectores descritos en ejercicios, teniendo en cuenta que a veces el enunciado puede no ser explícito.
🔢 Interpretación de ángulos y puntos cardinales
En este segundo párrafo se profundiza en la interpretación de los ángulos y puntos cardinales al describir vectores. Se enfatiza la importancia de entender que el ángulo debe ser referenciado al eje x positivo, y cómo esto afecta la conversión a coordenadas rectangulares. Se da un ejemplo de cómo interpretar un vector de 5 metros con un ángulo de 220 grados con respecto al eje x positivo, y cómo se puede expresar en términos de ángulos positivos o negativos. Se discuten las posibles confusiones que pueden surgir al interpretar la dirección de los vectores en lenguaje coloquial, como '40 grados al sur del oeste', y cómo se debe traducir esto al ángulo correcto en el plano cartesiano. Se subraya la necesidad de practicar para evitar errores al resolver ejercicios de vectores.
Mindmap
Keywords
💡Vectores bidimensionales
💡Módulo del vector
💡Ángulo
💡Puntos cardinales
💡Forma polar
💡Desplazamiento
💡Ángulo orientado
💡Rectangular
💡Componentes XY
💡Conversión de ángulos
Highlights
Los vectores bidimensionales en un plano pueden ser caracterizados por su módulo y el ángulo que forman con el eje x positivo.
Los puntos cardinales (norte, sur, este, oeste) se utilizan para describir la dirección y sentido de los vectores.
El eje x se puede asociar con el punto cardinal este y el eje y con el norte para describir vectores.
Los vectores pueden describirse con dos puntos cardinales contiguos, indicando una dirección entre ellos.
La descripción de vectores a menudo incluye ángulos medidos desde un punto cardinal hacia otro.
Es importante diferenciar entre '60 grados al este del norte' y '60 grados hacia el este desde el norte', ya que el punto de partida es diferente.
La forma polar de un vector se presenta como módulo y ángulo, siempre respecto al eje x positivo.
Los ángulos negativos también son válidos para describir vectores y se aceptan en la mayoría de las calculadoras.
La confusión puede surgir cuando el enunciado no es explícito y utiliza la narración coloquial.
Es crucial tener en cuenta el orden de los puntos cardinales para interpretar correctamente los vectores.
El primer punto cardinal indica el punto de partida y el segundo el punto de llegada del ángulo.
Los ángulos se pueden expresar de manera compacta, pero esto puede llevar a malentendidos si no se interpreta correctamente.
Se debe practicar la interpretación de vectores descritos con puntos cardinales para evitar errores.
Los vectores también pueden describirse con ángulos que son múltiplos de 180 grados, como 220 grados o -140 grados.
La orientación del ángulo (positivo o negativo) es crucial para determinar la dirección del vector.
La descripción de vectores en lenguaje coloquial puede variar, pero siempre se refiere al primer punto cardinal como el punto de partida.
Transcripts
ahora vamos a ver un aspecto importante
acerca de los vectores cuando los mismos
son vectores bidimensionales y están en
un plano
es muy común ya sabemos que hay que
caracterizar los en forma polar se
pueden caracterizar de esta manera con
el módulo del vector y el ángulo que
forman con el eje x positivo en este
caso bueno el módulo del vector por
ejemplo 5 metros y 30 grados medido
desde el eje x positivo o semieje x
positivo en sentido antihorario eso ya
lo conocemos bien pero muchas veces en
los enunciados de los ejercicios
aparecen los vectores descritos en
cuanto a su dirección y sentido
utilizando los puntos cardinales como
sabemos los puntos cardinales son norte
sur este y oeste
entonces si hacemos coincidir el eje x
lógicamente con el punto cardinal este y
el eje y con el punto cardinal norte
obviamente los otros puntos cardinales
un serial y negativo este el x negativo
ahí tenemos los cuatro puntos cardinales
se pueden utilizar para describir un
vector entonces quiero que tengan en
cuenta esto en oportunidades aparece la
descripción por ejemplo de este vector
de la siguiente manera en el texto de un
problema supongo que sea un bueno en
este caso un desplazamiento cierto 5
metros pero me puede decir que se
desplaza en una dirección 60 grados
hacia el este del norte por ejemplo si
me lo así bueno me lo da bastante claro
porque habla que desde el norte que se
tomaría como punto de referencia hay que
correrse 60 grados hacia el este que lo
que vemos acá marcado con este ángulo
lógicamente si yo estoy en el norte
puedo ir hacia el este o hacia el oeste
y nunca va a decir hacia el sur del
norte eso no va a pasar nunca siempre
aparecen dos puntos cardinales contiguos
que significan próximos
por ejemplo norte este oeste y sur o
suroeste
o este norte bueno siempre dos puntos
cardinales contiguos aparecen cuando se
describe al vector en cuanto a su
dirección de esta manera
entonces tengamos en cuenta que a veces
el enunciado no es tan explícito no es
tan sobreabundantes de datos y aparece
escrito a lo mejor de una manera como
está 60 grados al este del norte que
básicamente es lo mismo que lo que está
escrito acá arriba porque porque al este
también significa hacia el este cierto
entonces ahí te va indicando la
dirección hacia la cual hay que correrse
o sea y después y después aparece el
punto cardinal tomado como punto de
referencia cuando dice desde el norte o
del norte es lo mismo porque veo desde
significan desde dónde hay que empezar a
medir el ángulo es el punto de
referencia por eso tenemos ahí que 60
grados al este del norte significa que
me paro en el norte y desde ahí me corro
60 grados hacia el este parece bien
claro
pero bueno hay que tener cuidado porque
a veces en el idioma castellano se puede
terminar haciendo escribiendo al revés
se puede elegimos castilla nos permite
escribir en el lenguaje narrado o
coloquial como se dice de distinta
manera se puede ir desde el norte tanto
60 grados hacia el este o como está acá
60 grava hacia el este desde el norte o
60 al este del norte o se puede vivir
del norte 60 al este siempre el punto
cardinal que está después de de o de
desde que básicamente significa lo mismo
ese punto cardinal que está después de
esa sílaba o de esa frase de esa palabra
digamos es el punto de partida un norte
y desde ahí se cuenta hacia el oeste en
este caso
tenemos que tener en cuenta entonces
cuando ese vector ya lo hemos colocado
en el plano o cartesiano y hemos medido
el ángulo respectivo que a la hora de
considerar el segundo parámetro de la
forma polar recuerden que la forma polar
es módulo ángulo acá está como par
ordenado para ordenado polar no para
aquí sino para el módulo ángulo
en este caso este ángulo tiene que ser
siempre respecto del eje x positivo
medido y por lo tanto por más que me
digan 60 grados al este del norte yo
tengo que darme cuenta que el ángulo que
tengo que usar para la calculadora para
efectuar la función x
perdón rec
que la que me va a permitir pasar a
rectangular y obtener las componentes xy
tengo que darme cuenta que el ángulo sí
o sí tiene que estar referenciado al eje
x positivo o dicho de otra manera tiene
que ser un ángulo orientado hacia el
norte del este
no hacia el este del norte que por
supuesto es totalmente distinto en este
caso es 30 grados hacia el norte desde
el este por ser por supuesto tiene mucha
importancia el orden de los puntos
cardinales bien y como si esto fuera
poco en cuanto a la confusión que se
puede dar tenemos que pensar que muchos
ejercicios y sobre todo en libros que
podemos ver de física y demás aparece
directamente el ángulo de esta manera
norte 60 grados este sin aclarar más
solamente esos dos puntos cardinales y
en el medio del ángulo bueno significa
lo mismo que estas expresiones que están
acá o sea si el ángulo viene dado así yo
general está como no usarlo esto porque
uno puede dudar desde donde se empieza
parece confuso así que no no ahorro
tantas palabras y en los ejercicios lo
suelo poner de esta forma 60 grado al
este del norte por ejemplo pero escrito
de esta manera
puede aparecer en los libros y se debe
interpretar así como norte sería el
punto de partida 60 grados hacia el este
punto de llegada
así que se explicaría así o sea el
primero sería el punto cardinal después
de la sílaba de odio de la palabra desde
d o desde o desde él
y el 60 grados sería el ángulo que
recorrerse hacia el segundo punto
cardinal así que bueno hay que tener
cuidado porque esto puede ser confuso
para los alumnos vamos a ver otro
ejemplo para reforzar más este tema
supongamos este otro vector otra vez 5
metros de módulo y en este en este caso
tiene un ángulo de 220 grados respecto
del eje x positivo del semieje x
positivo o sea desde la mitad del eje x
creciente desde ahí en sentido positivo
o antihorario tengo 90 180 más 40 grados
más de 220 ahí también caracterizados en
forma polar al vector también podría
darse con un ángulo de menos 140
recordemos que ellos también se permite
y la calculadora lo va a aceptar bien
porque porque el ángulo está empezando
en el semieje x positivos y está
orientado positivo si está orientado a
negativo bueno el signo me lo indica así
que no tengo dudas
como acá hay 40 el complementario de 50
significa que acá habrían 50 que más 90
a 140 entonces decimos o más 220 de
ángulo o menos 140 de ángulo está muy
bien
pero en el enunciado en el lenguaje
relatado de un problema en el lenguaje
coloquial como se dice aparece escrito
por ejemplo de esta manera 40 grados al
sur del oeste otra vez me paro en el
punto cardinal que que está después de
dell o desde el oeste me paro en el
oeste y desde ahí voy hacia el sur 40
grados al sur al sur o hacia el sur es
exactamente lo mismo 40 grados hacia el
sur desde el oeste
o 40 grados al sur del oeste
ahí está el ángulo
cierto y si no escrito así oeste como
punto de partida 40 grados
hasta el sur o sea en esta anotación muy
compacta y media peligrosa de orientar
un vector parto del primer punto
cardinal y voy este ángulo en dirección
al segundo punto cardinal
bueno parece bastante fácil pero hay que
practicarlo como todo para no cometer
errores y evidentemente tenemos que
estar atentos a esto para poder hacer
bien los ejercicios que vienen en este
cuestionario de vectores nuevos que
estoy incorporando ahora
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