[PREUNAB] Principio Aditivo. Principio Multiplicativo. Probabilidad simple

Summary

El video explica un ejercicio de probabilidad en el que Rafaela intenta sacar un par de calcetines blancos de una selección de 10 pares. Utilizando los principios aditivo y multiplicativo, se analiza la probabilidad de que en su tercer intento obtenga un par blanco, devolviendo los pares no blancos después de cada extracción. El ejercicio recalca la importancia de estos principios para resolver problemas de conteo y probabilidad. Al final, se concluye que la probabilidad de sacar un par blanco en el tercer intento es del 14.7%.

Takeaways

• 🧦 Rafaela tiene 10 pares de calcetines: 2 negros, 2 cafés, 3 blancos, 1 rojo, 1 azul, y 1 verde.
• ⏳ Rafaela quiere usar calcetines blancos y saca pares al azar, devolviéndolos al cajón si no son blancos.
• 📚 Para resolver este ejercicio, se necesitan entender los principios aditivos y multiplicativos, así como cómo calcular probabilidades.
• ➕ El principio aditivo se aplica cuando un evento puede ocurrir de distintas maneras y otro evento también puede ocurrir de distintas maneras.
• 🧮 Ejemplo del principio aditivo: Si tienes 3 jeans y 2 pantalones, puedes elegir entre 5 opciones (3 + 2).
• ✖️ El principio multiplicativo se usa cuando los sucesos pueden ocurrir al mismo tiempo, multiplicando las maneras en que pueden ocurrir.
• 🔄 Ejemplo del principio multiplicativo: Si tienes 3 jeans y 2 poleras, puedes obtener 6 combinaciones (3 × 2).
• 🎲 Probabilidad se calcula dividiendo los casos favorables entre los casos totales. Ejemplo típico: la probabilidad de obtener un 5 al lanzar un dado es 1/6.
• 🛠️ Ejercicio con reposición: sacar elementos al azar y devolverlos al lugar original antes de sacar el siguiente.
• 🧩 En el ejercicio, Rafaela busca un par blanco en el tercer intento, lo que implica que los dos primeros intentos no deben ser blancos.
• 🔢 La probabilidad de sacar un par blanco en el tercer intento se calcula multiplicando las probabilidades de no sacar un par blanco en los primeros dos intentos y sacar un par blanco en el tercero.

Q & A

¿Cuál es el problema principal que se plantea en el ejercicio?

Rafaela tiene 10 pares de calcetines y quiere sacar un par blanco. Se pregunta cuál es la probabilidad de que obtenga un par blanco en su tercer intento, devolviendo cada par no blanco al cajón después de cada intento.

¿Qué principios se deben conocer para resolver el ejercicio?

Se deben conocer el principio aditivo, el principio multiplicativo y cómo calcular una probabilidad.

¿Cómo funciona el principio aditivo?

El principio aditivo establece que si dos sucesos pueden ocurrir de maneras distintas, la probabilidad de que ocurra uno u otro se suma. Es aplicable cuando los sucesos no pueden ocurrir simultáneamente.

¿Cómo funciona el principio multiplicativo?

El principio multiplicativo indica que si dos sucesos pueden ocurrir de maneras distintas y de forma simultánea, se deben multiplicar las probabilidades de ambos sucesos.

¿Cómo se calcula la probabilidad de un suceso?

La probabilidad de un suceso se calcula dividiendo el número de casos favorables entre el número total de casos posibles.

¿Cuál es la probabilidad de obtener el número 5 al lanzar un dado?

La probabilidad es 1/6, ya que hay solo un número 5 en un dado de seis caras.

¿Cuál es la probabilidad de que la primera bolita extraída de una bolsa sea roja y la segunda sea negra, si hay 9 bolitas en total (2 rojas, 3 azules y 4 negras) con reposición?

La probabilidad es (2/9) * (4/9), lo que da como resultado 8/81.

¿Por qué es importante saber si el ejercicio tiene reposición o no?

Es importante porque si el ejercicio tiene reposición, el número total de opciones no cambia en cada intento. Si no hubiera reposición, el cálculo sería diferente ya que las opciones disminuirían con cada intento.

¿Cómo se resuelve el ejercicio de Rafaela?

Para resolverlo, se calcula la probabilidad de que en los dos primeros intentos no saque un par blanco (7/10 para cada uno) y en el tercer intento sí saque uno blanco (3/10). Estas probabilidades se multiplican entre sí, resultando en (7/10) * (7/10) * (3/10) = 147/1000, es decir, un 14.7%.

¿Qué sucede si Rafaela no devuelve los pares de calcetines al cajón?

Si no hubiera reposición, la probabilidad cambiaría, ya que el número total de pares disminuiría con cada intento, lo que afectaría el cálculo de probabilidades.