16 Movimiento armónico (EL UNIVERSO MECANICO )

Summary

El guion trata sobre el movimiento armónico, un concepto físico clave descubierto por Galileo y desarrollado por Newton. Se explica cómo el movimiento armónico, como los osciladores y los péndulos, puede medir el tiempo uniformemente. La importancia de este movimiento en la precisión de los relojes y su aplicación en la vida cotidiana, desde los instrumentos musicales hasta los relojes de cuarzo, se destaca. Además, se menciona cómo el movimiento armónico es una respuesta universal de la naturaleza a cualquier perturbación en un sistema en equilibrio.

Takeaways

• 📏 La segunda ley de Newton (F = m * a), combinada con una fuerza recuperada, conduce al movimiento armónico, donde el objeto se repite en周期性 iguales.
• 🕯️ La anécdota de Galileo y la lámpara en el duomo de Pisa, aunque cuestionable en su veracidad, ilustra cómo Galileo observó que el tiempo de oscilación de una lámpara colgante era constante, independientemente de la amplitud.
• ⏳ El movimiento armónico es fundamental en la creación de relojes de precisión, ya que permite medir el tiempo de manera uniforme y precisa.
• 🎶 Los instrumentos musicales y los pesos oscilantes comparten la propiedad de generar vibraciones a una frecuencia específica, lo que produce un tono o nota musical constante a pesar de las variaciones en las vibraciones.
• ⏱️ La preocupación por la medición precisa del tiempo ha existido desde la antigüedad, con diversas civilizaciones desarrollando métodos y herramientas para medir el paso del tiempo.
• 🌐 El movimiento armónico es un fenómeno universal que se encuentra en una amplia variedad de fenómenos físicos, desde los péndulos y muelles hasta la vibración de cuerdas y la rotación de diapasones.
• 🔍 La ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple (F = -kx) es clave para entender el comportamiento de muchos sistemas físicos que buscan recuperar su posición de equilibrio.
• 🌐 La relación entre el movimiento circular uniforme y el movimiento armónico simple se refleja en la forma en que la energía se intercambia continuamente entre potencial y cinética, manteniendo una energía total constante.
• ⚙️ Los relojes mecánicos y modernos, como los de cuarzo, se basan en el movimiento armónico para ofrecer una medición de tiempo precisa y uniforme.
• 🔬 El movimiento armónico no solo es importante en la física, sino que también tiene aplicaciones en otras áreas del conocimiento, como la música y la estabilidad de objetos en equilibrio.

Q & A

¿Qué ley de Newton se menciona en el guion y cómo se relaciona con el movimiento armónico?

Se menciona la segunda ley de Newton, F = m * a, que se relaciona con el movimiento armónico al combinarse con una fuerza recuperada, lo que lleva a un movimiento que se repite a sí mismo en iguales periodos de tiempo.

¿Cuál es la anécdota sobre Galileo y la lámpara en el duomo de Pisa?

Galileo, mientras asistía a una misa en el duomo de Pisa, observó que una lámpara colgante oscilaba de manera que cada oscilación completa tenía lugar en el mismo tiempo, independientemente del tamaño del arco que describía.

¿Cómo determinó Galileo la duración de las oscilaciones de la lámpara?

Galileo calculó la duración de las oscilaciones contando sus pulsaciones, descubriendo que cada oscilación completa de la lámpara duraba aproximadamente de 5 a 6 segundos.

¿Qué descubrimiento importante hizo Galileo con respecto al movimiento armónico?

Galileo descubrió que el péndulo puede ser usado como un sistema para medir el tiempo, lo que resultó en el invento de los primeros relojes de precisión.

¿Qué es el movimiento armónico simple y cómo se relaciona con los instrumentos musicales?

El movimiento armónico simple es el movimiento de un objeto que oscila alrededor de una posición de equilibrio de manera que su frecuencia no cambia, similar a cómo los instrumentos musicales generan vibraciones a una cierta frecuencia que produce un tono o nota constante.

¿Qué es la ecuación que describe el movimiento armónico simple y cómo se relaciona con la fuerza y la masa?

La ecuación que describe el movimiento armónico simple es F = -kx, donde F es la fuerza neta, k es una constante que depende de la rigidez del muelle y x es la distancia desde la posición de equilibrio. Esta ecuación muestra que la fuerza es proporcional y de dirección opuesta al desplazamiento.

¿Cómo se relaciona el movimiento armónico con la medición del tiempo?

El movimiento armónico se relaciona con la medición del tiempo porque permite la creación de relojes que mantienen un periodo constante, lo que es esencial para la medición precisa del tiempo.

¿Qué es la ley de la fuerza en el contexto del movimiento armónico y cómo afecta la frecuencia de un oscilador?

La ley de la fuerza en el movimiento armónico establece que la fuerza de recuperación es proporcional al desplazamiento y de dirección opuesta a él. Esto afecta la frecuencia de un oscilador, donde un muelle más rígido (mayor k) produce una frecuencia más alta, mientras que una masa más grande (mayor m) reduce la frecuencia.

¿Cómo se relaciona el movimiento armónico simple con la energía potencial y la energía cinética?

En el movimiento armónico simple, la energía potencial y la energía cinética se intercambian continuamente. La energía potencial se visualiza como una curva con el perfil de un tazón, y a medida que el oscilador se desplaza, su energía potencial se convierte en energía cinética y viceversa, pero la energía total se mantiene constante.

¿Qué rol juega el movimiento armónico en la estabilidad de un objeto en equilibrio?

El movimiento armónico simple es la respuesta de la naturaleza a un estímulo sobre cualquier sistema en equilibrio estable. Cuando un objeto es desplazado de su posición estable, ejecuta un movimiento armónico simple que lo devuelve a su posición de equilibrio.

Outlines

00:00

🔍 Descubrimiento del movimiento armónico por Galileo

Este párrafo narra la historia del descubrimiento del movimiento armónico por Galileo Galilei. Mientras asistía a una misa en la catedral de Pisa, observó cómo una lámpara colgante oscilaba y notó que cada oscilación completa tomaba el mismo tiempo, independientemente del tamaño del arco descrito. A pesar de que la historia sobre la lámpara en la catedral no es históricamente precisa, ilustra el principio de que el movimiento armónico es periódico y puede ser utilizado para medir el tiempo. Galileo descubrió que el tiempo de oscilación de un péndulo es constante y no depende del tamaño de sus arcos, lo que llevó a la creación de los primeros relojes de precisión.

05:00

🕰️ La evolución de los relojes y la medición del tiempo

Este párrafo explora la historia del desarrollo de los relojes y la medición del tiempo. Desde los primeros intentos de dividir el día en周期s más cortos con relojes de sol y relojes de agua, hasta los relojes mecánicos y finalmente los relojes de cuarzo, el tiempo ha sido medido de maneras cada vez más precisas. Sin embargo, la precisión en la medición del tiempo no fue una preocupación constante; surgió gradualmente a lo largo de los miles de años. La historia de los relojes muestra cómo la tecnología ha permitido a la humanidad tener un mayor control sobre la medición del tiempo, aunque la necesidad de instrumentos de medición más precisos persiste.

10:03

🌐 El movimiento armónico y sus aplicaciones en la naturaleza y la tecnología

Este párrafo describe el concepto de movimiento armónico y su aplicación en diversos fenómenos físicos y tecnologías. Desde la presión del aire en un órgano hasta la rotación de una cuerda en un reloj, el movimiento armónico describe cómo sistemas físicos tienden a recuperar su posición de equilibrio cuando son perturbados. La ecuación diferencial que describe este movimiento se resuelve usando la función seno, lo que sugiere una conexión con el movimiento circular uniforme. Este movimiento es fundamental en la naturaleza y en la tecnología, y su comprensión es crucial para entender la estabilidad y el equilibrio en sistemas físicos.

15:05

🌱 El ciclo natural y su imitación en la tecnología

Este párrafo discute cómo los ciclos naturales, como el día y la noche o los ciclos estacionales, han influido en la percepción humana del tiempo y en la creación de calendarios. A lo largo de la historia, se han desarrollado diferentes formas de medir el tiempo, desde monumentos que marcaban el paso del sol y la luna hasta relojes mecánicos y electromecánicos. Sin embargo, la imitación humana del ciclo natural en la medición del tiempo ha tenido sus desafíos, ya que los ciclos naturales son cíclicos y precisos, mientras que los ciclos humanos pueden ser imprecisos y sujetos a variaciones.

20:07

🔄 La relación entre el movimiento armónico y la naturaleza del tiempo

Este párrafo profundiza en la relación entre el movimiento armónico y la naturaleza del tiempo. Se explica cómo el movimiento armónico simple, descrito por la ecuación F = -kx, puede ser resuelto para obtener una función que describe el movimiento periódico de una masa en un muelle. La solución involucra la función seno, que es una conjetura basada en la analogía con el movimiento circular uniforme. La frecuencia de oscilación depende de las propiedades del sistema, como la masa y la rigidez del muelle, pero el periodo de oscilación es constante, lo que es esencial para la medición precisa del tiempo.

25:09

🎓 La importancia del movimiento armónico en la educación y la física

Este párrafo reflexiona sobre la importancia del movimiento armónico en la educación física y cómo su estudio puede llevar a una comprensión más profunda de la naturaleza. A pesar de que los osciladores armónicos simples pueden parecer complicados al principio, su estudio revela su presencia en una amplia variedad de fenómenos físicos, desde muelles y péndulos hasta tubos de órgano y átomos en un cristal. El movimiento armónico es una respuesta universal de la naturaleza a cualquier perturbación en un sistema en equilibrio estable.

Keywords

💡Segunda ley de Newton

La Segunda Ley de Newton, que establece que la fuerza es igual a la masa por la aceleración (F = m*a), es fundamental para entender el movimiento armónico. En el guion, se menciona que al combinar esta ley con una fuerza recuperada, se produce un movimiento que se repite a sí mismo en iguales periodos de tiempo, lo que conduce al movimiento armónico. Este concepto es esencial para el tema del video, ya que sirve como base para explicar cómo se pueden medir los periodos de tiempo regulares mediante el movimiento armónico.

💡Movimiento armónico

El movimiento armónico se refiere a un patrón de oscilación que se repite a intervalos regulares. En el video, se utiliza como ejemplo el oscilado de una lámpara en el Duomo de Pisa observado por Galileo, que启发了他 a pensar en la posibilidad de usar el péndulo como un sistema de medición del tiempo. Este movimiento se produce cuando una fuerza actua en una masa de tal manera que la fuerza es proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento de la masa desde su posición de equilibrio.

💡Péndulo

Un péndulo es un体重物 (generalmente una masa) que se puede mover libremente a lo largo de un eje fijo, como en el caso de la lámpara observada por Galileo. En el guion, se destaca cómo Galileo descubrió que los péndulos podían ser usados para medir el tiempo debido a que sus oscilaciones tenían un período constante, independientemente de la amplitud de las mismas. Este descubrimiento fue crucial para el desarrollo de los primeros relojes de precisión.

💡Fuerza recuperada

La fuerza recuperada es la fuerza que actúa en una masa para devolverla a su posición de equilibrio después de haber sido desplazada. En el contexto del video, esta fuerza es la que permite que un sistema realice un movimiento armónico. Se menciona que cuando una masa en un muelle se desplaza, la fuerza del muelle es proporcional a la distancia desde la posición de equilibrio, ejemplificando cómo la fuerza recuperada contribuye al movimiento armónico.

💡Ecuación diferencial

Una ecuación diferencial es una que involucra derivadas de una función. En el guion, la ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple es F = -kx, donde k es una constante que depende de la rigidez del muelle y x es la desviación desde la posición de equilibrio. Esta ecuación es clave para entender cómo se modela matemáticamente el movimiento armónico y cómo se relaciona con la frecuencia y la amplitud de las oscilaciones.

💡Frecuencia angular

La frecuencia angular, representada por la letra griega Omega (Ω), es la frecuencia con la que un objeto completa sus oscilaciones expresada en radianes por segundo. En el video, se establece que la frecuencia angular de un péndulo o un muelle oscilante es igual a la raíz cuadrada de k dividido por m, donde k es la constante de rigidez y m es la masa. Esta relación es fundamental para entender cómo se determina la velocidad de un movimiento armónico.

💡Energía potencial y cinética

La energía potencial y cinética son formas de energía en un sistema mecánico. En el guion, se describe cómo en un movimiento armónico, la energía potencial se convierte en energía cinética y viceversa en cada ciclo de oscilación. Esto se ilustra con la analogía de una bola que rueda en un tazón, donde la altura de la bola representa su energía potencial y su velocidad representa su energía cinética. La conservación de la energía total en un oscilador armónico es un aspecto clave de su funcionamiento.

💡Resistencia

La resistencia es cualquier fuerza que impide o ralentiza el movimiento de un objeto. En el contexto del video, se menciona que en los osciladores reales, factores como el rozamiento y la resistencia del aire actúan como fuerzas que disminuyen el movimiento armónico, lo que eventualmente requiere la necesidad de 'dar cuerda' o reemplazar la energía perdida para mantener el reloj en funcionamiento.

💡Relojes de cuarzo

Los relojes de cuarzo son una evolución moderna de los relojes mecánicos que utilizan la vibración del cristal de cuarzo para regular su tiempo. En el guion, se señala que estos relojes funcionan sobre el principio del movimiento armónico, con millones de oscilaciones por segundo, lo que les permite marcar la hora con una precisión increíble. Esto demuestra cómo el principio del movimiento armónico ha sido fundamental en el desarrollo de tecnologías de medición del tiempo precisas.

💡Estabilidad

La estabilidad en un objeto se refiere a su capacidad de mantenerse en un estado de equilibrio estable sin ser desplazado por fuerzas externas. En el video, se discute cómo un objeto en posición estable, si es desplazado, produce una fuerza que lo empuja de nuevo hacia su posición original, lo que es una característica clave del movimiento armónico. Este concepto es central para entender cómo los sistemas físicos responden a perturbaciones y cómo se mantienen en un estado de equilibrio.

Highlights

La segunda ley de Newton, F = m por a, es fundamental para entender el movimiento armónico.

El movimiento armónico se produce cuando una fuerza recuperada actúa en un objeto, llevando a oscilaciones periódicas.

Galileo observó que la lámpara de un duomo oscilaba con períodos iguales, lo que le llevó a estudiar el movimiento armónico.

A pesar de la anécdota de Galileo, es posible que la lámpara no existiera en su tiempo, según los archivos de la iglesia.

El movimiento armónico es esencial para la construcción de relojes de precisión.

El péndulo es un ejemplo clásico de movimiento armónico y fue clave en el desarrollo de relojes de péndulo.

El movimiento armónico simple se describe matemáticamente por la ecuación F = -kx, donde k es la constante de rigidez del muelle.

La frecuencia angular (Omega) en un movimiento armónico es determinada por la raíz cuadrada de k dividido por m.

La relación entre el movimiento circular uniforme y el movimiento armónico simple es fundamental en la física.

El movimiento armónico se manifiesta en una amplia variedad de fenómenos físicos, desde órganos hasta átomos en un retículo cristalino.

La energía en un oscilador armónico se intercambia continuamente entre cinética y potencial, pero permanece constante.

Los relojes de cuarzo funcionan utilizando el principio del movimiento armónico para medir la hora con alta precisión.

El movimiento armónico es la respuesta de la naturaleza a cualquier perturbación en un sistema en equilibrio estable.

Los osciladores armónicos simples son importantes para entender la estabilidad y el equilibrio en la física.

El movimiento armónico simple se resuelve matemáticamente mediante la función seno, representando la posición en el tiempo.

El movimiento armónico simple es una ley inexorable en la mecánica que describe un amplio espectro de fenómenos.

Transcripts

la segunda ley de Newton F = m por a

combinada con una fuerza recuperada

conduce a un movimiento que se repite a

sí mismo en iguales periodos de

tiempo produciendo lo que se conoce como

movimiento

armónico voy a contarles una anécdota no

estoy seguro de que la anécdota sea

cierta pero yo se la voy a contar De

todas formas se refiere a nuestro viejo

amigo

Galileo un día cuando Galileo era un

hombre joven en pisa asistía a una misa

en el duomo el duomo es la magnífica

catedral de Pisa cuya torre de

campanario es la célebre Torre inclinada

en el duomo hay una lámpara que cuelga

del techo mediante un largo cable

precisamente ese día la lámpara estaba

balanceándose seguramente la acababan de

encender y Galileo por ser Galileo

observó algo sobre la lámpara que nadie

hasta entonces había

observado notó que cada oscilación

completa de La lámpara tenía lugar en el

mismo tiempo exactamente cuando la

lámpara primeramente comenzó a oscilar y

tenía que describir arcos grandes se

movía rápidamente más tarde cuando la

oscilación había disminuido y el arco

que describía era más pequeño iba más

despacio pero el tiempo total de cada

oscilación completa era siempre

exactamente el mismo cómo lo determinó

bien calculó la duración contando sus

pulsaciones yo me he preguntado cómo es

que habiéndose dado cuenta de que estaba

haciendo un gran descubrimiento su pulso

no empezó a correr y estropeó las

mediciones por si acaso él calculó la

duración de su pulso cada oscilación

completa de La lámpara habría durado de

5co a 6 segundos y él tendría que

observar el recorrido de muchas muchas

oscilaciones completas cuando el

movimiento se hacía cada vez más pequeño

contando sus pulsaciones cada vez para

asegurar que cada oscilación tenía lugar

en el mismo periodo de tiempo el sermón

debía ser muy

aburrido la lámpara aún sigue allí en el

duomo en pisa se llama la lámpara de

Galileo y por unas cuantas liras compran

una postal de ella a los emprendedores

vendedores callejeros una vez que salen

a la

pieza habrán visto que la anécdota es

bastante buena lo único que no marcha

bien Es que según los archivos de la

iglesia la lámpara no fue instalada

hasta 10 años después de la muerte de

Galileo pero Galileo hizo ese

descubrimiento y fue extremadamente

importante porque acababa de descubrir

que El péndulo podía ser usado como un

sistema para medir el tiempo y de hecho

su descubrimiento dio como resultado el

invento de los primeros relojes de

precisión el tipo de movimiento que é

estaba estudiando se llama movimiento

armónico

simple este simple peso oscilando arriba

y abajo colgado de un simple muelle

repite su movimiento una vez cada

segundo a medida que pasa el tiempo su

movimiento va disminuyendo y sus

desplazamientos se hacen más

cortos pero sigue tardando exactamente

un segundo en cada ciclo es un aparato

perfecto para llevar la cuenta del

tiempo y su movimiento se llama

movimiento armónico

[Música]

simple llevar el compás tiene una

connotación musical como la tiene la

palabra

armonic Esto no es un accidente de

lenguaje los instrumentos musicales

comparten una propiedad especial con los

pesos

oscilando ambos generan vibración a una

cierta frecuencia la que produce cierto

tono o nota eso no cambia cuando el

movimiento decrece en la producción de

una nota musical entran en juego muchos

factores longitud de la cuerda de un

instrumento el tamaño y la forma del

mismo la técnica y la destreza del

músico para

tocarlo sin embargo en la física de la

música hay un factor que nunca varía Una

vez que se ha dado una nota el tono del

sonido permanece igual aun cuando

disminuyan las

vibraciones Por qué el tono permanece

constante en el lenguaje de la mecánica

clásica la f en la ecuación de Isaac

Newton F es igual a masa por

aceleración en una determinada posición

todas las fuerzas están

equilibradas sin embargo cuando el

muelle está estirado tiende a tirar de

la masa hacia su posición

original Cuanto más se desplace la masa

mayor será la fuerza que tira el mismo

principio funciona a la inversa cuando

el muelle está comprimido trata de

empujar la masa hacia su posición

original cualquiera que sea la dirección

en la que se mueva la masa aparece una

fuerza para oponerse al desplazamiento

la combinación de esta fuerza y la

inercia de la masa será la clave para

llevar cuenta del

tiempo en cada punto de su movimiento la

fuerza neta es proporcional y de

dirección opuesta a la distancia

desde la posición de equilibrio a la

masa la ecuación es F = men

kx el valor de K depende de la rigidez

del

[Música]

muelle

[Música]

y

en la cultura occidental pocas cosas

gobiernan la vida humana con tanta

firmeza como el interés mecánico por el

tiempo Aunque el avance de la tecnología

permite a la gente tener más tiempo

libre parece existir una necesidad

constante de instrumentos cada vez más

precisos para medir el tiempo

la preocupación por el tiempo no es un

fenómeno del Ritmo frenético del siglo

XX se desarrolló gradualmente hora a

hora todos los días durante miles de

años sin embargo la precisión en el

tiempo llegó relativamente tarde en la

historia llegó con el principio físico

del movimiento

armónico y a lo largo del camino y a

través del tiempo el movimiento armónico

convirtió en el único medio de precisión

para medir el

tiempo pero ya es hora de Volver al

principio Cómo se desarrolló el concepto

de tiempo probablemente presenciando los

ciclos de la

naturaleza el cambio de las

estaciones quizá cayendo en la cuenta de

los ciclos anuales del sol o mensuales

de la luna muchas de las antiguas

civilizaciones construyeron monumentos

que sugieren un conocimiento de los

movimientos cíclicos del sol la luna y

la tierra estas estructuras marcaban El

paso del tiempo a gran

[Música]

escala en los primeros calendarios Se

notan los esfuerzos por dividir los

ciclos anuales en periodos más

[Música]

cortos

los relojes de Sol dividían el día a

menos que estuviera

nublado unos 500 años más tarde de la

aparición del reloj de sol los egipcios

desarrollaron el reloj de agua el goteo

del agua revelaba la línea sucesiva en

el interior de un cuenco de

alabastro durante siglos este diseño no

sufrió variaciones hasta que unos

artesanos chinos lo mejoraron

agregándole unas cazoletas sobre sobre

una rueda y un

trinquete cuando Marco Polo trajo la

noticia de oriente los relojes

semimecanicos gozaron de considerable

popularidad en la Europa del siglo

X desgraciadamente los inviernos

europeos helab los relojes de agua y

hacían que el tiempo se quedase

[Música]

quieto los relojes de arena se helab sin

embargo debido al volumen de la arena

tales relojes se utilizaban solo para

medir intervalos cortos de

tiempo en esta época aparecieron los

primeros relojes mecánicos tenían partes

móviles incluyendo poleas pesas ruedas

de escape engranajes y

trinquetes frecuentemente eran piezas

ornamentales de delicada artesanía y

siempre su precisión variaba de acuerdo

con la pericia del fabricante y la los

materiales de que disponían los primeros

relojes mecánicos suponían una

considerable mejora pero el tiempo

todavía no era algo que la gente pudiese

contar con esa actitud la longitud de

una hora dependía del reloj que se

emplease para medir el

tiempo el día sigue a la

noche una estación a

otra un año sigue a otro

año fin de la tierra siguiendo las

inexorables leyes del universo mecánico

marcan el tiempo

perfecto cada reloj hecho por la mano

del hombre es un intento de imitar la

precisión de la naturaleza a pesar de lo

ingenioso que fueran los antiguos

relojes de agua los de arena y Los

mecánicos fracasaban en medir el tiempo

con precisión al menos por periodos

largos por qué Porque olvidaron imitar

un aspecto esencial del reloj de la

naturaleza el

ciclo el tiempo y la naturaleza son

cíclicos día y noche invierno y verano

los ciclos se suceden Así mismo

indefinidamente desde una célula

microscópica a la rotación de las

Galaxias la naturaleza se repite en

oscilaciones hay ciclos

naturales el latido del corazón

humano el ritmo helado del glaciar que

avanza y

retrocede y hay tal vez ciclos menos

naturales como las alzas y Las bajas de

la economía y otras cosas que tienden a

levantarse y a

[Música]

caer sin embargo estos ciclos no operan

bajo las mismas leyes que gobiernan al

reloj de la

naturaleza no oscilan con precisión

natural les faltan los intervalos

precisos que se repiten por siempre de

acuerdo con una ley inexorable de la

naturaleza las imitaciones humanas del

Gran reloj de los cielos están basadas

en una ley distinta Pero igualmente

inexorable la ley más inexorable en la

mecánica es F = a m por a en la que a es

la segunda derivada de X en el

movimiento armónico simple la fuerza

proviene del propio desplazamiento x F =

- kx juntas estas doses dan la ecuación

diferencial que describe el movimiento

armónico

simple esa ecuación diferencial se

refiere no solo al caso de una masa en

un muelle sino a cualquier sistema

físico Que al ser perturbado tiende a

recuperar su posición de equilibrio con

una fuerza proporcional a la

perturbación sufrida por ejemplo la

presión del aire en un tubo de órgano el

ángulo de un péndulo la flexión de un

diapasón o la rotación de una cuerda de

reloj esos sistemas y muchos otros

adoptan oscilaciones

armónicas esas oscilaciones pueden ser

demasiado rápidas para ser vistas al

menos bajo condiciones normales o

demasiado lentas para esperar a verlas o

ellas pueden ser de cualquier otra

frecuencia alta o baja sin embargo

independientemente de la frecuencia cada

una de ellas puede ser

la misma ecuación diferencial la

ecuación diferencial se resuelve por la

técnica tradicional de la

conjetura hace mucho tiempo alguien

conjeturó que la solución puede ser una

función

seno fue una conjetura consecuente

porque el movimiento de una masa

oscilando en un muelle recuer

de la sombra de una partícula moviéndose

con movimiento circular

uniforme por eso la idea de conjeturar

una función seno pareció bastante

natural en este caso una función seno

con una amplitud

a y una frecuencia angular

Omega pero si eso es x es su segunda

derivada igual a - K dividido por m y

multiplicado por

[Música]

X La respuesta es afirmativa si se elige

Omega

[Música]

correctamente para el caso de la masa en

el muelle la frecuencia angular es igual

a la raíz cuadrada de K dividido por

m Cuanto más rígido sea el muelle mayor

será la

frecuencia cuanto mayor sea la masa

menor será la frecuencia pero sea cual

sea la frecuencia depende de las

propiedades mecánicas del conjunto tales

como la masa y la constante del

muelle el tiempo requerido para hacer un

ciclo completo no depende de la amplitud

de las oscilaciones representada por a

en la ecuación de

x así aún cuando disminuyen las

oscilaciones los osciladores harmónicos

mantienen constante su periodo la

frecuencia se mide en radianes por

segundo hay dos pi radianes en cada

ciclo completo

Igualmente en el gran reloj del cielo

cada ciclo está dividido en radianes

como si el universo fuera un enorme

círculo hasta un cierto punto lo es las

naturalezas del movimiento circular

uniforme y del movimiento armónico

simple están íntimamente relacionadas

cada reloj en su intento de duplicar los

ciclos de la naturaleza es una mera

sombra del reloj

[Música]

cósmico al igual que el movimiento

circular uniforme y el movimiento

armónico simple en su naturaleza tienen

formas parecidas la energía potencial

del movimiento armónico se puede

visualizar como una curva con el perfil

de un

tazón Por qué este perfil debido a la

ley de la fuerza y a la definición de

energía

[Música]

pocial la bola comienza con alguna

energía potencial a medida que rueda

hacia el fondo la energía potencial se

convierte en energía cinética cuando

Rueda hacia el otro lado la energía

cinética vuelve a convertirse en energía

potencial

[Música]

[Aplausos]

pasando el tiempo hay un continuo

intercambio entre energía cinética y

energía

[Música]

potencial pero a pesar de que tanto la

energía potencial como la energía

cinética están cambiando constantemente

la energía total es siempre

constante

[Música]

cuando un oscilador armónico es

perturbado la perturbación produce una

fuerza que lo empuja de nuevo a la

posición inicial allí la fuerza es cero

pero la inercia lo mantiene en

movimiento hasta que la fuerza de

recuperación lo detiene y lo hace

retornar

nuevamente Esta es la esencia del

movimiento

armónico un oscilador armónico

simple si fuera realmente

continuaría para siempre como una

máquina de movimiento

[Música]

continuo pero Los osciladores Reales no

son simples siempre actúan otras fuerzas

rozamiento resistencia del aire etcétera

que tienden a ralentizar sus

[Música]

movimientos

Ese es el motivo por el cual de vez en

cuando se debe dar cuerda a los relojes

o cambiar sus pilas el rozamiento

convierte la energía en calor esa

energía debe ser reemplazada para

mantener el reloj en

funcionamiento pero incluso cuando la

cuerda del reloj se va acabando el

periodo de tiempo para cada uno de sus

ciclos permanece

constante este hecho fue descubierto en

primer lugar por Galileo

Galilei su oportuno descubrimiento que

fue un buen paso en el perfeccionamiento

de la medición del tiempo en el

renacimiento fue resumido en dos nuevas

ciencias en este trabajo Galileo observó

que un péndulo tarda el mismo tiempo en

completar cada oscilación Aunque su

movimiento esté extinguiéndose

también observó Galileo que todos los

péndulos de igual longitud oscilan con

la misma frecuencia independientemente

de sus

masas por supuesto Galileo que descubrió

la ley de caída de los cuerpos se dio

cuenta de que un péndulo es Igualmente

un cuerpo que

cae Si todos los cuerpos caen con el

mismo ritmo independientemente de sus

masas Entonces todos los péndulos de

igual longitud deberían oscilar con el

mismo ritmo independientemente de sus

masas Por qué el periodo de un péndulo

no depende de sus masas Isaac Newton

contestó A esa pregunta

[Música]

gracias a la ley de caída de los cuerpos

de Galileo Newton se dio cuenta de que

todos los objetos caen a la superficie

de la Tierra con la misma aceleración

constante Entonces desde un punto de

vista conceptual vio la conexión por

ejemplo entre péndulos de masas

diferentes y cuerpos cayendo

libremente la fuerza de gravedad que

depende de la masa del péndulo puede

anular la masa en la ecuación F = m por

a en cierto sentido utilizando péndulos

de diferentes masas Newton puso a prueba

la ley de caída de los cuerpos sin la

ventaja del

vacío gracias a Newton se empiezan a

percibir de modo distinto no solo la

física sino la propia naturaleza del

[Música]

tiempo

[Música]

con los osciladores armónicos los

relojeros fueron capaces de aportar

precisión y uniformidad en la medición

del

tiempo una hora en Cambridge llegó a

durar Exactamente lo mismo que en

Venecia la precisión demostró ser una

bendición para los Navegantes para

determinar longitudes geográficas

necesitaban llevar un reloj priso que

diera con exactitud la hora de grinich

Inglaterra que es el punto de longitud

geográfica cero los Navegantes podían

conocer la hora local a partir de la

posición del sol y comparándola con la

hora de grich podían determinar la

longitud geográfica de su posición pero

un error de solo un minuto podría alejar

les muchas millas de su ruta o incluso

que se perdiesen en el

[Música]

mar

el mismo movimiento armónico que regula

la precisión de un reloj del abuelo es

el principio que sustenta la precisión

de los modernos relojes de cuarzo en los

que millones de oscilaciones por segundo

marcan la hora con increíble

[Música]

precisión

[Música]

[Música]

el movimiento armónico se puede

encontrar en una enorme variedad de

Fenómenos físicos entenderlo ayuda a

explicar los sutiles principios

unificadores que gobiernan el

[Música]

[Música]

universo recuerda nuestra charla sobre

la estabilidad para que un objeto esté

en equilibrio estable no debe actuar

ninguna fuerza sobre él Pero además si

yo lo desplazo eso debe producir una

fuerza que lo empuje de nuevo hacia

donde estaba lo que hemos estudiado Hoy

es el movimiento de un objeto en

posición

estable ya se trate de una masa en un

muelle de un péndulo o de una bola

rodando si desplaza un objeto de su

posición estable ejecuta un movimiento

armónico

simple cuando yo era estudiante estudié

los osciladores armónicos simples igual

que ahora

ustedes yo tuve que darle duro a los

senos y cosenos porque era la única

forma de aprobar el curso pero no

entendía para qué valían me parecía que

eran más ejemplos de poleas y planos

inclinados a medida que el tiempo pasaba

comencé a ver más y más ejemplos de

temas completamente diferentes cada uno

siguiendo el mismo movimiento armónico

simple no solo muelles con masas y

péndulos sino tubos de órgano circuitos

eléctricos incluso átomos en un retículo

cristalino Y entonces empecé a

comprender el movimiento armónico simple

es la respuesta de la naturaleza al

estímulo sobre cualquier sistema en

equilibrio estable por eso es tan

importante Pero ese no es el final de la

historia es solo el principio como

veremos el próximo

día una fuerza lineal de recuperación F

= - kx conduce a un movimiento armónico

simple cuando se introduce en la segunda

ley de Newton la solución de la ecuación

diferencial es la distancia desde la

posición de equilibrio representada por

esta ecuación

x = a por seno de Omega por t donde a es

la amplitud del

[Música]

movimiento

al

al