2416 Razón entre los lados de un triángulo 45 45 90
Summary
TLDREste video educativo explica los tipos de triángulos más comunes: el triángulo de 30-60-90 y el triángulo de 45-45-90. Se describe cómo, en un triángulo de 30-60-90, los lados tienen una relación de 1:√3:2, donde la hipotenusa es el doble del lado opuesto al ángulo de 30 grados. En el triángulo de 45-45-90, los dos lados base son iguales y la hipotenusa es √2 veces la longitud de cualquier lado base. El video es una excelente herramienta para comprender las proporciones en estos triángulos y cómo aplicarlas en problemas prácticos.
Takeaways
- 📐 En un triángulo de 30°-60°-90°, si la hipotenusa es \( x \), el lado opuesto al ángulo de 30° es \( \frac{x}{2} \) y el lado opuesto al ángulo de 60° es \( \frac{\sqrt{3}x}{2} \).
- 🔢 Si el lado más corto de un triángulo de 30°-60°-90° vale 1, el lado opuesto al ángulo de 60° vale \( \sqrt{3} \) y la hipotenusa es 2.
- 👀 Un triángulo de 30°-60°-90° puede ser reconocido por sus proporciones de 1: \( \sqrt{3} \) : 2.
- 📏 El triángulo de 45°-45°-90° también se conoce como triángulo rectángulo isósceles, donde dos lados son iguales y los ángulos de la base miden 45° cada uno.
- 🧩 En un triángulo de 45°-45°-90°, si un lado es \( x \), el otro lado también es \( x \) y la hipotenusa es \( x\sqrt{2} \).
- 🔄 La relación de los lados en un triángulo de 45°-45°-90° es 1:1: \( \sqrt{2} \), donde la hipotenusa es \( \sqrt{2} \) veces el largo de cualquiera de los lados iguales.
- 📐 El teorema de Pitágoras se aplica directamente en ambos tipos de triángulos para encontrar la hipotenusa.
- 📘 La identificación de un triángulo de 30°-60°-90° o 45°-45°-90° se basa en sus proporciones específicas y no en la medida exacta de los lados.
- 🔎 Al observar un triángulo con proporciones conocidas, se puede determinar rápidamente si es de 30°-60°-90° o 45°-45°-90° y calcular sus lados correspondientes.
- 📚 Los triángulos de 30°-60°-90° y 45°-45°-90° son fundamentales en matemáticas y geometría, ya que sus proporciones fijas facilitan el cálculo y la identificación.
Q & A
¿Cuál es la relación de longitudes entre los lados de un triángulo de 30-60-90?
-En un triángulo de 30-60-90, si la hipotenusa vale x, el lado opuesto al ángulo de 30 grados tiene una longitud de x/2 y el lado opuesto al ángulo de 60 grados tiene una longitud de √3 * x/2.
Si el lado más corto de un triángulo de 30-60-90 vale 1, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?
-Si el lado más corto vale 1, la hipotenusa, que es el doble del lado más corto, valdrá 2.
¿Qué es un triángulo de 45-45-90 y cómo se relaciona con un triángulo rectángulo isósceles?
-Un triángulo de 45-45-90 es un triángulo rectángulo que también es isósceles, lo que significa que dos de sus lados miden lo mismo y los dos ángulos de la base miden 45 grados cada uno.
¿Cómo se calcula la longitud de la hipotenusa en un triángulo de 45-45-90?
-Si los dos lados iguales de un triángulo de 45-45-90 miden x, la hipotenusa (c) se calcula como √2 * x, usando el teorema de Pitágoras.
Si un triángulo de 45-45-90 tiene un lado de 3 unidades, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?
-Si un lado del triángulo de 45-45-90 mide 3 unidades, la hipotenusa será 3 * √2.
¿Cuál es la relación de las longitudes de los lados en un triángulo de 45-45-90?
-En un triángulo de 45-45-90, la relación de las longitudes de los lados es 1:1:√2, donde los dos lados iguales miden 1 unidad y la hipotenusa mide √2 unidades.
¿Cómo se identifica un triángulo de 30-60-90 si se conocen las longitudes de sus lados?
-Si en un triángulo se observan longitudes de los lados que siguen la relación 1:√3:2, entonces se puede identificar como un triángulo de 30-60-90.
¿Qué método se utiliza para determinar si un triángulo es de 45-45-90 basado en sus lados?
-Para determinar si un triángulo es de 45-45-90, se verifica si los dos lados cortos miden lo mismo y si la longitud de la hipotenusa es √2 veces la longitud de cualquier lado corto.
Si se te muestra un triángulo con lados de 2, 2√3 y 4, ¿es un triángulo de 30-60-90?
-Sí, si los lados de un triángulo miden 2, 2√3 y 4, entonces se trata de un triángulo de 30-60-90, ya que las longitudes de los lados siguen la relación correcta para este tipo de triángulo.
¿Cuál es la importancia de conocer las relaciones de los lados en los triángulos de 30-60-90 y 45-45-90?
-Las relaciones de los lados en los triángulos de 30-60-90 y 45-45-90 son importantes porque permiten identificar rápidamente el tipo de triángulo y calcular la longitud de cualquier lado si se conocen las medidas de los otros.
Outlines
📐 Triángulos de 30-60-90 y 45-45-90
En el primer párrafo se explica cómo se relacionan los lados de un triángulo de 30-60-90. Se asume que la hipotenusa vale x, y se deduce que el lado opuesto al ángulo de 30 grados tiene una longitud de x/2, mientras que el lado opuesto al ángulo de 60 grados mide \( \sqrt{3} \times \frac{x}{2} \). Se ilustra con ejemplos cómo se pueden encontrar las longitudes de los lados si se conoce una de ellas. Además, se introduce el concepto de triángulo de 45-45-90, que es un triángulo rectángulo isósceles, y se explica que los dos lados iguales miden lo mismo y los ángulos de la base también son iguales, resultando en un ángulo de 45 grados para cada uno. Se utiliza el teorema de Pitágoras para encontrar la relación entre los lados y la hipotenusa, obteniendo que la hipotenusa es \( \sqrt{2} \) veces el largo del lado isósceles.
🔍 Razones de los lados en triángulos especiales
El segundo párrafo se centra en las relaciones de los lados en triángulos de 45-45-90 y 30-60-90. Se resume que para un triángulo de 45-45-90, si un lado vale 1, el otro lado también vale 1 y la hipotenusa será \( \sqrt{2} \) veces el largo de cualquiera de los lados, resultando en una relación de 1:1:\( \sqrt{2} \). Se menciona que esta relación es útil para identificar rápidamente un triángulo de 45-45-90. También se repasa que para un triángulo de 30-60-90, las relaciones son 1:√3:2. Se sugiere que estos conceptos se aplicarán en futuros videos para resolver problemas relacionados con triángulos.
Mindmap
Keywords
💡Triángulo de 30-60-90
💡Hipotenusa
💡Teorema de Pitágoras
💡Triángulo de 45-45-90
💡Isósceles
💡Razón de los lados
💡Ángulo recto
💡Raíz cuadrada
💡Triángulo rectángulo
💡Relación fija de lados
Highlights
En el video pasado se explicó cómo las razones de los lados de un triángulo de 30-60-90 son 1:√3:2.
Se describe cómo el lado opuesto al ángulo de 60 grados es √3 veces el lado más corto.
Se sugiere una alternativa de pensar en las proporciones de los lados si el lado más corto vale 1.
Se explica que si el lado opuesto al ángulo de 60 grados vale 1, entonces el lado opuesto al ángulo de 30 grados vale √3.
Se menciona que la hipotenusa es el doble del lado más corto en un triángulo de 30-60-90.
Se da un ejemplo práctico de cómo identificar un triángulo de 30-60-90 y sus proporciones.
Se introduce el concepto de triángulo de 45-45-90, también conocido como triángulo rectángulo isósceles.
Se explica que en un triángulo de 45-45-90, los dos lados de la base miden lo mismo y los ángulos de la base miden 45 grados cada uno.
Se demuestra matemáticamente que la suma de los ángulos en un triángulo siempre es de 180 grados.
Se aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la relación entre los lados de un triángulo de 45-45-90.
Se concluye que la hipotenusa en un triángulo de 45-45-90 es √2 veces la longitud del lado de la base.
Se da un ejemplo de cómo calcular la hipotenusa en un triángulo de 45-45-90 cuando se conoce la longitud de un lado de la base.
Se resume que en un triángulo de 45-45-90, la proporción de los lados es 1:1:√2.
Se hace una comparación entre las proporciones de los lados en un triángulo de 30-60-90 y uno de 45-45-90.
Se sugiere aplicar estos conocimientos en futuras aplicaciones prácticas.
Transcripts
en el video pasado mostré que las
razones de los lados de un triángulo de
30 60 90 si asumimos que la hipotenusa
vale x Entonces el lado más corto tiene
longitud de X sobre 2 y el lado opuesto
al ángulo de 60 gr vale √3 * x sobre 2
otra manera de pensar en esto Bueno si
el lado más corto vale uno si el lado
opuesto al ángulo de 60 gr vale 1
Entonces el lado opuesto al ángulo de 60
gr vale í 3 * 1 por lo tanto bueno
simplemente de ra3 y la hipotenusa será
el doble del lado más corto Así que en
este caso si este lado vale uno la
hipotenusa vale dos es el doble de 1 por
lo tanto este lado corresponde al lado
opuesto del ángulo de 30 gr este al
opuesto de 60 gr y este al opuesto de la
hipotenusa 90 gr en general si tú ves un
triángulo que tiene esas razones
entonces dices Oh muy bien ese Este es
un triángulo de 30 60 90 O puedes decir
Bueno me puedo yo basar en las razones
que yo conozco para encontrar la
longitud de un lado Ahora solo como
ejemplo si tú si te Si llegaras a a ver
un triángulo así donde los lados son de
2 de 2 y 2 * ra 3 y 4 la razón de 2 y 2
√3 es 1 √3 y la razón de 2 y 4 es lo
mismo que 1 a 2 esto debe ser entonces
un triángulo de 30 60 90 claramente
ahora en este video yo quiero
introducirte a otro tipo de triángulos
que te también es muy importante este
tipo de triángulo aparece en todas
partes Ah Es un triángulo de 45 45 90
otra manera de verlo es como un
triángulo rectángulo que a la vez es
isósceles Así que hago mi mejor intento
de dibujarlo obviamente no puedes tener
un triángulo rectángulo que es
equilátero porque un triángulo
equilátero todos sus ángulos miden 60
cierto pero sí podrás tener un triángulo
rectángulo que es isósceles lo voy a
escribir aquí Este es un triángulo
rectángulo ulo isósceles y si es
isósceles Eso quiere decir que dos de
los lados miden lo mismo cierto Entonces
estos dos lados miden lo mismo y si eso
sucede entonces también los ángulos de
la base miden lo mismo si llamamos a la
medida de los ángulos x entonces sabemos
lo siguiente sabemos que x + x + 90 =
180 x + x + 90 es = 180 si restamos 90
de ambos lados entonces x x + x = 90
luego 2x = 90 dividimos ambos lados
entre 2 y obtenemos que x = 45 Así que
un triángulo rectángulo isósceles
también puede ser llamado triángulo de
45 45 90 ahora en este video Yo quiero
averiguar la razón entre los lados de un
triángulo de 45 45 90 justo como lo
hicimos en el video pasado para el
Triángulo de 30 60 90
Aunque en este caso sale casi directo
porque es un triángulo de 45 45 90 si
llamamos a un lado x entonces también el
otro se llama x porque es isósceles
luego podemos aplicar el teorema de
Pitágoras para averiguar la longitud de
la hipotenusa a la longitud de la
hipotenusa llamémosle c y entonces
tenemos que x cu + x cu cuando sumemos
las longitudes de los lados iguales
tendrá que ser igual a c cuadrado por el
teorema de Pitágoras sale directo de ahí
y ahora obtenemos que
2x es ig a c cu ahora podemos tomar la
raíz de ambos lados de la ecuación y no
me está dejando cambiar de color no no
me está dejando Okay ahora ya esto es c
cu ahora tomamos la raíz cuadrada de
ambos lados de del lado izquierdo
obtenemos raíz 2 se queda igual y rax cu
será x Entonces tenemos x * √2 es igual
a c cierto x * √2 es = a c por lo tanto
si tú tienes un triángulo rectángulo
isóceles sean Cuáles sean las medidas de
los lados iguales la hipotenusa será
igual a í 2 por la longitud del lado en
este caso tenemos c = x * ra2 Por
ejemplo si tú tienes un triángulo que se
mira algo así Bueno de hecho lo voy a
dibujar un poco diferente para es bueno
orientarnos de distintas maneras si nos
topamos con un triángulo ángulo
rectángulo donde sus otros dos ángulos
miden 45 45 Si yo te digo que este lado
tiene longitud tres este de aquí también
el otro tiene longitud tres no es
necesario que lo aclare porque bueno es
isóceles
Entonces estos dos lados miden lo mismo
y de hecho tampoco es necesario aplicar
el teorema de Pitágoras porque es bueno
saber que la hipotenusa en este
triángulo el lado opuesto al ángulo de
90 gr será la raíz de 2 * 3 Entonces
esto de aquí vale 3 * ra2 por lo tanto
la razón de los lados y la hipotenusa en
un triángulo de 45 45 90 o lo que es lo
mismo un triángulo rectángulo isósceles
la razón entre los lados son uno de los
lados puede valer uno entonces también
el otro vale uno tiene la misma medida y
la hipotenusa será í 2 por la longitud
de cualquiera de los lados Así que la
razón es 1 1 √2 Esto es para un
triángulo de 45 45 90 Esas son las
razones
y bueno ahora como repaso también si
tienes un triángulo de 30 60 90 las
razones son de 13 y dos ahora vamos a
aplicar todo esto en otros videos
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