LÍMITES A PARTIR DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

Summary

En este ejercicio, se analiza la gráfica de una función para determinar sus límites cuando x tiende a diferentes valores. Se examinan los límites tanto por la izquierda como por la derecha para valores como x tiende a -2, x tiende a 0, x tiende a 2 y x tiende a infinitos. Se observan diferencias en los límites laterales y se discute la no existencia de límites en puntos específicos debido a desacuerdos en los valores laterales. Además, se menciona el comportamiento de la función en puntos donde no está definida y se explora la idea de asintotas tanto verticales como horizontales.

Takeaways

• 🔍 Se analiza un ejercicio de cálculo que presenta una gráfica de una función en rojo y pregunta por cinco límites de la función.
• 📐 Se debe considerar tanto el límite por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a un valor específico, como -2.
• 📉 Al analizar el límite cuando x tiende a -2, se observan valores distintos por la izquierda y por la derecha, lo que indica que el límite no existe.
• 🎯 Al examinar el límite cuando x tiende a 0, se encuentra que tanto por la izquierda como por la derecha el límite existe y es igual a 1.
• 🚫 Cuando se estudia el límite cuando x tiende a 2, se concluye que no existe debido a que los límites por la izquierda y por la derecha no son iguales.
• ↗️ Al considerar el límite cuando x tiende a menos infinito, se nota que los valores de y tienden hacia más infinito.
• ↘️ Al analizar el límite cuando x tiende a más infinito, se observa que los valores de la función tienden a cero, lo que indica un comportamiento de asín total horizontal.
• 📌 Se menciona la importancia de evaluar la función en puntos específicos, como -2, 0 y 2, para determinar si la función está definida en esos puntos.
• 📏 Se destaca la diferencia entre analizar límites y evaluar la función en un punto específico, lo cual puede revelar si la función está definida o no en dicho punto.
• 📘 El ejemplo utilizado en el guion ilustra cómo se abordan los límites en el cálculo, utilizando una gráfica para visualizar el comportamiento de la función.

Q & A

¿Qué es lo primero que se debe hacer cuando se nos pide calcular el límite de una función cuando x tiende a un valor específico?

Primero, se debe analizar el límite tanto por la izquierda como por la derecha del valor dado, a menos que se especifique lo contrario.

Si al analizar el límite por la izquierda y por la derecha de x tiende a -2, se obtienen resultados diferentes, ¿qué conclusión se puede sacar?

Si los resultados son diferentes, entonces el límite no existe, ya que para que un límite exista, ambos límites (izquierda y derecha) deben coincidir en un mismo número real.

¿Cuál fue el resultado del límite por la izquierda y por la derecha cuando x tiende a -2 en la función descrita en el guion?

El límite por la izquierda cuando x tiende a -2 es 1, y el límite por la derecha es -1, por lo que el límite no existe.

¿Qué significa que un límite exista y valga un número específico?

Significa que tanto el límite por la izquierda como el por la derecha convergen al mismo valor real cuando x se acerca al punto de interrupción.

¿Cuál es el resultado del límite de la función cuando x tiende a 0, considerando tanto la izquierda como la derecha?

El límite de la función cuando x tiende a 0, tanto por la izquierda como por la derecha, es 1.

¿Qué sucede con la función cuando x tiende a 2, y cómo se refleja esto en el límite por la izquierda y por la derecha?

Cuando x tiende a 2, el límite por la izquierda tiende a menos infinito y el límite por la derecha tiende a más infinito, por lo que el límite no existe.

¿Cómo se determina si una función tiene un comportamiento de asíntota vertical cuando x tiende a un valor específico?

Se determina observando si la gráfica se acerca cada vez más a un eje sin tocarlo, lo que indica que los valores de y tienden a infinito o a menos infinito.

¿Qué significa que los valores de y tienden hacia más infinito o menos infinito cuando x tiende a 2 por la derecha en la función descrita?

Significa que la función crece sin límite hacia arriba o hacia abajo respectivamente, y no existe un límite finito en esos puntos.

¿Cuál es el comportamiento de la función cuando x tiende a menos infinito, según el guion?

Cuando x tiende a menos infinito, los valores de y tienden hacia más infinito, lo que indica que la gráfica se eleva cada vez más hacia arriba.

¿Qué ocurre con la función cuando x tiende a más infinito, y cómo se interpreta esto en términos de asintótas horizontales?

Cuando x tiende a más infinito, los valores de la función tienden a cero, lo que se interpreta como un comportamiento de asintótas horizontales, ya que la gráfica se aproxima cada vez más al eje x sin tocarlo.

¿Cómo se determina si una función está definida en un punto específico al evaluarla en ese punto?

Se determina buscando el punto de intersección de la gráfica con el eje y en el valor de x dado; si hay intersección, la función está definida y se puede encontrar el valor correspondiente.