Diagramas de Venn
Summary
TLDREn este video, se explica cómo utilizar diagramas de Venn para representar visualmente conjuntos y sus relaciones. Se definen los diagramas de Venn como esquemas que muestran conjuntos mediante círculos y se describe cómo se grafican, incluyendo el conjunto universal. Se ilustran conceptos como intersección, inclusión y disyunción con ejemplos prácticos, y se muestra cómo graficar diagramas con dos o tres conjuntos. Al final, se propone un ejercicio para que el espectador practique utilizando el diagrama de Venn con conjuntos de letras de palabras específicas.
Takeaways
- 📚 Los diagramas de Venn son esquemas que representan conjuntos mediante círculos, y a veces se utiliza un rectángulo para representar el conjunto universal.
- 🔍 Los diagramas de Venn son útiles para visualizar la intersección, unión y diferencia entre conjuntos de manera gráfica.
- 📈 Se utilizan círculos para representar cada conjunto y se colocan entrelazados para mostrar la relación entre los elementos de los conjuntos.
- 🎯 La intersección de conjuntos se representa en el área común de los círculos, donde se sitúan los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.
- ⭕ Inclusión o subconjunto se muestra cuando todos los elementos de un conjunto están dentro de otro, dejando una sección vacía en el diagrama.
- 🚫 La disyunción se representa cuando no hay elementos comunes entre los conjuntos, dejando una sección vacía en el diagrama de Venn.
- 📝 Se puede graficar diagramas de Venn con dos o más conjuntos, identificando adecuadamente la posición de cada elemento.
- 🔢 En el ejemplo dado, los divisores de 12 y 15 se utilizan para ilustrar cómo se colocan los números en un diagrama de Venn.
- 📐 El conjunto universal en el ejemplo incluye todos los números del 1 al 15, y se representa con un rectángulo que contiene todos los demás círculos.
- 👉 Se menciona la utilidad de los diagramas de Euler para representar la inclusión de conjuntos de manera diferente, con un conjunto dentro de otro.
- 📝 Se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio de diagramación de Venn con tres conjuntos: vocales, letras de la palabra 'matemáticas' y letras de la palabra 'álex'.
Q & A
¿Qué son los diagramas de Venn?
-Los diagramas de Venn son esquemas que muestran conjuntos de elementos mediante círculos, y a veces un rectángulo que representa el conjunto universal.
¿Para qué se utilizan los diagramas de Venn?
-Los diagramas de Venn se utilizan para representar gráficamente cómo se relacionan entre sí diferentes conjuntos, como la intersección, la inclusión y la disyunción.
¿Cómo se representa el conjunto universal en un diagrama de Venn?
-El conjunto universal a menudo se representa con un rectángulo que abarca todos los elementos posibles en el diagrama.
¿Cómo se colocan los elementos en un diagrama de Venn cuando hay intersección de conjuntos?
-Los elementos que pertenecen a la intersección de conjuntos se colocan en la sección común de los círculos correspondientes.
¿Qué significa la inclusión en un diagrama de Venn?
-La inclusión en un diagrama de Venn se refiere a que todos los elementos de un conjunto (por ejemplo, B) también pertenecen a otro conjunto (por ejemplo, A), lo que significa que B es un subconjunto de A.
¿Cómo se representa la disyunción en un diagrama de Venn?
-La disyunción se representa en un diagrama de Venn cuando no hay elementos comunes entre los conjuntos, dejando la sección de intersección vacía.
¿Cómo se colocan los elementos en un diagrama de Venn con tres conjuntos?
-Con tres conjuntos, los elementos se colocan en las secciones que corresponden a su pertenencia a uno, dos o los tres conjuntos, según estén dentro o fuera de los círculos de cada conjunto.
¿Qué es el conjunto de los divisores de 12 y cómo se representa en un diagrama de Venn?
-El conjunto de los divisores de 12 incluye los números que dividen el 12 sin dejar un resto, como 1, 2, 3, 4, 6 y 12, y se representa dentro del círculo correspondiente en el diagrama de Venn.
¿Cuáles son los usos de los diagramas de Venn en matemáticas y otros campos?
-Los diagramas de Venn son útiles en matemáticas para visualizar la relación entre conjuntos, y también se utilizan en otras disciplinas como la estadística, la lógica y la informática para representar relaciones entre categorías de datos.
¿Cómo se resuelve el ejercicio propuesto en el script sobre conjuntos de letras?
-Para resolver el ejercicio, se identifican las letras que pertenecen a la intersección de los conjuntos de vocales, la palabra 'matemáticas' y la palabra 'álex', y se colocan en el diagrama de Venn correspondiente.
Outlines
📚 Introducción a los Diagramas de Venn
El primer párrafo presenta el tema central del curso, los diagramas de Venn, que son esquemas gráficos utilizados para representar conjuntos y sus relaciones mediante círculos. Se describe la forma en que se dibujan y se menciona que se utilizarán ejemplos para ilustrar cómo se comportan los conjuntos en casos de intersección. Se introduce el concepto de conjunto universal y se ejemplifica con los divisores de 12 y 15, mostrando cómo se colocan los números en el diagrama para representar la intersección y la inclusión de conjuntos.
🔍 Usos y Ejemplos de Diagramas de Venn
En el segundo párrafo, se profundiza en los usos de los diagramas de Venn, destacando su utilidad para visualizar la intersección de conjuntos y entender conceptos como la inclusión y la disyunción. Se ilustra cómo se representan estos conceptos en el diagrama, con ejemplos de conjuntos que tienen elementos en común y de conjuntos que no lo tienen. Se menciona la importancia de ubicar correctamente todos los elementos y se proporciona un ejemplo de cómo se graficaría una situación de inclusión.
📐 Diagramas de Venn con Tres Conjuntos
El tercer párrafo se enfoca en cómo se grafican los diagramas de Venn con tres conjuntos, explicando el proceso de ubicación de los números en relación con cada conjunto. Se utiliza un ejemplo concreto para demostrar cómo se identifican y se colocan los elementos que pertenecen a uno, dos o los tres conjuntos, así como los que no pertenecen a ninguno. Se discute la intersección de tres conjuntos y se señala la importancia de entender que, en este caso, solo se consideran los elementos que están en la intersección de todos ellos.
👋 Despedida y Ejercicio para el Público
El último párrafo concluye el script con una despedida y un ejercicio práctico para el público. Se invita a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir y dar 'like' al vídeo. Se presenta un desafío que consiste en organizar las letras de las palabras 'vocales', 'matemáticas' y 'álex' en un diagrama de Venn, y se revela la respuesta al final del ejercicio. El objetivo es que el público practique lo aprendido y se asegure de comprender cómo funcionan los diagramas de Venn.
Mindmap
Keywords
💡Diagramas de Venn
💡Conjuntos
💡Intersección
💡Inclusión
💡Disyunción
💡Conjunto universal
💡Elementos
💡Divisores
💡Vocales
💡Ejemplo práctico
Highlights
El curso de conjuntos y diagramas de Venn comienza con una introducción a los diagramas de Venn.
Diagramas de Venn son esquemas que muestran conjuntos mediante círculos.
Se utiliza un rectángulo para representar el conjunto universal.
Los diagramas de Venn son útiles para visualizar la intersección de conjuntos.
Se presentan ejemplos de cómo se colocan los elementos en un diagrama de Venn.
Los círculos en un diagrama de Venn se entrelazan para mostrar relaciones entre conjuntos.
Se describe cómo ubicar los números en un diagrama de Venn para conjuntos A y B.
Se ilustra la intersección de conjuntos con los números 1 y 3 como ejemplo.
Se discute el concepto de inclusión en los diagramas de Venn y cómo se representa.
Se ejemplifica la inclusión mostrando que el conjunto B es un subconjunto de A.
Se presenta la disyunción en diagramas de Venn, donde no hay elementos comunes entre conjuntos.
Se muestra cómo graficar un diagrama de Venn con tres conjuntos.
Se explica cómo ubicar los números en un diagrama de Venn con tres conjuntos, tomando en cuenta las intersecciones.
Se da un ejemplo práctico de diagramas de Venn con las vocales y las letras de palabras específicas.
Se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio sobre conjuntos de letras de palabras.
Se enfatiza la importancia de la práctica para comprender mejor los diagramas de Venn.
Se ofrece el curso completo de conjuntos en el canal del instructor y se anima a suscribirse y compartir.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de conjuntos y
ahora hablaremos de los diagramas de ven
y primero que todo pues vamos a hablar
de la definición de que son diagramas de
ven y más adelante vamos a ver para qué
se utilizan bueno
vamos a ver ejemplos listos entonces qué
son los diagramas de ven son esquemas
que muestran conjuntos y aquí bueno
conjuntos de elementos por medio de
círculos generalmente se dibuja de esta
forma en este caso por ejemplo aquí
sería este círculo de la izquierda sería
el conjunto a que puede ser lo que sea y
este círculo de la derecha sería el
conjunto b si generalmente son círculos
y abarca todos los elementos posibles
bajo un rectángulo si generalmente
algunas veces de pronto a uno ya después
le da pereza hacer este rectángulo pero
el diagrama bbva entre un rectángulo que
es el conjunto universal si a veces si
no estamos hablando del conjunto
universal por eso es que a veces uno no
lo hace pero entonces se gráfica más o
menos
de esta forma para qué sirven los
diagramas de ven pues los diagramas son
una forma gráfica y aquí podemos ver que
en un dibujo podemos ver cómo se
comportan los conjuntos cuando hay
intersección pero bueno vamos a verlo en
ejemplos para mi ejemplo ya que lo que
aquí el diagrama de ven que incluye en
este caso dos círculos porque voy a
trabajar con dos conjuntos ya ahorita
más adelante vamos a hacer ejemplos con
tres conjuntos por ejemplo y vamos a
aprender cómo colocar los conjuntos en
un diagrama deben por ahora aquí está
nuestro conjunto universal y en este
caso yo escogí este conjunto y este
conjunto obviamente pues para darles el
ejemplo en mi caso del conjunto a son
los divisores de 12 que son estos el
conjunto b son los divisores de 15 y el
conjunto universal qué pena que no me
ocupo en una línea recta digámoslo así
pero pues son los números del 1 al 15
cómo se colocan los números aquí en los
diagramas deben en estos diagramas les
aclaro que siempre se va a colocar si
son dos conjuntos
se colocan así entrelazados y en los
diagramas de ven hay otros diagramas que
ya no son los diagramas de los que se
pueden colocar aparte cada grupo cada
conjunto perdón o se puede colocar uno
entre otros sí pero los diagramas deben
siempre van entrelazados bueno entonces
como colocamos los números acá voy a
colocar con rojo los números que bueno
aquí en esta sección si ustedes observan
este es el conjunto a si en toda esta
parte puedo colocar los elementos de a
en toda esta parte puedo colocar los
elementos debe y solamente en esta
sección voy a colocar los elementos que
pertenecen al conjunto a y al conjunto b
simultáneamente por ejemplo empiezo
colocando los elementos de a aquí dice
el número uno pero observamos que en el
b también está el número uno como
pertenece a los dos conjuntos ese número
lo colocamos acá yo lo voy a colocar con
negro el número
uno se puede colocar así o a veces se
coloca con un puntito si yo lo voy a
colocar simplemente así porque coloque
el uno aquí porque pertenece al conjunto
a y también pertenece al conjunto b ya
voy a acelerar un poquito ahora el
número dos aquí veo que pertenece al
conjunto a pero no al ver entonces cómo
pertenece a la pero no al be lo colocó
en esta sección el número dos no importa
en qué parte pero lo colocó en esta
sección sigo con el número tres veo que
también pertenece al conjunto b entonces
donde lo colocamos acá y sigo con los
demás el número cuatro que no pertenece
al conjunto b
el número 6 que tampoco pertenece al
conjunto b y el número 12 que tampoco
pertenece al conjunto b ahora sigo con
los del conjunto b que los voy a colocar
con azul entonces ya colocamos el 1 y el
3 si que miren que está dentro del
conjunto b luego seguiría el número 5
que está en b pero no está en osea lo
colocamos en esta sección el número 5 y
por último el número 15 debemos fijarnos
que debemos colocar todos los elementos
de cada grupo no entonces en el conjunto
a está el 1 el 2 el 3 el 4 el 6 y el 12
y en el conjunto b está el 1 el 3 el 5 y
el 15 ahora los demás números que son
los del conjunto universal
el conjunto universal debe estar todos
los números aquí dentro del rectángulo
si entonces el número 1 ya está dentro
del rectángulo el número 2 también ya
está el 3
el 4 el 5
el 6 el 7 no está acá entonces qué
quiere decir ese 7 pertenece al
universal pero no pertenece a ninguno de
estos dos entonces donde lo colocó por
fuera y por fuera de los círculos el 7
puedo colocarlo a cabo acabo acá en
donde sea pero por fuera de los círculos
el 8 no lo he colocado
el 9 tampoco el 10 tampoco
el 11 tampoco
el 12 si ya lo coloqué acá el 13 y 14
tampoco 13 14 y el 15 ya está colocado
de esta forma se colocan los números en
el diagrama de ven ahora uno de los usos
de los diagramas de ven es para ver
claramente la intersección de conjuntos
sí que ya lo vamos a profundizar en un
vídeo más adelante pero por ahora cuál
es la intersección de conjuntos la
intersección son todos los elementos que
pertenecen a los dos conjuntos si los
elementos que pertenecen a los dos
conjuntos ya los vimos que son estos
números entonces los números que yo
coloque en esta parte son los números
que pertenecen al conjunto a y al
conjunto b como ya lo hicimos no o sea
el número uno y el número tres esos
números pertenecen a la intersección
pero no siempre los números van a estar
distribuidos de esta forma algunas veces
hay secciones de esto en las que no van
a haber números entonces vamos a ver
esos ejemplos ya hablamos de la
intersección ahora vamos a hablar de
otro caso que es la inclusión si ya
vemos el ejemplo en el que todo
los sectores del ix diagrama deben
tenían números en este caso elementos
pueden ser números o puede ser dibujos
lo que quieran vamos ahora a ver cuando
hay algún sector de estos que está vacío
entonces vamos a hablar de la inclusión
si quieren ustedes pueden practicar
colocando los números en el diagrama de
ven para eso si quieren pausa en el
vídeo y comprarán con lo que yo voy a
hacer obviamente ya no los voy a colocar
un poco más rápido entonces empezamos
aquí el número uno que también pertenece
al otro conjunto lo coloco aquí en la
intersección el número dos también
pertenece al segundo conjunto lo coloco
acá el número tres
solamente pertenece al conjunto a
entonces lo coloco acá el 4 pertenece a
los dos conjuntos entonces lo colocamos
aquí en la intersección y el 6 y el 12
pertenecen solamente al conjunto
entonces los colocó por acá ya saben que
no importa el orden no entonces miren lo
que sucede en el dibujo del diagrama de
ven cuando hay inclusión bueno me faltó
colocar los del conjunto universal el
1234 ya está
y el 6 ya el 7 8 9 10 11 y 13 esos no
los había colocado entonces la inclusión
qué quiere decir la inclusión es cuando
todos los elementos de un conjunto que
en este caso sería este cuando todos los
elementos de un conjunto pertenecen
también al otro si en este caso se diría
que este es un subconjunto del conjunto
a si el conjunto b es subconjunto del
conjunto a y también se escribe de la
siguiente forma que el conjunto pequeño
está contenido en el conjunto grande c
el conjunto b está contenido en el
conjunto o sea que todos los elementos
de b están también en el conjunto a por
eso la parte que sólo pertenece a b nos
queda vacía si esta parte ya nos queda
vacía y ese sería el gráfico cuando hay
inclusión o cuando un conjunto contiene
al otro otro caso en el que habría
inclusión sería así
esta parte estuviera vacía si si aquí
estuviera vacío y aquí hubiera números
entonces
también habría inclusión en algunos
otros gráficos como los diagramas de
euler gráfica la inclusión de esta forma
un conjunto que es el conjunto grande y
el otro conjunto que es el conjunto
pequeño lo dibujan por dentro porque
porque todos los elementos del conjunto
pequeño están dentro del conjunto grande
sí pero este diagrama así aquí estaría
por ejemplo del conjunto a el conjunto b
si esta sería la forma de graficar la
inclusión pero no en los diagramas de
ven sino este se llama el diagrama de
euler y por último vamos a hablar de la
disyunción que es la disyunción antes de
graficar lo la disyunción es cuando no
hay elementos comunes entre los dos
conjuntos así entonces ya voy a colocar
más rápido los números el 2 el 4 6 8 y
10 no pertenecen al otro entonces
solamente pertenecen a la
y el 13 5 7 y 9 no pertenecen al de
entonces los colocamos en perdón
pertenecen solamente al be pero no a la
entonces los colocamos y aquí en el
gráfico se ve cuál es la disyunción
bueno me faltan los del universal que en
este caso no hay ninguno sí pero no
importa si aquí afuera hay o no lo que
siempre se mira son los números que
están dentro de los conjuntos cuando hay
distinción como les decía cuando ningún
elemento se coloca aquí porque no hay
ningún elemento común entonces esta área
nos va a quedar siempre vacía y como
ahorita les dije que sucedía en el
diagrama de euler con la inclusión que
era el diagrama así
el conjunto ahí el conjunto b en la
disyunción en los diagramas de euler se
dibujan así y aquí el conjunto a y aquí
el conjunto b porque porque como no
tienen nada en común pues no se unen
tres pero en los diagramas deben siempre
van los gráficos o los círculos
interceptados y por último les voy a dar
un ejemplo de cómo graficar un diagrama
de ven si los diagramas deben con tres
conjuntos si en este caso no coloque
universal algunas veces no se colocan
como les decía entonces generalmente
pues cuando no se colocan al universo
a veces uno del rectángulo no lo hace
listos como se ubican los números en
este caso y vamos a empezar a ubicar los
voy a empezar por el conjunto a entonces
miro el 1 siempre miró en los demás si
ésta está en el b y también está en el 6
como está en los 3 se coloca en esta
sección cual número el número 1 por qué
porque miren que queda dentro del
círculo de la dentro del círculo del ave
y dentro del círculo de la cee sigo con
el número 2 el número 2 está en la y
está en la b pero
este enlace está solamente en el
conjunto y en el conjunto o sea donde se
coloca acá el número 2 por qué porque
miren que está dentro del círculo de la
dentro del círculo del ave pero por
fuera del círculo de la cee sigo con el
número 3 que está en el a y también está
en el c entonces donde lo coloco acá el
número 3 por qué porque está dentro de
la dentro de la c pero por fuera del
círculo del ave sigo con el número 4 que
está también en la b o sea lo coloco acá
porque tiene que estar por fuera del
círculo del conjunto c sigo con el 6 que
no está en ningún otro entonces lo
coloco acá por fuera de los otros 2 y el
12 que no está tampoco en ninguno
entonces lo coloco acá sigo con el
conjunto de la b ya coloque el 1 del
2004 miren qué me sirve haber colocado
estos check
porque ya coloque en la ve el 1 el 2 y
el 4 y me falta el 8 que obviamente no
está en la da y tampoco está en la c
entonces como no está sino en la b lo
coloco por acá y por último el conjunto
ce el 5 y el 15 obviamente no están en
los primeros 2 entonces lo coloco acá el
5 y el 15 miren que aquí sucede algo
curioso que es que aquí no me quedo
ningún elemento porque porque no hay
ningún elemento que está en la
intersección entre c y b o sea no hay
ningún elemento que solamente pertenezca
al cb el 1 pertenece pero a los 3 no nos
da más bien el 1 si está en la
intersección de beige pero no hay uno
que esté en la intersección de beige
pero que no esté en a entonces no hay
problema esta parte se deja vacía
en este caso cuidado con esto eso lo
vamos a ver en el curso de intersección
pero si decimos la intersección entre a
y b y c cuáles elementos están en la
intersección en este caso la
intersección es solamente
esto no importa que el 3 estaba en dos
conjuntos la intersección cuando hay
tres se mira solamente los que están en
los tres conjuntos que en este caso es
solamente el uno y con esto termina mi
explicación como siempre por último les
voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo aquí les dejo este
ejercicio el primer conjunto es el
conjunto de las vocales
y el segundo conjunto es el conjunto de
las letras de la palabra matemáticas
aquí les aclaro que no se repiten letras
por ejemplo por eso no escribió otra vez
la m porque ya está y el tercer conjunto
son las letras de la palabra
álex ustedes van a organizarlas en este
diagrama de ven y la respuesta va a
aparecer en 321 y se colocarían en este
orden las únicas dos letras que están en
la intersección son la letra
que pertenecen a las vocales a la
palabra matemáticas y a la palabra álex
en este caso podríamos decir que el
conjunto universal podrían ser todas las
letras del alfabeto lo que pasa es que
pues no quise escribirlas pero bueno
amigos espero que les haya gustado la
clase recuerden que pueden ver el curso
completo de conjuntos disponibles en mi
canal o en el link que les dejo acá los
invito a que se suscriban comenten
compartan y le den like al vídeo y no
siendo más
bye bye
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