Ecuaciones diferenciales lineales - no lineales
Summary
TLDREste video educativo se centra en la identificación de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales. Se explica que una ecuación diferencial es lineal si la variable dependiente y sus derivadas no están elevadas a un exponente diferente a uno y si los coeficientes de las derivadas no incluyen la variable dependiente. Se utilizan ejemplos para ilustrar cómo reconocer si una ecuación diferencial es lineal, subrayando la importancia de examinar la variable dependiente y sus derivadas en relación con los coeficientes y cualquier operación matemática aplicada.
Takeaways
- 😀 Las ecuaciones diferenciales lineales son aquellas en las que la variable dependiente y sus derivadas no están elevadas a ningún exponente distinto de uno.
- 🎓 Se define una ecuación como lineal si la variable independiente (generalmente x) y la variable dependiente (generalmente y) están elevadas a la primera potencia o a la cero.
- 📘 Las ecuaciones que incluyen términos con variables elevadas a potencias mayores que uno, o que incluyen funciones trigonométricas o logarítmicas, no son lineales.
- 🔍 Para identificar si una ecuación diferencial es lineal, es crucial observar si la variable dependiente o sus derivadas están afectadas por operaciones que las elevan a un exponente distinto de uno o las colocan en un denominador.
- 📌 Los coeficientes en una ecuación diferencial lineal deben depender únicamente de la variable independiente, y no de la variable dependiente o sus derivadas.
- ✏️ En la notación de ecuaciones diferenciales, la variable que aparece en la parte superior de una derivada indica que esa es la variable dependiente.
- 📐 Las ecuaciones de segundo grado, como aquellas que incluyen términos cuadráticos, no son consideradas lineales en el contexto de las ecuaciones diferenciales.
- 📚 El orden de una ecuación diferencial se determina por el grado más alto de la derivada de la variable dependiente que aparece en la ecuación.
- 👨🏫 El reconocimiento de ecuaciones lineales en diferenciales se basa en la ausencia de funciones no lineales, como seno, coseno, tangente, o cualquier otra función que afecte a la variable dependiente o sus derivadas.
- 📝 Se enfatiza la importancia de la práctica para discernir si una ecuación diferencial es lineal o no, mediante el análisis de múltiples ejemplos y la aplicación de los conceptos aprendidos.
Q & A
¿Qué es una ecuación diferencial y cómo se reconoce si es lineal o no?
-Una ecuación diferencial es una que incluye derivadas de una función, y para ser lineal, debe cumplir con ciertas condiciones: la variable dependiente y sus derivadas deben estar elevadas a la primera potencia, los coeficientes de la variable dependiente y sus derivadas deben ser constantes o funciones solo de la variable independiente, y no deben haber operaciones como exponentes, seno, coseno, entre otras, aplicadas a la variable dependiente o sus derivadas.
¿Cuáles son las características de una ecuación lineal en términos de variables?
-En una ecuación lineal, tanto la variable independiente como la dependiente deben estar elevadas a la primera potencia, es decir, no deben estar elevadas a cero ni a un exponente diferente de uno.
¿Qué significa que los coeficientes de una ecuación diferencial lineal dependan de la variable independiente?
-Esto significa que los coeficientes, que son los números que multiplican a la variable dependiente y sus derivadas, pueden ser constantes o pueden depender de la variable independiente, pero no de la variable dependiente.
¿Por qué no se consideran ecuaciones diferenciales aquellas que no incluyen derivadas?
-Ecuaciones que no incluyen derivadas no son ecuaciones diferenciales porque las ecuaciones diferenciales se definen por la presencia de al menos una derivada de una función.
¿Qué pasa si la variable dependiente en una ecuación diferencial está elevada a un exponente diferente de uno?
-Si la variable dependiente o alguna de sus derivadas está elevada a un exponente diferente de uno, como al cuadrado o al cubo, la ecuación no es lineal.
¿Cómo se identifica la variable dependiente en una ecuación diferencial?
-La variable dependiente es la que aparece en la parte superior de la derivada, por ejemplo, en una derivada notada como 'dy/dx', 'y' es la variable dependiente.
¿Qué significa que una ecuación sea de segundo grado en el contexto de ecuaciones diferenciales?
-Una ecuación de segundo grado en ecuaciones diferenciales se refiere a una ecuación que tiene la segunda derivada de la variable dependiente, pero no cumple con los criterios de ser lineal.
¿Cuál es la importancia de las operaciones en la variable dependiente para determinar si una ecuación diferencial es lineal?
-Las operaciones en la variable dependiente, como el seno, el coseno, el logaritmo, o cualquier otra función trigonométrica o algebraica, invalidan la linealidad de la ecuación diferencial si se aplican a la variable dependiente o sus derivadas.
¿Qué ocurre si la ecuación diferencial incluye una fracción con la variable dependiente en el denominador?
-Si la variable dependiente o alguna de sus derivadas está en el denominador de una fracción, la ecuación diferencial no es lineal.
¿Cómo se determina si una ecuación diferencial es de primer grado?
-Una ecuación diferencial es de primer grado si solo incluye la primera derivada de la variable dependiente y esta derivada, así como la variable dependiente, no están elevadas a ningún exponente distinto de uno.
Outlines
📘 Introducción a las ecuaciones diferenciales y su clasificación
El primer párrafo introduce el tema del curso, enfocado en ecuaciones diferenciales. Se explica que las ecuaciones diferenciales son aquellas que involucran derivadas, y se contrasta con ecuaciones algebraicas que no incluyen derivadas. Se establece la base para diferenciar entre ecuaciones lineales y no lineales, destacando que en ecuaciones lineales, tanto la variable independiente (generalmente x) como la dependiente (generalmente y) deben estar elevadas a la primera potencia o a la cero, y no deben estar sujetas a operaciones como potencias, raíces o funciones trigonométricas. Además, se menciona que cualquier número o letra elevado a la cero es considerado uno, y se da un ejemplo de cómo se reconoce una ecuación lineal frente a una no lineal.
🔍 Características de las ecuaciones diferenciales lineales
Este párrafo profundiza en cómo identificar si una ecuación diferencial es lineal. Se menciona que la variable dependiente en una ecuación diferencial es la que aparece en la derivada, y se explica que para ser lineal, la variable y sus derivadas no deben estar elevadas a un exponente distinto de uno ni estar en un denominador. Además, se enfatiza que los coeficientes de la variable dependiente y sus derivadas deben depender únicamente de la variable independiente, y no de la variable dependiente o sus derivadas. Se da un ejemplo de cómo los coeficientes deben ser constantes o funciones de la variable independiente, pero nunca de la variable dependiente.
🚫 Ejemplos de ecuaciones diferenciales no lineales
En el tercer párrafo, se presentan ejemplos de ecuaciones diferenciales que no son lineales, ilustrando las razones por las cuales no lo son. Se muestran casos donde la variable dependiente o sus derivadas están elevadas a un exponente diferente de uno, o cuando están afectadas por operaciones como el seno, la tangente o el logaritmo. También se menciona el caso de las variables en denominadores, y se enfatiza la importancia de no confundir la variable dependiente con la independiente, ya que solo la dependiente y sus derivadas deben cumplir con las restricciones de ser lineal.
📚 Análisis de ejemplos para identificar ecuaciones diferenciales lineales
Este párrafo continúa con la exploración de ejemplos de ecuaciones diferenciales, pero en esta ocasión, se centra en identificar aquellas que sí son lineales. Se examina la presencia de derivadas y funciones de la variable dependiente, evaluando si cumplen con las condiciones de no estar elevadas a exponentes distintos de uno y si sus coeficientes no incluyen la variable dependiente. Se resalta la importancia de que los coeficientes solo dependan de la variable independiente y se da una serie de ejemplos para que el espectador practique el reconocimiento de ecuaciones lineales.
🏁 Conclusión y recursos adicionales para el aprendizaje
El último párrafo del guion del video ofrece una conclusión y sugiere recursos adicionales para el aprendizaje. Se invita a los espectadores a explorar más a fondo el tema a través del curso completo, y se ofrecen recomendaciones de videos relacionados. Se alienta a la participación activa del espectador con el contenido, sugiriendo la suscripción, comentarios, compartiendo y calificando el video. Finalmente, se cierra el video con un despedida y música de fondo.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones diferenciales
💡Linealidad
💡Variable dependiente
💡Variable independiente
💡Derivadas
💡Funciones
💡Coeficientes
💡Operaciones no lineales
💡Ecuaciones no lineales
💡Ecuaciones de primer grado
Highlights
Introducción al curso de ecuaciones diferenciales.
Definición de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.
Importancia de reconocer si una ecuación es lineal o no en el contexto de ecuaciones diferenciales.
Recordatorio de las ecuaciones lineales en matemáticas.
Ejemplos de ecuaciones lineales y su estructura.
Características de una ecuación lineal: variables a la primera potencia y coeficientes numéricos.
Ecuaciones que no son lineales por tener variables elevadas a exponentes distintos de uno.
Ejemplos de ecuaciones no lineales por operaciones trigonométricas y variables en denominadores.
Concepto de orden en las ecuaciones diferenciales y su relevancia.
Condiciones para que una ecuación diferencial sea considerada lineal.
Primera condición para la linealidad: la variable dependiente y sus derivadas deben estar a la primera potencia.
Segunda condición para la linealidad: coeficientes de la variable dependiente deben ser funciones de la variable independiente.
Ejemplos prácticos para identificar si una ecuación diferencial es lineal o no.
Importancia de la variable dependiente en la identificación de ecuaciones lineales.
Ejercicios interactivos para practicar el reconocimiento de ecuaciones lineales en diferenciales.
Conclusión del curso y llamado a la acción para explorar más sobre el tema.
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Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de ecuaciones
diferenciales y ahora veremos cómo
reconocer en una ecuación diferencial
ordinaria cuando es lineal y cuando no
lo es
i
ah
[Música]
ah
pero antes de hablarles de las
ecuaciones diferenciales lineales o no
lineales pues quiero que recordemos en
ecuaciones porque acordemos que en
ecuaciones estas estas 3 que copia aquí
no son ecuaciones diferenciales porque
miren que en ningún lado está la
derivada pero quiero que empecemos con
este concepto para que veamos más o
menos cómo vamos a trabajar las
ecuaciones diferenciales estas tres
ecuaciones se llaman ecuaciones lineales
y pues quiero que veamos cómo se
reconoce una ecuación lineal acordémonos
que una ecuación lineal es una ecuación
en la que la letra i y la letra x bueno
generalmente está escrita la letra x y
la letra i aunque puede ser cualquier
otra letra no generalmente pues está la
variable independiente que generalmente
es la equis y la variable dependiente
que generalmente es la y si esas dos
variables tienen que estar elevadas a la
1 o a la 0 sí bueno aquí no escribe
ninguna que estuviera elevada a la cero
ya ahorita les colocó un ejemplo si por
ejemplo aquí miren está la elevada a la
1 la x elevada a la 1 esas letras
generalmente no deben tener a
operaciones
que haya otra letra sí bueno ya les voy
a colocar otras ecuaciones
aquí también miren en esta ecuación
tenemos un término con la equis un
término con la aie si no está por ningún
lado ni x al cuadrado ni x al cubo
porque si no ya no se llamarían
ecuaciones lineales o ecuaciones de
primer grado sino ya se llamarían de
otra forma que ya lo vamos a hablar no
aquí no importa que esté una fracción lo
importante es que está un número con la
equis otro número con la aie sí pero esa
equis y es allí están elevadas a la 1
para poderlas llamar ecuaciones lineales
o ecuaciones de primer grado y como les
decía pues también la equis puede estar
elevada a la cero entonces por ejemplo
está aquí tenemos la y no está la equis
por ningún lado que quiere decir que la
equis está elevada a la cero acordémonos
que cualquier cualquier número cualquier
letra elevado a la cero eso es uno
entonces aquí es como si dijera por
ejemplo
0 x a la 0
o 10 x a la 0 si por qué pues porque x a
la 0 es 1 y 10 por 1 días entonces aquí
no está la equis pero lo tomamos como
que la x está elevada a la 0 entonces
para que sea una ecuación lineal o
ecuación de primer grado debe estar las
dos variables la variable independiente
y la dependiente elevadas a la 1 y pues
para acordarnos bien de cuáles eran las
ecuaciones lineales o de primer grado
pues también quiero mostrar las
ecuaciones que no son ni lineales ni de
primer grado para ver porque si eso es
lo que vamos a hacer también con las
ecuaciones diferenciales verificar
cuando sí y cuando no son ecuaciones
lineales pero bueno aquí esta ecuación
no es bueno todas estas no son lineales
en este caso está porque no lo es porque
tiene una letra elevada a otro exponente
en este caso es elevada al cuadrado en
este caso de esta ecuación se llama una
ecuación de segundo grado sí aquí porque
esta ecuación no es lineal porque tiene
una de las variables
afectada por una operación acordamos que
el seno de x es una operación si bueno
si ustedes no lo han visto pues ahí les
voy informando no entonces la equis y la
ya no pueden estar afectadas por ninguna
trigonométricas ósea seno coseno
tangente ninguna si tampoco operaciones
como elevar al cuadrado tampoco puede
estar una letra en el denominador en
ningún lado entonces aquí por esto esta
ecuación no es lineal a pesar de que
todas las xy las que están elevadas a la
1 aquí tampoco es lineal porque hay una
multiplicación entre las dos variables
la variable x y la variable o sea la
variable independiente y la variable
dependiente pero ahora sí vamos a hablar
de lo que nos interesa que son las
ecuaciones diferenciales una ecuación
diferencial de enésima orden ya en el
vídeo anterior hablamos del orden de las
ecuaciones diferenciales es lineal
cuando bueno esto aparece japonés
obviamente les voy a tratar de explicar
para que comprendan esta anotación y
además como les decía pues les voy a
explicar con ejemplos que es la forma
más fácil de entender cuando una
ecuación diferencial es lineal y cuándo
bueno este asunto uno hoy este a su n
n 1 a 1 a 0
acompañado de la equis pues quiere decir
una función o sea para que sea lineal
debe estar una función cualquiera si
osea acordémonos que una función es por
ejemplo 3 x 2
sí porque esto es una función con la
letra x si o por ejemplo 2 si aquí está
la equis a la 0 o por ejemplo x 1 o por
ejemplo x al cuadrado si estos son
funciones con la letra x entonces cuando
encontramos funciones con la letra x
acompañadas de todas las derivadas miren
acordémonos que esto es una derivada
enésima la derivada de nieve encima
menos 1 aquí sería esto es una coma
porque aquí es la primera derivada aquí
es cuando ya no está derivada bueno
dejado como les decía les voy a explicar
con ejemplos entonces cuando hay
funciones acompañadas a las derivadas si
y ya nada más no tiene que tener nada
más pero bueno vamos a ver ciertas
claves para reconocer una ecuación
diferencial
así porque vuelvo a decirles esto parece
muy complicado aunque no lo es no
entonces primera condición para
reconocer cuando una ecuación
diferencial es lineal primera condición
cuando la variable dependiente
acordémonos que en una derivada si por
ejemplo cuando tenemos ya derivada esto
nos está diciendo automáticamente que la
variable dependiente es la letra y si o
cuando tenemos la segunda derivada o
cuando tenemos por ejemplo la quinta
derivada si acordemos que la derivada
cuando estamos hablando de la notación
prima si ya es mayor de tres hasta la
tercera es con comidas y a partir de la
cuarta generalmente es con un número
entre paréntesis no entonces la derivada
la segunda derivada a la quinta derivada
entonces aquí ya nos están diciendo esto
que la variable dependiente es la letra
i entonces la variable dependiente o sea
la y si generalmente o por ejemplo si
ustedes tienen prima o sea si ven que
dice la derivada ya les está diciendo
que la t es la variable dependiente o
derivada ya sabemos que la u
la variable dependiente o cuando
hablamos de la notación de leibniz que
es esta si cuando esta de esta forma
escrita la derivada aquí ya sabemos que
la letra que está en la parte de arriba
si es la variable dependiente o sea si
ustedes se encuentran una derivada así
esta es la variable dependiente si usted
en este caso la que se encuentra en una
derivada así en en este caso la variable
dependiente sería la letra t si la
función t bueno entonces todas esas
variables dependientes son de primer
grado que quiere decir que en una
ecuación diferencial lineal no podemos
encontrar las derivadas
o las funciones la variable dependiente
no la podemos encontrar elevada sino a
la 1 no la podemos encontrar elevada ni
el cuadrado y el cubo o sea por ejemplo
no vamos a encontrar esto ya derivada al
cuadrado esto no lo podemos encontrar o
más bien si ustedes ven una ecuación en
la que está la derivada elevada al
cuadrado o la función ya elevada al cubo
por ejemplo esto ya es el 1 por lo que
no está entre paréntesis si la
encontramos ya quiere decir que la
no es lineal segunda condición para que
una ecuación diferencial sea lineal es
que los coeficientes de la variable
dependiente si ya les voy a explicar
cuáles son o recordar cuáles son los
coeficientes de la variable dependiente
osea acordemos que lo que les acaba de
decir no que por ejemplo esta es la
variable dependiente cuando está la
derivada o de derivada de ye con
respecto a x la variable dependiente es
ésta no entonces los coeficientes
acordémonos que son los coeficientes los
coeficientes son los que están
multiplicando a esto si por ejemplo
cuando nosotros tenemos 5x el
coeficiente de la x desde el 5 o cuando
tenemos ya derivada por ejemplo por 5x o
sea esta expresión 5x ya derivada el
coeficiente de la derivada en este caso
sería 5x y entonces los coeficientes
osea lo que está multiplicando a la
derivada por ejemplo aquí podríamos
colocarle algo multiplicando
supongamos 2 x al cuadrado si entonces
esos coeficientes de la variable
dependiente y de sus derivadas si por
ejemplo si tenemos la multiplicada por
dos el coeficiente es el 2
o si tenemos la aie multiplicada por 3x
entonces el coeficiente aquí sería 3x
entonces todos esos coeficientes
dependen de la variable independiente o
sea siempre lo que esté multiplicando
a la letra a la variable dependiente que
generalmente es la ye o a sus derivadas
como por ejemplo aquí lo que está
multiplicando tiene que ser
obligatoriamente con la letra x no puede
ser con la letra g por ejemplo no
podemos tener la tercera derivada
acompañada por ejemplo de y si porque
entonces ya no será lineal y la otra
condición importante es que la
linealidad solamente se exige para la
variable dependiente y sus derivadas que
quiere decir la linealidad lo que yo les
decía no que la letra está o la letra o
sus derivadas solamente pueden estar con
el exponente uno sí entonces bueno ya
como les decía ahorita vamos a ver
ejemplos de muchas ecuaciones para
reconocer cuando son lineales y cuáles
no y qué quiere decir linealidad pues en
pocas palabras que no puede estar
afectada por una operación por ejemplo
bueno aquí les voy a dar ejemplos si
primero la bueno supongamos que la
variable y en nuestra ecuación
diferencial es la variable dependiente
que generalmente así es no aunque bueno
vamos a hacer ejemplos
las letras aquí por ejemplo la derivada
o la variable de pendiente una de las
derivadas la segunda derivada de la
variable dependiente está elevada al
cuadrado entonces esto ya me hace ver
que lo que sea que tenga una expresión
así no es una ecuación lineal o cuando
la variable dependiente o alguna de sus
derivadas está en un denominador tampoco
sería una ecuación lineal o cuando la
variable dependiente o una de sus
derivadas está afectada por operaciones
como seno coseno tangente o logaritmos o
cuando las derivadas en este caso bueno
aquí me faltó el 2 cuando la derivada
por ejemplo aquí está la segunda
derivada está elevada por ejemplo al
cuadrado y bueno como les decía ahora sí
vamos a pasar a los ejemplos para ver
cómo reconocer una ecuación lineal si y
cómo reconocer una que no lo primero que
todo les voy a dar estos tres ejemplos
de estas tres ecuaciones que no son
lineales para que reconozcamos cuando
una ecuación no es lineal recomendación
siempre para ver si una ecuación es
lineal o no lo primero que debemos
reconocer es cuál es la variable
dependiente sí
que es la clave en esto en este caso
como vemos por ejemplo aquí que la aie
es la que está derivada entonces la
variable dependiente es la letra g o la
función y aquí por ejemplo vemos que en
la derivada la letra que está arriba es
la ye la derivada de ella o sea que aquí
la variable dependiente es la letra y
aquí observamos que la derivada tiene
arriba la letra t derivada de t con
respecto a x o sea que la variable
dependiente en este caso es la letra t
osea aquí nos tenemos que fijar en la
letra i aquí también y aquí nos debemos
fijar en la letra t si cuidado con eso
ahora viendo las letras en este caso la
letra g que aquí está su derivada y aquí
está su función observamos en este caso
que la derivada está acompañada si el
coeficiente si de lo que hablábamos
anteriormente tiene la letra g
osea como en este caso el coeficiente
tiene la letra y por eso esta ecuación
no
es lineal por ejemplo aquí la y si tiene
un coeficiente que es 2 o sea esto sí
estaría bien para que fuera lineal aquí
hay una operación con la letra x
entonces acordemos que con la otra letra
no importa puede haber lo que sea
entonces sí sería lineal porque no es
lineal simplemente porque la derivada
está acompañada de una función que tiene
la letra
o sea la variable dependiente ahora en
la segunda actuación volvemos a mirar en
la letra g entonces aquí está la
derivada si está perfecto porque no
tiene exponentes entonces hasta aquí
parece que sí es lineal pero aquí
observamos que la variable dependiente
está acompañada por el coseno entonces
por estar acompañada del cose no por
estar operada por el coseno coseno de g
entonces eso me hace ver que no es
ecuación diferencial lineal en la
tercera nos fijamos en la letra t aquí
tenemos la derivada que no está elevada
ni está con ninguna operación entonces
hasta aquí parece que vamos bien pero
aquí si nos fijamos en la función t que
es la variable dependiente está elevada
al cubo entonces como
elevada al cubo ya nos está diciendo que
esta no es una ecuación diferencial
lineal aquí la equis que es la variable
independiente porque es la otra variable
la equis si puede estar elevada a lo que
sea en este caso no hay problema y pues
el número tampoco hay problema entonces
porque en cada una de estas no es lineal
ya les aclare ahora si vamos a ver más
ejemplos y ahora si lo que nos queda
solamente es ver más ejemplos digámoslo
así que ya termino mi explicación
entonces que lo que vamos a hacer de
aquí para adelante en el resto del vídeo
les voy a colocar varias ecuaciones
diferenciales para que ustedes observen
y me digan si si son lineales o no si
quieren pueden ir pasando el vídeo y
traten de verificar si estas ecuaciones
son lineales o no y le dan play
nuevamente para que comparen con lo que
yo voy a explicar pero bueno vamos con
la primera actuación en este caso la
variable dependiente como la hay es la
que está derivada entonces la nos
tenemos que fijar en esa variable
dependiente aquí
en dónde está la derivada miren que la
letra que está arriba es la equis
entonces en este caso esa equis es la
variable dependiente en esa s en la
letra que nos tenemos que fijar y aquí
tenemos una derivada así que en este
caso nos dice que la variable
dependiente es la letra g entonces nos
vamos a fijar aquí en la letra ye aquí
observamos que la derivada está con un
coeficiente que tiene la letra i
acordémonos que los coeficientes no
pueden tener la letra ye entonces por
este coeficiente que es ese paréntesis
no es una ecuación lineal aquí voy a
marcar que no es ecuación lineal aquí
estaría bien porque la derivada puede
tener un número no hay problema y pues
aquí está la equis con la equis no hay
problema puede haber lo que sea ahora
aquí nos fijamos en la letra x entonces
aquí si observamos la derivada la
derivada no está elevada hasta aquí
parecería que vamos bien pero aquí esa
letra x está afectada por la tangente
entonces como está afectada por la
tangente esto me hace ver que esta
ecuación
o es lineal ahora aquí en la tercera nos
fijamos en la letra g
o más bien en la función que ahora aquí
la derivada de esa función está
acompañada por su coeficiente tiene la
equis entonces ahí no hay problema puede
ser el coeficiente con la xy puede decir
lo que sea con la equis lo importante es
que no esté la aie aquí tenemos
nuevamente la función i y su coeficiente
tiene solamente la letra x entonces
también vamos bien y al otro lado pues
hay un número
los números no hay problemas entonces
esta si es una ecuación diferencial
lineal vamos ahora con más ejemplos
porque pues la idea es que practiquemos
no para que ustedes les quede muy claro
nuevamente si quieren pueden pausar el
vídeo revisen si son lineales o no y
verificar entonces aquí en esta ecuación
primero que todo miramos cuál es la
letra que debemos observar la que es la
que está derivada entonces aquí nos
debemos fijar que la variable
dependiente es la y aquí la aie es la
que está derivada entonces también nos
debemos fijar en esa letra aquí la que
está derivada es la t entonces nos
fijamos en esa letra y aquí la que está
en la derivada en la parte superior es
la letra v entonces nos tenemos
que fijar en este caso en la letra no
importa que tenga la y la variable
dependiente en esta en esta ecuación
diferencial es la letra ua entonces
empezamos con la primera observando la
letra i que es la variable dependiente
aquí vemos que la derivada está
acompañada por una función o su
coeficiente es una función que tiene la
letra x no importa que sea seno coseno
lo importante es que pues es solamente
la letra x hasta aquí vamos bien parece
que si es lineal ahora aquí observamos
la función acompañada de un número
entonces también no hay problema y al
otro lado está el cero o sea que ésta sí
es una ecuación diferencial lineal si
miren que las operaciones con la equis
no importan puede ser cualquiera lo
importante es que no esté la ye como
coeficiente de la derivada de la función
aquí observando la letra que no está
acompañada de nada entonces hasta aquí
vamos bien aquí la función y está
elevada al cuadrado entonces cuidado esa
función la variable dependiente no puede
estar elevada ni al cuadrado ni al q ni
a ninguna fracción por ejemplo y pues
entonces por eso ya podemos decir que
ésta no es una ecuación diferencial
lineal
en la tercera observando la letra t que
es la variable dependiente aquí
observamos que su derivada la tercera
derivada está acompañada por algo con la
equis vamos bien aquí la segunda
derivada está acompañada por algo con la
equis seguimos bien no importa que la
equis esté elevada no lo importante es
que la t es la que no esté elevada la
primera derivada está acompañada de algo
con la equis vamos bien la función te
está acompañada de un número no hay
problema y al otro lado tenemos una
equis entonces esta sí es una ecuación
diferencial lineal
vamos con la otra miramos la letra 1
entonces primero la derivada no está ni
acompañada
ni con exponente entonces vamos bien
aquí tenemos una operación con h no
importa porque no está la función
entonces vamos bien y al otro lado hay
un cero entonces no hay problema o sea
que ésta sí es una ecuación diferencial
lineal y seguimos ahora con más ejemplos
vamos a ver las últimas seis ecuaciones
para que les quede bien claro entonces
nuevamente si quieren pueden pausar el
vídeo primero reconocer cuál es la
variable dependiente aquí en la derivada
a la letra que está arriba es la equis
entonces debemos fijarnos en la letra x
empezamos la derivada no está ni
acompañada ni elevada entonces hasta
aquí vamos bien cuidado porque esto no
quiere decir que la derivada esté
elevada no esto quiere decir segunda
derivada y lo mismo aquí segunda
derivada de x con respecto al sí que se
derivó dos veces con respecto a y ahora
aquí la derivada la encontramos con un
número entonces no hay problema estamos
mirando la letra x no aquí vemos sus
derivadas
aquí no está la letra x entonces no hay
problema la otra letra la variable
independiente puede estar como sea
incluso elevada si no hay problema aquí
vamos bien porque estamos mirando en la
letra x no cuidado porque a veces puede
suceder eso sí y algunas veces los
profesores ponemos estos ejercicios al
revés si variable dependiente de
variable independiente como para que
ustedes les quede claro
y no se confundan pensando que siempre
es la letra y aquí tenemos la letra x la
función x multiplicada por un número
entonces está perfecto o sea que ésta sí
es una ecuación diferencial lineal
vamos con la otra miren que aquí espero
que no se hayan equivocado aquí en
ningún lado está la derivada o sea que
ésta no es una ecuación diferencial
porque pues porque no hay derivadas
entonces ni siquiera miramos si es de
primero segundo tercero orden o si es
lineal porque pues no esa ecuación
diferencial cuidado con eso porque las
diferencias después deben llevar
derivadas y ahora vamos con la tercera
en este caso si observamos la derivada
arriba hasta la letra llega o sea que
aquí sí debemos fijarnos en la letra ye
por qué es
la variable dependiente en este caso en
la derivada no está ni acompañada
ni elevada a ningún exponente entonces
vamos bien aquí observamos nuevamente la
función y su coeficiente que la única
diferencia es que en este caso el
coeficiente está a la derecha no a la
izquierda como suele estar pero no
importa este es el coeficiente el
coeficiente no tiene por ningún lado la
misma letra y entonces no hay problema
acordémonos que ésta que es en este caso
es la variable independiente puede tener
la operación que sea entonces aquí no
hay problema o sea que ésta si es una
ecuación diferencial lineal y vamos con
las últimas tres nuevamente les digo
pueden pausar el vídeo de una vez la
función que está derivada es la función
ya o sea es la variable dependiente en
este caso la segunda derivada no está
acompañada de nada entonces vamos bien
si es lineal hasta ahí aquí derivada a
la primera derivada está con su
coeficiente y en ese coeficiente no está
nuevamente la letra g no importa lo que
haya pero no está la letra ye entonces
vamos bien aquí nuevamente está ahora la
función en este caso esa función está
coeficiente que no tiene la letra g
entonces también vamos bien no importa
lo que diga aquí lo importante es que no
diga la aie y por último aquí la h la
función está elevada al cuadrado
entonces automáticamente como está
elevada al cuadrado ésta no es una
función una ecuación diferencial lineal
vamos con la segunda la variable que
está con derivada es la variable y
entonces nos fijamos en esa aquí está
acompañada con sus coeficientes son 4
entonces si aquí la derivada está
elevada al cuadrado entonces por estar
elevada al cuadrado su derivada ya no es
una ecuación diferencial lineal y vamos
con la última entonces aquí la variable
que está derivada es la ye aquí con
fidel hay en varias veces son o en todas
fue la variable de la dependiente porque
lo más normal no que esa sea la variable
dependiente entonces aquí la derivada
está acompañada de la & letra x no hay
problema hasta ahí vamos bien aquí la
función que está acompañada de un número
no hay
pero aquí la función está acompañada del
seno en este caso por eso si la letra i
está acompañada del seno en este caso
por eso no es una ecuación diferencial
lineal
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den laical vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
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