funciones Inyectivas Sobreyectivas y Biyectivas
Summary
TLDREl script del video ofrece una explicación detallada sobre las funciones inyectadas, sobreyectivas y biyectivas, utilizando el lenguaje de las 'flechas' para ilustrar las relaciones entre los conjuntos de partida y llegada. Se analizan gráficas en el plano cartesiano para demostrar las características de cada tipo de función, como la inyección, que permite una o ninguna correspondencia, la sobreyección, que garantiza una correspondencia para cada elemento, y la bijección, que combina ambas propiedades. El video termina con un ejercicio práctico para que los espectadores puedan aplicar sus conocimientos.
Takeaways
- 😀 Las funciones inyectadas, también conocidas como 'uno a uno', implican que a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde como máximo un elemento del conjunto de partida.
- 📚 La condición para que una función sea inyectiva es que no haya dos flechas (o imágenes) apuntando al mismo elemento en el conjunto de llegada.
- 👉 En el plano cartesiano, una función inyectiva se reconoce por no tener más de una flecha apuntando al mismo punto en el eje de llegada (eje y).
- 🔍 Para determinar si una función es inyectiva, se pueden trazar líneas horizontales; si alguna línea toca la gráfica más de una vez, la función no es inyectiva.
- 🎯 Una función sobreyectiva garantiza que cada elemento del conjunto de llegada tiene al menos una imagen, es decir, no puede haber elementos 'sobrantes' sin una correspondencia en el conjunto de partida.
- 🔄 Una función es sobreyectiva si, al trazar líneas horizontales, cada elemento del conjunto de llegada es 'tocado' por al menos una flecha de la función.
- 🚫 Una función no es sobreyectiva si hay elementos en el conjunto de llegada que no tienen una imagen correspondiente en el conjunto de partida.
- 🔑 Una función biyectiva es aquella que es a la vez inyectiva y sobreyectiva, cumpliendo con ambas condiciones para cada elemento de los conjuntos de partida y llegada.
- 📉 En el caso de las funciones racionales, es importante tener en cuenta que pueden tener partes de la gráfica que no están representadas, lo que puede afectar la determinación de si son inyectivas o sobreyectivas.
- 🛑 Si una función 'sube y vuelve a bajar' o 'baja y vuelve a subir' en su gráfica, no es inyectiva, ya que indica que hay múltiples imágenes para al menos un elemento del conjunto de llegada.
Q & A
¿Qué son las funciones inyectadas y cómo se identifican en un gráfico?
-Las funciones inyectadas, también conocidas como funciones de uno a uno, son aquellas donde cada elemento del conjunto de partida tiene como máximo un elemento correspondiente en el conjunto de llegada. En un gráfico, se identifican porque no hay dos puntos con la misma x que proyecten a diferentes y en el plano cartesiano.
¿Cómo se define una función sobreyectiva y cuál es su característica principal?
-Una función sobreyectiva es aquella donde cada elemento del conjunto de llegada tiene al menos una flecha procedente del conjunto de partida. La característica principal es que no puede haber elementos en el conjunto de llegada que no estén conectados con al menos una flecha del conjunto de partida.
¿Qué es una función biyectiva y cómo se relaciona con las funciones inyectivas y sobreyectivas?
-Una función biyectiva cumple con ser a la vez inyectiva y sobreyectiva. Esto significa que es de uno a uno y que cada elemento del conjunto de llegada tiene una y solo una imagen en el conjunto de partida, cumpliendo así ambas condiciones de inyección y sobreyección.
¿Cómo se puede determinar si una función es inyectiva observando su gráfica en el plano cartesiano?
-Para determinar si una función es inyectiva en el plano cartesiano, se puede observar si para cada valor de x en el eje de las x, hay un único valor correspondiente en el eje de las y. Si se cruzan líneas horizontales en más de un punto, la función no es inyectiva.
¿Cómo se identifica una función sobreyectiva a través de su gráfica?
-Una función es sobreyectiva si, al observar el eje y en el plano cartesiano, no hay valores que no estén conectados con la gráfica de la función, es decir, no hay 'sobra' ninguna parte del eje y que no tenga una correspondencia en el gráfico.
¿Cuál es la diferencia entre una función inyectiva y una función sobreyectiva en términos de sus flechas o correspondencia?
-En una función inyectiva, a cada elemento del conjunto de partida le corresponde como máximo un elemento del conjunto de llegada, es decir, no pueden haber dos flechas que apunten a un mismo elemento. En cambio, en una función sobreyectiva, cada elemento del conjunto de llegada debe tener al menos una flecha procedente del conjunto de partida.
¿Qué características deben tener las funciones para ser consideradas como directivas?
-Las funciones directivas deben ser tanto inyectivas como sobreyectivas. Esto significa que no solo deben cumplir con la condición de ser de uno a uno, sino que también deben asegurar que cada elemento del conjunto de llegada esté conectado con al menos un elemento del conjunto de partida.
¿Cómo se puede explicar de manera sencilla la diferencia entre una función inyectiva y una función sobreyectiva?
-De manera sencilla, una función inyectiva es como un pasaje de ida única, donde cada elemento de un conjunto solo puede llegar a uno en otro. Una función sobreyectiva es como un pasaje de ida y vuelta, donde cada elemento del segundo conjunto tiene que tener al menos un antecedente en el primero, pero puede haber varios antecedentes para un mismo elemento.
¿Por qué la función x al cuadrado no es inyectiva según el script?
-La función x al cuadrado no es inyectiva porque hay valores de x que proyectan a la misma y, como x = -1 y x = 1 ambos proyectan a y = 1, lo que rompe la condición de ser de uno a uno.
¿Cómo se puede verificar si una función es directiva observando su gráfica en el plano cartesiano?
-Para verificar si una función es directiva observando su gráfica, se debe asegurar que la gráfica no 'sobre' ningún valor del eje y y que no haya valores del eje x que no terminen proyectando a ningún valor del eje y, cumpliendo así con las condiciones de ser inyectiva y sobreyectiva.
Outlines
📚 Introducción a las Funciones Inyectadas, Sobrey Activas y Directivas
El primer párrafo introduce el tema del curso de funciones, enfocándose en las funciones inyectadas, sobrey activas y directivas. Se describe que una función inyectada (o de uno a uno) es aquella donde a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde como máximo un elemento del conjunto de partida, lo cual significa que no puede haber más de una 'flecha' o imagen asociada a un único elemento. También se ilustra cómo se puede reconocer una función inyectada a través de su gráfica en el plano cartesiano, donde la función 'x al cuadrado' se utiliza como ejemplo de una función que no es inyectada debido a que el número 1 tiene múltiples preimágenes (+1 y -1).
📈 Características Gráficas de las Funciones Inyectadas y Sobrey Activas
Este párrafo explora en detalle cómo se pueden identificar las funciones inyectadas y sobrey activas a través de su representación gráfica. Se sugiere que para verificar si una función es inyectada, se pueden trazar líneas horizontales y observar cuántas veces tocan la gráfica; si una línea horizontal toca la gráfica más de una vez, la función no es inyectada. Para las funciones sobrey activas, se debe asegurarse de que cada elemento del conjunto de llegada tenga al menos una 'flecha' asociada, es decir, no pueden 'sobrar' elementos sin una correspondencia en el conjunto de partida. Se proporcionan ejemplos de gráficas para ilustrar estos conceptos.
🔍 Identificación de Funciones Directivas a través de sus Gráficas
El tercer párrafo se centra en la identificación de funciones directivas, que son aquellas que son tanto inyectadas como sobrey activas. Se explica que para que una función sea directiva, debe satisfacer ambas condiciones previamente mencionadas: cada elemento del conjunto de partida debe tener una y solo una imagen en el conjunto de llegada, y no debe haber elementos 'sobrantes' en el conjunto de llegada. Se analizan gráficas de funciones para demostrar cuáles cumplen con estos requisitos y cuáles no, utilizando ejemplos como la parábola y la función cúbica para ilustrar los conceptos.
📚 Resumen de las Características de las Funciones Inyectadas, Sobrey Activas y Directivas
Este párrafo resume los criterios para determinar si una función es inyectada, sobrey activa o directiva. Se enfatiza la importancia de observar el conjunto de llegada y de asegurarse de que todas las flechas o imágenes corresponden a un elemento único del conjunto de partida. Se presentan ejemplos de funciones que son o no inyectadas y sobrey activas, y se explican las razones detrás de cada una de estas clasificaciones. Se utiliza el concepto de 'racionales' para introducir una función que, aunque se dibuja en varias partes, sigue siendo una sola función.
👋 Conclusión y Ejercicio de Aplicación
El último párrafo concluye el curso con un resumen de los conceptos clave y una invitación a los espectadores a practicar lo aprendido con un ejercicio. Se presentan cuatro funciones y se pide a los espectadores que determinen si son inyectadas, sobrey activas o directivas. Además, se ofrece la oportunidad de ver el curso completo en el canal del instructor o a través de un enlace proporcionado, y se animan a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para nuevos videos.
Mindmap
Keywords
💡Funciones inyectadas
💡Funciones sobreyectivas
💡Funciones biyectivas
💡Conjunto de partida
💡Conjunto de llegada
💡Gráficas de funciones
💡Horizontales
💡Ejemplos numéricos
💡Funciones racionales
💡Ejercicios
Highlights
Curso de funciones: Explicación de funciones inyectadas, sobreyectivas y directivas.
Definición de funciones inyectadas (1-1) y su representación gráfica en el plano cartesiano.
Características de las funciones inyectivas: una flecha por elemento del conjunto de partida.
Condición de no haber flechas duplicadas para que una función sea inyectiva.
Ejemplo de función no inyectiva: x al cuadrado, debido a múltiples flechas llegando al mismo elemento.
Método para identificar funciones inyectivas: trazando líneas horizontales en la gráfica.
Definición de funciones sobreyectivas y su relación con el conjunto de llegada.
Condición para funciones sobreyectivas: cada elemento del conjunto de llegada debe ser alcanzado por al menos una flecha.
Ejemplo de función sobreyectiva: todos los elementos del conjunto de llegada reciben al menos una flecha.
Importancia de que no falte ningún elemento en el conjunto de llegada para que una función sea sobreyectiva.
Definición de funciones directivas: cumplen con ser inyectivas y sobreyectivas.
Identificación de funciones directivas en gráficas: revisión de que no se repitan elementos en el eje de llegada.
Ejemplo de función racional y su análisis en términos de inyectividad y sobreyectividad.
Método de análisis de gráficas para determinar si una función es directiva: revisión de la continuidad y cobertura en el eje y.
Ejercicio práctico presentado para que los estudiantes identifiquen si las funciones son inyectivas, sobreyectivas o directivas.
Conclusión del curso: resumen de los conceptos de inyectividad, sobreyectividad y directividad.
Invitación a suscribirse y acceder al curso completo de funciones en el canal del instructor.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de funciones que
ahora hablaremos de las funciones
inyectadas sobre y activas y directivas
y primero que todo vamos a hablar de las
funciones inyecte y bass bueno en este
vídeo les voy a explicar en conjuntos y
mirando las funciones gráficas no
primero que todo como les decía la
inyectaba yo siempre escribo la palabra
inyectaba así iniciando con el número
uno porque porque a las funciones
inyectadas también se les dice de uno a
uno si esto como por recordar ya vamos a
ver en el gráfico si entonces esa es la
pista la y acuérdense con el 1 si
entonces cada elemento del conjunto de
llegada bueno vamos a mirar los
conjuntos para poder hablar más
claramente no entonces cada elemento del
conjunto de llegada este es el conjunto
de partida partida y llegada entonces
cada elemento del conjunto de llegada o
sea cada uno de estos bueno partimos
para que esto sea una función de cada
uno de estos elementos voy a hablar de
flechitas como para no complicarnos de
cada uno de estos elementos debe salir
una flecha nada más no puede que salga
una o ninguna pero generalmente debe
salir una no nunca pueden salir dos
flechitas de ningún número para que esto
sea una función entonces para mirar
cuando sea inyectaba sobre activa o
directiva siempre nos vamos a basar en
este conjunto en el conjunto de llegada
entonces inyectaba cuando a cada uno de
estos elementos les corresponde como
máximo un elemento del conjunto de
partida o sea máximo les puede llegar
una flecha acá por eso se llama 1 a 1
porque siempre de aquí como les decía
por ser función de aquí siempre va a
salir una imagen una flecha y aquí ahora
tenemos la condición que a éstos como
máximo les puede llegar una también
entonces por ejemplo si aquí
es la imagen del uno la ve es la imagen
del dos y por ejemplo la cee es la
imagen del 3 esta función es 1 a 1
porque porque a cada uno de estos les
llegó una flechita de el conjunto de
salida no importa si por ejemplo digamos
que aquí está la de y no le llegó nada
no importa por qué porque lo único es la
condición para que sea inyectaba es que
a este conjunto a los elementos les
llegue una flecha o ninguna
esta función entonces es inyectaba a
éste le llega una sola flecha una sola
flecha una sola flecha y ninguna flecha
está perfecto o sea que ésta es una
función inyectaba que tendría que pasar
para que ésta no fuera inyectaba que por
ejemplo del 4 saliera una flecha para el
enlace sí porque ya no es infectiva
porque a la c le llegan dos flechas
entonces la seria imagen de dos
elementos del conjunto de salida
entonces inyectaba a todos les llega o
cero flechas o una flecha si les llegan
más de una flecha ya no es inyectaba
entonces ya lo vimos en los conjuntos
ahora vamos a verlo cuando vemos las
funciones gráficas en el plano
cartesiano aquí hice la gráfica de dos
funciones una de las dos si es inyectaba
y la otra no como se reconoce cuando es
inyectaba como lo vimos es porque
recordemos que en este caso este es el
eje x el eje lleno el eje y es el
conjunto de llegada aquí el eje es el
conjunto de llegada y el eje x es el
conjunto de salida por ejemplo si
nosotros observamos aquí esta función es
la función x al cuadrado entonces uno al
cuadrado dio como resultado del número
uno cuantas flechitas digámoslo así
salen del uno de la x uno cuántas llegan
al uno de la y uno
pero si miramos por este lado la imagen
del -1 o sea menos 1 al cuadrado es 1 ya
al número 1 del eje y le llegaron 2
flechitas digámoslo así aquí es lo mismo
que si estuviéramos sacando flechitas
salió la flechita del 1 y llegó al 1
salió del -1 y llegó también al 1 o sea
que como al 1 le llegaron dos imágenes
no es inyectaba la función x al cuadrado
no es inyectaba ahorita lo vamos a
aclarar de otra forma bueno de una vez
como se sabe que una función si es
inyectaba o no es inyecta yo lo explico
de una manera muy sencilla si una
función baja y vuelve a subir es porque
no es inyectaba o si sube y vuelve a
bajar no es inyectaba porque voy a
dibujar aquí voy a hacer un dibujo ahí
que se me ocurre cualquier tipo de
dibujo voy a dibujar aquí otra función
pero ahora la voy a dibujar con azul por
ejemplo supongamos que hay una función
que es el dibujo así si ésta parece una
cubica entonces esta función subió y
a bajar de una vez no es inyectaba
porque porque por ejemplo aquí el número
dos tiene una imagen y dos imágenes
además por este lado tiene otra imagen
si entonces si una función sube y vuelve
a bajar o baja y vuelve a subir es
porque no es inyectaba porque tendría
varias imágenes o la imagen sería es por
ejemplo un número sería imagen de varios
elementos del dominio si ahora aquí
miremos que esta función solamente sube
y sube y sube y sube no volvió a bajar
entonces ya se sabe que si es inyecta
pilas que tenemos que mirar todo el
gráfico no o sea estamos suponiendo que
aquí baja y baja y nunca vuelve a subir
y que aquí sigue subiendo y nunca va a
bajar no porque si llega a bajar es
porque ya no es efectiva entonces otra
forma de ver si es efectiva o no es
generalmente algunos profesores dicen
trazamos líneas horizontales y si alguna
línea horizontal toca más de una vez la
gráfica es por qué
inyectaba si por ejemplo aquí si
trazamos una línea horizontal cuántas
veces tocaría la gráfica 1 2 y 3 por eso
no es inyectaba aquí cualquier línea que
trazamos sí si trazamos una línea
horizontal por acá cuantas veces toca la
gráfica 1 o por acá o por acá o por acá
o por acá siempre va a tocar una sola
vez la gráfica ahora pasamos a las
funciones sobre directivas y cuando una
función es sobre y activa cuando cada
elemento de vuelvo a decirles nos
basamos es acá porque para que sea
función de cada uno de estos elementos
debe salir solamente una flechita
entonces cada elemento del conjunto de
llegada o sea cada elemento de acá le
corresponde por lo menos un elemento del
conjunto de jay de partida o sea en esta
ocasión a estos elementos a todos les
debe llegar por lo menos una flecha
entonces una forma con la que yo me
acuerdo de la subdirectiva para
acordarme de la sobre y activa yo
siempre escribo aquí
sobra me acuerdo de esto nos sobra nos
sobra que aquí ninguno si ustedes vienen
si recordamos en la parte de inyectaba
no importaba que quedara un elemento sin
que les llegara flecha no importaba si
porque simplemente con que llegara una o
ninguna
ya era inyectaba aquí en la sobre y
activa no puede sobrar ninguno o sea que
todos estos elementos del conjunto de
llegada les tienen que llegar por lo
menos una flecha por ejemplo supongamos
que aquí le llegó una le llegó una y le
llegó una así no es sobre efectiva por
qué por qué sobre uno para que sea sobre
y activa debe a todos llegarles por
ejemplo supongamos que aquí llegó y no
importa si les llegan dos lo importante
es que le llegó a todos entonces para
que sea sobre efectiva no puede sobrar
ninguno aquí sin flecha debe tener por
lo menos una flecha o dos flechas si
llega a sobrar alguno si hay un elemento
que no les llega imagen entonces que no
les llega ninguna flecha pues es porque
ya no es sobre activar este no no lo
vayamos a tener en cuenta sólo para
que no sobra ninguno sobre y activa
voy a hacerles otro ejemplo supongamos
que tenemos los conjuntos estos dos ya
solamente hay un elemento acá y
supongamos que obviamente para que sea
función de los de aquí debe salir
solamente una flecha y disculpar el
desorden pero qué dicen ustedes será
sobre activa sí o no si es sobre activa
por qué porque no hubo elementos que
sobrarán acá como sería para que no
miren que no importa que todas las
flechas llegaron acá lo importante es
que a los elementos de acá a todos les
llegó por lo menos una flecha o son
imagen de uno por lo menos si yo llegara
a agregar aquí la ve ya no es sobre
activa por qué porque ahora la ve sobró
al ave no la tuvieron en cuenta para
nada entonces resumen inyectaba
a todos les llega una o ninguna no
importante y sobre y activa es que a
todos les tiene que llegar listos aquí
está no sería sobre adictiva para que
sean sobre activa debería estar
solamente ese elemento ahora vamos a
verlo en los gráficos de las funciones
aquí nuevamente realice dos gráficas y
una de las dos si es sobre y activa y la
otra no entonces en las gráficas como se
reconoce que una función es sobre y
activa porque no sobra no sobra que nos
sobra ninguna parte recordemos que la el
eje es el conjunto de llegadas entonces
nos vamos a fijar nuevamente en el eje y
el anterior vimos que por ejemplo aquí
la parábola este el número uno era
imagen de dos dos veces sí o sea había
un en el uno tenía era la imagen del -1
y del 1 en este caso no habría problema
si lo importante es que no haya números
en el eje y que sobren o sea que no
tengan imagen por ejemplo aquí el 2
cuántas imágenes imagen de cuántos es
imagen
de dos porque porque es imagen acá y acá
el 4 es imagen acá y acá hasta ahí iría
bien porque digámoslo así le llegan dos
flechitas pero hay números del eje y que
no son imagen de nada por ejemplo el
número menos 2
si yo trazó una línea horizontal nunca
va a tocar a la gráfica o sea que toda
esta parte del eje y me sobra como me
sobra toda esta parte del eje porque por
aquí no hay gráfica entonces ésta no es
sobre electiva cristos como se reconocen
las obras activas porque siempre como
esta esta es una cubica siempre inicia
desde abajo desde menos infinito y sube
hasta infinito no importa si como estaba
subiendo y bajo y volvió a subir no
importa lo importante es que inicia en
menos infinito y termina en infinito
entonces esta función como inicia desde
abajo y termina arriba en infinito está
si es sobre directiva cristos cuando no
cubren alguna parte del plano cartesiano
en el eje y o sea
cuando no cubren desde abajo hasta
arriba es porque no son sobre activas
por ejemplo si yo les hago otro gráfico
de una línea recta suponemos que esta
línea
si esta línea es una función la pregunta
es ésta es sobre efectiva sí o no la
respuesta tendría que ser que sí porque
se supone que si es una recta aquí no
termina no sea la recta sigue subiendo
puede que yo haga el dibujo de una recta
desde aquí hasta aquí sí pero no quiere
decir que sea así de corta porque
recordemos que el concepto de recta es
que no tiene ni comienzo ni final
entonces yo dibujé esta parte pero se
supone que esa recta va a seguir
subiendo y aquí va a seguir bajando
entonces esa recta va desde abajo hasta
arriba o sea que ésta sí sería también
sobre electiva vamos por último a pasar
a las funciones directivas como me
acuerdo yo de las directivas por este
vil beat que quiere decir dos cuando uno
dice bicampeón o bisílabo si es dos
veces campeón o dos sílabas o binomio es
dos términos si me quiere decir dos
entonces directiva quiere decir que
cumple las dos condiciones que son
inyectadas y que además son sobre y
activas
aquí tenemos tres ejemplos
los tres ejemplos son funciones porque
recordemos que vuelvo a decirles una
función para que sea función de cada uno
de los elementos de salida debe salir al
menos
1 ningún elemento ninguna flecha
digámoslo así entonces de aquí sale 1 y
1 1 y 1 y 1 y de aquí de todos sale
solamente 1 no pueden salir 2 y si no no
serían funciones no para saber si son
inyectadas directivas y sobre y activas
como resumen miramos siempre el conjunto
de llegada entonces aquí sería como una
tarea de una vez adelantando esta
función será inyectaba sobre ejectiva
objectiva en este caso ésta es 1 a 1
miren que estoy observando sólo este a
éste le llegó 1 1 y ninguno entonces
esta es inyectaba solamente se inyectaba
porque porque para que sea sobre
efectiva no puede sobrar y está sobrando
1 en las inyecte vas no importa si
sobran con que les llegue una o ninguna
flecha son inyectadas o sea que ésta
sería una función inyectaba seguimos con
esta esta también es inyectaba porque le
llega a una flor
al conjunto de llegada entonces esta
función es inyectaba sí porque es uno a
uno si puede que hubiera sobrado si no
importa
sería inyectaba ahora será sobre
ejectiva para que sea sobre ejectiva no
puede sobrar ninguno y miren que aquí no
hay sobrando ninguno a todos les llegó
flecha o sea que también es sobre
directiva y como es inyectaba y sobre y
activa entonces ésta ya no se dice ni
que se inyectaba y sobre ya activa sino
simplemente se dice que es directiva con
que se sepa que es directiva ya se está
diciendo que es inyectaba y sobre
efectiva esta última será inyectaba no
es inyectaba porque porque a éste le
llegan dos imágenes sí acuérdense que
inyecte bases uno a uno le puede llegar
uno o ninguno está no es inyectaba ahora
sobre activa sobra algún elemento de
aquí no sobra ninguno o sea que si es
sobre directiva como es sobre efectiva
pero no es inyectaba tampoco
directiva vuelvo a decirles para que
sean directivas tienen que cumplir las
dos condiciones ahora vamos a la gráfica
nuevamente realice dos gráficas entonces
para que sea directiva debe ser e
inyectaba y sobre electiva aquí vamos a
hacer un resumen de todo lo visto
primero que todo vamos a revisar si es
inyectaba entonces como se sabe si es
inyectaba en la gráfica recuerden que
para que sea inyectaba es porque
solamente baja o solamente sube en este
caso esta función solamente baja
o sea que si es inyectaba esta función
solamente sube o sea que si es inyectaba
no importa demás solamente sube aquí
miren que no importa que haga esta
curvita por qué porque simplemente
siempre va subiendo nunca bajó si ahora
como se sabe que sobre activa porque no
sobra ninguna parte del eje y si osea
empieza en infinito y termina en menos
infinito o lo contrario empieza en menos
infinito y termina en infinito en este
caso esta recta las rectas
obviamente se supone no la pudimos
graficar toda obviamente pero inicia
arriba en infinito baja y termina abajo
en y menos infinito o sea que si es
sobre ejectiva por lo tanto esta función
es una función directiva esta será sobre
y activa también es sobre activa porque
porque inicia abajo en menos infinito
sube y termina arriba en infinito o sea
que es sobre y activa por lo tanto esta
función también es directiva recordemos
que si algo que no les dije en el vídeo
supongamos que hay una función porque
hay funciones así que se llaman las
funciones racionales voy a borrar esta
función roja y voy a graficar esta
función que está con azul si ésta es una
función es una sola función a pesar de
que son dos líneas ésta es una función
racional sí entonces primero que todo
esta función solamente sube y aquí
también
solamente sube miren que subió por allá
llega hasta infinito y aquí también
solamente subió
si en ningún momento se devolvió o sea
como se cortó la línea ya no hay
problema no se ya no se ha devuelto o
sea ya pasó por aquí ya no volvió a
pasar por esta parte y aquí ya no volvió
a pasar por esta parte tampoco el
problema sería que estuviera una recta
aquí y la otra aquí sí entonces ahí sí
sería subió y volvió a bajar pero o sea
solamente hay una parte de la gráfica y
aquí hay otra parte hábitos entonces o
más bien si trazamos cualquier línea
horizontal solamente toca una vez a esta
gráfica por eso esta gráfica es
inyectaba sí porque solamente una vez en
cada lado
si trazamos líneas horizontales siempre
tocará una sola vez a esta gráfica ahora
esta función no es sobre y activa porque
porque si se supone que iniciaría abajo
no inicia en menos infinito
aquí más adelante lo vamos a ver en las
funciones racionales hay una parte por
la que no paso la gráfica miren aquí que
es este número por este número no paso
la gráfica ni aquí abajo ni aquí arriba
entonces como hay una parte que sobra
esta no es sobre directiva solamente es
inyectaba listos entonces espero que
tengan en cuenta esta otra parte como
siempre por último les voy a dejar un
ejercicio para que ustedes practiquen ya
saben que pueden pausar el vídeo aquí
tenemos cuatro funciones todas las
cuatro son funciones ustedes van a
describir si se van a definir si son
inyectadas sobre activas o directivas y
la respuesta va a aparecer en tres todos
uno voy a empezar por esta está esa
inyectaba por qué porque es uno a uno si
les llega a uno o ninguno no importa que
sobre lo importante es que les llegó 1 o
0 entonces en la inyectaba vale el
número 0 y el número 1
solamente se inyectaba no es sobre
electiva por qué por qué sobre está
inyectaba no es así porque la acuérdense
que solamente puede llegarles una flecha
o ninguna y aquí a éste le llegan dos y
éste le llegan dos pero no sobra ninguno
entonces para que sea sobre y activa a
todos les debe llegar o una imagen o dos
o tres o más pero no les puede llegar 0
listos 0 imágenes no puede haber aquí
perdón 0 flechas no puede haber aquí
aquí puede haber 0 o una ahora está esta
es directiva por qué porque primero es
inyectaba porque a cada uno mejor dicho
en resumen si a cada uno le llega una
flecha es porque es directiva porque
pues porque el 1 sirve para la inyectaba
y sirve para la sobre activa entonces no
sobra ninguno es sobre directiva y a
cada uno le llega a una
e inyectaba o sea que es directiva en
esta no es sobre directiva por qué por
qué sobrado tampoco es inyectaba por qué
porque hay algunos con más de una sí
recuerden que 0 1 entonces ésta no es ni
directiva ni sobre y activa ni inyectaba
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de funciones disponible
en mi canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más bye bye
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