11 Filtros ideales, filtros de cuadratura y transformada de Hilbert.
Summary
TLDREste video ofrece una visión detallada de los filtros, componentes fundamentales en sistemas electrónicos y comunicaciones. Se discuten filtros ideales y cómo responden a señales de entrada, diferencia entre filtros pasivos y activos, y se explora la respuesta en frecuencias y al impulso unitario. Se define el ancho de banda y se compara con la práctica real, donde los filtros no son ideales. También se introduce la transformada de Hilbert, una herramienta para analizar señales en función de la fase, y se muestra cómo se relaciona con la transformada de Fourier, con énfasis en su aplicación en comunicaciones para señales ortogonales.
Takeaways
- 😀 Los filtros son elementos importantes en la comunicación y otros sistemas electrónicos, y pueden ser analizados desde el diseño de ecuaciones TL, respuesta a la entrada y si son pasivos o activos.
- 🔍 Se define un filtro ideal como aquel que transmite sin distorsión ciertas bandas de frecuencia y tiene una respuesta nula en las demás, manteniendo una respuesta lineal tanto en amplitud como en fase.
- 📶 Se describen los filtros pasa bajos ideales, pasa bandas ideales y pasa altos ideales, con sus respectivas respuestas en frecuencia y sus gráficas correspondientes.
- ⚙️ Los filtros ideales son no causales, lo que significa que su respuesta al impulso no es nula para valores de tiempo negativo, y esto es físicamente imposible de construir.
- 🔊 El ancho de banda de un filtro ideal pasa bajos se define desde la frecuencia de corte hasta el punto donde la respuesta es nula, mientras que para un filtro ideal pasa bandas es la diferencia entre las frecuencias de corte.
- 📉 El ancho de banda de 3 decibeles es una definición común para filtros reales, donde la amplitud de la señal cae al 70% de su valor máximo o la potencia a la mitad.
- 🔧 Los filtros reales no se comportan de manera ideal, y su ancho de banda se mide a partir del punto donde la señal ha caído 3 decibeles con respecto a la máxima.
- 📊 La práctica común para medir el ancho de banda de 3 decibeles implica graficar la caída de la amplitud de la señal en función de la frecuencia y determinar los puntos donde esta caída ocurre.
- 📌 El concepto de filtro de cuadratura se introduce, el cual cambia la fase de las componentes de frecuencia positivas en 90 grados negativos y de las negativas en 90 grados positivos.
- 🤔 La Transformada de Hilbert es una herramienta utilizada para analizar señales en el dominio del tiempo, manteniendo el mismo dominio pero cambiando la fase de las componentes de frecuencia.
- 📚 Se mencionan las propiedades de la Transformada de Hilbert, como la ortogonalidad entre la señal y su transformada, y la igualdad de amplitud del espectro entre la señal y su transformada.
Q & A
¿Qué son los filtros ideales y qué características tienen?
-Los filtros ideales son componentes teóricos que poseen una transmisión sin distorsión sobre una o más bandas de frecuencia específica y una respuesta a cero en todas las demás bandas de frecuencia. No causan distorsión en la amplitud o en la fase para las componentes dentro de su rango de frecuencia deseado.
¿Cómo se define la respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal?
-La respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal es 1 para frecuencias menores o iguales a la frecuencia de corte (fcc) y 0 para frecuencias superiores a fcc.
¿Cuál es la expresión matemática para la respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal?
-La expresión matemática para la respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal es H(f) = 1 para f ≤ fcc y H(f) = 0 para f > fcc.
¿Cómo se calcula la respuesta al impulso unitario de un filtro ideal pasa bajos?
-La respuesta al impulso unitario de un filtro ideal pasa bajos se calcula tomando la transformada inversa de Fourier de la función de transferencia del filtro.
¿Qué se entiende por 'ancho de banda' de un filtro ideal pasa bajos?
-El ancho de banda de un filtro ideal pasa bajos se refiere a la diferencia entre las frecuencias desde las cuales la respuesta del filtro comienza a ser no nula hasta donde se considera que deja de ser parte del rango de frecuencias deseado, generalmente desde la frecuencia de corte hasta donde la respuesta es cero.
¿Qué es un filtro pasa banda ideal y cómo se define su respuesta en frecuencia?
-Un filtro pasa banda ideal es un filtro que permite pasar todas las componentes de la señal de entrada dentro de un rango de frecuencias específico (entre f1 y f2) sin distorsión y rechaza todas las demás componentes fuera de ese rango.
¿Cómo se calcula el ancho de banda de un filtro ideal pasa banda?
-El ancho de banda de un filtro ideal pasa banda se calcula como la diferencia entre la frecuencia de corte 2 (f2) y la frecuencia de corte 1 (f1), es decir, omega_b = f2 - f1.
¿Qué se entiende por 'frecuencia de corte' en un filtro ideal?
-La frecuencia de corte es el punto en la respuesta en frecuencia del filtro donde la magnitud de la función de transferencia comienza a caer drásticamente, generalmente se define como el punto donde la magnitud ha caído a 70% de su valor máximo o a la mitad en términos de potencia.
¿Por qué los filtros ideales son considerados no causales?
-Los filtros ideales son considerados no causales porque su respuesta al impulso es diferente de cero para valores de tiempo negativos, lo que implica que el filtro responde antes de recibir la entrada, lo que es físicamente imposible.
¿Qué es un filtro de cuatro alturas y cómo se relaciona con la transformada de Hilbert?
-Un filtro de cuatro alturas es una red que desplaza la fase de las componentes de frecuencia positiva en 90 grados negativos y las componentes de frecuencia negativa en 90 grados positivos. La transformada de Hilbert es una herramienta que se utiliza para obtener la representación analítica de una señal, la cual incluye la señal original y su transformada de Hilbert, permitiendo la separación de la señal en función de la fase.
¿Cómo se calcula la transformada de Hilbert de una señal?
-La transformada de Hilbert de una señal se calcula multiplicando la señal por -j para frecuencias positivas y j para frecuencias negativas, lo que equivale a aplicar un desplazamiento de fase de 90 grados. La respuesta al impulso de un filtro de cuadratura es 1/π*t, y se utiliza para calcular la transformada de Hilbert a través de la convolución.
¿Qué propiedades tiene la transformada de Hilbert de una señal?
-La transformada de Hilbert de una señal cumple con varias propiedades: 1) Tiene la misma amplitud de espectro que la señal original. 2) La energía o potencia en la señal y su transformada de Hilbert son iguales. 3) La señal y su transformada de Hilbert son ortogonales, lo que significa que su producto escalar es cero.
Outlines
🔍 Introducción a los filtros y su perspectiva en diseño
El primer párrafo introduce los filtros como componentes clave en sistemas de comunicación y electrónicos. Se enfoca en el diseño desde la perspectiva de las ecuaciones de transferencia y respuesta a señales de entrada, distinguiendo entre filtros pasivos y activos. Se menciona que los cursos de electrónica ya cubren circuitos relacionados, pero este video abordará la respuesta de los filtros a las señales de entrada, específicamente la función de impulsos. Se define un filtro ideal como uno que transmite sin distorsión ciertas bandas de frecuencia y rechaza todas las demás, manteniendo una respuesta lineal en fase y amplitud dentro de su rango de frecuencia de corte.
📶 Características de los filtros ideales paso bajos y paso bandas
Este párrafo se centra en las respuestas en frecuencia de los filtros ideales paso bajos y paso bandas. Para el filtro paso bajos ideal, se describe su función de transferencia y se grafica la respuesta desde 0 hasta una frecuencia de corte fcc, mostrando una respuesta sin distorsión y una fase lineal. Para el filtro paso bandas ideal, se explica que pasa señales dentro de un rango de frecuencias específico sin distorsión y rechaza todo lo demás. Se discuten las expresiones matemáticas detrás de estas respuestas y se grafican las respuestas al impulso, destacando la no causalidad de los filtros ideales y sus limitaciones en un mundo físico real.
🚫 Limitaciones de los filtros ideales y concepto de causalidad
El tercer párrafo discute por qué los filtros ideales no son posibles en un entorno físico real, señalando que son no causales y, por lo tanto, impracticables. Se introduce el concepto de filtro causal, que es una respuesta al impulso que es nula para t < 0, lo que significa que la salida del filtro no puede anticiparse a la entrada. Se explora la idea del ancho de banda de un filtro ideal paso bajos, que se define desde la frecuencia de corte hasta el límite superior de su rango de operación, y se contrasta con la realidad de los filtros reales que no comportan de manera ideal.
📊 Ancho de banda y definición para filtros reales
Este párrafo se enfoca en el ancho de banda de los filtros y cómo se define para filtros reales. Se introduce el concepto del ancho de banda de 3 decibeles, que se calcula como la diferencia entre las frecuencias donde la amplitud de la respuesta en frecuencia cae al 70% de su valor máximo. Se describe un método práctico para medir el ancho de banda utilizando un generador de señales y un osciloscopio, y se grafica la forma en que la amplitud disminuye con la frecuencia. Se mencionan otros criterios de ancho de banda, como el de 10 decibeles, y se establece que el ancho de banda siempre se mide en frecuencias positivas.
🔧 Concepto de filtros de cuatro alturas y transformada de Hilbert
El quinto párrafo introduce el concepto de filtros de cuatro alturas y la transformada de Hilbert. Se describe un filtro de cuadratura como una red que cambia la fase de las componentes de frecuencia positivas en 90 grados negativos y las de frecuencia negativas en 90 grados positivos, sin filtrar la señal. Se discute que la transformada de Hilbert no cambia el dominio de la señal, sino que mantiene el dominio del tiempo, y se define la función de transferencia de un filtro de cuadratura. Se menciona que la transformada de Hilbert es útil para separar señales en función de la fase, lo que es aplicable en comunicaciones y otros campos.
🔄 Propiedades de la transformada de Hilbert y su aplicación
El sexto y último párrafo explora las propiedades de la transformada de Hilbert y cómo se aplica a una señal. Se define la transformada de Hilbert de una señal como la convolución de la señal con su respuesta al impulso, que es una función de signo. Se discuten las propiedades ortogonales entre la señal y su transformada de Hilbert, y se ejemplifica cómo se calcula la transformada de Hilbert de una señal cosenosoidal. Se muestran las propiedades de que ambas señales tienen el mismo espectro de amplitud y energía, y cómo la transformada de Hilbert cambia la fase de la señal original, cumpliendo con las propiedades ortogonales y de amplitud constante.
Mindmap
Keywords
💡Filtros
💡Diseño de ecuaciones TL
💡Respuesta en frecuencia
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💡Filtros reales
💡Ancho de banda
💡Filtros de cuadratura
💡Transformada de Fourier
💡Transformada de Hilbert
💡Causalidad
Highlights
Los filtros son elementos fundamentales en sistemas de comunicación electrónica.
Se discuten filtros desde el diseño de ecuaciones TL y su respuesta a señales de entrada específicas.
Un filtro ideal tiene características de transmisión sin distorsión en una banda de frecuencia específica.
El filtro pasa bajos ideal permite componentes de frecuencia desde 0 hasta la frecuencia de corte sin distorsión.
La transformada inversa de Fourier de la función de frecuencia de un filtro ideal pasa bajos se encuentra a partir de la frecuencia de corte.
El filtro pasa banda ideal permite una banda específica de frecuencias y rechaza las demás.
La respuesta al impulso de un filtro ideal pasa banda es una señal que varía en función de la diferencia entre la frecuencia de corte y la frecuencia actual.
El filtro pasa altos ideal rechaza todas las frecuencias hasta una cierta frecuencia de corte y permite las demás.
Los filtros ideales son no causales y no pueden construirse en un mundo físico real.
Los filtros causales, que son físicamente realizables, tienen una respuesta al impulso que es cero para tiempos negativos.
El ancho de banda de un filtro ideal pasa bajos es desde la frecuencia de corte hasta el punto donde la respuesta es cero.
El ancho de banda de un filtro ideal pasa bandas es la diferencia entre las frecuencias de corte.
El ancho de banda de 3 decibeles se define como la caída al 70% del voltaje, corriente o la mitad de la potencia.
La transformada de Fourier se utiliza para analizar el contenido espectral de una señal.
La transformada de Hilbert es útil para separar la señal en función de la fase, manteniendo el mismo dominio del tiempo.
Un filtro de cuadratura cambia la fase de las componentes de frecuencia positivas en 90 grados negativos y las negativas en 90 grados positivos.
La transformada de Hilbert de una señal y la señal original tienen la misma amplitud del espectro y energía o potencia igual.
Las señales y sus transformadas de Hilbert son ortogonales, lo que es útil en comunicaciones para señales ortogonales.
Transcripts
hola en este vídeo vamos a ver uno de
los elementos que componen los temas de
comunicación y muchos otros sistemas
electrónicos que son los filtros pero no
los vamos a ver desde el punto de vista
de el diseño de las ecuaciones tlc rss
son filtros brush del juego además no
los vamos a ver desde el punto de vista
en cómo responden a su entrada ya de si
son pasivos son activos y demás lo
dejamos porque los cursos de electrónica
y tiene circuitos que de seguro ya vio
vamos a verlo desde otro punto de vista
de su respuesta en las señales de
entrada específicamente a la función de
impulsos ok un filtro ideal por
definición un filtro ideal tiene las
características de transmisión sin
distorsión sobre una o más bandas de
frecuencia específica y tiene una
respuesta a cero en todas las demás
bandas de frecuencia es decir va a ser
tener la una
sin distorsión que decir que la amplitud
va a ser afectada de misma fuera de la
misma forma para todas las componentes
de frecuencia y la frick y su
desplazamiento en fase va a ser una
respuesta lineal empecemos con el filtro
pasa bajos ideal
la respuesta en frecuencia de un filtro
pasa abajo es ideal con una frecuencia
de corte fcc está dada por esta
expresión que vemos aquí sería la menos
j 2 p efe td para absoluta frecuencia
menor o igual a fcc y 0 en cualquier
otro caso ya esta expresión que
significa en forma gráfica que es tal
entendemos mejor es esta que tenemos
aquí una función o un pulso está
respondiendo desde cero hasta fcn de
esta manera es decir a todas las
componentes de frecuencia que se
encuentran entre 0 y fcc hoy vamos a
considerar todos los caminos divertidos
pero realmente son de 0 a fs entonces
todas las componentes de frecuencia
desde 0 a efe se tienen
afectadas de la misma magnitud es decir
no tienen distorsión en amplitud y su
componente o su fase
es afectada de manera lineal como lo
tengo aquí es decir no tienen distorsión
de fase puesto que su respuesta es
lineal en el intervalo de frecuencias de
0 a efe se que entonces la respuesta al
impulso unitario de un filtro ideal pasa
bajos puede ser encontrada tomando la
transformada inversa de furia de hf
porque recuerden que aquí tengo la
respuesta en frecuencia en tiempo como
la obtenida por la película transformada
de fourier a esta función que tengo aquí
y la transformada y la transformada
inversa de fourier porque la tengo en el
dominio de la frecuencia aquí o pasa al
dominio del tiempo entonces viene dada
por esta expresión que yo tengo aquí
donde gráficamente pues es una respuesta
de este tipo donde usted es el tiempo de
retardo del filtro y de aquí acá estos
puntos es uno entre cc.oo el período que
tendría mi dicho que éste
el filtro 1 / efe 0 ok como ven esta
señal viene desde tiempos negativos que
obviamente no existen y están tiempos
positivos ok
podríamos decir que va al menos infinito
infinito una señal como esta para el
filtro pasa bajos el filtro pasa a
bandas ideal el fisco pasa bandas y real
su respuesta en frecuencia de un filtro
pasa banda ideal está dada por la
expresión que tengo yo aquí a la menos j
2 pide freighter para fcc menor o igual
a efe menor o igual que fcc 2 es decir
el filtro pasa bandas ideal pasa todas
las componentes de la señal de entrada
dentro de las frecuencias entre la
frecuencia 1 y la frecuencia 2 es su
ancho de banda sin ninguna distorsión y
todas las demás componentes de la señal
son rechazadas es decir entre el punto
de frecuencia fs 1 la frecuencia de
corte 1 y la frecuencia de corte 2 todas
las componentes tienen la misma o son
afectadas
el mismo factor en su amplitud
normalmente el sistema no me está
metiendo distorsión en stops componentes
de f
con la frecuencia de corte una
frecuencia de corte 2 y tampoco me está
metiendo distorsión en fase dado que la
respuesta es lineal en el intervalo de
la frecuencia de corte 1 a la frecuencia
de corte 2 como lo vemos aquí esto es un
filtro pasa bandas y la respuesta al
impulso de un filtro ideal pasa bandas
es ésta que yo vengo aquí aplicó la
transformada inversa
de fourier bueno que la tengo en el
dominio en este caso en el dominio bueno
por el dominio de f para pasarla al
dominio de omega de perdón del tiempo
simplemente aplicó la transformada de
inversa de fourier que está aquí y me
resulta algo como esto si tengo y aquí
es una señal coseno cuya amplitud varía
en función de esta expresión que yo
tengo aquí una expresión que yo tengo
así es decir su envolvente en esta señal
coseno por demás de alguna manera es
ésta que tengo
de esta manera ok esta es la respuesta
al impulso de un filtro ideal pasa
bandas nuevamente ese intervalo la
frecuencia podríamos llamar que no
dibuja puede ser menos infinito a
infinito con respecto al tiempo el
filtro pasado altos ideal
la respuesta en frecuencia de un pis
filtro pasa altos ideal con una
frecuencia de corte
fcc está dada por la respuesta que tengo
yo aquí
por esta
función que tengo yo aquí nuevamente a
partir en este caso de 0 a fs no tengo
ninguna respuesta pero a partir del
punto fs que yo llamo frecuencia de
corte todas mis componentes van a ser
afectadas por el mismo factor un factor
x que sea y su respuesta de fase de
desplazamiento en fase va a ser lineal a
partir de ese punto en frecuencia la
respuesta al impulso
de un filtro ideal para saltos es decir
la transformada inversa de fourier de
esta función es esta gráfica que tenemos
aquí o descrita de esta manera en forma
matemática el impulso un impulso
unitario entre menos la función se nos
pide efe - efe siempre pide ftv ok es
esta que tenemos aquí gráficamente
nuevamente tengo tiempos negativos
tiempo positivos para la respuesta
impulso entonces ya notamos algo es que
los filtros causes casos los filtros
todos los filtros ideales
son no causales porque porque su
respuesta al impulso es diferente de
cero para todos los valores de nuevas
evaluaciones por ejemplo en este tengo
una respuesta en tiempos en este tiempo
que es cero y aquí son los positivos y
aquí son los negativos para tiempos
negativos tengo una respuesta lo mismo
aquí para tiempos negativos tengo una
respuesta tengo algún valor y lo mismo
ocurriría con el otro para tiempos
negativos tengo yo una respuesta
entonces quiere decir que mi filtro se
me está anticipando a la entrada y eso
no es físicamente posible por lo tanto
no es posible construir este tipo de
filtros filtros ideales porque dichos
filtros son filtros no causales y que no
existen en un mundo físico real entonces
para un filtro causal o sea un filtro
que si es físicamente realizable un
físico que no me
va en contra de las leyes de la física
su respuesta al impulso debe satisfacer
esta condición o sea que para accidente
sea igual a cero a partir de este punto
se hace aquí desde el y menos infinito
hasta este punto cero su respuesta sea
cero entonces esos son los filtros
reales lo que vamos a ver los conceptos
de los filtros el ancho de banda de un
filtro el ancho de banda que aquí vamos
a este denominado w
white band winter band de un filtro
ideal pasa bajos en su frecuencia de
corte ahora vamos a retomar otra vez los
ideales entonces
a partir de aquí hasta este punto es lo
que se conoce como ancho de banda del
filtro pasa bajos únicamente desde el
punto deseo frecuencias hasta el punto
en donde se sigue operando a partir de
este punto en donde sería la respuesta
es cero
entonces ya no es parte del ancho de
banda nada más va de aquí hacia acá algo
que igual ya están familiarizados y
grande versión serie de circuitos y lo
mismo ocurre para su frecuencia línea 1
además desde este punto desde seo hasta
acá su ancho de banda su respuesta va a
ser lineal
el ancho de banda de un filtro ideal
pasa bandas está dado por omega b es
igual la frecuencia de corte 2 - la
frecuencia de corte 1 o desde una
frecuencia angular de este lado viendo
la omega bel/omega de corte de 2 - omega
del corte 1 el punto medio es la
frecuencia central del filtro la
frecuencia central un medio de lo mejor
comenzado mega del omega 1 omega sedoso
vistos del punto de respuesta de la
frecuencia h recuerden que omega es
igual a dos pies entonces la respuesta
de un filtro ideal el ancho de banda es
simplemente a partir desde el punto de
la frecuencia de corte 1 a partir de la
frecuencia de corte 2 donde tengo y la
frecuencia central es la que está
obviamente al centro de estas dos
frecuencias ok
este es el ancho de banda desde aquí
hasta acá simplemente hago una resta de
la frecuencia de aquí en una frecuencia
de acá para los filtros pasa altos no
hay un ancho de banda definido porque es
porque es a partir de acá
hasta el infinito no está directamente
hablando no podríamos hablar de un ancho
de banda dado que uno de los extremos es
el infinito ok pero estos son los
filtros ideales un filtro real no se va
a comportar así un filtro real no se
comporta de esta manera
y de seguro ustedes ya han de haber
hecho algunas gráficas como estas ok
para filtros prácticas para filtros
reales una definición común del ancho de
banda es el ancho de banda de 3
decibeles qué significa esto que vamos a
ver en el caso de un filtro pasa bajos
el ancho de banda de tres de civiles se
divide como la frecuencia positiva a la
cual la amplitud del espectro cae a un
valor igual a h de 0 y el valor que
tengo en la frecuencia 0 es decir en dc
entre 2 una práctica que de seguro
ustedes han de haber hecho en teoría de
circuitos de seguridad son pequeños que
emitan era que yo tengo mi generador y
tengo mi osciloscopio y tengo mi filtro
a la entrada de mi filtro conecta un
generador y con el osciloscopio voy
viendo la señal yo dejo el valor de la
frecuente el voltaje de mi generador no
sé en un bol y voy viendo en el
osciloscopio como diferentes frecuencias
va cambiando en de ese tengo un valor a
lo mejor en un
pero voy cambiando poco a poco en
frecuencia y voy viendo una práctica
común es tabular eso y luego graficar lo
y me va a dar una gráfica como esto y
voy viendo cómo va cayendo el valor de
ese voltaje en el osciloscopio veo que
no se comporta para nada de manera ideal
como este no es como con una recta y a
partir de un punto que no se comporta
así va cayendo a este punto entonces el
punto en donde ha caído al valor máximo
de amplitud no sé qué en este caso les
dije unborn raíz de 2 o sea 0.7 70 70 71
ese punto lo voy a llamar la frecuencia
de corte entonces la frecuencia de corte
es cuando ha caído a ese valor máximo
del objetivo un volt hasta raíz de 2
puede ser otro bueno
matric a mente hablando a raíz de 20
puntos 70 71 para voltajes o corrientes
es decir cuando mi voltaje o corriente
ha caído a cerca del 70 por ciento ok si
le sacó el 20 logaritmo a este valor me
va a dar menos 3.0 1 decibeles
aproximadamente 3 decibeles por eso se
llama ancho de banda de 3 decibeles
porque se dice que ha caído 3 decibeles
en este punto con respecto a la amplitud
máxima que se tiene que de cero hersh
para el caso de este en este filtro ok
por eso se llama de 3 decibeles
eso es para repito voltajes o corrientes
para potencias yo sé que la potencia es
igual a y cuadrada poder o que la
potencia es igual al voltaje cuadrado
entre si hago una resistencia de un
hombre aunque la entrada y salida sean
iguales entonces me va a quedar que hace
a cuadrada entre 2 es igual a 0.5 a 4
para tener la potencia potencia
este valor al cuadrado ya sea voltaje en
este caso ya voltaje entre 20.5 al
cuadrado le sacó el logaritmo a este
valor 0.5 y es igual a menos 3.0 1
decibeles aproximadamente 3 decibeles es
decir en un filtro que se les quede bien
creado entonces se dice que su
frecuencia de corte es el punto en donde
su voltaje o corriente ha caído al 70% o
su potencia ha caído a la mitad justo
ahí es el punto de corte gay que se les
quede bien claro para los filtros y para
muchas otras cosas más
hay otros criterios más como el criterio
de los 10 decibeles se le habla que a lo
mejor después verán pero es bueno que el
día en cibeles es para antenas pero para
filtros y para calcular el ancho de
banda es cuando la señal ha caído al 70%
de su voltaje o corriente oa la mitad de
su potencia ok así es como se calcula el
ancho de banda
en el caso de un filtro pasa bandas del
ancho de banda de tres de civiles está
definido como la diferencia entre las
frecuencias a las cuales la magnitud de
la regla muchas de transferencia o
respuesta en frecuencia cae a un valor
igual a uno entre dos veces el valor
pico de la magnitud en omega cero en la
frecuencia central
efe cero es decir yo en un filtro pasa
bandas va a haber un punto que es la
frecuencia central en donde tengo yo mi
valor máximo regresamos quien a un gol o
un valor a nuevamente les reconoció en
la práctica de donde tengo yo mi
generador conectado a un extremo de
entrada del filtro ya la salida conecto
los giroscopios y voy midiendo y el voy
a ir midiendo si quieren desde cero here
ya lo mejor me va dando una gráfica como
este no me va a dar una gráfica ideal
como la que tenemos estos sigan hechos a
prácticas se dan cuenta que esto nunca
va a suceder en un sistema real ocurre
una gráfica como ésta que tenemos aquí
entonces
y voy a llegar a un punto máximo que es
mi frecuencia central a la cual yo
calculo mi filtro y a partir de ese
punto hacia la derecha hacia la
izquierda de esta gráfica es decir el
punto en donde ha caído 3 decibeles es
decir al 70% del voltaje o corriente oa
la mitad de potencia a ese punto esos
puntos en frecuencia voy a obtener el
ancho de banda ok de aquí hacia acá que
es el 70% del valor máximo del pico es
el ancho de banda al edificio pasa en
este caso pasa bandas todos los anchos
de banda se definen a lo largo del eje
positivo de las frecuencias solamente y
siempre definidas frecuencias positivas
en la realidad como ustedes llaman se
han hecho prácticas pues no tenemos
frecuencias negativas tenemos
frecuencias positivas ok recuerden el
ancho de banda de 3 decibeles es que
simplemente me dice que ha caído al 70%
del voltaje corriente o la mitad
la potencia en el filtro pasan más altos
pues simplemente a partir si nuevamente
hago empiezo a hacer mi práctica de
circuitos y meto mi generador de entrada
y otros objetos los copian muriendo en
frecuencia nada mal mi generadora
obviamente le voy moviendo la frecuencia
le dejo la amplitud del voltaje igual
entonces voy viendo que conforme lo voy
metiendo va a haber un punto en donde a
cual 2 llegó aquí a un 70 por ciento de
un punto máximo donde a partir de este
punto ya podríamos definir que ya todos
los valores son iguales ya los deja
pasar este punto nuevamente se le cree
decibeles tus respuestas es ésta como la
que yo tengo aquí 70% de la corriente de
voltaje o la mitad de la potencia de la
amplitud máxima que tiene mi respuesta
del filtro ok a partir de esta
definición es podemos entrar a un nuevo
tipo de filtro
un filtro que se llama filtro de cuatro
alturas y a partir de esto lo vamos a
unir a algo que se llama la transformada
de gilbert la transformada de fourier es
usual en el análisis de señales basados
en el contenido de frecuencias en la
señal la transformada de fourier la
usamos para saber el contenido espectral
es decir pasar una señal del dominio del
tiempo al dominio de las frecuencias es
para eso que nos sirve la transformada
de fourier para ver esa señal en
frecuencia sin embargo hay veces que
separar la señal en base de la fase es
más conveniente y para estas
aplicaciones se hace uso de la
transformada de gilbert vamos a definir
que esto es primero un filtro en
cuadratura antes de pasar a la
transformada de hitler o un filtro en
cuadratura de cuadratura perdón un
filtro de cuadratura es una red pasa
todo que simplemente desplaza la fase
de las componentes de frecuencia
positiva por menos 90 grados y los
componentes de frecuencias negativas por
90 grados
quédense muy claro que el filtro paz de
cuadratura es estrictamente hablando no
se hayan filtrado que pasa todo pero
nada más cambia la fase por 90 grados
dependiendo son frecuencias positivas o
negativas ok ya que un desplazamiento de
fase de más menos 90 grados equivale a
multiplicar por la más - j 90 grados api
medios que es igual a más menos j la
función de transferencia puede ser
escrita en términos de la función signo
como la que vemos aquí la función de
transferencia de filtro de cuadratura es
ésta que tenemos aquí
- j para frecuencias mayores hace dos
para las frecuencias positivas y mascota
para las frecuencias negativas y su
respuesta es ésta que yo tengo aquí me
cambia la fase en menos 90 grados para
las positivas
90 grados para las negativas ok la
función de transferencia de un
desplazado de fase de cuadratura este
que vemos aquí y su correspondiente
respuesta al impulso de un filtro de
este tipo viene dada por esta manera 1
entre pink por t
si una señal arbitraria llamémosla x dt
es la entrada de un filtro de cuadratura
la señal de salida 7 es igual a x de
convolución a da por la respuesta el
impulso estará definida entonces como la
transformada de gilbert de x de t
denotada por este sombrerito x
transformada de hilbert entonces la
transformada de hill ser por definición
viene dada por es la señal de entrada
por su respuesta convolución de su
respuesta al impulso que es uno entre pp
o esta integral 1 / pide menos infinito
infinito de esa señal x desde donde el
cambio el dominio de de alhambra globe t
- lambda diferencial del andar la
transformación de hitler
gilbert es una convención y no cambia el
dominio como la transformada deficiencia
cambia del dominio del tiempo a la
frecuencia no auditó está simplemente
mantiene el mismo dominio nada más una
conducción entonces ambos tanto xd como
su transformada
xd son funciones ambas que el tiempo aún
así se les puede calcular el espectro el
espectro de una señal convolución nada
de gilbert x de pep puede describirse
como la tenemos aquí simplemente le sacó
la transformada de fourier a ésta porque
está en el dominio del tiempo y puedo
entonces para aplicar el transformada de
fourier y que vendría siendo menos el
signo menos como la de dos gotas función
sino de f por equis df ok
dado que la respuesta al impulso es uno
entre pide t es no causal porque si vean
si yo les pongo aquí un tiempo negativo
nada algún valor pero también negativo
entonces el filtro es no causar el
filtro de cuadratura entonces es por lo
tanto físicamente y realizable no puedo
yo hacer uno de esos aunque su
comportamiento puede ser aproximado
sobre una banda de frecuencias finita
qué propiedades tiene la transformada
que iba así como saben que la
transformada de fourier tiene siete
propiedades las tiene también sus
propiedades la de gilbert también tiene
unas propiedades es que una señal x dt y
su transformación de hilbert denotada
por esta función x con el gorrito de t
tiene la misma amplitud de spector
además la energía o potencia en una
señal y su transformada de gilbert son
también iguales la segunda propiedad si
su tras la transformada de gilber de una
señal si bueno que en este caso x bonito
dt es la transformada de hilfer de x dt
entonces menos
en la transformada de gilbert de la
señal x cuestión creighton de t
una señal x dt y su transformada de
gilbert son ortogonales esto significa
que si yo hago la integral de menos
infinito infinito de esa señal
multiplicada por transformada de fourier
es igual a 0 para sellar la energía o
señal de potencia que es la del límite
de 1 / 2 t cuando te tiene infinito de
más infinito infinito de la señal x dt x
se transforma da es igual a cero para
señales de potencia esto es muy
utilizado en las comunicaciones señales
ortogonales
veamos un poco de quizás de otros cursos
ejemplo encontré al encuentre la
transformada de gilbert de la señal x dt
definida como la señal x dt es una señal
coseno 2 p efe 0 dt solución para
resolver este problema vamos a obtener
el espectro de x dt es decir a esta
señal su transformada de fourier que
pueden tener las de tablas viene dada
por esta expresión x df un medio de un
impulso unitario ubicado en más f 0 más
un medio de un departamento ubicado en
menos f 0 se obtiene el aspecto de
salida en un filtro de cuadratura
transformada ejercer como lo vamos a
hacer
multiplicando esta señal por para las
frecuencias positivas como lo teníamos
aquí
[Música]
a las frecuencias positivas por menos j
y para las frecuencias negativas por
mascotas solo simplemente como lo
tenemos aquí
- j entre los pin para las frecuencias
negativas menos positivas en este caso
están nuevas positivos
- j para las frecuencias positivas y más
j para las frecuencias
negativas el bolso es aquí está ubicado
en las frecuencias positivas y aquí está
ubicado en las frecuencias negativas
como lo tenemos aquí aquí lo tenía
- j entre dos pipa las frecuencias
positivas o más j que es igual a
multiplicar por jota entre medios todas
las frecuencias positivos es decir esta
sería transformada elegir ver en el
dominio a frecuencia pero la
transformada de hardware no es en el
dominio de la frecuencia está en el
dominio del tiempo entonces vamos a
tomar la transformada inversa de fourier
de esta expresión y me queda esto que yo
tengo aquí un mediodía la menos j-20
multiplicada por el ameno jp medios más
un medio de menos j-2 pib entre que
simplemente los pulsos unitarios pasando
a hacer esto que tengo aquí
multiplicados por estos valores
aplicando identidades trigonométricas
esto simplemente me da un coseno de 2
pfc 2 - y medio que simplemente es la
función seno de 2 pib seno dt ok
entonces la transformada de hilberg de
una función coseno es una función que no
es transformada de hilbert de una
función coseno 2 piezas evertec en la
función seno de 2 pib
efe 0 que cumplen con esto o sea estoy
desplazando 90 grados en esta función
para las frecuencias positivas
y fueron menos 90 y 90 para la nativas o
que simplemente pasó del porsche no a un
seno y aplicando el mismo procedimiento
para esta señal es decir ya está sellado
yo le saco la transformada de gilbert
entonces es igual a seno de 2 p
efe 0 que se encuentra aquí de esta
manera
si aplicó la transformada de hitler
usando el mismo procedimiento me va a
dar esto 02 efe 0 - y medios que es una
función menos coseno con esto ya estamos
dos propiedades una que son ortogonales
entre sí
sin necesidad de aplicar esta expresión
bueno sería esta para señor energía de
potencia perdón si me sigue a aplicarlo
yo sé que una función coseno y una se no
son ortogonales se está cumpliendo sin
mayor problema esta propiedad que tengo
yo aquí también se está cumpliendo otra
de las propiedades es que si x de la
transformar elegir verde xd - x dt en la
transformada aquí es lo que tengo yo
aquí es transformar el coche no es igual
a cero la transformada de esto es un
menos coseno se cumplen las propiedades
de gilbert que tengo yo aquí y que
tampoco cambio la amplitud unas señales
tienen la misma amplitud del espectro ok
no se cumplieron las tres propiedades
libres con las que es todo
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