Solving An Insanely Hard Problem For High School Students

Q & A

Was ist die Internationale Mathematik-Olympiade (IMO)?

Die IMO ist ein jährlicher Wettbewerb für Schüler vor dem College, an dem mehr als 100 Länder teilnehmen. Jedes Land sendet ein Team von sechs herausragenden Mathematikern.

Wie viele Fragen müssen die Teilnehmer an den beiden Tagen der IMO lösen?

An beiden Tagen müssen die Teilnehmer jeweils drei Fragen innerhalb von 4,5 Stunden lösen.

Wie viele Punkte sind bei der IMO insgesamt zu erreichen?

Die maximale Punktzahl bei der IMO beträgt 42 Punkte, da jede Frage 7 Punkte wert ist.

Wie war die durchschnittliche Punktzahl bei der IMO 2019?

Im Jahr 2019 lag die durchschnittliche Punktzahl bei etwa 16 Punkten.

Was ist besonders an den Teilnehmern, die eine perfekte Punktzahl erreichen?

Etwa 60% der Teilnehmer erzielten eine perfekte Punktzahl von 42 Punkten, was für sie eine relativ einfache Aufgabe darstellte.

Was war die erste Aufgabe, die im Video behandelt wurde?

Die erste Aufgabe im Video war: 'Bestimme alle Funktionen f, die von den ganzen Zahlen Z nach Z abbilden und die Gleichung f(2a) + 2f(b) = f(f(a+b)) erfüllen.'

Welche speziellen Werte wurden im Lösungsprozess verwendet?

Im Lösungsprozess wurden die speziellen Werte a = 0 und a = 1 verwendet, um die Gleichung zu vereinfachen und neue Beziehungen zu finden.

Was wurde durch das Einsetzen von a = 0 in die Gleichung entdeckt?

Durch das Einsetzen von a = 0 wurde die Gleichung vereinfacht, sodass f(0) + 2f(b) = f(f(b)) für alle b gilt.

Was wurde durch das Einsetzen von a = 1 in die Gleichung entdeckt?

Durch das Einsetzen von a = 1 wurde eine neue Identität f(0) + 2f(b+1) = f(f(b+1)) entdeckt, die eine neue Beziehung zwischen den Funktionswerten darstellt.

Wie wurde das Ergebnis als lineare Funktion formuliert?

Es wurde gezeigt, dass die Funktion f(x) eine lineare Funktion der Form f(x) = mx + n ist, da die Differenz der Funktionswerte aufeinanderfolgender Punkte konstant ist.

Was waren die beiden Lösungen für die Funktion f(x)?

Die beiden Lösungen für f(x) sind entweder f(x) = 0 oder f(x) = 2x + n, wobei n eine beliebige ganze Zahl ist.

Wie wurden die beiden Lösungen überprüft?

Die beiden Lösungen wurden überprüft, indem sie in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt wurden, und es wurde festgestellt, dass beide Lösungen die Gleichung erfüllen.