Razón de cambio - Problema 1

Summary

In diesem Video wird ein Beispiel für eine Anwendung der Ableitung in der Mathematik behandelt, speziell in Bezug auf die Änderungsrate des Volumens eines Würfels. Die Kante des Würfels wächst mit einer Geschwindigkeit von 2 cm pro Sekunde, und es wird untersucht, wie schnell sich das Volumen des Würfels verändert, wenn die Kante 5 cm misst. Die Formel für das Volumen eines Würfels, V = a³, wird abgeleitet, um die Änderungsrate des Volumens zu berechnen. Dies führt zu einer detaillierten Berechnung, die zeigt, wie sich das Volumen in Abhängigkeit von der Zeit verändert.

Takeaways

• 😀 Die Arista eines Würfels wächst mit einer Geschwindigkeit von 2 cm pro Sekunde.
• 😀 Das Volumen des Würfels ist das Produkt der Arista mit sich selbst, dreimal multipliziert (a^3).
• 😀 Um die Änderungsrate des Volumens zu berechnen, muss die Volumenformel nach der Zeit abgeleitet werden.
• 😀 Die Ableitung des Volumens mit Bezug auf die Zeit ergibt die Formel: dV/dt = 3a² * (da/dt).
• 😀 Die Änderungsrate der Arista (da/dt) beträgt 2 cm pro Sekunde, wie im Problem angegeben.
• 😀 Die Arista hat zu einem bestimmten Zeitpunkt einen Wert von 5 cm.
• 😀 Die Werte für die Änderungsraten und die Arista werden in die abgeleitete Formel eingesetzt, um das Änderungsrate des Volumens zu berechnen.
• 😀 Die Berechnungen führen zu einem Ergebnis von 150 cm³ pro Sekunde.
• 😀 Die Einheiten des Ergebnisses sind Zentimeter hoch drei (cm³) pro Sekunde, was den Volumen- und Zeitdimensionen entspricht.
• 😀 Dieses Problem ist ein Beispiel für die Anwendung der Ableitung, insbesondere für die Berechnung von Änderungsraten in geometrischen Problemen.

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