Los NÚMEROS REALES ✅ Ejemplos Paso a Paso 🟢
Summary
TLDREn este video se explora la definición y estructura de los números reales. Comienza con los números naturales, que son los primeros en ser estudiados y se extienden hasta el infinito. Luego se mencionan los números enteros, que incluyen números positivos, negativos y el cero, formando un subconjunto de los naturales. Seguidamente, se definen los números racionales, que son fracciones donde el numerador y el denominador son enteros, siempre que el denominador no sea cero. Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como fracciones, como la raíz cuadrada de 2 o el número pi. Finalmente, los números reales son la unión de racionales e irracionales, excluyendo casos como la división por cero o raíces de números negativos, que no son definidos en el conjunto de los reales.
Takeaways
- 🔢 Los números naturales son los primeros que estudiamos en matemáticas, compuestos por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc., y son generados por la necesidad de contar.
- 📏 Los números enteros incluyen los números naturales, así como los negativos y el número neutro (0), y son un superconjunto de los números naturales.
- ℚ El conjunto de los números racionales (Q) se forma por números enteros bajo la condición de que el denominador no sea cero, como 4/3 y -7/2.
- 🅱 Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como fracciones, donde el numerador (a) y el denominador (b) son enteros y b ≠ 0.
- ℵ Los números irracionales (Y) son aquellos que no se pueden expresar como fracciones de enteros, como la raíz cuadrada de 2, π y la raíz cuadrada de 3.
- 🚫 Los números irracionales incluyen valores como la raíz cuadrada de un negativo, que no son reales, ya que no tienen raíz cuadrada en el conjunto de los números reales.
- 🔄 Los números reales son la unión de los números racionales y los irracionales, formando el conjunto más amplio de números que se pueden representar en el eje numérico.
- 💯 Los números reales abarcan todos los conjuntos anteriores, incluyendo los naturales, los enteros y los racionales.
- 🚫 No todos los números son reales; por ejemplo, una fracción con un denominador de cero no es un número real porque la división por cero no está definida.
- 📌 La definición de número real excluye casos como la raíz de un negativo elevado a un exponente par, ya que no se puede calcular en el conjunto de los números reales.
Q & A
¿Qué son los números naturales y cómo se relacionan con los números enteros?
-Los números naturales son los formados por el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y siguen hasta el infinito. Son los primeros números que estudiamos y se generaron por la necesidad del hombre de contar. Los números naturales son un subconjunto de los números enteros, que incluyen cantidades enteras positivas, negativas y el número neutro, que es el 0.
¿Cuál es la definición de un número racional y cómo se representa?
-Un número racional es aquel que tiene la forma a/b, donde a y b son números enteros y b es diferente de cero, ya que la división por cero no está definida. Se representa con la letra Q.
¿Qué ejemplos de números racionales se mencionan en el guion?
-Se mencionan cuatro tercios y -siete medios como ejemplos de números racionales. En estos ejemplos, el numerador (a) es 4 y -7 respectivamente, y el denominador (b) es 3 y 2 respectivamente.
¿Qué son los números irracionales y cómo se representan?
-Los números irracionales son aquellas expresiones que no se pueden establecer como racionales, es decir, no tienen la forma a/b. Se representan con la letra Y y ejemplos de números irracionales incluyen la raíz cuadrada de 2, la raíz cuadrada de 3, el número pi y la raíz cuadrada de 5.
¿Cómo se definen los números reales y qué conjuntos de números incluyen?
-Los números reales son la agrupación de todos los conjuntos anteriores: los naturales, los enteros, los racionales e irracionales. Es decir, los números reales son todos los números anteriores, incluyendo a los números enteros y naturales, que están contenidos en los números racionales.
¿Cómo se relacionan los números racionales y los irracionales dentro de los números reales?
-Los números reales son la unión de los números racionales con los números irracionales. Esto significa que cualquier número real es ya sea racional o irracional.
¿Por qué no se considera un número real la expresión 5/0?
-La expresión 5/0 no es un número real porque la división por cero no está definida en los números racionales, y los números racionales son parte de los números reales.
¿Por qué no es la raíz cuadrada de un número negativo un número real?
-La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real porque los números negativos no tienen raíz cuadrada en el conjunto de los números reales.
¿Qué significa que los números negativos no tienen raíces pares en el contexto de los números reales?
-Significa que no es posible calcular una raíz par (como la raíz cuadrada o la raíz cuarta) de un número negativo y obtener un resultado real, ya que tales raíces no existen en el conjunto de los números reales.
¿Cómo se puede entender mejor la inclusión de los números naturales dentro de los números enteros?
-Se puede entender mejor observando que a partir del 1, los números positivos son los mismos que los números naturales. Además, los números enteros incluyen también a los negativos y el número 0, lo que amplía el rango de números naturales a todos los enteros.
¿Cuál es la importancia de entender la diferencia entre números racionales e irracionales?
-La importancia de entender la diferencia entre números racionales e irracionales radica en la precisión y el alcance de las matemáticas. Los racionales son más sencillos de representar y manipular, mientras que los irracionales presentan propiedades únicas que son fundamentales en áreas como la geometría y el análisis.
Outlines
📚 Introducción a los números reales
El primer párrafo introduce el concepto de números reales, describiendo los diferentes conjuntos de números que los conforman. Comienza con los números naturales, que son los primeros que se estudian en matemáticas y que incluyen los números enteros positivos. Luego, se menciona el conjunto de números enteros, que amplía la gama de números naturales para incluir los negativos y el cero. Seguidamente, se definen los números racionales, que son números que pueden expresarse como una fracción de dos enteros, siempre que el denominador sea distinto de cero. Finalmente, se tocan los números irracionales, que son números que no se pueden expresar como fracciones y que incluyen ejemplos como la raíz cuadrada de 2, pi y la raíz cuadrada de 5. El párrafo concluye con la definición de los números reales como la unión de los racionales e irracionales, con la salvedad de que no se consideran reales los números que involucran la división por cero o raíces de números negativos.
Mindmap
Keywords
💡números reales
💡números naturales
💡números enteros
💡números racionales
💡números irracionales
💡partido ve
💡raíz cuadrada
💡división por cero
💡raíces pares
💡unión
Highlights
Los números reales son una generalización de los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Los números naturales son los primeros números que se estudian en matemáticas y se componen por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.
Los números enteros incluyen a los números naturales, negativos y el número neutro (0).
Los números naturales son un subconjunto de los números enteros.
Los números racionales están formados por fracciones donde a y b son números enteros y b ≠ 0.
Ejemplos de números racionales son cuatro tercios y - siete medios.
Los números irracionales no se pueden expresar como fracciones de la forma a/b.
Ejemplos de números irracionales incluyen la raíz cuadrada de 2, pi y la raíz cuadrada de 5.
Los números reales son la unión de los números racionales y los irracionales.
La división por cero no está definida y por lo tanto no forma parte de los números racionales.
Los números negativos no tienen raíz cuadrada en los números reales.
Los números negativos tampoco tienen raíces par en los números reales.
La agrupación de todos los conjuntos anteriores conforma los números reales.
Los números reales incluyen tanto a los números racionales como a los irracionales.
La exclusión de fracciones con denominador cero y raíces de números negativos definen los límites de los números reales.
La comprensión de los números reales es fundamental en la matemática y su aplicación en el mundo real.
Transcripts
hola en este vídeo vamos a hablar en
términos generales de lo que son los
números reales
antes debemos hablar de uno de varios
conjuntos de números que conforman
precisamente esos números reales
comenzamos con los números naturales que
son los conformados por el 1 2 3 4 5 6 7
y sigue hasta infinito son los primeros
números que estudiamos en nuestros
cursos de matemáticas y que se generaron
por la necesidad del hombre de contar
luego aparecen los números enteros los
números enteros están formados por
cantidades enteras positivas cantidades
enteras negativas y el número neutro que
es el 0 podemos observar que luego el
conjunto de los números naturales es un
subconjunto de los números enteros para
visualizar esto mejor podemos darnos
cuenta que a partir del 1 los números
positivos son los mismos números
naturales
el siguiente conjunto de números es el
conjunto de los números racionales que
se representa con la letra q un número
racional es aquel que tiene la forma
partido ve donde a y b son números
enteros cualquiera pero con la condición
de que b
tiene que ser diferente de cero ya que
la división por cero no está definida
son ejemplos de números racionales
cantidades tales como
cuatro tercios
- siete medios para estos dos ejemplos
el 4 sería la y el 3 sería la b es decir
el 4 es el numerador y la b es el
denominador lo mismo para el segundo
ejemplo en este caso sería menos 7
numerador y b sería el 2 denominador
el siguiente conjunto que vamos a tratar
es el conjunto de los números
irracionales que se representan con la
letra y son expresiones que no se pueden
establecer como los racionales es decir
de la forma a sobre b
como ejemplos de números irracionales
tenemos raíz cuadrada de 2 es un número
racional raíz cuadrada de 3 es un número
irracional el número pi muy conocido es
un número irracional raíz cuadrada de 5
es un número irracional ahora podemos
definir con mayor claridad los números
reales
podemos decir que los números reales es
la agrupación de todos los conjuntos
anteriores de los naturales de los
enteros de los racionales y de los
irracionales
es decir los números reales son todos
los números anteriores como los los
números enteros y los números naturales
están contenidos en q es decir en los
números racionales podemos
en definitiva decir que los números
reales son la unión de los números
racionales con los números irracionales
pero que el número no sería un número
real
si tenemos la siguiente cantidad
5 partidos 0 esto no es un número real
porque la división por 0 no está
definida
de ahí la salvedad que en los números
racionales el denominador tiene que ser
diferente de 0
si tenemos raíz cuadrada de menos 2
este tampoco es un número real debido a
que los números negativos no tienen raíz
cuadrada en los números reales
de la misma forma podemos establecer
raíz 4a
-16 no es un número real
porque los números negativos no tienen
raíces pares así podemos saber lo que es
un número real y cuáles no son números
reales
Weitere ähnliche Videos ansehen
5.0 / 5 (0 votes)