Übungsblatt6 – LGS mit 2 Unbekannten lösen und geometrische Interpretation Aufg.1c, e und f

Summary

In diesem Video wird das Lösen von linearen Gleichungssystemen (LGS) mithilfe der Verfahren Gleichsetzen, Einsetzen und Additionsverfahren erklärt. Die Lösungen werden anschaulich durch grafische Darstellungen der Geraden und Vektoren im Koordinatensystem veranschaulicht. Es wird gezeigt, wie man das LGS interpretiert, um entweder eine eindeutige Lösung zu finden, auf keinen Lösung zu stoßen oder unendlich viele Lösungen zu erhalten. Das Video behandelt verschiedene Szenarien, einschließlich der parallelen Geraden (keine Lösung) und der identischen Geraden (unendlich viele Lösungen).

Takeaways

• 😀 Das Lösen eines linearen Gleichungssystems (LGS) kann durch verschiedene Methoden erfolgen: Substitution, Addition/Elimination und graphische Darstellung.
• 😀 Bei der Substitution wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst und in die andere eingesetzt, um eine Lösung zu finden.
• 😀 Das Addition-Verfahren hilft dabei, durch das Addieren der Gleichungen eine Variable zu eliminieren, um das LGS zu lösen.
• 😀 Die geometrische Interpretation eines LGS erfolgt durch das Zeichnen der entsprechenden Geraden im Koordinatensystem, wobei der Schnittpunkt die Lösung darstellt.
• 😀 Wenn zwei Geraden sich schneiden, handelt es sich um eine **eindeutige Lösung**.
• 😀 Wenn die Geraden parallel sind, hat das System **keine Lösung**, da sich die Linien nie schneiden.
• 😀 Wenn die Geraden identisch sind, gibt es **unendlich viele Lösungen**, da alle Punkte auf der Linie eine Lösung darstellen.
• 😀 Die Vektorrepräsentation eines LGS kann als lineare Kombination der Spaltenvektoren erfolgen, was hilft, die Lösung geometrisch zu interpretieren.
• 😀 Im Fall von parallel verlaufenden Geraden zeigt die Vektoranalyse, dass es keine lineare Kombination gibt, die die Lösung ergibt.
• 😀 Unendlich viele Lösungen entstehen, wenn beide Geraden im Koordinatensystem identisch sind, was durch das Setzen eines freien Parameters beschrieben werden kann.
• 😀 Bei einem Widerspruch (z. B. 0 = 14) im LGS gibt es keine Lösung, was graphisch durch parallele Linien ohne Schnittpunkt dargestellt wird.

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