Additionsverfahren | lineare Gleichungssysteme | I. + II. | Lehrerschmidt - einfach erklärt!

Summary

In diesem Video wird das Additionsverfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen erklärt. Der Lehrer führt durch mehrere Beispiele, beginnend mit einfachen Aufgaben und steigernd sich zu komplexeren. Der Fokus liegt auf der Addition von Gleichungen, um eine der Variablen zu eliminieren und somit den Schnittpunkt der beiden linearen Gleichungen zu finden. Zusätzliche Hinweise zur Anwendung des Verfahrens bei unterschiedlichen Gleichungssystemen sowie der Einsatz von Multiplikation zur Vereinfachung werden ebenfalls gegeben. Am Ende wird das Verfahren zusammengefasst und als praktische Lösungsmethode hervorgehoben.

Takeaways

• 😀 Das Additionsverfahren wird verwendet, um Schnittpunkte von linearen Gleichungen zu finden.
• 😀 Zuerst müssen zwei Gleichungen im System gegeben sein, um das Additionsverfahren anzuwenden.
• 😀 Beim Additionsverfahren sollen die Variablen so addiert werden, dass eine der Variablen sich auflöst, um die andere zu berechnen.
• 😀 Ein Beispiel zeigt, wie durch Addition der x-Terme eliminieren kann, wodurch der Wert für y leicht berechnet werden kann.
• 😀 Das Ziel des Verfahrens ist es, den Schnittpunkt der beiden linearen Gleichungen zu finden, also die Werte für x und y.
• 😀 Wenn nach der Addition eine Variable verschwunden ist, kann man die verbleibende Variable leicht isolieren und berechnen.
• 😀 Wenn der Wert von y oder x berechnet wurde, kann dieser in eine der Ursprungs-Gleichungen eingesetzt werden, um den anderen Wert zu berechnen.
• 😀 Im zweiten Beispiel wird das Additionsverfahren verwendet, um x und y zu berechnen, nachdem die beiden Gleichungen umgeformt wurden.
• 😀 Wenn die Variablen nicht direkt eliminiert werden können, wird die Multiplikation der Gleichungen mit geeigneten Faktoren empfohlen, um die Terme zu vereinfachen.
• 😀 Das Additionsverfahren ist besonders nützlich, wenn eine der Variablen sich durch Addition eliminieren lässt, andernfalls sollte das Gleichsetzungsverfahren in Betracht gezogen werden.

Q & A

Was ist das Hauptthema des Videos?

Das Hauptthema des Videos ist das Lösen von linearen Gleichungssystemen durch das Additionsverfahren.

Was ist die grundlegende Idee des Additionsverfahrens?

Die grundlegende Idee des Additionsverfahrens ist es, zwei lineare Gleichungen so zu addieren, dass eine der Unbekannten (x oder y) eliminiert wird, um die andere Unbekannte zu berechnen.

Warum ist es sinnvoll, dass sich eine der Unbekannten beim Addieren der Gleichungen auflöst?

Es ist sinnvoll, weil die Unbekannte eliminiert wird, wodurch das System vereinfacht wird und es einfacher wird, den Wert der anderen Unbekannten zu berechnen.

Wie wird das Ergebnis des Additionsverfahrens weiterverarbeitet?

Nachdem eine der Unbekannten berechnet wurde, wird dieser Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt, um die zweite Unbekannte zu berechnen.

Was passiert, wenn keine Unbekannte direkt bei der Addition der Gleichungen wegfällt?

Wenn keine Unbekannte wegfällt, wird das Verfahren angepasst, indem die Gleichungen so multipliziert werden, dass eine der Unbekannten eliminiert werden kann.

Wie wird eine der Gleichungen multipliziert, um eine der Unbekannten zu eliminieren?

Eine der Gleichungen wird mit einem Faktor multipliziert, sodass die Koeffizienten einer der Unbekannten gleich sind, sodass sie beim Addieren der Gleichungen eliminiert wird.

Warum ist es notwendig, beide Seiten einer Gleichung zu erweitern, wenn man das Additionsverfahren anwendet?

Es ist notwendig, beide Seiten einer Gleichung zu erweitern, um die Koeffizienten der Unbekannten so zu verändern, dass sie beim Addieren der Gleichungen aufgelöst werden können.

Was passiert, wenn man den Wert einer Unbekannten berechnet hat?

Wenn der Wert einer Unbekannten berechnet wurde, wird dieser in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt, um den Wert der zweiten Unbekannten zu berechnen.

Wie können schwierige Aufgaben mit dem Additionsverfahren gelöst werden?

Schwierige Aufgaben können gelöst werden, indem man die Gleichungen so umstellt, dass eine der Unbekannten beim Addieren eliminiert wird, was durch Multiplikation der Gleichungen erreicht wird.

Wann sollte das Additionsverfahren anstelle des Gleichsetzungsverfahrens verwendet werden?

Das Additionsverfahren sollte verwendet werden, wenn eine der Unbekannten direkt eliminiert werden kann. Wenn dies nicht der Fall ist, sollte man das Gleichsetzungsverfahren in Betracht ziehen.