Volumen de la Bóveda de Viviani en COORDENADAS POLARES | Ej. 37 Sección 14.3 LARSON | GEOGEBRA
Summary
TLDREl script de un video educativo se enfoca en la resolución de un problema de cálculo de volumen de una figura geométrica conocida como la bóveda de Viviani. El problema fue tomado del libro de 'Cálculo de Ron Larson', específicamente de la novena edición en la página 1009, sección 14.3, número 37. La explicación detalla cómo utilizar coordenadas polares para encontrar el volumen de un sólido limitado por gráficos de ecuaciones, incluyendo un cilindro y un hemisferio. El video utiliza GeoGebra para modelar la figura y se discute la simetría del sólido, lo que simplifica el cálculo de la integral doble necesaria para encontrar el volumen. Además, se menciona la fórmula de Wallis para integrales de trigonometría y se utiliza el software matemático Maple para verificar los resultados. El video concluye con un cálculo final del volumen de la bóveda de Viviani, ofreciendo una fórmula que puede ser útil para cálculos similares en el futuro.
Takeaways
- 📚 Se discute un problema de cálculo de volumen de sólidos de revolución tomado del libro de Ron Larson y Bruce H. Edwards, específicamente de la novena edición, página 1097, sección 14.3, problema número 37.
- 🔣 El problema involucra el uso de integrales dobles en coordenadas polares para encontrar el volumen de un sólido limitado por gráficos de ecuaciones, incluyendo un cilindro y un hemisferio.
- 📏 Se describe cómo el sólido en cuestión es parte superior de una esfera, y cómo se relaciona con una figura conocida como la bóveda o cuerpo de Viviani.
- 📈 Se utiliza GeoGebra para modelar gráficamente el sólido y visualizar mejor la geometría involucrada en el problema.
- ⚙️ Se plantean las ecuaciones de las coordenadas polares y se resuelve la integral doble considerando la simetría del sólido con respecto al eje x.
- 🔄 Se destaca la importancia de la simetría en el cálculo del volumen, lo que permite calcular solo la mitad del sólido y luego multiplicarlo por dos para obtener el volumen total.
- 🧮 Se resuelve la integral doble paso a paso, utilizando técnicas de integración y fórmulas trigonométricas, incluyendo el uso de fórmulas de Wallis para integrales de seno al cubo.
- 🔢 Se menciona el uso del software matemático Maple para verificar los resultados de las integrales y la solución final del problema.
- 📐 Se proporciona una fórmula para calcular el volumen de un cuerpo de Viviani, tomando en cuenta el diámetro del cilindro y el radio del hemisferio.
- 📝 Se ofrecen consejos para la integración de funciones trigonométricas con exponentes pares e impares, utilizando fórmulas de iguales de Wallis.
- 🌟 Se agradece el apoyo y motivación de Valentino Rossi, destacando su importancia en el proceso de resolución del ejercicio.
- 📧 Se invita al público a suscribirse, dar like, compartir el contenido y comunicarse con el creador del video a través de su correo electrónico para obtener más información o asistencia en cálculo de integrales.
Q & A
¿De qué problema matemático se trata el video?
-El video trata sobre el problema de calcular el volumen de un sólido limitado por diferentes superficies, conocido como el cuerpo de Viviani, utilizando integrales dobles en coordenadas polares.
¿Cuál es la figura geométrica que se forma al cortar un hemisferio con un cilindro?
-La figura geométrica que se forma es conocida como la bóveda de Viviani o el cuerpo de Viviani, que es una parte superior de una esfera que se interrumpe por un cilindro.
¿Cómo se relaciona el problema presentado con la fórmula de Vicente de Retz?
-El video no especifica cómo se relaciona el problema con la fórmula de Vicente de Retz, pero es posible que se refiera a una fórmula o método para calcular el volumen de sólidos de revolución, que podría ser similar al enfoque utilizado en el problema.
¿Por qué es importante identificar la simetría en el sólido para calcular su volumen?
-La simetría es importante porque permite reducir la complejidad del cálculo. Si el sólido es simétrico con respecto a un eje, se puede calcular el volumen de una parte y luego multiplicarlo por el factor de simetría para obtener el volumen total.
¿Cómo se definen los límites de integración para el cilindro en el problema?
-Los límites de integración para el cilindro se definen por la posición del cilindro en el espacio y las restricciones impuestas por el hemisferio y el plano xy. El cilindro está posicionado de tal manera que su eje está paralelo al eje x y su base está en el plano xy.
¿Cómo se determina el centro y el radio de la circunferencia en el cilindro?
-El centro de la circunferencia se determina a partir de la ecuación de la circunferencia en coordenadas cartesianas, que luego se transforma en coordenadas polares. El radio se ajusta para que la circunferencia pase por el origen y su centro se desplaza 2 unidades a lo largo del eje x.
¿Cuál es la ecuación de la superficie que limita superiormente el sólido de Viviani?
-La ecuación de la superficie superior que limita el sólido de Viviani es una hemisferio, cuyo radio es la raíz de 16, y su centro está en el origen.
¿Cómo se utiliza la simetría para simplificar el cálculo del volumen del sólido de Viviani?
-Al darse cuenta de que el sólido tiene simetría con respecto al eje x, se puede calcular el volumen de una mitad y luego multiplicarlo por 2 para obtener el volumen total,简化了计算过程。
¿Qué método se utiliza para calcular el volumen del sólido de Viviani?
-Se utiliza el método de las integrales dobles en coordenadas polares, lo que permite tener un rango de integración variable para el radio y un rango fijo para el ángulo.
¿Cómo se evalúa la integral doble para encontrar el volumen del sólido de Viviani?
-Se realiza un cambio de variable y se aplican fórmulas trigonométricas para simplificar la integral. Luego, se evalúa la integral en los límites correspondientes y se multiplica por el factor de simetría para obtener el volumen total.
¿Qué software matemático se menciona para verificar los resultados de las integrales?
-Se menciona el uso de Maple, un software matemático, para verificar los resultados de las integrales y validar el cálculo del volumen del sólido de Viviani.
Outlines
🔍 Análisis del problema de cálculo del volumen de un sólido
Se inicia el análisis de un problema de cálculo de volumen de un sólido limitado por diferentes figuras geométricas. Se menciona el uso de integrales dobles en coordenadas polares para encontrar el volumen del sólido entre un hemisferio y un cilindro. Se discute la importancia de establecer los límites de integración y se grafica el cilindro y la circunferencia involucrada para visualizar los límites del sólido. Se destaca la simetría del problema y cómo esto puede simplificar el cálculo del volumen.
📐 Construcción del sólido y su simetría
Se detalla cómo construir el sólido de interés, que consiste en una bóveda o cuerpo de Viviani, y cómo se relaciona con el hemisferio y el cilindro. Se describe la simetría del sólido respecto al eje x y cómo esto se puede usar para calcular la mitad del volumen y luego multiplicarlo por dos. Se enfatiza la importancia de modelar el sólido para comprender su forma y simetría, lo cual es crucial para el cálculo del volumen.
🧮 Desarrollo del cálculo integral en coordenadas polares
Se aborda el cálculo del volumen utilizando coordenadas polares, teniendo en cuenta la simetría del sólido. Se describe el rango de valores para el radio y el ángulo en las integrales, y cómo el radio varía con el ángulo. Se realiza la integral doble considerando la simetría y se resalta la importancia de factorizar y simplificar la expresión antes de integrar. Se menciona el uso de software matemático para verificar los resultados de las integrales.
📐 Uso de fórmulas de Wallis para integrales de trigonometría
Se discuten las fórmulas de Wallis para calcular integrales de funciones trigonométricas con exponentes pares e impares. Se muestra cómo aplicar estas fórmulas para simplificar y resolver la integral doble del volumen. Se destaca la utilidad de estas fórmulas para acelerar el proceso de integración y obtener resultados precisos.
📝 Verificación de resultados y agradecimientos
Se presenta el resultado final del volumen del sólido, utilizando el método de integración y las fórmulas de Wallis. Se menciona el uso de software matemático para verificar la precisión del cálculo. Finalmente, se incluye un agradecimiento a Valentino Rossi y se animan a los espectadores a suscribirse, dar like y compartir el contenido.
Mindmap
Keywords
💡Volumen
💡Coordenadas polares
💡Cilindro
💡Hemisferio
💡Curva de Viviani
💡Integración doble
💡Simetría
💡GeoGebra
💡Bóveda de Viviani
💡Integral indefinida
💡Fórmulas de Wallis
Highlights
Se aborda el cálculo del volumen de un sólido limitado por gráficos de ecuaciones en el espacio tridimensional.
El problema proviene del libro 'Cálculo de Ron Larson', Novena Edición, página 1097, sección 14.3, número 37.
Se utiliza el método de integración doble para encontrar el volumen del sólido.
El sólido en cuestión es parte de una esfera, un cilindro y un hemisferio.
La figura resultante es conocida como la bóveda o el cuerpo de Viviani.
Se discute la relación del problema con la fórmula de Vincenzo Viviani, un matemático del siglo XVII.
Se emplea GeoGebra para modelar gráficamente el sólido y visualizar la figura resultante.
Se describe cómo se definen los límites de integración usando el cilindro como referencia.
Se resalta la importancia de la simetría en el sólido para simplificar los cálculos.
Se calcula el volumen de la bóveda de Viviani utilizando la simetría del sólido.
Se utiliza la integración doble en coordenadas polares para abordar el problema.
Se discuten técnicas de integración, incluyendo el cambio de variables y el uso de fórmulas de Wallis.
Se resalta la complejidad de plantear el rango variable del radio en la integración doble.
Se evalúa la integral indefinida y se aplica el principio de simetría para obtener el volumen total.
Se menciona el uso del software matemático Maple para verificar los resultados de las integrales.
Se proporciona una fórmula alternativa para calcular el volumen del cuerpo de Viviani.
Se agradece el apoyo de Valentino Rossi, destacando su importancia y apoyo constante en el proyecto.
Se ofrece información de contacto para comunicarse con el creador del contenido.
Se animan a los espectadores a suscribirse, dar like y compartir el contenido.
Transcripts
bienvenidos más azúcar a reuniones en
esta oportunidad vamos a realizar un
problema tomado del cálculo de ron
larsson y poseedor de la novena edición
en la página mil nueve sección 14.3 el
37 el que vamos a realizar que dicen
utilizarlo entre el doble con unas
polares para hallar el volumen del
sólido limitado o ajustado por las
gráficas de estas ecuaciones dice
interior el hemisferio la cúpula dentro
del hemisferio el interior a esta
cilindrada era acá interior al
hemisferio interior al cilindro como lo
tiene acá este ejercicio el volumen que
va a formar es la parte superior del de
una esfera que poner a raíz cuadrada
positiva es decir que va a ser como
hemisferio es sobre el plano xy y el
volumen que forma como yo lo voy a
modelar y todo dios de abrahán se van a
dar cuenta que una figura conocida como
la bóveda o el cuerpo de viviana ya lo
va a ver lo puede jubilar esa manera
también y lo vamos a explicar también
cómo vamos a relacionar con esa fórmula
de vincenzo de bien ok listo esto lo
retiro para comenzar con el problema
retiramos acá bien lo primero que
debemos hacer es que no tenemos más
información más limitaciones en la mente
no es tan difícil plantear la integral
doble porque este cilindro que venir acá
como no me están diciendo primero
plantea el primer cuadrante él es el que
va a definir los límites de integración
o sea todo lo que el perejil y se está
va a ser lo que va dentro de la integral
de las aceptas el techo del volumen ya
lo van a ver es sólido y este el piso
vamos a tomar primero
este cilindro para graficar lo que pasa
que es un cilindro el cual la vista
superior la vista del plan aquí que
tiene x cuadrado menos
en su centro no están
la mejor manera vamos a utilizar esta
ecuación ordinaria de las de la
circunferencia para que vean dónde está
el centro y por supuesto pueden realizar
la graficar vamos a ordenar esto a la
siguiente manera x cuadrado menos 4x más
que cuadrado igual se sabe la equis aquí
delante anti cuadrado vamos a hacer
complicación de cuadrados porque tenemos
que llevar un producto notable el lleno
tiene problema porque simplemente los
relleno con cero con las personas que
están acostumbrado a cónicas les voy a
sumar la mitad del segundo alcohol a la
mitad de cuatro en dos al cuadrado 4
sumó 4 este lado sumó 4 escenario
importe aquí sea menos la persona que
tengan problemas con completas son de
cuadrados factorización es y le dejó la
descripción del vídeo un curso completo
de factores a por si quieren reforzar
luego el producto notable sería la equis
signo principal que es menos y la mitad
del segundo sin elevar al cuadrado o la
raíz del tercero sería x menos 2 todo al
cuadrado más chile completa con 0 y el 4
es 2 al cuadrado
el centro de hk no lo olvidemos al que
acompaña la de kiko el signo contrario
acompaña la ecuación encontrar y bueno
en cero el centro y el radio de 2 con la
raíz de 4 del centro será 20 y el radio
vean que el centro no está colorista
ligeramente a la derecha y con el radio
2 él pasará por el oro
y aquí se los tengo listo modelado con
geogebra aquí estaba una circunferencia
centro 20 y el radio es 2 y el centro de
20 y el radio 2 pasa por el origen aquí
hay dos unidades para acá y llega hasta
4 la extensión está cupcake por supuesto
2 aquí arriba hizo entonces el círculo
no es concéntrico se encuentra a la
derecha está todo pintado porque todo es
la base del sólido
antes de continuar quiero mostrarle el
sonido que se va a formar y la curva de
viviani todo aquello que estaba
comentando se llamó no saber para qué a
cómo se modelan ya les prepare todo el
universo del sólido y luego regresamos a
hacer el planteamiento del integral de
lo que son los límite del radio y el
ángulo y luego la integral como tal
acompáñeme por favor
muy bien aquí estamos yendo evra aquí
tenemos el s azul vertical el eje rojo
el x y el eje verde será el eje che bien
como habían visto en la lámina anterior
el cilindro se encuentra en el eje x se
contraría de este lado hoy vamos a
colocar el cilindro completo recuerde
que un cilindro porque le falta la
variable z por lo tanto el es paralelo
ese tiempo se extiende completamente en
ese eje
este es el cilindro mucho como está
justamente a un costado del eje central
es éste el signo que termina acá estado
en el centro 20 radio 2 pegadas cada
cuatro pegada cabe de los días que están
en este signo
vamos a colocar el círculo que viene
bonita que era la que sería la tasa que
queda como el plano xy
recuerden que va a ser debajo del
hemisferio y el hemisferio de mente sólo
llega hasta el problema no de 60 igual a
cero para adicional de rosas sobre
tiempo porque es el hemisferio comienza
hacia arriba es este
ahora el hemisferio hasta ver
el hemisferio ustedes pudieron ver que
la ecuación es 16 - x 4 pero ya fueron
el hemisferio la una mitad la mitad
superior de una esfera el radio en la
raíz de 16 ya que radio 4 ya que el
hemisferio justamente donde termina el
extremo del cilindro ahí va a llegar al
hemisferio para aprovechar a explicar el
sólido completo al estar en exterior se
lo coloque bien el hemisferio justamente
sus radios el diámetro de cierta manera
el diámetro del cilindro justamente es
el radio del hemisferio tal cuadro y si
esto sucede de esta forma el cilindro
hasta dónde llega quisiste el sonido de
la parte derecha el sóleo tiene que ser
y esto que está atrapado que adentro que
el techo de esta cúpula esta parte de la
cúpula que está acá y el cuerpo de lo
que tanto el civil
eso es lo que se llama un cuerpo de
viviana pero el cuarto de viviani para
que fuera matemático italiano siglo 17
que estableció este problema es completo
sabes con la esfera completa schalke la
parte superior y parte inferior este
problema sería medio sólido de vivían y
medio cuando vivían y lo pueden golear
entonces vean esto
esta que está cadáver tiene un momento
los sólidos para que veas la curva que
nace de la intersección del cilindro con
en el hemisferio de la por bajo esta
curva
aquí esta curva se conoce como la
probabilidad está completa esta pulpa
que modela con a modelar el sólido que
vamos a representar en esta curva
destacar es la curva de viaje de la
tierra
ahora vamos a regresar o no colocar
nuevamente al cilindro y la fe el
hemisferio
para seguir construyendo el sol y donde
no quiere usarlo
ok y aquí tenemos de vuelta el cilindro
del hemisferio el piso este círculo que
está acá y tenemos la curva de viviani
ahora
yo voy a colocar
había coloqué
piso del sólido aquí estoy colocando el
hemisferio que estoy colocando el cuerpo
del cilindro ya van a ver vamos a
retirar el lo que no me interesa
el restante el ciento restante el
hemisferio más retirarlo para quedar
como que del sol yo
retiramos el hemisferio retiramos estos
señores estén sólidos este el cuerpo de
la bóveda de vivían esta es
vean el piso y telviso que es el círculo
que tenemos acá la base la base del sol
y el cuerpo azul es completamente el
cilindro el cuerpo del cilindro y el
techo también el techo es
es parte de lo que nos dejó el
hemisferio
señores este el volumen que vamos a
calcular esta belleza es dentro del
cilindro
debajo del hemisferio y por supuesto el
piso es el plano y bueno pues eso es lo
que se conoce como la bóveda de viviana
o también puede ser la mitad superior
del cuerpo de viviani hacia vincenzo muy
bien matemático italiano
no ha sido en el siglo 17
aunque antes de regresar a la mina
quiero que vean algo yo quiero que se
den cuenta que esté sólido tiene una
simetría
justo en el eje x es decir la parte
derecha una parte superior ahora es
igual a la parte inferior de cuenta ya
que para calcular el volumen y saber
para qué es simétrico totalmente
canadiense está mira que yo puedo
calcular el volumen de esta parte y
multiplicarlo por 2 y conseguir el
volumen completo dijo porque cuál es la
polar es más fácil si conseguimos
simetría y si la piel sea por supuesto
una simetría con respecto a lleno la y
obviamente pero con respecto al
ejercicio la gira es simétrico esta
parte de alcalá éste es sólido que deja
aquí
este es sólido de acá igual a este
totalmente entonces la asimetría va a
ser nuestra arma aquí pero es importante
la simetría no siempre se puede ver sólo
por la función del piso puesto que es
importante modelar el sólido tener una
idea de cómo es el sólido claro si es un
hemisferio ya uno sospecha de que si
méxico cree que se hace a dónde está la
simetría
muy bien ahora si nos vamos a la lámina
y continuamos para hacerlo con simetría
y calcular la integral doble
hoy estamos de vuelta aquí en la lámina
ya vamos a recuperar las ecuaciones de
coordenadas polares y buenos recursos
del ángulo y bueno x con amaya córdoba
igual al cuadrado porque es también
parte de la ecuación por ahí el
diferencial de área que vale integral
doble r de diferencial de real
diferencial de la culo lo vamos a hacer
por simetría
vamos a hacer solamente la parte de
arriba que esta parte de arriba porque
este volumen va a ser igual a este
volumen porque ya lo comprobamos en el
espacio no porque sea simétrico esta
esta base cuidado por eso esto del radio
el ángulo de barrido vean que el eje
polar a que el polo o el centro va a ir
de cero o xavi acá en el semi x positivo
hasta pri medios al tiene que barrer de
aquí hasta acá
pero si te das cuenta el radio variable
porque el radio va a ser desde el origen
o polo hasta la parte externa del del
círculo pero como el círculo no es
concéntrico el radio no es constante
porque aquí de hecho aquí el radio 4
aquí aquí el radio 4 y si sigue subiendo
el radio va disminuyendo date cuenta
hasta que llegue el radio ser porque
cuando pones es polar que regresar el
radio es variable el ángulo no hay
problema porque el ángulo vale cero no
voy a decir que el ángulo de cero a pi
porque no es el ángulo del círculo es el
ángulo que va a reelegir polar si el
círculo estuviese concéntrico si fuese
cero pi porque sería el aire ahora
tendré que barrer de izquierda a derecha
completamente no es lo que barre el eje
polar no el ángulo del círculo
necesariamente para que sea nulo el
círculo tiene que está concéntrico
ahora pero el radio no es constante como
hacemos porque el radio cada vez que
sale cambia cada vez que el radio va de
la mano con el ángulo ok
va de la mano pues de acuerdo se lo que
tienes que hacer es tomar el cilindro y
el cilindro convertirlo ecuaciones
polares o pasar nuestros coordenadas
cartesianas pasar los osos polares x
cobramos de cuadrados es re cuadrado xs
reconocer
sacamos factor común del radio que queda
de al menos 40 el radio se iguala 0 r -
cuatro coseno también se iguala 0 y se
despeja si te das cuenta queda que el
radio cero que es cuando nacen al polo y
el extremo es cuatro cosas en el ángulo
quiere decir que cada vez que el ángulo
va cambiando el radio también es decir
si el ángulo es cero por ejemplo si le
ponen cero cosas del radio 4 que cuando
está aquí pero si lo vas colocando
valores en radiales
peter ciop y sexto el te va dando el
radio de acuerdo al ángulo de barrido o
sea que el radio es variable 4 coseno de
hecho cuando el círculo está la derecha
4 consejos cuando el círculo está arriba
es con el seno eso lo que de momento no
va aprendiendo cada vez que investiga
ecuaciones polares son señores el radio
es 4 coseno el radio de salido el radio
externo se por simetría solamente va a
usar la parte superior será el radio va
de 0 a 4 con seno el ángulo de cero pi
medio y tenemos que multiplicar la
integral doble por dos pero la integral
doble vamos a tomar secta que es lo que
vale integral se acabó factor común
menos importante eso y que economía
cuadro que he recuadrado
se le integra el doble para lo que serán
todos por simetría porque es la parte
superior nada más de 0 p y medio que el
ángulo que va de último de 0 4 kos en un
radio variable raíz
16 - radio al cuadrado por el
diferencial que rdr de diferencial del
ángulo
señores hasta aquí es la parte más
difícil de problemas modelar el sólido
ver de qué se trata de se muestra con
simetría planteamiento del ángulo
planteamiento del rango que el radio
variable cómo plantearlo este la parte
más complicada quiero que ponga pausa
retrasar lo que tenga que retrasar tomen
nota porque la siguiente la mina es sólo
para resolver la integral y por supuesto
yo siempre comprobar los resultados todo
está modelado con geogebra que es la
parte de las de los sólidos peronista
que el espacio y la parte de del plano
físico
voy a pasar entonces la siguiente lámina
tome nota era gracias por su paciencia
fue para mí un excelente ejercicio me
gustó mucho moderar el sólido porque
tuve que investigar un poquito sobre el
lago de debilidad y que no la conocía y
ahora se las traigo ustedes va a quedar
un buen ejercicio quieren el canal
l
muy bien aquí les dejo en esta esquina
la bóveda bibiana para dejar este
trabajo quedará me gustó mucho hacerlo
para ustedes está el volumen que estamos
calculando existan integral x 2
tenemos la integral de raíz de dice
menos recuadrado por rdr esta integral
yo lo voy a tomar aparte y la va a ser
indefinida porque y luego voy a regresar
acá se puede hacer con cambio variable
llamando a la raíz solamente elevada al
cuadrado le queda un cuadrado igual a
dice que no es recordable más al
cuadrado por la igualdad derivas 2
budebo aquí menos 2 veces el radio por
el diferencial de radio que es tercero
el menos lo puedes pasarlo de izquierdo
y el dos cancelas veces queda menos
google el df cuando vamos la integral
nos queda el menos fuera de la integral
la riesgo y el ere de rtve se queda un
cuadrado integral que podrá normal le
dejó también curso integrales en la
descripción del vídeo para que la
persona quien refuerza el cambio
variable la integrales curso sobre tres
voy a colocar más c por qué ejemplo nada
más por si acaso hay profesores que
quitan noto por eso es la raíz
o que al menos un tercio del cubo esté
la integran
lo regresamos a la integral doble con
sus límites 0 4 con 0 mira aquí está sin
el más por supuesto aquí ha definido el
menos un tercio lo voy a sacar de la
integral para que quede menos dos
tercios y evaluamos quedará menos dos
tercios evaluamos el 4 coseno acá al
cuadrado queda 16 coseno cuadrado que va
aquí en el radio al cuadrado menos y
cuando evalúa el 0 no hace falta porque
queda en la raíz de 16 que evaluar
superior acá queda todo al cuadrado mira
al cubo la raíz y cuando va lucense nos
quedaría sin de raíces y solamente
y menos dos tercios voy a sacar aquí
factor común de 16 pero esto lo voy a
simplificar aparte porque tiene
trigonometría saco factor común de 16 1
- con cero cuadrado es una identidad
fundamental es cero cuadrado raíz para
cada uno queda raíz de dice que 4 y rey
16 tercero coloque a cero pero están al
cubo satura sacar la raíz e
inmediatamente y quedan al cubo el 4 al
cubo y el seno que el cuadrado se
cancela con la raíz queda el cubo
cuidado con eso muy delicado a esto y
esto regresa a leer esto claro estos 64
que éste 4 464 sean al cubo y aquí
también raíces cuanto al cubo 64
puedo sacar factor común de 64 sería muy
bueno eso y no quedarse en un cubo menos
ahora si yo separo en dos integrales
aquí 64 por 2 128 le queda la primera
integral de cero para medio del seno al
cubo me dieron la integral de cero y
medio del diferencial del ángulo porque
algunos solamente
ahora está integral del seno al cubo se
puede hacer
separando cambio variable tendrá su
trabajo pero resulta que no sé si usted
está bien pero hay una fórmula que saben
las fórmulas de cuáles son wallis fue un
matemático que estableció en fórmula
para hacer esta integral se hacen o
coseno con potencia par o impar más
rápido se con su permiso hasta para un
momento acá luego lo retiro y esto
también lo consigue en el texto del
lapso el texto que ustedes tengo lo
peculiar las fórmulas iguales fíjate
algo aquí están con coseno pero funciona
igual con el seno cuando es impar se
utiliza esta esta relación y cuando es
par se utiliza esta relación como
funciona si impar por ejemplo si es 3 y
es de 0 y medios el nuevo consejo en la
respuesta de dos tercios nada más si es
5 sería sería 3 por cada valor impar 3
579 agregando una fracción y se
multiplica hasta el término enésimo
propio 100 5 sería dos tercios por
cuatro quinto porque serían dos valores
impares 35
si es 7 por ejemplo es aquí es a las 7
se estaría 357 serían dos tercios por
cuatro quintos por seis séptimos sería
tres fracción multiplica si van a
multiplicar los y si es para por ejemplo
si es con cero a la 4 014 consumo no
tiene que ser cero y medio sería un
medio contra el cuarto por medio hay que
agregar y media lo pueden verificar con
aplicaciones con calcular como ustedes
quieran entonces como el 0 al cubo es el
primer valor impar sería solamente 23
así es así pero señores esto integrales
reuters así de rápido
y si fuera cero a las cinco serían dos
tercios por cuatro quintos sería 2 por
48 08 15 a 2 para citar a ser rápido la
integral de tita dictarse lo que martita
que transita como lo quieran llamar
vamos aquí tenemos dos tercios y de cero
y medio la q lo vamos a evaluar que a
dos tercios y medio porque el ser o no
importante sería dos tres o menos
primero de esta integral sale dos
tercios de distinta gracias a los
pequeños en estas fórmulas de iguales
las pueden crear las pueden buscar el
subtexto preguntar procesos y me
problema funcionan con 50 de las gracias
a lo cual es por este aporte tan valioso
que me ahorra mucho tiempo de
integración y da perfecto la retiró
entonces por contados bebido si
necesitan y la puede investigar sin
brote
gracias juanes
señor estamos casi listos ya aquí
podemos hacer distributiva sin ningún
problema aquí 128 poner menos por menos
más a poner el de pi delante es 128
mitad de 64 tercios de pi y acá menos
aquí será 128 por 256 por 39 esta es la
respuesta o el volumen de esta bóveda de
viviana ok pero en el texto si buscará
respuestas porque la pregunta es impar
lo consigue de esta manera porque le
hiciera un factor común que es
totalmente válido sacar 64 novenos si
saca fotos muy 64 - de acá te dan a ésta
porque 64 metros multiplicar por 3
simplifica que da tercio y sentí 4x4
queda 205 que se innove no esté la
respuesta que consigue en el libro y
está la respuesta que nos tenemos son
tal cual aciago distributiva me da
perfecto unidades cúbicas ese sería el
resultado ahora como tú veas
el cuerpo de envidia no para
tú puedes emplear esto consigues esta
fórmula que ya está lista porque siempre
y cuando esté claro el cilindro ver el
radio
el hemisferio sea el diámetro del
cilindro y está a un lado si eso es así
esta fórmula funciona pero esta fórmula
consigue las dos mitades a la parte de
arriba la parte de abajo porque es para
la escena completa o sea que para que
pueda aplicarlo en este ejercicio
solamente lo multiplicas o lo divides
para dos otorga promedio ya que sería
aquí
peter se aquí 49 y el radio r el radio
del hemisferios a 4
sea 1064
64 por mi tercio menos 49 la respuesta
directa en directo tu google es cuerpo y
bienes como es la mitad le agregas el un
medio y tendrá el resultado perfecto
a su vez yo utilicé maple que el
software matemático que usó para
verificar eran integrales y da muy bien
aquí está a menos 256 novenos más de 4
al ser éste el resultado verificado
como el cuerpo de díaz ni la mitad por
supuesto y con maple
me decía que había despedido habitual
quiero dar un gran saludo cariñoso y con
mucho amor a valentino rossi no una
persona muy especial que siempre me
apoyan y me estuvo dando ánimo durante
este ejercicio cariño un beso inmenso
para ti gracias por estar siempre allí
desde hace muchos años poniendo todo mi
proyecto tomando todo todo todo todo en
la buena vibra todo el amor que te
podemos darte acá te quiero un montón
gracias de verdad gracias valentina te
mando un beso gracias por tu apoyo
aquí les dejo a todos entonces para que
se suscriban darle like la campanita
suscríbete comparte y también que eso te
gustaría a ver acá tengo mi correo para
que te puedes comunicar conmigo y acá
más integrales dobles y triples que te
puedan servir de este hermoso mundo de
skype
gracias por tu apoyo no olvides lavarse
bien las manos que las fuerzas que
acompañe el próximo
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