DERIVADA DE UNA FUNCIÓN USANDO LA DEFINICIÓN - Ejercicio 2

Summary

In diesem Video wird der Prozess der Berechnung der Ableitung einer Funktion mit der Definition der Ableitung Schritt für Schritt erklärt. Es wird gezeigt, wie die Definition des Grenzwerts genutzt wird, um die Ableitung zu berechnen, beginnend mit der Funktion und deren Erweiterung. Mit algebraischen Techniken, wie der Binomialerweiterung und der Anwendung des Distributivgesetzes, wird die Funktion vereinfacht und der unbestimmte Ausdruck entfernt. Schließlich wird der Grenzwert berechnet, was zur Ableitung führt. Das Ergebnis der Ableitung der Funktion ist 10x² - 21x².

Takeaways

• 😀 Die Definition der Ableitung wird anhand des Grenzwerts erklärt, wenn Δx gegen 0 tendiert.
• 😀 Anstelle von Δx kann auch eine andere Variable verwendet werden, aber im Skript bleibt Δx bestehen.
• 😀 Die Funktionswerte werden durch Einsetzen von x + Δx in die gegebene Funktion berechnet.
• 😀 Der Ausdruck x + Δx wird durch algebraische Techniken weiterentwickelt, um die Ableitung zu berechnen.
• 😀 Ein wichtiger algebraischer Schritt ist die Expansion eines binomischen Quadrats und die Anwendung von bekannten Identitäten.
• 😀 Die Funktion wird in mehrere Terme zerlegt, einschließlich eines Produkts von x und Δx, das dann erweitert wird.
• 😀 Ein weiteres algebraisches Verfahren, das im Skript angewendet wird, ist die Expansion eines binomischen Kubus.
• 😀 Nachdem alle Terme erweitert sind, wird die distributive Eigenschaft angewendet, um die resultierenden Ausdrücke zu vereinfachen.
• 😀 Beim Subtrahieren der Funktionswerte werden die negativen Vorzeichen korrekt berücksichtigt, um die richtigen Terme zu eliminieren.
• 😀 Der Limes-Ausdruck wird vereinfacht, indem der gemeinsame Faktor Δx herausgezogen wird, um die Indeterminiertheit (0/0) zu lösen.
• 😀 Schließlich wird der Limes mit Δx = 0 berechnet, wodurch die Ableitung der Funktion F'(x) = 10x - 21x² erhalten wird.

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