¿Cómo GRAFICAR una función CUADRÁTICA? RAÍCES, VÉRTICE, ORDENADA AL ORIGEN y MÁS

Summary

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Takeaways

• 😀 Der Wert von a in der quadratischen Funktion bestimmt, ob die Parabel nach oben oder nach unten öffnet. Ist a positiv, geht sie nach oben.
• 😀 In der Funktion f(x) = x² + 6x + 5 ist a = 1, b = 6 und c = 5.
• 😀 Die Wurzeln der Parabel sind die Punkte, an denen die Parabel die x-Achse schneidet. Diese können mit der Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel) berechnet werden.
• 😀 Die Mitternachtsformel wird mit den Werten a = 1, b = 6 und c = 5 verwendet. Die Berechnung ergibt die Wurzeln x₁ = -1 und x₂ = -5.
• 😀 Der Scheitelpunkt der Parabel kann berechnet werden, indem man den Durchschnitt der Wurzeln x₁ und x₂ nimmt, was in diesem Fall x = -3 ergibt.
• 😀 Um die y-Koordinate des Scheitelpunkts zu finden, wird der Wert x = -3 in die quadratische Funktion eingesetzt, was zu y = -4 führt.
• 😀 Der Scheitelpunkt der Parabel hat daher die Koordinaten (-3, -4).
• 😀 Der Symmetrieachse der Parabel entspricht die x-Koordinate des Scheitelpunkts, also x = -3.
• 😀 Der y-Achsenabschnitt (Ordinate des Ursprungspunkts) der Parabel entspricht dem Wert von c, also 5.
• 😀 Der symmetrische Punkt zur y-Achse befindet sich bei der gleichen Entfernung zum Scheitelpunkt, aber auf der gegenüberliegenden Seite der Symmetrieachse.
• 😀 Wenn der Wert von a negativ wäre, würde die Parabel nach unten geöffnet werden, anstatt nach oben.

Q & A

Was sind die Werte von a, b und c in der quadratischen Funktion?

In der quadratischen Funktion x² + 6x + 5 sind die Werte wie folgt: a = 1, b = 6 und c = 5.

Wie berechnet man die Wurzeln einer Parabel?

Die Wurzeln der Parabel werden mit der Mitternachtsformel (Quadratische Lösungsformel) berechnet. Man setzt die Werte von a, b und c in die Formel ein und löst nach x auf.

Was ist die Mitternachtsformel und wie wird sie angewendet?

Die Mitternachtsformel ist die quadratische Lösungsformel, die verwendet wird, um die Wurzeln einer quadratischen Funktion zu berechnen. Sie lautet x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Was ist der Unterschied zwischen den beiden Lösungen x1 und x2?

Die Lösungen x1 und x2 sind die beiden Wurzeln der quadratischen Funktion. Sie werden durch den Einsatz des Plus- und Minuszeichens in der Mitternachtsformel erhalten.

Wie bestimmt man den Scheitelpunkt der Parabel?

Der Scheitelpunkt wird durch Berechnung der x-Koordinate des Scheitelpunkts (x = (x1 + x2) / 2) und durch Ersetzen des Werts in die ursprüngliche Funktion berechnet, um die y-Koordinate zu finden.

Warum ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts in diesem Fall -3?

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts wird als Durchschnitt der beiden Wurzeln berechnet: x = (-1 + (-5)) / 2 = -3.

Wie berechnet man die y-Koordinate des Scheitelpunkts?

Die y-Koordinate des Scheitelpunkts wird berechnet, indem man den x-Wert des Scheitelpunkts in die ursprüngliche quadratische Funktion einsetzt und den Funktionswert ermittelt.

Was ist die Bedeutung der Symmetrieachse der Parabel?

Die Symmetrieachse ist die Linie, die die Parabel in zwei spiegelbildliche Hälften teilt. Ihre Gleichung ist x = x des Scheitelpunkts.

Wie wird der Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse bestimmt?

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von c in der quadratischen Funktion. In diesem Fall ist der Schnittpunkt bei y = 5.

Was passiert mit der Parabel, wenn der Wert von a negativ ist?

Wenn a negativ ist, öffnet die Parabel nach unten. Wenn a positiv ist, öffnet sie nach oben, wie es in diesem Fall der Fall ist, da a = 1.