De tangensfunctie (VWO wiskunde B)

Summary

Это видео объясняет функцию тангенса и как ее использовать для решения уравнений. Автор показывает, как выглядит график функции тангенса, который представляет собой периодическую кривую с асимптотами, и объясняет, что период тангенса равен π. Также рассматриваются методы решения уравнений с тангенсом, включая использование таблицы значений и важные правила для нахождения решений. В видео приводятся несколько примеров, где шаг за шагом показывается процесс решения, с акцентом на использование таблицы для нахождения значений и корректное применение периодичности функции тангенса.

Takeaways

• 😀 В этом видео объясняется, как выглядит график функции тангенса и как решать уравнения с помощью таблицы значений для тангенса.
• 😀 График функции тангенса состоит из отдельных частей, включая вертикальные асимптоты при x = π/2, 3π/2 и т.д.
• 😀 Функция тангенса периодична, и её период равен π, что означает повторение графика через каждые π единиц.
• 😀 Важным моментом является использование таблицы значений тангенса, так как единичная окружность применяется только для синуса и косинуса.
• 😀 Уравнения с тангенсом решаются с использованием периода функции и прибавления kπ, где k — целое число.
• 😀 Для решения уравнений с тангенсом важно понимать, что после каждого периода график повторяется.
• 😀 При решении уравнений с тангенсом используют таблицу значений, например, для значения √3 табличное значение — это π/3.
• 😀 Важно помнить, что тангенс повторяется каждый π, и это помогает при решении уравнений.
• 😀 В решении уравнений тангенса требуется правильное преобразование и использование правил для изменения переменных, например, преобразование 2x - 4π = √3.
• 😀 В видео показано несколько примеров, в том числе решение уравнений типа tan(3x) = tan(x - π), что помогает закрепить теоретические знания на практике.

Q & A

Что такое функция тангенса?

Функция тангенса является периодической функцией, которая имеет особую графику, состоящую из фрагментов. Она повторяется каждые π и может быть представлена как отношение синуса к косинусу.

Как выглядит график функции тангенса?

График функции тангенса имеет вертикальные асимптоты, которые происходят при x = ±π/2, ±3π/2, и так далее. График имеет форму зигзагообразной линии, которая сначала поднимется, затем столкнется с вертикальной асимптотой и продолжит движение в противоположную сторону.

Что такое период функции тангенса?

Период функции тангенса равен π. Это означает, что график функции будет повторяться через каждый промежуток в π.

Как решать уравнения с тангенсом?

Для решения уравнений с тангенсом нужно использовать таблицу значений для тангенса, так как у нас нет единичной окружности. В таблице можно найти значения тангенса для различных углов.

Что делать, если тангенс должен быть равен √3?

Если тангенс равен √3, нужно найти соответствующий угол в таблице. В данном случае это угол π/3. Затем можно решить уравнение, используя полученное значение.

Как решать уравнения, если тангенс выражен через переменную?

Для уравнений с тангенсом, где тангенс выражен через переменную (например, 2x - 4π), сначала необходимо приравнять внутреннюю часть к известному значению тангенса и затем решить уравнение с учетом периодичности функции тангенса.

Как использовать таблицу для нахождения значений тангенса?

В таблице указаны значения тангенса для разных углов. Например, для угла π/3 тангенс равен √3, а для угла -π/4 —1. Это помогает быстро найти значения тангенса для конкретных углов при решении уравнений.

Почему важно помнить период функции тангенса?

Период функции тангенса равен π, и это важно при решении уравнений, так как при каждом решении мы добавляем k * π, чтобы учесть повторяющийся характер функции.

Какова роль таблицы значений в решении уравнений с тангенсом?

Таблица значений помогает находить соответствующие углы для заданных значений тангенса, что делает решение уравнений быстрым и точным. Это особенно важно, когда тангенс не является стандартным значением, как в случае с углом -1 или √3.

Как решать уравнение с тангенсом, если на обеих сторонах находится тангенс?

Если на обеих сторонах уравнения находится тангенс, можно использовать правило, что аргументы тангенса приравниваются друг к другу с добавлением k * π. Затем решите полученное уравнение как обычное линейное.